第17讲功和功率.docx

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第17讲功和功率

第17讲功和功率

基础复习

一、功

1.定义

一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2.做功的两个要素

（1）作用在物体上的力；

（2）物体在力的方向上发生的位移。

3.公式

W＝___________，其中α是力与位移方向之间的夹角，s为力的作用点的位移。

（2）该公式只适用于恒力做功。

4.功的正负

（1）当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。

（2）当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

（3）当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。

5.合力做功的计算方法

方法一：

先求合力F合，再用W合＝F合scos

求功。

方法二：

先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

二、功率

1.定义：

功与完成这些功所用时间的比值。

2.物理意义：

描述力对物体做功的快慢。

3.公式

（1）P＝

，P为时间t内的平均功率。

（2）P＝Fvcos

（α为F与v的夹角）

①v为平均速度，则P为平均功率。

②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。

三、机车启动问题

1.模型一　以恒定功率启动

此过程中，机车的速度v、牵引力F和机车的加速度a的变化情况如下。

2.模型二　以恒定加速度启动

动态变化过程如下：

四、变力做功的计算方法

考点解析

例1-1如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在左图中用力F1拉物体，在右图中用力F2推物体，夹角均为

，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是（）

A．F1＝F2B．W1＝W2

C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4

例1-2（多选）小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图3所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图（O为圆心），关于各力做功情况，下列说法正确的是（　　）

A.牵引力F做正功

B.摩擦力Ff做负功

C.F与Ff的合力做正功

D.F与Ff的合力不做功

练习1-1如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（　　）

A.一直不做功B.一直做正功

C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心

练习1-2如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。

则在上升过程中恒力F做的功为（　　）

A.FhB.mghC.2mghD.无法确定

例2-1（多选）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。

力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（　　）

A．3t0时刻的瞬时功率为

B．3t0时刻的瞬时功率为

C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

例2-2如图所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台（人连同平台的总质量为400kg）上升60m到达灭火位置。

此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3m3/min，水离开炮口时的速率为20m/s，取g＝10m/s2，则用于（　　）

A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104W

B.水炮工作的发动机输出功率约为4×104W

C.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106W

D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800W

例2-3如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨道由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）

A．逐渐减小B．逐渐增大

C．先减小，后增大D．先增大，后减小

练习2-1如图所示，三个相同小球甲、乙、丙的初始位置在同一水平高度。

小球甲从竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，轨道底端切线水平。

小球乙从离地高为R的某点开始做自由落体。

小球丙从高为R的固定光滑斜面顶端由静止滑下。

则（　　）

A．甲、乙、丙刚到达地面时速度相同

B．甲、丙两球到达轨道底端时重力的瞬时功率相同

C．乙球下落过程中重力的平均功率大于丙球下滑过程中重力的平均功率

D．若仅解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定，丙球释放后斜面对其不做功

练习2-2质量为2kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取10m/s2。

则（　　）

A.2s末重力的瞬时功率为200WB.2s末重力的瞬时功率为400W

C.2s内重力的平均功率为100WD.2s内重力的平均功率为400W

练习2-3同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是（）

A．W1>W2、P1>P2B．W1＝W2、P1

C．W1＝W2、P1>P2D．W1

练习2-4一个高中生骑电动车以20km/h的速度匀速行驶，电动车所受的阻力是人和车总重力的

。

已知人和车的总质量约为80kg，重力加速度大小g取10m/s2，则此时电动车电机的输出功率约为（　　）

A.50WB.100WC.450WD.800W

例3-1　汽车发动机的额定功率为60W，汽车的质量为5×103g，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍（g取10m/s2），试求：

（1）若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？

当汽车的加速度为2m/s2时速度是多大？

（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

例3-2　（多选）质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是（）

A．0～t1时间内，汽车牵引力的数值为m

＋Ff

B．t1～t2时间内，汽车的功率等于（m

＋Ff）v2

C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于

D．汽车运动的最大速率v2＝（

＋1）v1

例3-3　如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0．2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1．02m/s的匀速直线运动．g取10m/s2，不计额外功．求：

（1）起重机允许输出的最大功率；

（2）重物做匀加速运动所经历的时间；

（3）起重机在第2s末的输出功率．

练习3-1质量为1．0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5．6×104W，开始时以a＝1m/s2的加速度做匀加速运动（g取10m/s2）．求：

（1）汽车做匀加速运动的时间t1；

（2）汽车所能达到的最大速率；

（3）若斜坡长143．5m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？

练习3-2一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数

的图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是（）

A．汽车的功率

B．汽车行驶的最大速度

C．汽车受到的阻力

D．汽车运动到最大速度所需的时间

练习3-3一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（）

A．钢绳的最大拉力为

B．钢绳的最大拉力为mg

C．重物匀加速的末速度为

D．重物匀加速运动的加速度为

－g

练习3-4质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/3时，汽车的瞬时加速度的大小为（　　）

A.

B.

C.

D.

例4-1如图所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。

求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

例4-2轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。

以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为（g＝10m/s2）（　　）

A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J

练习4-1如图所示，在一半径为R＝6m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8g的物块（可看成质点），用大小始终为F＝75N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B（圆弧AB在一竖直平面内），拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°。

整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，物块与桥面间的动摩擦因数为μ（g取10m/s2），求这一过程中：

（1）拉力F做的功。

（2）桥面对物块的摩擦力做的功。

练习4-2如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x0处时的动能为（　　）

A．0B.

Fmx0C.

Fmx0D.

x

基础过关

1．用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？

（）

A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零

B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功

C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零

D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功

2．（多选）关于功率公式P＝

和P＝Fv的说法正确的是（）

A．由P＝

知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率

B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率

C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大

D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

3.（多选）一个力对物体做了负功，则说明（　　）

A.这个力一定阻碍物体的运动

B.这个力不一定阻碍物体的运动

C.这个力与物体运动方向的夹角α>90°

D.这个力与物体运动方向的夹角α<90°

4．一个质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上．现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F，并保持其他力不变，则从这时开始到t秒末，该力的瞬时功率是（）

A．

B．

C．

D．

5．质量为1g的物体静止于光滑水平面上，t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1s内F＝2N，第2s内