三角函数模型的简单应用.docx

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三角函数模型的简单应用

三角函数模型的简单应用

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.把-495°表示成k×360°+θ（k∈Z）的形式，则θ可以是[]

（）

（A）-135°（B）45°（C）-225°（D）135°

【解析】选A.由题意可知-495°=k×360°+θ,从而

θ=-495°-k×360°.

当k=-1时,θ=-135°.

2.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）

（A）4cm2（B）2cm2

（C）4πcm2（D）1cm2

【解析】选D.由弧长公式得2=2R,

即R=1cm,

则S=

Rl=

×1×2=1（cm2）.

3.（2009·济南高一检测）化简sin600°的值是（）

【解析】选D.sin600°=sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°=

.

4.（2009·上海高一检测）已知a∈R，函数f（x）=sinx-|a|,

x∈R为奇函数，则a=（）

（A）0（B）1（C）-1（D）±1

【解析】选A.∵f（x）是奇函数，x∈R,

∴f（0）=0,

即-|a|=0,∴a=0.

5.已知角θ的终边过点（4,-3）,则cos（π-θ）等于（）

[Z|xx|k.Com]

6.（tanx+

）cos2x等于（）

（A）tanx（B）sinx（C）cosx（D）

7.下列四个函数中，周期为π的是（）

（A）y=sinx（B）y=2cosx

（C）y=sin

（D）y=|cosx|

【解析】选D.对A、B，周期均为2π,对C，T=

=4π,对D,结合y=|cosx|的图象知，其周期为π.

8.（2009·辽宁高考）已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）

9.已知函数f（x）=3sin（

）,则下列不等式中正确的是（）

（A）f

（1）

（2）

（B）f

（2）

（1）

（C）f（3）

（2）

（1）

（D）f

（2）

（1）

12.（2009·烟台模拟）车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin

（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的（）

（A）［0,5］（B）［5,10］

（C）［10,15］（D）［15,20］

【解析】选C.由

得4kπ-π≤t≤4kπ+π（k∈Z）,由于0≤t≤20,

∴0≤t≤π或3π≤t≤5π,从而车流量在时间段［10,15］内是增加的.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）

13.函数y=tan（2x-

）的定义域为_______.

14.（2009·辽宁高考）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0）的图象如图所示，则ω=______.

15.（2009·上海模拟）已知x=

是方程3tan（x+α）=

的一个解,α∈（-π,0），则α=______.

16.（2009·盐城高一检测）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向左平移

个单位，这时对应的图象的解析式为_______.

21.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A>0,ω>0,

|φ|<）的最大值是4,最小值是0,最小正周期是

直线x=

是函数图象的一条对称轴,求其解析式.

22.（12分）已知，如图表示电流强度I与时间t的关系I=Asin（ωt+φ）在一个周期内的图象.

（1）试根据图象写出I=Asin（ωt+φ）的解析式；

（2）为了使I=Asin（ωt+φ）中t在任意一段

秒的时间内电流强度I能同时取得最大值|A|与最小值-|A|，那么，正整数ω的最小值是多少？