1、含答案初二数学 全等三角形能力提升卷第十二章 全等三角形能力提升满分120分 时间100分钟一选择题(每题3分,共计30分)1(2020浏阳市期末)若ABCDEF,则根据图中提供的信息,可得出x的值为()A30 B27 C35 D402(2020秦淮区期末)如图,若ABCDEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC7,EC5,则CF的长是()A2 B3 C5 D73(2019 来宾期末)如图,若要用“HL”证明RtABCRtABD,则还需补充条件()ABACBAD BACAD或BCBD CACAD且BCBD D以上都不正确4(2020邢台期末)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,
2、AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OMON,移动角尺,使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合,过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得NOCMOC,其依据是()ASSS BSAS CASA DAAS5(2020 哈尔滨期末)如图,ABC中,C90,E是AC上一点,连接BE,过E作DEAB,垂足为D,BDBC,若AC6cm,则AE+DE的值为()A4cm B5cm C6cm D7cm6.(2020莱州市期末)如图为正方形网格,则1+2+3()A105 B120 C115 D1357(2020 南岗区期末)如图,在ABC中,A50,点D,E分别在边AC,AB上,连接BD,CE,ABD39,且
3、CBDBCE,若AECADB,点E和点D是对应顶点,则CBD的度数是()A24 B25 C26 D278(2020 太原期中)如图,在ABC中,ABAC,A112,E,F,D分别是AB,AC,BC上的点,且BECD,BDCF,则EDF的度数为()A30 B34 C40 D569(2020霸州市期末)如图,已知ABC的周长是10,点O为ABC与ACB的平分线的交点,且ODBC于D若OD2,则ABC的面积是()A20 B12 C10 D810(2020丽水模拟)在RtABC中,C90,小明进行如图步骤尺规作图,根据操作,对结论判断正确的序号是()AD平分BAC;AC2DG;SADCSABD;SAD
4、C2SADGA B C D二填空题(每小题3分,共计15分)11(2020滦州市期末)如图,为了测量池塘两端点A,B间的距离,小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CDCA,连接BC并延长到点E,使CECB,连接DE现测得DE30米,则AB两点间的距离为米12(2020济宁模拟)如图,已知ABDE,BE,请你添加一个适当的条件(填写一个即可),使得ABCDEC13(2020高州市期末)如图,ABC中,点A的坐标为(0,1)点B的坐标为(0,4)点C的坐标为(4,3)如果要使ABD与ABC全等,那么点D的坐标是 14(2020内乡县期末)如图,在方格纸中,以A
5、B为一边作ABP,使之与ABC全等,从P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有2个15(2020肥东县期末)如图,C90,AC20,BC10,AXAC,点P和点Q同时从点A出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且ABPQ,当AP时,以点A,P,Q为顶点的三角形与ABC全等三解答题(共75分)16(8分)(2020裕安区期末)如图,ACFADE,AD12,AE5,求DF的长17(9分)(2020桥西区月考)如图所示,已知ABCFED,AF8,BE2(1)求证:ACDF(2)求AB的长18(9分)(2020慈利县期末)雨伞的中截面如图所示,伞骨ABAC,支撑杆OEOF,AEAB,AFAC
6、,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,BAD与CAD有何关系?说明理由19(9分)(2020 南岗区期中)如图,ABAC,BECD(1)求证:BC;(2)连接AO,若12,不添加任何辅助线,直接写出图中所有的全等三角形20(9分)(2020内乡县期末)如图,已知ABFCDE(1)若B30,DCF40,求EFC的度数;(2)若BD10,EF2,求BF的长21(10分)(2020梅州模拟)如图,四边形ABCD中,ADBC,DEEC,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE(1)求证:AEEF;(2)若BEAF,求证:BCABAD22(10分)(2020百色期末)在ABC中,ABC和A
7、CB的平分线相交于点O,(1)若ABC60,ACB40,求BOC的度数;(2)若ABC60,OB4,且ABC的周长为16,求ABC的面积23(11分)(2019 青羊区期中)在ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点P(1)如图,若BPC,则A2180;(用的代数式表示,请直接写出结论)(2)如图,作ABC外角MBC、NCB的角平分线交于点Q,试探究Q与BPC之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,延长线段CP、QB交于点E,CQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求A的度数参考答案1、【答案】A【解析】解:ABCDEF,BCEF30,故选:A2、【答案】A【解析】ABCDEF,BCEF,
8、又BC7,EF7,EC5,CFEFEC752故选:A3、【答案】B【解析】从图中可知AB为RtABC和RtABD的斜边,也是公共边很据“HL”定理,证明RtABCRtABD,还需补充一对直角边相等,即ACAD或BCBD,故选:B4、【答案】A【解析】在ONC和OMC中,MOCNOC(SSS),BOCAOC,故选:A5、【答案】C【解析】DEAB于D,BDE90,在RtBDE和RtBCE中,RtBDERtBCE(HL),EDCE,AE+EDAE+CEAC6cm,故选:C6、【答案】D【解析】在ABC和AEF中,ABCAEF(SAS),43,1+490,1+390,ADMD,ADM90,245,1
9、+2+3135,故选:D7、【答案】C【解析】AECADB,ACAB,ABCACB,A50,ABCACB65,又ABD39,CBD653926,故选:C8、【答案】B【解析】ABAC,A112,BC34,在BDE和CFD中,BDECFD(SAS),BEDCDF,BDECFD,BED+BDECDF+CFD,BED+BCDEEDF+CDF,BEDF34,故选:B9、【答案】C【解析】作OEAB于E,OFAC于F,连接OA,O为ABC与ACB的平分线的交点,ODBC,OEAB,OFAC,OEOFOD2,ABC的面积AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积(AB+BC+AC)OD10210,故选:C1
10、0、【答案】D【解析】由作法得DG垂直平分BC,DGBC,BDCD,AD为ABC的中线,所以错误;C90,DGAC,DG为ABC的中位线,AC2DG,所以正确;BGAG,SADCSABD,所以正确;SADGSBDG,SADC2SADG,所以正确故选:D11、【答案】30【解析】在ABC和DEC中,ABCDEC(SAS),ABDE30米,故答案为:3012、【答案】BCEC【解析】添加条件是:BCEC,在ABC与DEC中,ABCDEC(SAS)故答案为:BCEC13、【答案】(4,3),(4,2),(4,2)【解析】当D点与C点关于y轴对称时,ABD与ABC全等,此时D点坐标为(4,3);当点D
11、与点C关于AB的垂直平分线对称时,ABD与ABC全等,此时D点坐标为(4,2);点D点与(2,3)关于y轴对称时,ABD与ABC全等,此时D点坐标为(4,2);综上所述,D点坐标为(4,3),(4,2),(4,2)故答案为(4,3),(4,2),(4,2)14、【答案】2【解析】有P1和P2,共2个,理由是:设小正方形的边长为1,当点P1时,根据勾股定理得:ACAP1,BP1BC3,ABAB4,根据SSS即可推出ABCABP1;当点P2时,根据勾股定理得:ACBP2,AP2BC3,ABAB4,根据SSS即可推出ABCBAP2故答案为:215、【答案】10或20【解析】AXAC,PAQ90,CP
12、AQ90,分两种情况:当APBC10时,在RtABC和RtQPA中,RtABCRtQPA(HL);当APCA20时,在ABC和PQA中,RtABCRtPQA(HL);综上所述:当点P运动到AP10或20时,ABC与APQ全等;故答案为:10或2016、解:ACFADE,AD12,AE5,ACAD12,AEAF5,DF125717、证明:(1)ABCFED,AFACDF(2)ABCFED,ABEFABEBEFEBAEBFAF8,BE2AE+BF826AE3ABAE+BE3+2518、解:雨伞开闭过程中二者关系始终是:BADCAD,理由如下:ABAC,AEAB,AFAC,AEAF,在AOE与AOF
13、中,AOEAOF(SSS),BADCAD19、(1)证明:ABAC,BECD,ABBEACCD,即AEAD,在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),BC;(2)解:图中的全等三角形有ABDACE,AEOADO,BEOCDO,ABOACO,理由是:在ABO和ACO中,ABOACO(AAS);由(1)知:ABDACE;在AEO和ADO中,AEOADO(SAS);在BEO和CDO中,BEOCDO(AAS)20、解:(1)ABFCDE,DB30,EFCDCF+D70;(2)ABFCDE,BFDE,BFEFDEEF,即BEDF,BD10,EF2,BE(102)24,BFBE+EF621、证明:(1)
14、ADBC,DAEF,ADEFCE,又DECE,ADEFCE(AAS),AEEF;(2)AEEF,BEAF,ABBF,ADEFCE,ADCF,ABBC+CFBC+AD,BCABAD22、解:(1)BO、CO分别平分ABC和ACB,ABC60,ACB40OBC30,OCB20,COB180(30+20)130;(2)过O作ODAB于D点,OEAC于E,OFBC于F,连接AO,如图,ABC60,OB4OBD30,ODOB2,ABC和ACB的平分线相交于点O,OEOF2,SABCSAOB+SAOC+SBOC2AB2AC2BCAB+BC+AC,又ABC的周长为16,SABC1623、解:(1)如图中,A
15、BC与ACB的平分线相交于点P,BPC180(PBC+PCB)180(ABC+ACB)180(180A),90A,BPC,A2180故答案为2180(2)结论:BPC+BQC180理由:如图中,外角MBC,NCB的角平分线交于点Q,QBC+QCB(MBC+NCB)(360ABCACB)(180+A)90A,Q180(90A)90A,BPC90A,BPC+BQC180(3)延长CB至F,CQ为ABC的外角NCB的角平分线,CE是ABC的外角ACF的平分线,ABF2EBF,CE平分ACB,ACB2ECB,EBFECB+E,2EBF2ECB+2E,即ABFACB+2E,又ABFACB+A,A2E,ECQECB+BCQACBNCB90,如果BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况:EBQ2E90,则E45,A2E90;EBQ2Q90,则Q45,E45,A2E90;Q2E,则90AA,解得A60;E2Q,则A2(90A),解得A120综上所述,A的度数是90或60或120
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