雨花栖霞浦口化工园区一模数学.docx
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雨花栖霞浦口化工园区一模数学
2014年中考数学模拟试题
（一）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算－8＋6÷（－
）的结果是
A．4
B．－5
C．－11
D．－20
2．下列运算正确的是
A．a2a3＝a6
B．a3＋a3＝a6
C．|－a2|＝－a2
D．
＝a6
3．下列与方程
的根最接近的数是
A．4
B．3
C．2
D．1
4．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数
及其方差S2如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
S2
1
1
1.2
1.8
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．利用四个全等的含30°角的直角三角板进行无缝隙拼图，下列五个图形：
①等腰梯形；②直角三角形；③菱形；④矩形；⑤正方形．一定可以拼成的有
A．①③④
B．②④⑤
C．①②③④
D．②③④⑤
6．已知反比例函数y＝
（x＞0）的图像经过点
、
、
，则下列关于
y1＋y3与y2的大小关系正确的是
A．y1＋y3＞2y2
B．y1＋y3＜2y2
C．y1＋y3＝2y2
D．不能确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．计算（2－π）
－（
）
的结果是▲．
8．方程
＝
的解是x＝▲．
9．计算
－
的结果是▲．
10．南京青奥村的建筑面积约460000平方米，将460000用科学记数法表示为▲．
11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是__▲___°．
12．关于x、y的二元一次方程
，则4x2－4xy＋y2的值为▲．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
则∠DEF的度数为▲°．
14．如图，直线AB与⊙O1相交于A、B两点，AB＝8，⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r（R＞r），R＝5.
⊙O2的圆心O2可在直线AB上滑动，当点O2与点O1的距离最小时，⊙O1与⊙O2的位置关系为内切，则⊙O2的半径r的值是▲．
15．如图是某个几何体的三视图，计算该几何体的侧面积为▲．
2
（第15题）
16．如图，在矩形ABCD中，E点在AD上，并且BE＝2AE，分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折叠，对折后A、B、C、D、E五点在同一平面上．若∠AED＝n°，则∠BCE的度数为▲°．
A
E
D
E
A
C
B
B
（第16题）
D
C
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算
．
18．（6分）解不等式组
，并写出该不等式组的整数解．
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．
（1）求证：
BE＝CE；
（2）求证：
四边形EGFH是菱形．
（第19题）
20．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：
吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
21．（8分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：
将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面
向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
（1）分别求出小伟、小欣获胜的概率；
（2）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？
为什么？
22．（8分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：
显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：
sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，
≈1.414）
23．（8分）如图，在直角坐标系中，点A坐标为（0，5），点B的坐标为（2，0）．
（1）用直尺与圆规，求作一点C，满足CA＝CB，并且CA∥OB；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求所作点C的坐标．
24．（8分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
（1）设通道的宽度为x米，则a＝▲（用含x的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？
25．（9分）“我爱发明”节目播出一段报道，王师傅发明了一台辣椒收割机，收割机与人工团队（每个人的工作效率相等且不变）进行收割辣椒比赛，收割机工作效率为a亩/时，人工团队最初50人，50人的人工团队工作效率为b亩/时．两支队伍同时开工，两小时后收割机发生故障，经过1小时修理，收割机保持原工作效率投入工作，但此时人工团队增加了150人，再经过3小时收割机与人工团队收割面积都为450亩．图中折线OABC、折线ODC分别表示收割机的工作总量y1亩、人工团队的工作总量y2亩与工作时间t小时之间的函数关系．
（1）收割机工作效率为a＝亩/时，50人的人工团队工作效率为b＝亩/时；
（2）整个比赛的过程中，何时收割机比人工团队多收割50亩？
26．（9分）已知二次函数y＝mx2－5mx＋1（m为常数，m＞0），设该函数图像与y轴交于点A，图像上一点B与点A关于该函数图像的对称轴对称．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点O为坐标原点，点M为函数图像的对称轴上一动点，求当M运动到何处时△MAO的周长最小；
（3）若该函数图像上存在点P与点A、B构成一个等腰三角形，且△PAB的面积为10，求m的值．
27．（10分）如图，等腰△ABC，AB＝BC＝4，AC＝6，点E、D分别是AB与AC边上的两个动点，满足∠EDB＝∠A．
（1）在图①中，说明：
△ADE∽△CBD；
（2）在图②中，若AE＝2.25，说明：
AC与过点B、E、D三点的圆相切；
（3）在图③中，设AE＝m，m在何范围内，AC边上存在两个点D，满足∠EDB＝∠A?
2014年中考数学模拟试题
（一）
参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
D
C
B
C
A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．－2；8．－89．
；10．4.6×10511．50；
12．25；13．75；14．2；15．32；16．30＋
；
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．解：
原式＝（
－
）·
………………………………………………………………2分
＝
－
……………………………………………………………………………………4分
＝
．…………………………………………………………………………………………………6分
18．解①得：
x＜
；…………………………………………………………………………………………2分
解②得x≥－1；…………………………………………………………………………………………4分
所以－1≤x＜
．…………………………………………………………………………………………5分
所以原不等式组的整数解为－1，0，1，2．…………………………………………………………6分
19．证明：
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝CD，∠BAE＝∠CDE＝90°…………………………………………………………………………1分
∵E是AD的中点，∴AE＝DE………………………………………………………………………………2分
∴△ABE≌△DCE………………………………………………………………………………………………3分
∴BE＝CE………………………………………………………………………………………………………4分
（2）∵AD＝BC，且E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF
又∵AD∥BC，∴四边形AECF、BEDF是平行四边形……………………………………………………5分
∴GF∥EH、EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形…………………………………………………6分
∵∠AGE＝∠FGB，∠EAG＝∠BFG，AE＝BF
∴△AEG≌△FBG…………………………………………………………………………………………7分
∴EG＝GF，∴四边形EGFH是菱形.……………………………………………………………………8分
20．解：
（1）
…………………………………………………………………2分
（2）平均数：
＝
＝11.6…………………………4分
中位数：
11……………………………………………………………………………………5分
众数：
11………………………………………………………………………………………6分
（3）
×500＝350（户）
答：
不超过12吨的用户约有350户．………………………………………………………8分
21．解：
（1）列表得：
数字
1
2
3
4
1
12
13
14
2
21
23
24
3
31
32
34
4
41
42
43
……………………………………………………4分
共有12种等可能结果．……………………………………………………5分
P（小伟胜）＝
＝
，P（小欣胜）＝
＝
；……………………………………6分
（2）P（小伟胜）＝
，P（小欣胜）＝
，
∴小欣获胜的可能性大．………………………………………………………………………8分
22．解：
过O点作OD⊥AB交AB于D点.…………………………1分
在Rt△ADO中，∠A＝15°，AO＝30，
OD＝AO·Sin15°＝30×0.259＝7.77（cm）………………………3分
AD＝AO·cos15°＝30×0.966＝28.98（cm）……………………5分
又∵在Rt△BDO中，∠OBC＝45°，
∴BD＝OD＝7.77（cm）……………………………………………6分
∴AB＝AD＋BD＝36.75……………………………………………7分
≈36.8（cm）………………………………………………………8分
答：
AB的长度为36.8cm．
23解：
（1）作图正确,各2分…………………………………………………………………………………4分
（2）连结CB，过点C作CD⊥x轴于点D，设AC＝x，
由题意得，OA＝5，OB＝2，OD＝AC＝x，则BD＝x－2，
由勾股定理得，（x－2）2＋52＝x2………………………………………………………………………6分
解之得，x＝
…………………………………………………………………………………………7分
所以点C的坐标为（
，5）…………………………………………………………………………8分
24.解：
（1）
……………………………………………………………………………………………2分
（2）根据题意得，（50－2x）（60－3x）－x·
＝2430………………………………………………5分
解之得，x1＝2，x2＝38（不合题意，舍去）……………………………………………………………7分
答：
中间通道的宽度为2米．……………………………………………………………………………8分
25.解：
（1）90、30；…………………………………………………………………………………………2分
（2）2时：
y2－y1＝120，3时：
y2－y1＝90，所以有两个时候2时前、3时后收割机比人工团队多收割50亩.……………………………………………………………………………………………3分
情况一、y1＝90t；y2＝30t………………………………………………………………5分
90t－30t＝50t＝
……………………………………………………………………6分
情况二、y1＝90（t－1）＝90t－90
y2＝120（t－3）＋3×30＝120t－270………………………………………………8分
y1－y2＝（90t－90）－（120t－270）＝50
t＝
……………………………………………………………………9分
答：
在
或
时收割机比人工团队多收割50亩.
26.解：
（1）当x＝0时，y＝1，则点A的坐标为（0，1）…………………………………………………1分
因为对称轴为x＝
＝
，则点B（5，1）……………………………………………………2分
（2）设直线OB的表达式为y＝kx，把B（5，1）代入解得k＝
即y＝
x
当x＝
时y＝
则M点坐标（
，
）………………………………………………………5分
（3）S△＝AB▪PH▪
，即10＝5×PH×
，解得PH＝4…………………………………………6分
情况一：
当AB＝AP＝5时，由勾股定理得AH＝3，
所以P点坐标为（－3，5）或（3，－3）代入得：
m＝
或
………………………7分
情况二：
当AB＝BP＝5时，由勾股定理得AH＝3，
所以P点坐标（8，5）或（2，－3）代入得：
m＝
或
……………………………8分
情况三：
AB为底，则点P坐标为（
，－3）代入得m＝
……………………………………9分
综上所述，m的值为
或
或
．
（说明：
第（3）问情况一与情况二中，在关于对称轴对称的两个P点中，学生若各自用一个P点求出对应的m值且正确的，不扣分）
27．解：
（1）∵AB＝BC，∴∠A＝∠C
又∵∠EDB＝∠A．∴∠EDB＝∠C…………………………………………………………………1分
又∵∠ADB＝∠ADE＋∠EDB，∠ADB＝∠CBD＋∠C
∴∠ADE＝∠CBD………………………………………………………………………………………2分
∴△ADE∽△CBD………………………………………………………………………………………3分
（2）∵△ADE∽△CBD∴
＝
∴
＝
∴x1＝x2＝3∴AD＝DC＝3…………………………………………………………5分
又∵AB＝BC∴BD⊥AC
由
（1）知∠AED＝∠CDB＝90°
∴BD为圆的直径∴AC与过点B、E、D三点圆相切……………………………………………7分
（3）∵△ADE∽△CBD∴
＝
设AD＝x，则
＝
∴6x－x2＝4m
∴x2－6x＋4m＝0∵62－16m＞0∴m＜
即0＜m＜
．…………………………10分
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