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1、研究生数学建模竞赛优秀论文选我国城镇登记失业率影响因素的探讨36页全国第六届研究生数学建模竞赛题 目 城镇登记失业率影响因素的探讨摘 要：本文就城镇登记失业率的相关问题，建立模型解决了寻找影响因素以及影响因素和城镇登记失业率关联的问题，并利用所建模型对未来我国的就业前景作出仿真预测，得出了相应结论。首先，根据计量经济学的滞后变量模型和格兰杰因果关系检验理论，利用 Eviews软件对相关统计数据进行分析，确定了影响城镇登记失业率的八个主要因素。针对第二个问题，本文利用主成分分析法，建立了各影响因素与城镇登记失业率之间相互关联的模型。然后，通过研究相关理论，对城镇登记失业率和各影响因素进行协整分析

2、并建立了基于序列相关性的误差修正模型 ECM：y = + x+(-1)(y - 1 + 3 x) +t 0 1 t 21- 2t-1 t针对第三个问题，本文根据不同地区、不同产业表现出的不同特征，以河南省为例，引入各产业的劳动生产率 Li 和结构偏离度 Pi ，就当地的产业结构和就业结构的关系问题建立向量误差修正模型 VEC，进一步揭示了两者之间在一定时期内的协整关系。针对第四个问题，作为对比，本文首先利用了灰色预测模型对未来两年我国就业前景进行了预测。然后，利用所建立的 ECM 模型对就业前景作了进一步仿真并得出相应结论。最后，结合模型所得到的结论和实际情况，就减少城镇登记失业率提出了我们的

3、咨询建议。关键词：格兰杰因果关系检验 主成分分析法 误差修正模型 ECM 灰色预测参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 队员姓名 一、问题重述失业、经济增长和通货膨胀为宏观经济中特别重要的三个指标，就业（或者失业） 是社会、国民经济中极其重要的问题。按照已有研究，就业可以定义为三个月内有稳定的收入或与用人单位有劳动聘用关系。失业的统计方法各国差异较大， 我国采用城镇登记失业率，是指城镇登记失业人数同城镇从业人数与城镇登记失业人数之和的比。其中，城镇登记失业人员是指有非农业户口，在一定的劳动年龄内（16 岁以上及男 50 岁以下、女 45 岁以下），有劳动能力，无业而要求就业，并在当地就业服务机构

4、进行求职登记的人员。但由于统计口径不同，存在一定的差异，有些历史数据也较难获得。从经济学的角度，影响就业（或者失业）的因素很多。从宏观层面上，消费、投资、政府购买和进出口都是重要的因素；而从中观层面，不同地区、不同产业也会表现出不同的特征。当然，中央政府调整宏观经济政策（包括财政政策和货币政策），以及对不同地区和不同产业实行不同的扶持政策都会对就业产生巨大的影响。就我国的现实情况，2008 年我国经济社会经受了历史罕见的考验，GDP 依然保持 9%以上平稳较快增长，城镇新增就业 1113 万人，城镇登记失业率为 4.2%。2009 年我国就业面临更大的挑战，一是国际金融危机导致国际市场需求难以

5、在短期内复苏；二是今年我国经济增速下滑；三是国内消费需求乏力；四是一些行业产能过剩与市场预期不确定导致企业投资不足，所以就业形势十分严峻。为此，中央政府从 08 年 10 月开始实施了 40000 亿元的投资计划，确定了十大产业振兴计划，采取扩大国内消费需求的措施，提高对外开放水平以增加出口。同时， 中央财政拟投入 420 亿元资金实施积极的就业政策。09 年我国在就业方面的目标： 城镇新增就业 900 万人以上，城镇登记失业率控制在 4.6%以内（以上数据取自温家宝总理的政府工作报告）。请参考就业问题的研究成果，利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据，就我国就业人数

6、或城镇登记失业率研究如下问题。1.对有关统计数据进行分析，寻找影响就业的主要因素或指标。2.建立城镇就业人数或城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。3.对上述数学模型从包含主要的经济社会指标、分行业、分地区、分就业人群角度，尝试建立比较精确的数学模型。4.利用所建立的关于城镇就业人数或城镇登记失业率的数学模型，根据国家的有关决策和规划对 2009 年及 2010 年上半年的我国就业前景进行仿真。5.根据所建立的数学模型和仿真结果，对提高我国城镇就业人口数或减少城镇登记失业率提出你们的咨询建议。二、模型假设1.各个因素的数据均真实可靠；2.短时间内各经济指标保持稳定；3.此处失业

7、一般指正常情况下的失业，不考虑特殊情况下的失业；4.假设所有参与统计的样本都为正常的经济人；5.假设所有参与登记失业的人群均为有劳动能力且愿意继续就业的劳动力；6.不考虑不同统计口径所存在的差异；7.假设 2009 年及 2010 年上半年间不出现重大异常情况。三、符号说明st 第 t 年登记失业率；bt 第 t 年高校毕业生规模； et 第 t 年货物进出口总额； gt 第 t 年国内生产总值 GDP；it 第 t 年全社会固定资产投资总额；jt 第 t 年居民消费水平；rt 第 t 年人民币汇率；zt 第 t 年职工平均工资；ct 第 t 年城镇人口；Yn-m Xn-i0i被解释变量Y 的

8、第m 期滞后； 解释变量的第i 期滞后；短期或即期乘数；动态乘数或延迟系数；RSSRRSSUR受约束的残差平方和； 无约束的残差平方和；Z 标准化阵；R 相关系数矩阵；U p 称为第 p 主成分；du 临界上限；dl 临界下限；Li 第i 产业劳动生产率；Pi 第i 产业结构偏离度；四、问题分析本题是一个开放性的探讨预测问题。根据题目要求，我们需要在搜集处理出相关数据的基础之上，建立模型，解决寻找影响因素以及影响因素和城镇登记失业率关联的问题，并利用所建模型对未来我国的就业前景作出仿真预测，得出相应结论。社会固定资产投资国内生产总值货物进出口总额居民消费水平城镇登记失业率根据相关资料，失业理论

9、有很多，包括劳动力市场失灵理论、凯恩斯失业理论、内部人外部人理论、效率工资理论以及劳动力市场缺失的隐性失业理论等2。综合以上理论，影响失业的主要因素不少于以下几种：(1)经济增长：奥肯定律表明经济增长与失业率是负相关的，经济的增长能够创造更多的就业机会，从而降低失业率； (2)通货膨胀：菲利普斯曲线说明失业率和通货膨胀率表现为一种替代关系。通货膨胀率越高，失业率越低；(3)产业结构：第二三产业能够吸收从第一产业中转移出来的劳动力，从而对失业率产生重要影响。(4)人力资本结构：人力资本结构如果与经济发展模式、职位需求不一致，会导致结构性失业，从而增加失业水平。图 4-1 可能影响城镇登记失业率的

10、因素由于我国正处于体制转型期，同时经济二元结构的现状使我国存在大量的隐性失业，从而使得失业率很难有一个良好的度量。本文从就业总量出发来研究各种因素对就业的影响。经济增长与就业增长之间具有一致性的变动关系，索洛模型和奥肯定律从不同的角度对这种一致性做出了阐述。因此，在参照以上理论的基础上，通过查询年鉴，暂列出以下几个具体指标：(l) 经济增长对就业的影响：由于国内生产总值是衡量经济发展水平的重要指标之一，因此，选取其作为影响就业总量的首选指标。同时根据投入、产出原理，还需加入全社会固定资产投资额、财政支出这两个指标来反映内需；加入进出口总额，反映外需。另外，由于经济活动与人的消费、需求是十分不开

11、的，因此，还需加入居民消费水平，反映消费与积累的关系。(2)通货膨胀、货币政策对就业的影响：鉴于目前的研究主要是通过工资、消费来反映其对就业的影响，除选取居民消费水平外，还需加入反映职工工资水平的平均工资作为影响就业总量的指标。(3)产业结构对就业的影响：借鉴美国经济学家西蒙库兹涅茨的研究方法，选取三次产业的总产值，即第一产业产值、第二产业产值、第三产业产值的总和作为研究产业结构的变化对就业总量的影响指标。(4)人口对就业的影响：鉴于我国人口对就业的影响主要是由于人口的基数太大而造成的就业压力，因此，选取年末城镇人口数，即从人口总量出发来研究人口对就业总量的影响。经初步分析，建立模型应从以下几

12、个方面考虑：1.收集相关数据并确定相应指标怎样选取以及选取什么样的影响指标至关重要。首先，所选取的指标应尽量的反映失业率的情况；其次，根据数据处理的要求，样本点必须大于指标数，且各个变量间要统一量纲；第三，指标过多时，会影响模型预测的精度；最后，对于各影响指标要求尽量的独立，避免多重相关性。经分析，模型中可能用到居民消费水平、全社会固定资产投资、职工平均工资、货物进出口总额、国内生产总值、城镇人口、人民币汇率和当年高校毕业生数等数据。各种数据为后续讨论提供依据，所以必须保证所用原始数据的权威性、合理性和计算的科学性。2.建立一个影响失业率的数学模型首先把问题中的各个因素条理化、归属化，再充分考

13、虑实际可能因素的影响，修改建立较为完善的影响失业率的数学模型。3.从模型应用结果中得出有用结论这部分是文章建立数学模型的出发点和落脚点。通过所建模型应当得出对解决实际问题的指导意义。能否得到有用结论，关键在于考虑因素是否全面、所建模型是否合理，必要时可兼用定性分析法。五、影响因素的因果关系确定本文暂将影响失业率的因素初步定为居民消费水平、全社会固定资产投资、职工平均工资、货物进出口总额、国内生产总值、城镇人口、人民币汇率和当年高校毕业生数等方面。根据中国统计年鉴 2008中的相关统计资料3，我们得出从 1998 至2007 年十年间这些影响因素及失业率的值，如表 5-1 所示。表 5-1 19

14、98 至 2007 失业率及其影响因素指标年份影响失业率的因素失业率s（%）居民消费水平j（元）全社会固定资产投资（i 亿元）职工平均工资 z（元）货物进出口总额 e（亿元）国内生产总值GDP g（亿元）城镇人口 c（万人）人民币汇率（r 人民币元/100美元）当年高校毕业生数 b（万人）1998315928406.2747926849.784402.341608827.9183.03.11999334629854.7834629896.289677.143748827.8384.83.12000363232917.7937139273.299214.645906827.8495.03.120

15、01386937213.51087042183.6109655.248064827.70103.63.62002410643499.91242251378.2120332.750212827.70133.74.02003441155566.61404070483.5135822.852376827.70187.74.32004492570477.41602495539.1159878.354283827.68239.14.22005546388773.618364116921183217.456212819.17306.84.220066138109998.221001140971211923

16、.557706797.18377.54.120077081137323.924932166740249529.959379760.40447.84.0通过计量经济学的相关理论及模型，以从上表中收集整理的数据为例，来计算寻找影响就业的主要因素，即探寻以上指标和我国就业人数或城镇登记失业率之间的关系。首先来了解一下计量经济学的相关理论及模型。5.1滞后变量模型时间滞后效应，即动态性，广泛存在于经济活动中。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。通常把这种过去时期的具有滞后作用的变量叫做滞后变量，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。滞后变量模型

17、考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后被解释变量的模型，又称动态模型。5.1.1滞后效应在很多情况下，被解释变量与解释变量的因果关系不一定就在同时发生，可能存在时间的滞后，或者说解释变量的变化可能需要经过一段时间才能完全对被解释变量产生影响。同样地，被解释变量当前的变化也可能受其自身过去水平的影响，这种被解释变量受自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应，表示前几期值的变量称为滞后变量。例如，在研究消费函数时，通常认为，本期的消费除了受本期的收入水平影响之外，还受前一期收入以及前一期消费水平的影响：Qn = 0 + 1 Pn + 2 Pn-1 + 3Qn-

18、1 + n这就是含有滞后变量的模型，其中 Pn-1 ， Qn-1 为滞后变量。(5-1)现实经济生活中，产生滞后变量的原因众多，主要有心理原因，技术原因，制度原因等很多方面，在此不作过多解释。5.1.2滞后变量模型以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为Yn = 0 + 1Yn-1 + 2Yn-2 + + mYn-m + 0 X n + 1 Xn-1 + + i Xn-i + n(5-2)其中， m ， i 为滞后时间间隔， Yn-m 为被解释变量Y 的第m 期滞后， Xn-i 为解释变量的第i 期滞后。由于模型既含有Y 对自身滞后变量的回归，还包括着解释变量 X 分布在不同

19、时期的滞后变量，因此一般称为自回归分布滞后模型。若滞后期长度有限，称模型为有限自回归滞后模型；若滞后期无限，称模型为无限自回归分布滞后模型。1.分布滞后模型如果滞后变量模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量的当前值及其若干期的滞后值，称为分布滞后模型。分布滞后模型的一般形式为:mYn = + i X n-i + ni=0(5-3)m分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当前值和各期滞后值对被解释变量的不同影响程度，因此也称为乘数。 0 称为短期或即期乘数，表示本期 X 变化一个单位对Y 平均值的影响程度； i (i = 1,2, m)称为动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X 的变化对了平均值影响的

20、大小；i 则称为长期或均衡乘数，表示 X 变动一个单i=0位，由于滞后效应而形成的对Y 平均值总影响的大小。由(5-3)式知，如果 X 各期的值保持不变，则 X 与Y 间的长期或均衡关系为：E(Y ) = + m X2.自回归模型 i i=0 (5-4)如果滞后变量模型中的解释变量仅包含 X 的当前值与被解释变量Y 的一个或多个滞后值，则称为自回归模型。自回归模型的一般形式为mYn = 0 + 1 X n + iYn-i + ni=1(5-5)其中，滞后期长度m 也称为自回归模型的阶数。而Yn = 0 + 1 Xn + 2Yn-1 + n(5-6)称为一阶自回归模型。5.2格兰杰因果关系检验计

21、量经济模型的建立过程，本质上是用回归分析工具处理一个经济变量对其他经济变量的依存性问题，但这并不是暗示这个经济变量与其他经济变量之间必然存在着因果关系。关于因果性的研究，最早是由美国著名计量经济学家 Granger(格兰杰)在1969 年提出的。他提出了一个简单的检验程序，即著名的格兰杰因果关系检验，其具有很强的操作性，目前己被国际上广泛应用于分析经济变量之间的因果关系。5.2.1因果关系分类因果关系其实就是指变量之间的依赖性，被解释变量是由解释变量所决定的，解释变量的变化引起被解释变量的变化。在回归方程中，解释变量是被解释变量的因， 但是，这一因果关系实际上是先验设定的，或者是在回归之前就己

22、确定的。比如，之所以在回归方程中以降雨量为解释变量，以农作物产量为被解释变量而不是相反，并不是出于统计上的原因，而是普遍常识提示我们不能把关系颠倒过来，因为用农作物产量来控制降雨量是不可能的。但是，在许多情况下，变量之间的因果关系并不总像农作物产量和降雨量之间那么一目了然，或是因为没有充分的知识使我们认清变量之间的因果关系，而很多时候， 弄清变量之间的因果关系往往是我们所关心的。即使某一经济理论宣称了一种因果关系，也许仍然需要要给以经验上的支持。格兰杰从预测的角度给出了因果关系的一种定义，并将这种定义下的因果关系称为格兰杰因果关系。格兰杰因果性检验假定有关Y 和 X 每一变量的预测的信息全部包

23、含在这些变量的时间序列之中，检验要求估计以下回归m mYn = i Xn-i + jYn- j +1n(5-7)i=1 j=1k kXn = ai Xn-i + bjYn- j + 2n(5-8)i=1 j=1其中，随机干扰项1n 和2n 假定为不相关。式(5-7)假定当前Y 与 X 自身以及 X 的过去值有关，而式(5-8)对 X 也假定了类似的行为。对式(5-7)而言，其零假设 H0 :1 = 2 = = m = 0对式(5-8)而言，其零假设 H0 : b1 = b2 = = bk = 0现分四种情形讨论：(l) X 是引起Y 变化的原因，即存在由 X 到Y 的单项因果性。若式(5-7)

24、中滞后的X 的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式(5-8)中滞后的Y 的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称 X 是引起Y 变化的原因。(2)Y 是引起 X 变化的原因，即存在由Y 到 X 的单项因果性。若式(5-8)中滞后的Y 的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式(5-7)中滞后的 X 的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称Y 是引起 X 变化的原因。(3)X 和Y 互为因果关系，即存在：到Y 的单向因果性，同时也存在Y 到 X 的单向因果性。若式(5-7)中滞后的 X 的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时， 式(5-8)中滞后的Y 的系数估计值在统计上整体的显著不

25、为零，则称 X 和Y 间存在双向因果关系。(4)X 和Y 是独立的，或 X 与Y 间不存在因果性。若式(5-7)中滞后的 X 的系数估计值在统计上整体的显著为零，同时，式(5-8)中滞后的Y 的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称 X 与Y 间不存在因果关系。一般地，如果变量 X 是变量Y 的格兰杰原因，则 X 的变化应先于Y 的变化。因此，在做Y 对其他变量(包括自身的过去值)的回归时，如果把 X 的滞后值包括进来能够显著的改进对Y 的预测，则可以说 X 是Y 的格兰杰原因。类似的可定义Y 是 X 的格兰杰原因。5.2.2格兰杰因果关系检验为了检验 X 是引起Y 的原因，格兰杰因果关系检验

26、步骤如下：(l) 将当前的Y 对所有的滞后项Y 以及别的什么变量(如果有的话)做回归，即Y 对Y 的滞后项Yn-1 ， Yn-2 ， Yn-m 。及其他变量的回归，但在这一回归中没有把 X 滞后项包括进来，这是一个受约束的回归。然后从此回归得到受约束的残差平方和RSSR 。(2)做含有 X 滞后项的回归，即在前面的回归之中加进 X 滞后项，这是一个无约束的回归，由此回归得到无约束的残差平方和 RSSUR 。(3)零假设是 H0 :1 = 2 = = m = 0 ，即 X 滞后项不显著。(4)(RSSR - RSSUR ) m RSSUR (n - k )为了检验此假设，用 F 检验，即：F =

27、 (5-9)它遵循自由度为m 和(n - k ) 的 F 分布。在这里， n 是样本容量， m 等于 X 的滞后项的个数，即有约束回归方程中待估参数的个数，k 是无约束回归中待估参数的个数。(5)如果在选定的显著性水平 上计算的 F 值超过临界值 F ，则拒绝零假设，这样 X 的滞后项就属于此回归，表明 X 是Y 的原因。(6)同样，为了检验Y 是否是 X 的原因，可将变量Y 与 X 相互替换，重复上述步骤(l)(5)。需要指出的是，格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。因此，一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机干扰项不存

28、在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。由于假设检验的零假设是不存在因果关系，在该假设下统计量服从 F 分布，因此严格的说，该检验应称为格兰杰非因果关系检验。45.3失业率影响因素的确定依据上述经济学的相关理论及模型，我们给出本文关于各影响指标与城镇登记失业率之间因果关系检验的具体步骤：(l) 对表 5-1 中各影响指标及城镇登记失业率进行 ADF 单位根检验，也即进行序列的平稳性检验。利用 Eviews 软件进行 ADF 单位根检验，得出结果如表 5-2 所示。表 5-2 居民消费水平(JMXF) 指标 ADF 单位根检验结果Null Hypothesis: D(JMXF) Exogenous:

29、 ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic1.5022130.9964Test critical values: 1% level-6.5826485% level-4.32096910% level-3.801384*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Warning: Probabilities and critical values calculated for 20 ob

30、servations and may not be accurate for a sample size of 8Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(JMXF,2) Method: Least SquaresDate: 09/20/09 Time: 11:48 Sample (adjusted): 2000 2007Included observations: 8 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.D(JMXF(-1)0.3142290.2091781.5022130.1837C-22.5111185.33421-0.2637990.8008R-squared0.273313Mean dependent var94.50000Adjusted R-squared0.152198S.D. dependent var107.0607