马鞍山市中考二模联考.docx

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马鞍山市中考二模联考

　马鞍山市2019年中考二模联考

数学试题卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分）

1．﹣2016的绝对值是（　　）

A．﹣2016B．2016C．﹣

D．

2．据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（　　）

A．90×104B．9×104C．9×105D．0.9×105

3．如图所示几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，AB∥CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（　　）

A．40°B．60°C．80°D．120°

5．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：

分）

如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

丁同学

则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA

7．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知a，b满足方程组

，若a+b+m=0，则m的值为（　　）

A．﹣4B．4C．﹣2D．2

二、填空题

9．函数y=

中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

10．计算：

（π﹣2015）0+（﹣

）﹣3﹣2cos60°=　　　　　　．

11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学记数法表示为　　　　　　．

12．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲=0.20，S乙=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是　　　　　　．

13．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是　　　　　　．

14．若x，y为实数，且

，则（x+y）2000=　　　　　　．

15．设抛物线y=﹣x2+8x﹣12与X轴的两个交点是A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是　　　　　　．

16．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=　　　　　　AC．（用含n的代数式表示）

三、解答题

17．先化简，再求值．

，并在﹣3，1，3，3tan30°+1中选一个合适的数代入求值．

18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；

（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？

如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

四、解答题

19．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少个家庭？

（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；

（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？

20．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．

（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；

（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在

图象上的概率．

五、解答题

21．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？

（精确到1米，参考数据：

sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）

22．暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？

六、解答题

23．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）当DE=1，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积．

24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：

销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？

最大的月利润是多少？

七、解答题（本题12分）

25．

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．

八、解答题（本题14分）

26．如图，已知抛物线y=﹣

+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；

（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？

并说明理由；

（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？

若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分）

1．﹣2016的绝对值是（　　）

A．﹣2016B．2016C．﹣

D．

【考点】绝对值．

【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．

【解答】解：

﹣2016的绝对值是：

2016．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2．据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（　　）

A．90×104B．9×104C．9×105D．0.9×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将90万用科学记数法表示为9×105．

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．如图所示几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】简单组合体的三视图．

【专题】计算题．

【分析】从正面看几何体即可确定出主视图．

【解答】解：

几何体

的主视图为

．

故选C

【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．如图，AB∥CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（　　）

A．40°B．60°C．80°D．120°

【考点】平行线的性质．

【分析】由平行线的性质得出∠ABC=∠C=40°，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠C=40°，得出∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=40°，

∵BD=CD，

∴∠DBC=∠C=40°，

∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质；熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．

分）

如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

丁同学

则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【考点】方差．

【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．

【解答】解：

丁同学的平均成绩为：

×（80+80+90+90）=85；

方差为S丁2=

[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，

所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定，

故选C．

【点评】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．

6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA

【考点】全等三角形的判定．

【专题】压轴题．

【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．

【解答】解：

A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；

B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；

C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；

D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．

故选：

B．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

A．

B．

C．

D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】画出树状图，然后确定出a2+b2=5的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．

【解答】解：

根据题意，画出树状图如下：

一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：

a=1，b=2；a=﹣1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=﹣1；

共4个，所以，P=

．

故选：

D．

【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

8．已知a，b满足方程组

，若a+b+m=0，则m的值为（　　）

A．﹣4B．4C．﹣2D．2

【考点】解二元一次方程组．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程组两方程相加表示出a+b，代入已知等式求出m的值即可．

【解答】解：

，

①+②得：

4（a+b）=16，即a+b=4，

代入a+b+m=0中得：

m=﹣4，

故选A

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题

9．函数y=

中，自变量x的取值范围是　x＞1　．

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．

【解答】解：

根据题意得：

x﹣1＞0，

解得：

x＞1．

【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

10．计算：

（π﹣2015）0+（﹣

）﹣3﹣2cos60°=　﹣8　．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=1﹣8﹣2×

=1﹣8﹣1=﹣8．

故答案为：

﹣8．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学记数法表示为　5.8×10﹣6　．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.0000058用科学记数法表示为5.8×10﹣6，

故答案为：

5.8×10﹣6．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲=0.20，S乙=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是　乙　．

【考点】方差．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】解：

∵S甲=0.20，S乙=0.16，

∴S甲＞S乙，

∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；

故答案为：

乙．

【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是　25°　．

【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．

【专题】探究型．

【分析】先根据直线a∥b，∠2=65°得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE=90°，故可得出∠1的度数．

【解答】解：

∵直线a∥b，∠2=65°，

∴∠FDE=∠2=65°，

∵EF⊥CD于点F，

∴∠DFE=90°，

∴∠1=90°﹣∠FDE=90°﹣65°=25°．

故答案为：

25°．

【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意得出∠FDE的度数是解答此题的关键．

14．若x，y为实数，且

，则（x+y）2000=　1　．

【考点】非负数的性质：

绝对值；有理数的乘方；非负数的性质：

算术平方根．

【专题】常规题型．

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解．

【解答】解：

根据题意得，x+2=0，y﹣3=0，

解得x=﹣2，y=3，

∴（x+y）2000=（﹣2+3）2000=1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

15．设抛物线y=﹣x2+8x﹣12与X轴的两个交点是A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是　24　．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】令x=0求得点C的坐标；令y=0，通过解关于x的一元二次方程﹣x2+8x﹣12=﹣（x﹣2）（x﹣6）=0可以求得点A、B的坐标．进而得到AB的长，根据三角形的面积公式即可求解．

【解答】解：

令x=0，则y=﹣12，即C（0，﹣12）．所以OC=12．

令y=0，则﹣x2+8x﹣12=﹣（x﹣2）（x﹣6）=0，

解得，x1=2，x2=6，即A（2，0），B（6，0）[或者B（2，0），A（6，0）]

则AB=4，

∴S△ABC=

AB•OC=

×4×12=24．

故答案是：

24．

【点评】此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键．

　AC．（用含n的代数式表示）

【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

【专题】规律型．

【分析】由CO1是△ABC的中线，O1E1∥AC，可证得

，

，以此类推得到答案．

【解答】解：

∵O1E1∥AC，

∴△BO1E1∽△BAC，

∴

，

∵CO1是△ABC的中线，

∴

，

∵O1E1∥AC，

∴△O2O1E1∽△ACO2，

∴

，

由O2E2∥AC，

可得：

，

…

可得：

OnEn=

AC．

故答案为：

．

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的理解和掌握，能得出规律是解此题的关键．

三、解答题

17．先化简，再求值．

，并在﹣3，1，3，3tan30°+1中选一个合适的数代入求值．

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．

【解答】解：

原式=

•

，

当x=3tan30°+1=3×

+1=

+1时，原式=

．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键

（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；

（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？

如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换．

【专题】作图题．

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可．

【解答】解：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△D1E1F1如图所示；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，

对称轴为直线y=x或y=﹣x﹣2．

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．

四、解答题

（1）本次抽样调查了多少个家庭？

（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；

（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】

（1）用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数；

（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；

（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数；

（4）用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可．

【解答】解：

（1）观察统计图知：

用车时间在1.5～2小时的有30个，其圆心角为54°，

故抽查的总人数为30÷

=200个；

（2）用车时间在0.5～1小时的有200×

=60个；

用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20个，

统计图为：

中位数落在1﹣1.5小时这一小组内．

（3）用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为

×360°=162°；

（4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600×

=1200个；

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；

（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在

图象上的概率．

【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】

（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；

（2）根据反比例函数的性质求出在

图象上的点，即可得出答案．

【解答】解：

（1）用列

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