高中数学 第二章《概率》全部教案 北师大版选修2.docx
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高中数学第二章《概率》全部教案北师大版选修2
2019-2020年高中数学第二章《概率》全部教案北师大版选修2
一、教学目标：
1、知识目标：
⑴理解随机变量的意义；⑵学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；⑶理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。
2、能力目标：
发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力。
3、情感目标：
学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.
二、教学重点：
随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
教学难点：
随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
三、教学方法：
讨论交流，探析归纳
四、内容分析：
本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题
五、教学过程
（一）、复习引入：
1．随机事件及其概率：
在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为φ.
随机试验：
为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点：
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。
2．样本空间:
样本点：
在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示.
样本空间:
试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有Ω={ω1，ω2，ω3，…}
3.古典概型的特征：
古典概型的随机试验具有下面两个特征：
（１）有限性.只有有限多个不同的基本事件;（２）等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.
概率的古典定义在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件Ａ所包含的基本事件个数为ｒ（），则定义事件Ａ的概率为.即
（二）、探析新课：
1、随机变量的概念：
随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究．
有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量．
2、随机变量的定义：
如果对于试验的样本空间中的每一个样本点，变量都有一个确定的实数值与之对应，则变量是样本点的实函数，记作．我们称这样的变量为随机变量．
3、若随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形
（三）、例题探析
例1、（课本例1）已知在10件产品中有2件不合格品。
现从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。
（1）写出该随机现象所有可能出现的结果；
（2）试用随机变量来描述上述结果。
解析：
（1）从10件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：
“不含不合格品”、“恰有1件不合格品”、“恰有2件不合格品”.
（2）令X表示取出的3件产品中的不合格品数。
则X所有可能的取值为0,1,2，对应着任取3件产品所有可能出现的结果。
即“X=0”表示“不含不合格品”；“X=1”表示“恰有1件不合格品”；
“X=2”表示“恰有2件不合格品”.
例2、（课本例2）连续投掷一枚均匀得硬币两次，用X表示这两次投掷中正面朝上的次数，则X是一个随机变量。
分别说明下列集合所代表的随机事件：
（1）；
（2）；（3）；（4）。
学生阅读课本解答，教师设问，准对问题讲评。
例3、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
解：
（1）ξ可取3，4，5
ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；
ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；
ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5
（2）η可取0，1，…,n，…η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…
例4、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：
“ξ>4”表示的试验结果是什么？
答：
因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点
例5、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费（超出不足1km的部分按lkm计）．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量
（Ⅰ）求租车费η关于行车路程ξ的关系式；（Ⅱ）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
解：
（Ⅰ）依题意得η=2（ξ-4）+10，即η=2ξ+2（Ⅱ）由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
（四）、课堂小结：
本课学习了离散型随机变量。
⑴理解随机变量的意义；⑵学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；⑶理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。
（五）、课堂练习：
课本第34页练习中1、2
（六）、课后作业：
课本第37页习题2-1中1、2
六、教学反思：
第二课时离散型随机变量的分布列
一、教学目标
1、知识与技能：
会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
2、过程与方法：
认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
3、情感、态度与价值观：
认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
二、教学重点：
离散型随机变量的分布列的概念
教学难点：
求简单的离散型随机变量的分布列
三、教学方法：
讨论交流，探析归纳
四、教学过程
（一）、复习引入：
1、随机变量：
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2、离散型随机变量:
随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.
（二）、探析新课：
1.分布列:
设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表
ξ
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
2.分布列的两个性质：
任何随机事件发生的概率都满足:
，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．
X
1
0
P
p
q
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即
3.二点分布：
如果随机变量X的分布列为：
（三）、例题探析
例1、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．
分析：
欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．
解：
设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．
∴ ，，．
所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为
ξ
1
0
－1
P
说明：
1、在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．
2、求随机变量的分布列的步骤：
（1）确定的可能取值；
（2）求出相应的概率；
（3）列成表格的形式。
例2、某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：
ξ
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．
分析：
“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．
解：
根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有P（ξ=7）＝0.09，P（ξ=8）＝0.28，
P（ξ=9）＝0.29，P（ξ=10）＝0.22.
所求的概率为P（ξ≥7）＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88．
例3、（课本例4）用X表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用X的分布列求出下列事件发生的概率：
（1）掷出的点数是偶数；
（2）掷出的点数大于3而不大于5；（3）掷出的点数超过1.
解析：
容易得到X的分布列为
根据上式，可得：
（1）掷出的点数是偶数是指
因此掷出的点数是偶数的概率为
.
（2）掷出的点数大于3而不大于5是指掷得4点或5点，它发生的概率为
.
（3）掷出的点数超过1的对立事件是掷得1点，因此掷出的点数超过1的概率为
.
（四）、课堂小结：
1．随机变量的概念及0-1分布，随机变量性质的应用；2．求随机变量的分布列的步骤。
（五）、课堂练习：
练习册第41页练习题2、3、5
（六）、课后作业：
练习册第42页5、6、7
六、教学反思：
第三课时离散型随机变量的分布列
一、教学目标：
1、知识与技能：
会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
2、过程与方法：
认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
3、情感、态度与价值观：
认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
二、教学重点：
离散型随机变量的分布列的概念。
教学难点：
求简单的离散型随机变量的分布列。
三、教学方法：
探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、问题情境
1．复习回顾：
（1）随机变量及其概率分布的概念；
（2）求概率分布的一般步骤．
2．练习：
（1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为；②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数；③从4张已编号（1号～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和．
解：
①可取3，4，5．＝3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；＝4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；＝5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5．
②可取0，1，2，3，＝表示取出支白粉笔，支红粉笔，其中0，1，2，3．
③可取3，4，5，6，7．＝3表示取出分别标有1，2的两张卡片；＝4表示取出分别标有1，3的两张卡片；＝5表示取出分别标有1，4或2，3的两张卡片；＝6表示取出分别标有2，4的两张卡片；＝7表示取出分别标有3，4的两张卡片．
（2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记．求的分布列．
解：
显然服从两点分布，，则．
0
1
所以的分布列是
（二）、知识与方法运用
1、例题探析：
例1、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．求两颗骰子中出现的最大点数的概率分布，并求大于2小于5的概率．
解：
依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，5），（6，6）．因而的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见下表．
的值
出现的点
情况数
1
（1，1）
1
2
（2，2），（2，1），（1，2）
3
3
（3，3），（3，2），（3，1），（2，3），（1，3）
5
4
（4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4）
7
5
（5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5）
9
6
（6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6）
11
由古典概型可知的概率分布如表2-1-6所示．
1
2
3
4
5
6
从而
．
思考：
在例3中，求两颗骰子出现最小点数的概率分布．
分析类似与例1，通过列表可知：
，，，，，．
例2、从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以表示赢得的钱数，随机变量可以取哪些值呢？
求的分布列．
解析：
从箱中取出两个球的情形有以下六种：
{2白}，{1白1黄}，{1白1黑}，{2黄}，{1黑1黄}，{2黑}．当取到2白时，结果输2元，随机变量＝－2；当取到1白1黄时，输1元，随机变量＝－1；当取到1白1黑时，随机变量＝1；当取到2黄时，＝0；当取到1黑1黄时，＝2；当取到2黑时，＝4．则的可能取值为－2，－1，0，1，2，4．
； ；
－2
－1
0
1
2
4
； ；，．
从而得到的分布列如下：
例3、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率．
解：
（1）设袋中原有个白球，由题意知：
，所以，解得（舍去），即袋中原有3个白球．
（2）由题意，的可能取值为1，2，3，4，5．
；；；
，
．
所以，取球次数的分布列为：
1
2
3
4
5
（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为，则（，或，或）．因为事件、、两两互斥，所以
．
2、练习：
某一射手射击所得环数分布列为
4
5
6
7
8
9
10
P
0．02
0．04
0．06
0．09
0．28
0．29
0．22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率。
解：
“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：
P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88。
（三）、回顾小结：
1．随机变量及其分布列的意义；2．随机变量概率分布的求解；3.求离散型随机变量的概率分布的步骤:
（1）确定随机变量的所有可能的值xi
（2）求出各取值的概率p（=xi）=pi（3）画出表格。
（四）、作业布置：
1、若随机变量的分布列为：
试求出常数．
０
１
解：
由随机变量分布列的性质可知：
，解得。
2、设随机变量的分布列为
，求实数的值。
（）
3、 某班有学生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人，型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量，求的分布列。
解：
设、、、四种血型分别编号为1，2，3，4，则的可能取值为1，2，3，4。
则，，，。
故其分布表为
1
2
3
4
六、教学反思：
§2超几何分布
第四课时超几何分布
一、教学目标：
1、通过实例，理解超几何分布及其特点；2、掌握超几何分布列及其导出过程；
3、通过对实例的分析，会进行简单的应用。
二、教学重难点：
重点：
超几何分布的理解；分布列的推导。
难点：
具体应用。
三、教学方法：
讨论交流，探析归纳
四、教学过程
（一）、复习引入：
1、随机变量：
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2.离散型随机变量:
随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.
3.分布列:
设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表
ξ
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
4.分布列的两个性质：
任何随机事件发生的概率都满足:
，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即
X
1
0
P
p
1-p
（二）、探析新课：
1、二点分布：
如果随机变量X的分布列为：
2、超几何分布
在产品质量的不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m
则.此时我们称随机变量X服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n
（三）、知识方法应用
例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？
解：
由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得
例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列.
解：
由题意
X
0
1
2
3
4
5
P
0．58375
0.33939
0.07022
0.00638
0.00025
0.00001
例3、4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选三人中女生人数.
（1）求得分布列；
（2）求所选三人中女生人数的概率.
解：
（1）
0
1
2
（2）
例4、交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.
2
6
10
例4、由180只集成电路组成的一批产品中，有8只是次品，现从中任抽4只，用表示其中的次品数，试求：
（1）抽取的4只中恰好有只次品的概率；
（2）抽取的4只产品中次品超过1只的概率.
练习：
1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是C
A0.1B0.3C0.6D0.2
2、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是A
A0.078B0.78C0.0078D0.078
3、从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是________________.【】
0
1
2
0.1
0.6
0.3
4、从装有3个红球，2个白球的袋中随机
取出2个球，设其中有个红球，则得分
布列是___________________________________.
（四）、小结：
超几何分布：
在产品质量的不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m则.此时我们称随机变量X服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n。
（五）、作业布置：
课本P42页习题2-2中1、3、4
五、教学反思：
§3条件概率与独立事件
第五课时条件概率
一、教学目标：
1、知识与技能：
通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
2、过程与方法：
掌握一些简单的条件概率的计算。
3、情感、态度与价值观：
通过对实例的分析，会进行简单的应用。
二、教学重点：
条件概率定义的理解。
教学难点：
概率计算公式的应用。
三、教学方法：
探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习引入：
1.随机变量：
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2.离散型随机变量:
随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.
3.分布列:
设离散型随机变量ξ可能取得值为
x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表
ξ
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
4.分布列的两个性质：
任何随机事件发生的概率都满足:
，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．
X
1
0
P
p
q
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即
5.二点分布：
如果随机变量X的分布列为：
6．超几何分布：
在产品质量的不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m，则.此时我们称随机变量X服从超几何分布。
（二）、探析新课：
问题提出：
100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的重量合格，85件产品的长度、重量都合格。
现在，任取一件产品，若已知它的重量合格，那么它的长度合格的概率是多少？
分析理解：
如果令A={产品的长度合格},B={产品的重量合格},那么{产品的长度、重量都合格}。
现在，任取一件产品，已知它的重量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率为。
那么此概率（）与事件A及B发生的概率有什么关系呢？
由题目可知：
因此在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为
。
抽象概括：
1、条件概率定义：
已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.当时，有（其中，也可以记成AB）类似地当时，A发生时B发生的条件概率为
2、条件概率
的性质：
（1）非负性：
对任意的Af.；
（2）规范性：
P（|B）=1；（3）可列可加性：
如果
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