研究生数学建模竞赛优秀论文选《我国城镇登记失业率影响因素的探讨》36页.docx
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研究生数学建模竞赛优秀论文选《我国城镇登记失业率影响因素的探讨》36页
全国第六届研究生数学建模竞赛
题目城镇登记失业率影响因素的探讨
摘要：
本文就城镇登记失业率的相关问题，建立模型解决了寻找影响因素以及影响因素和城镇登记失业率关联的问题，并利用所建模型对未来我国的就业前景作出仿真预测，得出了相应结论。
首先，根据计量经济学的滞后变量模型和格兰杰因果关系检验理论，利用Eviews
软件对相关统计数据进行分析，确定了影响城镇登记失业率的八个主要因素。
针对第二个问题，本文利用主成分分析法，建立了各影响因素与城镇登记失业率之间相互关联的模型。
然后，通过研究相关理论，对城镇登记失业率和各影响因素进行协整分析并建立了基于序列相关性的误差修正模型ECM：
∆y=β
+β∆x
+（β
-1）（y-β1+β3x）+ε
t01t2
1-β2
t-1t
针对第三个问题，本文根据不同地区、不同产业表现出的不同特征，以河南省为例，引入各产业的劳动生产率Li和结构偏离度Pi，就当地的产业结构和就业结构的关系问题建立向量误差修正模型VEC，进一步揭示了两者之间在一定时期内的协整关系。
针对第四个问题，作为对比，本文首先利用了灰色预测模型对未来两年我国就业前景进行了预测。
然后，利用所建立的ECM模型对就业前景作了进一步仿真并得出相应结论。
最后，结合模型所得到的结论和实际情况，就减少城镇登记失业率提出了我们的咨询建议。
关键词：
格兰杰因果关系检验主成分分析法误差修正模型ECM灰色预测
参赛密码
（由组委会填写）
参赛队号
队员姓名
一、问题重述
失业、经济增长和通货膨胀为宏观经济中特别重要的三个指标，就业（或者失业）是社会、国民经济中极其重要的问题。
按照已有研究，就业可以定义为三个月内有稳定的收入或与用人单位有劳动聘用关系。
失业的统计方法各国差异较大，我国采用城镇登记失业率，是指城镇登记失业人数同城镇从业人数与城镇登记失业人数之和的比。
其中，城镇登记失业人员是指有非农业户口，在一定的劳动年龄内（16岁以上及男50岁以下、女45岁以下），有劳动能力，无业而要求就业，并在当地就业服务机构进行求职登记的人员。
但由于统计口径不同，存在一定的差异，有些历史数据也较难获得。
从经济学的角度，影响就业（或者失业）的因素很多。
从宏观层面上，消费、投资、政府购买和进出口都是重要的因素；而从中观层面，不同地区、不同产业也会表现出不同的特征。
当然，中央政府调整宏观经济政策（包括财政政策和货币政策），以及对不同地区和不同产业实行不同的扶持政策都会对就业产生巨大的影响。
就我国的现实情况，2008年我国经济社会经受了历史罕见的考验，GDP依然保持9%以上平稳较快增长，城镇新增就业1113万人，城镇登记失业率为4.2%。
2009年我国就业面临更大的挑战，一是国际金融危机导致国际市场需求难以在短期内复苏；二是今年我国经济增速下滑；三是国内消费需求乏力；四是一些行业产能过剩与市场预期不确定导致企业投资不足，所以就业形势十分严峻。
为此，中央政府从08年10月开始实施了40000亿元的投资计划，确定了十大产业振兴计划，采取扩大国内消费需求的措施，提高对外开放水平以增加出口。
同时，中央财政拟投入420亿元资金实施积极的就业政策。
09年我国在就业方面的目标：
城镇新增就业900万人以上，城镇登记失业率控制在4.6%以内（以上数据取自温家宝总理的政府工作报告）。
请参考就业问题的研究成果，利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据，就我国就业人数或城镇登记失业率研究如下问题。
1.对有关统计数据进行分析，寻找影响就业的主要因素或指标。
2.建立城镇就业人数或城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。
3.对上述数学模型从包含主要的经济社会指标、分行业、分地区、分就业人群角度，尝试建立比较精确的数学模型。
4.利用所建立的关于城镇就业人数或城镇登记失业率的数学模型，根据国家的有关决策和规划对2009年及2010年上半年的我国就业前景进行仿真。
5.根据所建立的数学模型和仿真结果，对提高我国城镇就业人口数或减少城镇登记失业率提出你们的咨询建议。
二、模型假设
1.各个因素的数据均真实可靠；
2.短时间内各经济指标保持稳定；
3.此处失业一般指正常情况下的失业，不考虑特殊情况下的失业；
4.假设所有参与统计的样本都为正常的经济人；
5.假设所有参与登记失业的人群均为有劳动能力且愿意继续就业的劳动力；
6.不考虑不同统计口径所存在的差异；
7.假设2009年及2010年上半年间不出现重大异常情况。
三、符号说明
st第t年登记失业率；
bt第t年高校毕业生规模；et第t年货物进出口总额；gt第t年国内生产总值GDP；
it第t年全社会固定资产投资总额；
jt第t年居民消费水平；
rt第t年人民币汇率；
zt第t年职工平均工资；
ct第t年城镇人口；
Yn-mXn-i
α0
αi
被解释变量Y的第m期滞后；解释变量的第i期滞后；
短期或即期乘数；
动态乘数或延迟系数；
RSSR
RSSUR
受约束的残差平方和；无约束的残差平方和；
Z标准化阵；
R相关系数矩阵；
Up称为第p主成分；
du临界上限；
dl临界下限；
Li第i产业劳动生产率；
Pi第i产业结构偏离度；
四、问题分析
本题是一个开放性的探讨预测问题。
根据题目要求，我们需要在搜集处理出相关数据的基础之上，建立模型，解决寻找影响因素以及影响因素和城镇登记失业率关联的问题，并利用所建模型对未来我国的就业前景作出仿真预测，得出相应结论。
……
社会固定资产投资
国内生产总值
货物进出口总额
居民消费水平
城镇登记失业率
根据相关资料，失业理论有很多，包括劳动力市场失灵理论、凯恩斯失业理论、内部人——外部人理论、效率工资理论以及劳动力市场缺失的隐性失业理论等[2]。
综合以上理论，影响失业的主要因素不少于以下几种：
（1）经济增长：
奥肯定律表明经济增长与失业率是负相关的，经济的增长能够创造更多的就业机会，从而降低失业率；
（2）通货膨胀：
菲利普斯曲线说明失业率和通货膨胀率表现为一种替代关系。
通货膨胀率越高，失业率越低；（3）产业结构：
第二三产业能够吸收从第一产业中转移出来的劳动力，从而对失业率产生重要影响。
（4）人力资本结构：
人力资本结构如果与经济发展模式、职位需求不一致，会导致结构性失业，从而增加失业水平。
图4-1可能影响城镇登记失业率的因素
由于我国正处于体制转型期，同时经济二元结构的现状使我国存在大量的隐性失业，从而使得失业率很难有一个良好的度量。
本文从就业总量出发来研究各种因素对就业的影响。
经济增长与就业增长之间具有一致性的变动关系，索洛模型和奥肯定律从不同的角度对这种一致性做出了阐述。
因此，在参照以上理论的基础上，通过查询年鉴，暂列出以下几个具体指标：
（l）经济增长对就业的影响：
由于国内生产总值是衡量经济发展水平的重要指标之一，因此，选取其作为影响就业总量的首选指标。
同时根据投入、产出原理，还需加入全社会固定资产投资额、财政支出这两个指标来反映内需；加入进出口总额，反映外需。
另外，由于经济活动与人的消费、需求是十分不开的，因此，还需加入居民消费水平，反映消费与积累的关系。
（2）通货膨胀、货币政策对就业的影响：
鉴于目前的研究主要是通过工资、消费来反映其对就业的影响，除选取居民消费水平外，还需加入反映职工工资水平的平均工资作为影响就业总量的指标。
（3）产业结构对就业的影响：
借鉴美国经济学家西蒙库兹涅茨的研究方法，选取三次产业的总产值，即第一产业产值、第二产业产值、第三产业产值的总和作为研究产业结构的变化对就业总量的影响指标。
（4）人口对就业的影响：
鉴于我国人口对就业的影响主要是由于人口的基数太大
而造成的就业压力，因此，选取年末城镇人口数，即从人口总量出发来研究人口对就业总量的影响。
经初步分析，建立模型应从以下几个方面考虑：
1.收集相关数据并确定相应指标
怎样选取以及选取什么样的影响指标至关重要。
首先，所选取的指标应尽量的反映失业率的情况；其次，根据数据处理的要求，样本点必须大于指标数，且各个变量间要统一量纲；第三，指标过多时，会影响模型预测的精度；最后，对于各影响指标要求尽量的独立，避免多重相关性。
经分析，模型中可能用到居民消费水平、全社会固定资产投资、职工平均工资、货物进出口总额、国内生产总值、城镇人口、人民币汇率和当年高校毕业生数等数据。
各种数据为后续讨论提供依据，所以必须保证所用原始数据的权威性、合理性和计算的科学性。
2.建立一个影响失业率的数学模型
首先把问题中的各个因素条理化、归属化，再充分考虑实际可能因素的影响，修改建立较为完善的影响失业率的数学模型。
3.从模型应用结果中得出有用结论
这部分是文章建立数学模型的出发点和落脚点。
通过所建模型应当得出对解决实际问题的指导意义。
能否得到有用结论，关键在于考虑因素是否全面、所建模型是否合理，必要时可兼用定性分析法。
五、影响因素的因果关系确定
本文暂将影响失业率的因素初步定为居民消费水平、全社会固定资产投资、职工平均工资、货物进出口总额、国内生产总值、城镇人口、人民币汇率和当年高校毕业生数等方面。
根据《中国统计年鉴2008》中的相关统计资料[3]，我们得出从1998至2007年十年间这些影响因素及失业率的值，如表5-1所示。
表5-11998至2007失业率及其影响因素
指标年份
影响失业率的因素
失业率
s（%）
居民消费水平j（元）
全社会固定资产投资（i亿元）
职工平均工资z
（元）
货物进出口总额e（亿
元）
国内生产总值GDPg
（亿元）
城镇人口c
（万
人）
人民币汇率（r人民币元/100
美元）
当年高校毕业生数b
（万人）
1998
3159
28406.2
7479
26849.7
84402.3
41608
827.91
83.0
3.1
1999
3346
29854.7
8346
29896.2
89677.1
43748
827.83
84.8
3.1
2000
3632
32917.7
9371
39273.2
99214.6
45906
827.84
95.0
3.1
2001
3869
37213.5
10870
42183.6
109655.2
48064
827.70
103.6
3.6
2002
4106
43499.9
12422
51378.2
120332.7
50212
827.70
133.7
4.0
2003
4411
55566.6
14040
70483.5
135822.8
52376
827.70
187.7
4.3
2004
4925
70477.4
16024
95539.1
159878.3
54283
827.68
239.1
4.2
2005
5463
88773.6
18364
116921
183217.4
56212
819.17
306.8
4.2
2006
6138
109998.2
21001
140971
211923.5
57706
797.18
377.5
4.1
2007
7081
137323.9
24932
166740
249529.9
59379
760.40
447.8
4.0
通过计量经济学的相关理论及模型，以从上表中收集整理的数据为例，来计算寻找影响就业的主要因素，即探寻以上指标和我国就业人数或城镇登记失业率之间的关系。
首先来了解一下计量经济学的相关理论及模型。
5.1滞后变量模型
时间滞后效应，即动态性，广泛存在于经济活动中。
某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。
通常把这种过去时期的具有滞后作用的变量叫做滞后变量，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。
含有滞后被解释变量的模型，又称动态模型。
5.1.1滞后效应
在很多情况下，被解释变量与解释变量的因果关系不一定就在同时发生，可能存在时间的滞后，或者说解释变量的变化可能需要经过一段时间才能完全对被解释变量产生影响。
同样地，被解释变量当前的变化也可能受其自身过去水平的影响，这种被解释变量受自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应，表示前几期值的变量称为滞后变量。
例如，在研究消费函数时，通常认为，本期的消费除了受本期的收入水平影响之外，还受前一期收入以及前一期消费水平的影响：
Qn=λ0+λ1Pn+λ2Pn-1+λ3Qn-1+μn
这就是含有滞后变量的模型，其中Pn-1，Qn-1为滞后变量。
（5-1）
现实经济生活中，产生滞后变量的原因众多，主要有心理原因，技术原因，制度原因等很多方面，在此不作过多解释。
5.1.2滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。
它的一般形式为
Yn=α0+α1Yn-1+α2Yn-2++αmYn-m+β0Xn+β1Xn-1++βiXn-i+μn
（5-2）
其中，m，i为滞后时间间隔，Yn-m为被解释变量Y的第m期滞后，Xn-i为解释变量的第i期滞后。
由于模型既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着解释变量X分布在不同时期的滞后变量，因此一般称为自回归分布滞后模型。
若滞后期长度有限，称模型为有限自回归滞后模型；若滞后期无限，称模型为无限自回归分布滞后模型。
1.分布滞后模型
如果滞后变量模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量的当前值及其若干期的滞后值，称为分布滞后模型。
分布滞后模型的一般形式为:
m
Yn=α+∑αiXn-i+μn
i=0
（5-3）
m
分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当前值和各期滞后值对被解释变量的不同影响程度，因此也称为乘数。
α0称为短期或即期乘数，表示本期X变化一个单位对Y平均值的影响程度；αi（i=1,2,m）称为动态乘数或延迟系数，表示各滞后期
X的变化对了平均值影响的大小；∑αi则称为长期或均衡乘数，表示X变动一个单
i=0
位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。
由（5-3）式知，如果X各期的值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系为：
E（Y）=α+⎛mα⎫X
2.自回归模型
ç∑i⎪
⎝i=0⎭
（5-4）
如果滞后变量模型中的解释变量仅包含X的当前值与被解释变量Y的一个或多个滞后值，则称为自回归模型。
自回归模型的一般形式为
m
Yn=α0+α1Xn+∑βiYn-i+μn
i=1
（5-5）
其中，滞后期长度m也称为自回归模型的阶数。
而
Yn=α0+α1Xn+α2Yn-1+μn
（5-6）
称为一阶自回归模型。
5.2格兰杰因果关系检验
计量经济模型的建立过程，本质上是用回归分析工具处理一个经济变量对其他经济变量的依存性问题，但这并不是暗示这个经济变量与其他经济变量之间必然存在着因果关系。
关于因果性的研究，最早是由美国著名计量经济学家Granger（格兰杰）在1969年提出的。
他提出了一个简单的检验程序，即著名的格兰杰因果关系检验，其具有很强的操作性，目前己被国际上广泛应用于分析经济变量之间的因果关系。
5.2.1因果关系分类
因果关系其实就是指变量之间的依赖性，被解释变量是由解释变量所决定的，解释变量的变化引起被解释变量的变化。
在回归方程中，解释变量是被解释变量的因，但是，这一因果关系实际上是先验设定的，或者是在回归之前就己确定的。
比如，之所以在回归方程中以降雨量为解释变量，以农作物产量为被解释变量而不是相反，并不是出于统计上的原因，而是普遍常识提示我们不能把关系颠倒过来，因为用农作物产量来控制降雨量是不可能的。
但是，在许多情况下，变量之间的因果关系并不总像农作物产量和降雨量之间那么一目了然，或是因为没有充分的知识使我们认清变量之间的因果关系，而很多时候，弄清变量之间的因果关系往往是我们所关心的。
即使某一经济理论宣称了一种因果关系，也许仍然需要要给以经验上的支持。
格兰杰从预测的角度给出了因果关系的一种定义，并将这种定义下的因果关系称为格兰杰因果关系。
格兰杰因果性检验假定有关Y和X每一变量的预测的信息全部包含在这些变量的时间序列之中，检验要求估计以下回归
mm
Yn=∑αiXn-i+∑βjYn-j+μ1n
（5-7）
i=1j=1
kk
Xn=∑aiXn-i+∑bjYn-j+μ2n
（5-8）
i=1j=1
其中，随机干扰项μ1n和μ2n假定为不相关。
式（5-7）假定当前Y与X自身以及X的过去值有关，而式（5-8）对X也假定了类似的行为。
对式（5-7）而言，其零假设H0:
α1=α2==αm=0
对式（5-8）而言，其零假设H0:
b1=b2==bk=0
现分四种情形讨论：
（l）X是引起Y变化的原因，即存在由X到Y的单项因果性。
若式（5-7）中滞后的
X的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（5-8）中滞后的Y的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称X是引起Y变化的原因。
（2）Y是引起X变化的原因，即存在由Y到X的单项因果性。
若式（5-8）中滞后的Y的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（5-7）中滞后的X的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称Y是引起X变化的原因。
（3）X和Y互为因果关系，即存在：
到Y的单向因果性，同时也存在Y到X的单向因果性。
若式（5-7）中滞后的X的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时，式（5-8）中滞后的Y的系数估计值在统计上整体的显著不为零，则称X和Y间存在双向因果关系。
（4）X和Y是独立的，或X与Y间不存在因果性。
若式（5-7）中滞后的X的系数估计值在统计上整体的显著为零，同时，式（5-8）中滞后的Y的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称X与Y间不存在因果关系。
一般地，如果变量X是变量Y的格兰杰原因，则X的变化应先于Y的变化。
因此，在做Y对其他变量（包括自身的过去值）的回归时，如果把X的滞后值包括进来能够显著的改进对Y的预测，则可以说X是Y的格兰杰原因。
类似的可定义Y是X的格兰杰原因。
5.2.2格兰杰因果关系检验
为了检验X是引起Y的原因，格兰杰因果关系检验步骤如下：
（l）将当前的Y对所有的滞后项Y以及别的什么变量（如果有的话）做回归，即Y对Y的滞后项Yn-1，Yn-2，…，Yn-m。
及其他变量的回归，但在这一回归中没有把X滞后项包括进来，这是一个受约束的回归。
然后从此回归得到受约束的残差平方和RSSR。
（2）做含有X滞后项的回归，即在前面的回归之中加进X滞后项，这是一个无约束的回归，由此回归得到无约束的残差平方和RSSUR。
（3）零假设是H0:
α1=α2==αm=0，即X滞后项不显著。
（4）
（RSSR-RSSUR）mRSSUR（n-k）
为了检验此假设，用F检验，即：
F=（5-9）
它遵循自由度为m和（n-k）的F分布。
在这里，n是样本容量，m等于X的滞后项的个数，即有约束回归方程中待估参数的个数，k是无约束回归中待估参数的个数。
（5）如果在选定的显著性水平α上计算的F值超过临界值Fα，则拒绝零假设，这样X的滞后项就属于此回归，表明X是Y的原因。
（6）同样，为了检验Y是否是X的原因，可将变量Y与X相互替换，重复上述步
骤（l）~（5）。
需要指出的是，格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。
不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。
因此，一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机干扰项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。
由于假设检验的零假设是不存在因果关系，在该假设下统计量服从F分布，因此严格的说，该检验应称为格兰杰非因果关系检验。
[4]
5.3失业率影响因素的确定
依据上述经济学的相关理论及模型，我们给出本文关于各影响指标与城镇登记失业率之间因果关系检验的具体步骤：
（l）对表5-1中各影响指标及城镇登记失业率进行ADF单位根检验，也即进行序列的平稳性检验。
利用Eviews软件进行ADF单位根检验，得出结果如表5-2所示。
表5-2居民消费水平（JMXF）指标ADF单位根检验结果
NullHypothesis:
D（JMXF）Exogenous:
Constant
LagLength:
0（AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=1）
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
1.502213
0.9964
Testcriticalvalues:
1%level
-6.582648
5%level
-4.320969
10%level
-3.801384
*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.
Warning:
Probabilitiesandcriticalvaluescalculatedfor20observationsandmaynotbeaccurateforasamplesizeof8
AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:
D（JMXF,2）Method:
LeastSquares
Date:
09/20/09Time:
11:
48Sample（adjusted）:
20002007
Includedobservations:
8afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
D（JMXF（-1））
0.314229
0.209178
1.502213
0.1837
C
-22.51111
85.33421
-0.263799
0.8008
R-squared
0.273313
Meandependentvar
94.50000
AdjustedR-squared
0.152198
S.D.dependentvar
107.0607
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