重庆市江津区四校联盟学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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重庆市江津区四校联盟学年八年级上学期期中考试数学试题

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重庆市江津区四校联盟2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

82分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去.

A．①          B．②          C．③          D．①和②          

2、若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（　　  ）

A．8          B．7          C．2          D．1          

3、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

          B．

          C．

          D．

4、一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　  ）

A．6          B．7          C．8          D．9          

5、如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（　　  ）

A．4          B．3          C．5          D．6          

6、如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（　　  ）

A．0          B．1          C．2          D．3          

7、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　  ）

A．80°          B．80°或20°          C．80°或50°          D．20°          

8、如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　  ）

A．90°          B．80°          C．75°          D．70°          

9、如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD等于（　　  ）

A．5cm          B．4cm          C．6cm          D．7cm          

10、如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC,交AB于点E, ∠A=60º,∠BDC=95°，则∠BED的度数是（　　  ）

A．35º          B．70º          C．110º          D．130º          

11、在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　  ）

A．7          B．7或11          C．11          D．7或10          

12、如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m＋n）与（b＋c）的大小关系是（　　  ）

A．m＋n＞b＋c          B．m＋n＜b＋c          C．m＋n＝b＋c          D．无法确定          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13、正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度．

14、已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长等于______________．

15、已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为_________．

16、如图，AB=AC，，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是________.（只要写出一个答案）．

17、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝___________．

18、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_________度．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

19、如图，AB=AD，BC=DC，求证：

∠ABC=∠ADC．

20、如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：

AB∥CD．

21、如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．

（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；

（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．

22、如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

23、已知：

如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=BC，DE=BF，.求证：

AB∥DC

24、如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：

△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．

25、如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.

（1）在图1中，当∠ABC＝∠ADC=90°时，求证：

AD＋AB＝AC

（2）若把

（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC=90°”改为∠ABC＋∠ADC=180°，其他条件不变，如图2所示，则

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（图1）                      （图2）

26、

（1）如图1，已知：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

（1）证明：

DE＝BD+CE．

（2）如图2，将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：

如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

参考答案

1、C

2、C

3、B

4、D

5、A

6、B

7、B

8、D

9、C

10、C

11、B

12、A

13、60

14、12

15、-1

16、AE=AF（答案不唯一）

17、180°

18、128°

19、详见解析.

20、证明见解析

21、

（1）作图见解析；

（2）作图见解析；（3）A2（4,1）B2（﹣5,5）C2（-2，5）

22、18°

23、详见解析.

24、

（1）证明见解析；

（2）35°

25、

（1）证明见解析；

（2）

（2）结论仍成立.理由见解析

26、

（1）证明见解析；

（2）成立；（3）△DEF是等边三角形．证明见解析.

【解析】

1、试题分析：

此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选C．

考点：

全等三角形的判定

2、试题解析：

设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．

故选C．

3、试题解析：

A、是轴对称图形，A不合题意；

B、不是轴对称图形，B符合题意；

C、是轴对称图形，C不合题意；

D、是轴对称图形，D不合题意；

故选B．

【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．

4、试题解析：

设这个多边形的边数为n，

由题意可得：

（n-2）×180°=1260°，

解得n=9，

∴这个多边形的边数为9，

故选D．

5、试题解析：

∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，

∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，

∴CF=4，

故选A．

6、试题分析：

根据三角形具有稳定性可知，连接一条对角线，可得到两个三角形，故答案选B．

考点：

三角形的稳定性．

7、试题分析：

分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，

②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．

考点：

等腰三角形的性质．

8、试题解析：

如图，

∵EF∥MN，∠1=40°，

∴∠1=∠3=40°，

∵∠A=30°，

∴∠2=∠A+∠3=70°，

故选D.

9、试题解析：

∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∴DE+BD=CD+BD=BC，

∵AC=BC，

∴DE+BD=AC=6cm．

故选C．

10、试题解析：

∵∠BDC=∠A+∠ABD，

∴∠ABD=95°-60°=35°，

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABC=2∠ABD=70°，

∵DE∥BC，

∴∠BED+∠ABC=180°，

∴∠BED=180°-70°=110°．

故选C．

11、试题分析：

根据题意：

①当15是腰长与腰长一半时，即AC+

AC=15，解得AC=10，所以底边长=12-

×10=7；

②当12是腰长与腰长一半时，AC+

AC=12，解得AC=8，所以底边长=15-

×8=11．

故选B．

考点：

等腰三角形

12、试题分析：

延长BA至E点,使得AE=AC,连结ED.EP,可证得△APC≌△APE（SAS）,

∴PC=PE=n,△BPE中,PB+PE＞AB+AE=AB+AC,即m+n＞b+c.

考点：

三角形三边关系

13、试题解析：

∵正六边形的外角和为360°，

∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°.

14、试题解析：

当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，

当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：

5+5+2=12．

考点：

1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．

15、试题解析：

∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，

∴a=-4，b=3，

∴a+b=-4+3=-1．

16、要使△ABE≌△ACD，已经存在的条件是公共角和一边，利用SAS或AAS，ASA都可以添加：

AD="AE,"∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，

故答案不唯一，AD="AE,"∠B=∠C，∠ADC=∠AEB都正确。

17、试题分析：

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．

试题解析：

∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠4+∠5=180°，

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．

考点：

1.多边形内角与外角；2.平行线的性质．

18、如图：

连接OB、OC，

∵∠BAC=56°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=

∠BAC=

×56°=28°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=

 （180°−∠BAC）=

 （180°−56°）=62°，

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=28°，

∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=62°−28°=34°，

∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，

∴△AOB≌△AOC（SAS），

∴OB=OC，

∴点O在BC的垂直平分线上，

又∵DO是AB的垂直平分线，

∴点O是△ABC的外心，

∴∠OCB=∠OBC=34°，

∵将∠C沿EF（E在BC上,F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠COE=∠OCB=34°，

在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−34°−34°=112°

故答案为：

112.

19、试题分析：

连接AC，根据SSS证明△ABC与△ADC全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

试题解析：

连接AC，

在△ABC与△ADC中，

AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠ABC=∠ADC．

考点：

全等三角形的判定与性质．

20、试题分析：

由条件可先证明△ABF≌△CDE，可证得∠A=∠C，可证得AB∥CD．

试题解析：

证明：

∵AE=CF，

∴AF=CE，

在△ABF和△CDE中

∴△ABF≌△CDE（SSS），

∴∠A=∠C，

∴AB∥CD．

21、试题分析：

（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1即可；

（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2即可；

（3）根据各点在坐标系中的位置写出△A2B2C2的各顶点的坐标．

试题解析：

（1）、

（2）如图所示：

（3）由图可知，A2（-4，1），B2（-5，5），C2（-2，5）．

22、试题分析：

根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．

试题解析：

∵∠C=∠ABC=2∠A，

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，

∴∠A=36°．

则∠C=∠ABC=2∠A=72°．

又BD是AC边上的高，

则∠DBC=90°-∠C=18°．

23、试题分析：

利用HL定理证明△ADE≌△CBF，则AF=CE，然后利用SAS证明△CDE≌△ABF，则∠A=∠C，从而证明结论．

试题解析：

证明：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

在直角△ADE和直角△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（HL），

∴AF=CE，

在△CDE和△ABF中，

，

∴△CDE≌△ABF（SAS）．

∴∠A=∠C，

∴AB∥DC．

24、试题分析：

（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；

（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

试题解析：

（1）证明：

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△DCE，

∴BE=CE，

又∵∠AEB=70°，

∴∠BEC=180°-∠AEB=180°-70°=110°，

∴∠EBC=

（180°-∠BEC）=

（180°-110°）=35°．

25、试题分析：

（1）由题中条件可得，∠DCA=∠BCA=30°，在直角三角形中可得AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．

（2）在AN上截取AE=AC，连接CE，可得△CAE为等边三角形，进而可得△ADC≌△EBC，即DC=BC，DA=BE，进而结论得证．

试题解析：

（1）证明：

∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，

∴∠DAC=∠BAC=60°

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠DCA=∠BCA=30°，

在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°

∴AC=2AD，AC=2AB，

∴AD+AB=AC；

（2）解：

结论AD+AB=AC成立．

理由如下：

在AN上截取AE=AC，连接CE，

∵∠BAC=60°，

∴△CAE为等边三角形，

∴AC=CE，∠AEC=60°，

∵∠DAC=60°，

∴∠DAC=∠AEC，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，

∴∠ADC=∠EBC，

∴△ADC≌△EBC，

∴DC=BC，DA=BE，

∴AD+AB=AB+BE=AE，

∴AD+AB=AC．

26、试题分析：

（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而利用AAS得出则△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；

（2）根据∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根据AAS证出△ADB≌△CEA，从而得出AE=BD，AD=CE，即可证出DE=BD+CE；

（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，

利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．则

DF=EF．

解：

（1）DE=BD+CE．理由如下：

如图1，∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠BDA=∠AEC=90°

又∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD             

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴BD=AE，AD=CE，

∵DE=AD+AE，

∴DE=CE+BD；

（2）如图2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴BD+CE=AE+AD=DE；

（3）DF=EF．理由如下：

由

（2）知，△ADB≌△CAE，

BD=EA，∠DBA=∠CAE，

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

∴∠ABF=∠CAF=60°，

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，

∴∠DBF=∠FAE，

∵BF=AF

在△DBF和△EAF中，

，

∴△DBF≌△EAF（SAS），

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，

∴△DEF为等边三角形．

∴DF=EF．

考点：

全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．