第1课时顺序结构与选择结构 北师大版高中数学必修3同步教学案.docx

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第1课时顺序结构与选择结构北师大版高中数学必修3同步教学案

第1课时　顺序结构与选择结构

[核心必知]

1．顺序结构

（1）定义：

按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．

（2）算法框图：

如图所示．

2．选择结构

（1）定义：

在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．

（2）算法框图：

如图所示．

3．几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能

图形符号

名称

功能

终端框（起止框）

表示一个算法的起始和结束

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息

处理框（执行框）

赋值、计算

判断框

判断某一条件是否成立

流程线

连接程序框

连接点

连接框图的两部分

[问题思考]

1．顺序结构和选择结构有什么区别？

提示：

选择结构不同于顺序结构的地方是：

它不是依次执行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．

2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？

提示：

（1）凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．如分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问题．

（2）解决问题时的注意事项：

常常先判断条件，再决定程序流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只能有一条．

讲一讲

1.一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．

[尝试解答]　算法步骤如下：

1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：

a，b，c，d，e.

2．计算S＝a＋b＋c＋d＋e.

3．计算W＝.

4．输出S和W.

算法框图如图所示．

顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原则：

（1）特定的符号表示特定的含义，不能随意创造；

（2）图形符号内的语言要精炼；

（3）框图的方向是自上而下或自左向右．

练一练

1．已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，则三角形面积为S＝，其中p＝.请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图．

解：

1.输入三角形三条边的长a，b，c.

2．计算p＝.

3．计算S＝.

4．输出S.

算法框图如图所示：

讲一讲

2.某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：

3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．

[尝试解答]　设住户的人数为x，收取的卫生费为y元，依题意有y＝这是一个分段函数求值问题，算法步骤如下：

1．输入x；

2．若x≤3，则y＝5；否则y＝5＋1.2（x－3）；

3．输出y.

算法框图如图：

1．设计算法框图时，首先设计算法步骤（自然语言），再将算法步骤转化为算法框图（图形语言）．如果已经非常熟练掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构的算法框图．

2．解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计算法．解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分段函数的某一段自变量的范围．

练一练

2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法框图．

解：

算法如下：

1．输入3个正实数a，b，c；

2．判断a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b是否同时成立，若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．

算法框图如图所示．

讲一讲

3.如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：

（1）该算法框图解决的是怎样的一个问题？

（2）若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？

（3）在

（2）的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？

为什么？

（4）在

（2）的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?

[尝试解答]　

（1）该框图解决的是求函数f（x）＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．

（2）y1＝3，即2a＋b＝3①

y2＝－2，即－3a＋b＝－2②

由①②得a＝1，b＝1.

∴f（x）＝x＋1.

∴当x取5时，5a＋b＝f（5）＝5×1＋1＝6.

（3）输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f（x）＝x＋1是R上的增函数．

（4）令f（x）＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.

已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程，对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．

练一练

3．阅读算法框图，写出它表示的函数．

解：

y＝

【解题高手】【易错题】

如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（　　）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

[错解]　该算法框图的作用是求分段函数

y＝的函数值．

（1）当x≤1时，令x2＝x，得x＝0或x＝1.

（2）当1＜x≤3时，令2x－3＝x，得x＝3.

（3）当x＞3时，令＝x，得x＝±1均不满足x＞3，故舍去．

综上，只有3个值符合．选C.

[错因]　忽视分段函数定义域，而导致出错．

[正解]　该算法框图的作用是求分段函数

y＝的函数值．

（1）当x≤1时，令x2＝x，得x＝0或x＝1符合．

（2）当1＜x＜3时，令2x－3＝x，得x＝3，不符合，舍去．

（3）当x≥3时，令＝x得x＝±1，均不满足x≥3，故舍去．

综上可知，有2个值符合题意．

[答案]　B

1．下列关于选择结构的说法中正确的是（　　）

A．对应的算法框图有一个入口和两个出口

B．对应的算法框图有两个入口和一个出口

C．算法框图中的两个出口可以同时执行

D．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的

答案：

A

2．如图所示的算法框图，当输入x＝2时，输出的结果是（　　）

A．4　　B．5C．6D．13

解析：

选D该算法框图的执行过程是：

x＝2，y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13，输出b＝13.

3．如图所示的算法框图，其功能是（　　）

A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值

B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值

C．求a，b中的最大值

D．求a，b中的最小值

解析：

选C输入a＝2，b＝1，运行算法框图可得输出2，根据题意可知该算法框图的功能是输入a，b的值，输出它们中的最大值，即求a，b中的最大值．

4．如图所示的框图，若a＝5，则输出b＝________.

解析：

这是一个分段函数b＝的求值问题．根据条件易知，b＝52＋1＝26.

答案：

26

5．阅读如图所示的框图，若输入x的值为2，则输出y的值为________．

解析：

框图的实质是一个分段函数求值问题．

此分段函数为y＝

若输入x＝2，则应代入第一个式子，

则有y＝x2－4x＋4＝4－8＋4＝0.

答案：

0

6．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：

f＝

其中f（单位：

元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：

千克），试画出计算费用f的算法框图．

解：

一、选择题

1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是（　　）

A．当条件为假时，执行步骤甲

B．当条件为真时，执行步骤乙

C．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个

D．可能同时执行步骤甲和步骤乙

解析：

选D步骤甲和乙不能同时执行．

2．已知函数y＝输入自变量x的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是（　　）

A．顺序结构　　　　　　B．选择结构

C．顺序结构、选择结构D．以上都不是

解析：

选C任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．

3．如图所示的算法框图，输入x＝2，则输出的结果是（　　）

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

解析：

选B输入x＝2；则x＝2＞1，∴y＝＝2，输出y＝2.

4．如图所示，算法框图运行的结果为s＝（　　）

A.B.C．1D．2

解析：

选B由框图可知s＝＋＝＋＝＋2＝.

5．如图所示的算法框图中，当输入a1＝3时，输出的b＝7，则a2的值是（　　）

A．11B．17C．0.5D．12

解析：

选Ab＝＝＝7，∴a2＝11.

二、填空题

6．如图所示的算法功能是____________________________________________________．

答案：

求两个实数a、b差的绝对值

7．已知函数y＝如图是计算函数值y的算法框图，则在空白的判断框中应填________．

解析：

由函数y＝可知第一个判断框的否定条件为x≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y＝0，因此空白判断框内应填“x＝0”．

答案：

x＝0

8．阅读算法框图（如图所示），若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________．

解析：

算法框图的功能是输出a，b，c中最大的数，又因为a＞1,0＜b＜1，c＜0，所以输出的数为50.6.

答案：

50.6

三、解答题

9．已知函数y＝写出求函数值的算法并画出算法框图．

解：

算法如下：

1．输入x；

2．如果x＞0，那么y＝－1；如果x＝0，那么y＝0；如果x＜0，那么y＝1；

3．输出函数值y.

算法框图如图所示：

10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：

（1）该算法框图解决一个什么问题？

（2）若当输入的x值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x值为3时，输出的值为多大？

（3）依据

（2）的条件，要想使输出的值最大，输入x的值为多大？

解：

（1）该算法框图是求二次函数y＝－x2＋mx的函数值．

（2）当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f（0）＝f（4），可得m＝4.∴f（x）＝－x2＋4x.∴f（3）＝3.

（3）由

（2），知f（x）＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，

∴当输入的x值为2时，函数输出最大值4.