含答案初二数学 全等三角形能力提升卷.docx
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含答案初二数学全等三角形能力提升卷
第十二章全等三角形
能力提升
满分120分时间100分钟
一.选择题(每题3分,共计30分)
1.(2020•浏阳市期末)若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信息,可得出x的值为( )
A.30B.27C.35D.40
2.(2020•秦淮区期末)如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC=7,EC=5,则CF的长是( )
A.2B.3C.5D.7
3.(2019•来宾期末)如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件( )
A.∠BAC=∠BADB.AC=AD或BC=BD
C.AC=AD且BC=BDD.以上都不正确
4.(2020•邢台期末)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合,过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC,其依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
5.(2020•哈尔滨期末)如图,△ABC中,∠C=90°,E是AC上一点,连接BE,过E作DE⊥AB,垂足为D,BD=BC,若AC=6cm,则AE+DE的值为( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm
6.(2020•莱州市期末)如图为正方形网格,则∠1+∠2+∠3=( )
A.105°B.120°C.115°D.135°
7.(2020•南岗区期末)如图,在△ABC中,∠A=50°,点D,E分别在边AC,AB上,连接BD,CE,∠ABD=39°,且∠CBD=∠BCE,若△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点,则∠CBD的度数是( )
A.24°B.25°C.26°D.27°
8.(2020•太原期中)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=112°,E,F,D分别是AB,AC,BC上的点,且BE=CD,BD=CF,则∠EDF的度数为( )
A.30°B.34°C.40°D.56°
9.(2020•霸州市期末)如图,已知△ABC的周长是10,点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点,且OD⊥BC于D.若OD=2,则△ABC的面积是( )
A.20B.12C.10D.8
10.(2020•丽水模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,小明进行如图步骤尺规作图,根据操作,对结论判断正确的序号是( )
①AD平分∠BAC;②AC=2DG;③S△ADC=S△ABD;④S△ADC=2S△ADG.
A.①②③④B.③④C.②③D.②③④
二.填空题(每小题3分,共计15分)
11.(2020•滦州市期末)如图,为了测量池塘两端点A,B间的距离,小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE.现测得DE=30米,则AB两点间的距离为 米.
12.(2020•济宁模拟)如图,已知AB=DE,∠B=∠E,请你添加一个适当的条件 (填写一个即可),使得△ABC≌△DEC.
13.(2020•高州市期末)如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1).点B的坐标为(0,4).点C的坐标为(4,3).如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是
14.(2020•内乡县期末)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有 2 个.
15.(2020•肥东县期末)如图,∠C=90°,AC=20,BC=10,AX⊥AC,点P和点Q同时从点A出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当AP= 时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC全等.
三.解答题(共75分)
16.(8分)(2020•裕安区期末)如图,△ACF≌△ADE,AD=12,AE=5,求DF的长.
17.(9分)(2020•桥西区月考)如图所示,已知△ABC≌△FED,AF=8,BE=2.
(1)求证:
AC∥DF.
(2)求AB的长.
18.(9分)(2020•慈利县期末)雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE
AB,AF
AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?
说明理由.
19.(9分)(2020•南岗区期中)如图,AB=AC,BE=CD.
(1)求证:
∠B=∠C;
(2)连接AO,若∠1=∠2,不添加任何辅助线,直接写出图中所有的全等三角形.
20.(9分)(2020•内乡县期末)如图,已知△ABF≌△CDE.
(1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数;
(2)若BD=10,EF=2,求BF的长.
21.(10分)(2020•梅州模拟)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE.
(1)求证:
AE=EF;
(2)若BE⊥AF,求证:
BC=AB﹣AD.
22.(10分)(2020•百色期末)在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC=60°,OB=4,且△ABC的周长为16,求△ABC的面积.
23.(11分)(2019•青羊区期中)在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.
(1)如图①,若∠BPC=α,则∠A= 2α﹣180° ;(用α的代数式表示,请直接写出结论)
(2)如图②,作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q,试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,延长线段CP、QB交于点E,△CQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.
参考答案
1、【答案】A
【解析】解:
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF=30,
故选:
A.
2、【答案】A
【解析】∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
又BC=7,
∴EF=7,
∵EC=5,
∵CF=EF﹣EC=7﹣5=2.
故选:
A.
3、【答案】B
【解析】从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边,也是公共边.
很据“HL”定理,证明Rt△ABC≌Rt△ABD,
还需补充一对直角边相等,
即AC=AD或BC=BD,
故选:
B.
4、【答案】A
【解析】∵在△ONC和△OMC中
,
∴△MOC≌△NOC(SSS),
∴∠BOC=∠AOC,
故选:
A.
5、【答案】C
【解析】∵DE⊥AB于D,
∴∠BDE=90°,
在Rt△BDE和Rt△BCE中,
,
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴ED=CE,
∴AE+ED=AE+CE=AC=6cm,
故选:
C
6、【答案】D
【解析】∵在△ABC和△AEF中,
,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴∠4=∠3,
∵∠1+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵AD=MD,∠ADM=90°,
∴∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=135°,
故选:
D.
7、【答案】C
【解析】∵△AEC≌△ADB,
∴AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠A=50°,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
又∵∠ABD=39°,
∴∠CBD=65°﹣39°=26°,
故选:
C.
8、【答案】B
【解析】∵AB=AC,∠A=112°,
∴∠B=∠C=34°,
在△BDE和△CFD中,
,
∴△BDE≌△CFD(SAS),
∴∠BED=∠CDF,∠BDE=∠CFD,
∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD,
∵∠BED+∠B=∠CDE=∠EDF+∠CDF,
∴∠B=∠EDF=34°,
故选:
B.
9、【答案】C
【解析】作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,
∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,
∴OE=OF=OD=2,
∴△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积
(AB+BC+AC)×OD
10×2
=10,
故选:
C.
10、【答案】D
【解析】由作法得DG垂直平分BC,
∴DG⊥BC,BD=CD,
∴AD为△ABC的中线,所以①错误;
∵∠C=90°,
∴DG∥AC,
∴DG为△ABC的中位线,
∴AC=2DG,所以②正确;
BG=AG,
∴S△ADC=S△ABD,所以③正确;
S△ADG=S△BDG,
∴S△ADC=2S△ADG,所以④正确.
故选:
D.
11、【答案】30
【解析】在△ABC和△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE=30米,
故答案为:
30.
12、【答案】BC=EC
【解析】添加条件是:
BC=EC,
在△ABC与△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC(SAS).
故答案为:
BC=EC.
13、【答案】(﹣4,3),(4,2),(﹣4,2) .
【解析】当D点与C点关于y轴对称时,△ABD与△ABC全等,此时D点坐标为(﹣4,3);
当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时,△ABD与△ABC全等,此时D点坐标为(4,2);
点D点与(2,3)关于y轴对称时,△ABD与△ABC全等,此时D点坐标为(﹣4,2);
综上所述,D点坐标为(﹣4,3),(4,2),(﹣4,2).
故答案为(﹣4,3),(4,2),(﹣4,2).
14、【答案】2
【解析】有P1和P2,共2个,
理由是:
设小正方形的边长为1,
当点P1时,根据勾股定理得:
AC=AP1
,BP1=BC
3
,
AB=AB=4,根据SSS即可推出△ABC≌△ABP1;
当点P2时,根据勾股定理得:
AC=BP2
,AP2=BC
3
,
AB=AB=4,根据SSS即可推出△ABC≌△BAP2
故答案为:
2.
15、【答案】10或20
【解析】∵AX⊥AC,
∴∠PAQ=90°,
∴∠C=∠PAQ=90°,
分两种情况:
①当AP=BC=10时,
在Rt△ABC和Rt△QPA中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL);
②当AP=CA=20时,
在△ABC和△PQA中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL);
综上所述:
当点P运动到AP=10或20时,△ABC与△APQ全等;
故答案为:
10或20.
16、解:
∵△ACF≌△ADE,AD=12,AE=5,
∴AC=AD=12,AE=AF=5,
∴DF=12﹣5=7.
17、证明:
(1)∵△ABC≌△FED,
∴∠A=∠F.
∴AC∥DF.
(2)∵△ABC≌△FED,
∴AB=EF.
∴AB﹣EB=EF﹣EB.
∴AE=BF.
∵AF=8,BE=2
∴AE+BF=8﹣2=6
∴AE=3
∴AB=AE+BE=3+2=5
18、解:
雨伞开闭过程中二者关系始终是:
∠BAD=∠CAD,
理由如下:
∵AB=AC,AE
AB,AF
AC,
∴AE=AF,
在△AOE与△AOF中,
,
∴△AOE≌△AOF(SSS),
∴∠BAD=∠CAD.
19、
(1)证明:
∵AB=AC,BE=CD,
∴AB﹣BE=AC﹣CD,
即AE=AD,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠C;
(2)解:
图中的全等三角形有△ABD≌△ACE,△AEO≌△ADO,△BEO≌△CDO,△ABO≌△ACO,
理由是:
∵在△ABO和△ACO中,
,
∴△ABO≌△ACO(AAS);
由
(1)知:
△ABD≌△ACE;
∵在△AEO和△ADO中,
,
∴△AEO≌△ADO(SAS);
∵在△BEO和△CDO中,
,
∴△BEO≌△CDO(AAS).
20、解:
(1)∵△ABF≌△CDE,
∴∠D=∠B=30°,
∴∠EFC=∠DCF+∠D=70°;
(2)∵△ABF≌△CDE,
∴BF=DE,
∴BF﹣EF=DE﹣EF,即BE=DF,
∵BD=10,EF=2,
∴BE=(10﹣2)÷2=4,
∴BF=BE+EF=6.
21、证明:
(1)∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE,
又∵DE=CE,
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴AE=EF;
(2)∵AE=EF,BE⊥AF,
∴AB=BF,
∵△ADE≌△FCE,
∴AD=CF,
∴AB=BC+CF=BC+AD,
∴BC=AB﹣AD.
22、解:
(1)∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,
∵∠ABC=60°,∠ACB=40°
∴∠OBC=30°,∠OCB=20°,
∴∠COB=180°﹣(30°+20°)=130°;
(2)过O作OD⊥AB于D点,OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,连接AO,如图,
∵∠ABC=60°,OB=4
∴∠OBD=30°,
∴OD
OB=2,
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴OE=OF=2,
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC
2×AB
2×AC
2×BC
=AB+BC+AC,
又∵△ABC的周长为16,
∴S△ABC=16.
23、解:
(1)如图①中,∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)
=180°
(∠ABC+∠ACB)
=180°
(180°﹣∠A),
=90°
∠A,
∵∠BPC=α,
∴∠A=2α﹣180°.
故答案为2α﹣180°.
(2)结论:
∠BPC+∠BQC=180°.
理由:
如图②中,∵外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,
∴∠QBC+∠QCB
(∠MBC+∠NCB)
(360°﹣∠ABC﹣∠ACB)
(180°+∠A)
=90°
∠A,
∴∠Q=180°﹣(90°
∠A)=90°
∠A,
∵∠BPC=90°
∠A,
∴∠BPC+∠BQC=180°.
(3)延长CB至F,
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线,
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线,
∴∠ABF=2∠EBF,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠ECB,
∵∠EBF=∠ECB+∠E,
∴2∠EBF=2∠ECB+2∠E,
即∠ABF=∠ACB+2∠E,
又∵∠ABF=∠ACB+∠A,
∴∠A=2∠E,
∵∠ECQ=∠ECB+∠BCQ
∠ACB
∠NCB
=90°,
如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况:
①∠EBQ=2∠E=90°,则∠E=45°,∠A=2∠E=90°;
②∠EBQ=2∠Q=90°,则∠Q=45°,∠E=45°,∠A=2∠E=90°;
③∠Q=2∠E,则90°
∠A=∠A,解得∠A=60°;
④∠E=2∠Q,则
∠A=2(90°
∠A),解得∠A=120°.
综上所述,∠A的度数是90°或60°或120°.