大学物理213第十三章思考题.docx

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大学物理213第十三章思考题

13.1思考与讨论

1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n1，薄膜上下介质的折射率分别为n1和n3，并且n2比n1和n3都大。

单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。

已知薄膜的厚度为e，λ1为入射光在折射率为n1的介质中的波长，则两束反射光的光程差等于多少？

【答案：

】

详解：

由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为

由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为

两束反射光的光程差为

其中为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为=n11，因此

2、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2、厚度均为e的透明薄膜遮盖。

波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少？

【答案：

】

详解：

设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r，依题意它们到达屏中央处的光程分别为

它们的光程差为

因此，在屏中央处两束相干光的相位差为

3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法？

【答案：

增大双缝与屏之间的距离D、增大入射光波长、减小双缝间距d、减小折射率n】

详解：

双缝干涉条纹间距为

因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D、改用波长较长的光进行实验、将两缝的间距d变小、将实验装置放在折射率n较小的透明流体中。

4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。

如果将缝S1盖住，并在S1S2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M，则此时P点处是明条纹还是暗条纹？

【答案：

是暗条纹】

详解：

设S1、S2到P点的距离分别为r1和r2。

由于P点处原来是明条纹，因此

如果在S1S2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M，由于从S2发出的光经M反射时存在半波损失，因此到达P点的反射光与直射光的光程差为

即这两束光在P点处干涉相消，形成暗条纹。

5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E上O点处。

现在将光源S向上移动到图中的S位置，中央明条纹将向什么方向移动？

此时条纹间距是否发生改变？

【答案：

向O点的下方移动；不发生改变】

详解：

如图所示，依题意，单色光源S发出的光经S1、S2后射到P点（中央明条纹的新位置）时的光程差为

由此解得

由于l1r2，即中央明条纹将向O点的下方移动。

P点为明条纹的条件为

其中

因此

对k级和k+1级明条纹而言，有

以上两式相减即得条纹间距为

可见，在将光源S向上移动时，条纹间距不发生改变。

6、将双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D（D>>d），所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离等于多少？

【答案：

】

详解：

将双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中时，到达光屏上的两束光的光程差为

由于

因此

形成暗条纹的条件为

相邻明纹之间的距离为

7、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.5mm。

如果将整个装置放在水中，干涉条纹的间距将变为多少？

已知水的折射率为1.33。

【答案：

1.1mm】

详解：

在空气和水中观察的双缝干涉条纹间距分别为

两式相除得

8、如图13-12所示，在双缝干涉实验中SS1＝SS2，用波长为的单色光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。

已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差等于多少？

如果将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率等于多少？

【答案：

3；1.33】

详解：

由于P点处为第三级明条纹，因此S1和S2到P点的光程差为

如果将整个装置放入折射率为n的液体中，S1和S2到P点的光程差变为

由于这时P点为第四级明条纹，因此

与原来的光程差比较，得该液体的折射率为

9、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为562.5nm，双缝与观察屏的距离为1.5m，如果测得屏上相邻明条纹的间距为1.7mm，则双缝的间距等于多少？

【答案：

0.50mm】

详解：

双缝干涉条纹间距为

由此解得双缝间距为

13.2思考与讨论

1、光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是多少？

【答案：

4I0】

详解：

设光强为I0的相干光对应的振幅为A0，在相遇区域内可能出现的最大光振幅为2A0，其对应的光强设为I。

由于光强与相应振幅的平方成正比，即

因此在相遇区域内有可能出现的最大光强为

2、一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光干涉加强，则薄膜最小的厚度等于多少？

【答案：

】

详解：

反射光干涉加强的光程差条件为

由此解得干涉加强时的薄膜厚度为

当k=1时薄膜厚度最小，其值为

3、两块平板玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。

如果上面的平板玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹将怎样移动？

条纹间距是否变化？

【答案：

干涉条纹向棱边方向平移，条纹间距不变】

详解：

由于劈尖干涉是等厚干涉，当上面的平板玻璃慢慢地向上平移时，各级条纹对应的厚度将向棱边方向平移，因此干涉条纹也向棱边方向平移。

当上面的平板玻璃慢慢地向上平移时，由于劈尖的尖角没有改变，因此条纹间距不变。

4、如图13-32所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平板晶体的中间形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹．如果滚柱之间的距离L变大，则在L范围内干涉条纹的数目怎样变化？

条纹间距怎样变化？

【答案：

干涉条纹的数目不变，条纹间距变大】

详解：

当滚柱之间的距离变大时，由于两个滚柱的直径都不变，它们与上面平板晶体相切处的条纹级别不变，因此在在L范围内干涉条纹的数目也不变。

由于L变大，而L范围内干涉条纹的数目不变，因此L范围内干涉条纹的间距变大。

5、折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射。

如果将该劈尖装置浸入折射率为n的透明液体中，并且n2＞n＞n1，则劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差的改变量等于多少？

【答案：

或

】

详解：

当该劈尖装置处在空气中时，劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差为

或

而当该劈尖装置处在折射率为n（n2＞n＞n1）的透明液体中时，该处的两反射光的光程差变为

光程差的改变量为

或

6、波长为的平行单色光垂直照射到劈形膜上，如果劈尖角为，劈形膜的折射率为n，则在反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距等于多少？

【答案：

】

详解：

如果反射光在劈形膜的一个面有半波损失，则相邻明条纹对应的厚度差为

如果反射光在劈形膜的两个面都有或都没有半波损失，则相邻明条纹对应的厚度差为

显然，

。

由几何关系容易得到

由于劈尖尖角很小，sin≈。

因此相邻明条纹的间距为

7、牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃的折射率都是1.52，如果将这个牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹中心暗斑是否会变成亮斑？

条纹的疏密程度会发生怎样的变化？

【答案：

中心暗斑不会变成亮斑；条纹变密集】

详解：

如果将题目中的牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，由于水的折射率仍然比玻璃的折射率小，因此干涉条纹中心仍然是暗斑，不会变成亮斑。

设牛顿环装置的薄膜折射率为n，则第k级和k+1级暗环半径公式分别为

以上两式相减得

如果将牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，折射率n增大。

由上式可以看出，当n增大时，

减小，即条纹变密集。

8、如图13-33所示，用单色光垂直照射在牛顿环装置上。

当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，这些环状的干涉条纹会发生怎样的变化？

【答案：

向中心收缩】

详解：

由于牛顿环干涉是等厚干涉，当平凸透镜垂直向上上慢慢平移时，各级条纹对应的厚度将向中心收缩，因此各级环状的干涉条纹也向中心收缩。

9、一个平凸透镜的顶点和一个平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k个暗环半径为r1。

现将透镜和玻璃板之间的空气换成折射率小于玻璃折射率的液体，第k个暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率等于多少？

【答案：

】

详解：

空气牛顿环和液体牛顿环的第k个暗环的半径r1、r2分别满足的关系式为

将以上两个公式相除即得该液体的折射率为

10、波长为550nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第2个暗环与第6个暗环所对应的空气膜厚度之差等于多少？

【答案：

1100nm】

详解：

第2个暗环和第6个暗环所对应的空气膜厚度分别为

它们的差值为

13.3思考与讨论

1、在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一个折射率为n、厚度为e的透明薄片，这条光路的光程改变了多少？

【答案：

】

详解：

在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，长度为e的一段光路的光程为2e（注意光线是往返的），如果在这段光路中放入一个折射率为n（长度仍然为e）的透明薄片，其光程变为2ne，注意到放入透明薄片后其它位置的光程没有发生变化，因此这条光路的光程改变量为

2、在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度等于多少？

【答案：

】

详解：

依题意，结合上题，有

由此解得薄膜的厚度为

3、如果在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长等于多少？

【答案：

539.1nm】

详解：

由下述公式

得所用光波的波长为

（注：

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）