第五单元 圆.docx
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第五单元圆
第（五）单元、章节教学方案
单元目标:
1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。
2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。
3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。
8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
单元重难点：
重点：
1.掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。
2.理解和掌握圆的周长、面积计算公式，并解决一些相应的实际问题。
难点：
1、使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数
2、学思想，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。
理解教材
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”、“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个具体的内容，这四个内容由易到难，层层深入。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
学情分析
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
处
理
教
材
结合教材和学情采取哪些教学策略、方法？
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
课时分配
双桥河第二小学教师课时备课
2014年11月10日______11__周____1______
教学
内容
圆的认识
课时
1
课型
新授
教
学
目
标
1．学生在画圆的过程中，认识圆，掌握圆的各部分名称。
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。
3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力
重点
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法
难点
理解圆上的概念，归纳圆的特征
教学准备
圆形实物、硬币、长方形、正方形、三角形学具、剪刀、圆规等
教师活动及教法
学生活动及学法
时控
设计意图
教
学
过
程
一、创设情景，导入新课
1、出示第57页主题图，谈话：
（1）图上画了些什么？
你了解到哪些信息？
（2）根据画面情境，你能找出圆形的物体吗？
2、揭示课题：
在我们日常生活中，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑，到处可以看到大大小小的圆。
今天我们就来研究圆。
二、探索交流，解决问题
1、画圆
（1）你能想办法在纸上画一个圆吗？
（2）探究用圆规画圆的方法。
提出要求：
圆规为什么能画圆？
它有什么特别之处？
比一比：
用圆规画圆有什么优点？
小结圆规画圆的方法。
2、认识圆的各部分名称。
（1）指导学生操作：
折过几次后，你发现了什么？
（2）集体交流：
折痕相交于一点，交点位于圆中心。
（3）讲解：
圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。
（4）画一画，认识圆的直径和半径。
a、学生沿折痕画一画，发现这条线段通过圆心。
b、讲解：
通过画一画，我们找到了圆内一条通过圆心的线段，它就是圆的直径，用字母d表示。
d、讲解：
圆心到圆上某一点得到的线段就是圆的半径，用字母r表示。
f、交流：
尝试给直径和半径下定义。
（5）小结：
圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。
连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径，用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
3、探究直径和半径之间的关系。
在同一个圆内，有多少条直径，多少条半径？
直径和半径的长度有什么关系？
你能用含有字母的等式表示吗？
数学游戏：
小组赛说：
r=（），d=（）
4、提出问题：
圆的中心位置是由什么决定？
半径决定圆的什么？
三、巩固应用，内化提高
1、完成第58页“做一做”第1题。
2、完成第58页“做一做”第2题。
四、回顾整理，反思提升
谈谈这节课的收获和体会。
认真观察
回答
学生利用生活的物品或工具来画圆
小组合作探究用圆规画圆的方法和步骤。
汇报交流。
把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。
集体交连一连圆心到圆上某一点得到另外一条线段。
在圆上标出d和r。
小组操作讨论
汇报
学生先独立思考找圆心的方法，然后画一画找到圆心和直径。
学生独立完成，同桌间交流。
3
25
10
2
激发兴趣
引入课题
通过自主学习活动，概括圆的特征进一步验证
动手操作，进一步加强认识
进行实践
进一步感知
总结提升
板书设计
认识圆
易滚动
圆：
曲线围成
外形美观
作业设计
找找生活中的圆，说一说各部分名称名称
课后反思
教研组长签字：
日期：
学校行政检查反馈：
双桥河第二小学教师课时备课
2014年11月11日11周2
教学
内容
利用圆设计图案
课时
2
课型
新授
教
学
目
标
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
重点
利用圆设计图案
难点
圆的大小、位置的确定
教学准备
图片
教师活动及教法
学生活动及学法
时控
设计意图
教
学
过
程
一、观察以前认识的对称图形
1、举例说出轴对称的物体。
如：
蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、设计图案
1、观察：
这个图案有什么特征？
说明：
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
2、学生用圆规和直尺按步骤画图案
3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
三、巩固应用，内化提高。
1、第61页第6题：
复习轴对称图形
2、61页第7题：
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、61页第8题：
圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
举例说出
进行观察概括
观察
按照步骤画
学生尝试设计图案。
全班交流展示设计图案。
回忆回答
5
20
13
2
复习旧知引入新课
通过观察操作进一步认识圆的特征，巩固所学
进一步巩固
板书设计
圆的认识
半径无数条
直径无数条
直径是半径的2倍
作业设计
根据所学内容继续进行设计
课后反思
双桥河第二小学教师课时备课
_____2014年______11_月_13_____日_______11_周____3______
教学
内容
圆的周长
课时
3
课型
新授
教
学
目
标
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
重点
推导并总结出圆周长的计算公式。
难点
深入理解圆周率的意义。
教学准备
课件绳子尺
教师活动及教法
学生活动及学法
时控
设计意图
教
学
过
程
一、创设情景，生成问题
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？
二、探索交流，解决问题
（一）认识周长
1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？
什么是正方形的周长？
2.那小灰狗所跑的路程呢？
圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，指一指周长。
（二）圆周长的测量方法
1、讨论方法：
请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
2、反馈：
（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3、小结各种测量方法：
转化:
曲
直
4、创设冲突，体会测量局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？
那怎么办呢？
（三）探索圆的周长与直径的关系。
1、猜想：
正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？
2、出示自学提示。
3、初步认识圆周率
看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
小结：
圆的周长总是直径的三倍多一些。
（四）认识圆周率，总结公式。
1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示．
2、介绍祖冲之。
（课件）
3、理解误差：
看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？
4、总结公式：
如果用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？
板书：
C＝πd
提问：
圆的周长还可以怎样求？
板书：
C＝2πr
5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？
（五）学习例1：
学生独立解答后交流汇报，共同订正。
三、巩固应用，内化提高
1.课本64页做一做1、2题
2.判断：
（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。
（）
（2）圆的直径越长，圆周率越大。
（）
（3）π=3.14（）
3.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。
绕这个水池走一周，要走多少米？
四、回顾整理，反思提升
通过学习，你有什么收获？
还有什么问题吗？
听故事
进行思考
指一指这些圆的周长。
思考方法
进行操作
认真听
猜想
按提示自学
进行小结
看回答
自学例1
汇报交流
回忆回答
3
10
15
10
2
引入，引发思考
通过动手操作明确圆周长的概念，为测量周长做铺垫。
在活动中培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
通过多种形式的练习，掌握圆周长的公式，巩固深化。
总结提升
板书设计
圆的周长
C=2πr=πd
作业设计
完成练习册相关习题
课后反思
双桥河第二小学教师课时备课
____2014_年______11_月_____14_日__11______周___4_______
教学
内容
圆的周长练习课
课时
4
课型
练习
教
学
目
标
1.使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。
2.培养学生逻辑推理能力。
重点
根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。
难点
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学准备
教师活动及教法
学生活动及学法
时控
设计意图
教
学
过
程
一、情景引入，回顾再现
1．同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。
2．提问：
什么是圆的周长？
圆的周长计算公式是什么？
二、分层练习，强化提高
1.计算下图的周长
2.一辆自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校的路程是2000米，大约需要多少分钟？
3.练习十四第1题。
4.练习十四第2题。
需要根据步长×步数求出直径，然后再计算圆的周长。
5．练习十四第3题。
已知周长求直径，让学生先把周长公式变形，再求直径。
6．练习十四第10题。
三、自主检测、评价完善
1.判断。
（1）一个圆的周长总是它的直径的π倍。
（2）圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。
（3）圆周长的一半与半个圆的周长相等。
2.选择
（1）车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（）
①半径②直径③周长
（2）A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（）
①A圆大②B圆大③一样大
3.练习十四7题：
看图填空。
4.练习十四5、6、8、9题。
第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边长。
四、归纳小结，课外延伸
今天我们学习了哪些内容？
你有哪些收获？
回答
让学生讲解题过程，集体订正。
独立完成
让学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径，整个图形周长是大的半圆长度与两个小的半圆长度之和
独立练习
总结提升
3
20
15
2
回忆旧知
通过练习，引发回忆，巩固所学
培养学生应用知识解决问题的能力
板书设计
圆的周长
C＝πd
C＝2πr
作业设计
完成练习册相关习题
课后反思
双桥河第二小学教师课时备课
___2014__年____11___月____15__日____11____周__5________
教学
内容
圆的周长
课时
5
课型
练习
教
学
目
标
（1）通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
（2）培养学生逻辑推理能力。
（3）初步掌握变换和转化的方法
重点
求圆的直径和半径
难点
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学准备
多媒体
教师活动及教法
学生活动及学法
时控
设计意图
教
学
过
程
一、创设情境，导入新课
1、口答。
4π2π5π10π8π
求出下面各圆的周长。
C=πdc=2πr
=3.14×2=2×3.14×4
=6.28（厘米）=8×3.14
=25.12（厘米）
二、明确目标，学有方向
1、提出研究的问题。
（1）你知道π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？
这两个公式又表示什么？
C=πdC=2πr
（3）根据上两个公式，你能知道：
直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）
，教师点拨
（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？
（得数保留一位小数）
已知：
c=3.77m求：
d=?
解：
设直径是x米。
3.77÷3.143.14x=3.77
≈1.2（米）x=3.77÷3.14
x≈1.2
（2）做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？
（得数保留两位
小数）
已知：
c=1.2米R=c÷（2π）求：
r=?
解：
设半径为x米。
3.14×2x=1.21.2÷2÷3.14
6.28x=1.2=0.191
x=0.191≈0.19（米）
x≈0.19
总结归纳
师：
通过刚才的活动，咱们一起来总结一下，利用圆的周长公式进行解决实际问题的方法。
四、深化应用，激励实践
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？
2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴3.14×8
⑵3.14×8×2
⑶3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？
经过45分钟呢？
（1）想：
钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的
，也就是走了整个圆的
。
而钟面一圈的周长是多少？
20×2×3.14=125.6（厘米）
（2）想：
钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的
，也就是走了整个圆的
。
则：
钟面一圈的周长是多少？
20×2×3.14=125.6（厘米）
45分钟走了多少厘米？
125.6×
=94.2（厘米）
4、思考题。
下图的周长是多少厘米？
你是怎样计算的？
5厘米
五、知识总结，拓展延伸。
在今天的活动中，你最大的收获是什么？
口答
自主合作
认真听
独立解答
回忆回答
5
18
15
2
复习
唤起回忆
根据提问进行回答，明确哥哥概念间的关系
巩固求半径直径的方法
综合练习，培养学生应用知识解决问题的能力
总结提升
板书设计
圆的周长
C=πdC=2πr
直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）
作业设计
完成练习册
课后反思
双桥河第二小学教师课时备课
___2014__年____11___月____15__日____11____周__5________
教学
内容
圆的周长
课时
6
课型
练习
教
学
目
标
1.巩固圆的周长的概念以及周长与直径与半径的关系，能解决有关问题。
2.提高学生应用所学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真思考的习惯。
重点
运用所学知识解决相关问题。
难点
解决问题。
教学准备
展台
教师活动及教法
学生活动及学法
时控
设计意图
教
学
过
程
一、基本练习，揭示课题（约5分）
1.一个半径是2cm的圆，周长是多少？
２．小明用圆规画了一个直径是6cm的圆，圆规两脚间的距离是多少？
这个圆的周长是多少？
二、精选题型，归纳总结（约12分）
填空：
一个圆的周长是12.56cm，如果用圆规画这个圆，圆规两脚间的距离是（）
一台时钟的分针长5cm，它走过2圈走了（）cm.
圆的周长是它的直径的（）倍，直径是所在圆周长的（/）。
两个圆的半径比是3:
1，他们的周长比是（）。
甲圆的直径与乙圆的半径相等，乙圆与甲圆周长的比是（）。
把一个半径5cm的圆转化成一个长方形后，这个长方形的周长是（）cm。
三、变式练习，强化巩固（约20分）
1.一种汽车的轮胎的外直径是1.02m，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米？
2.学校要建一个直径为10m的半圆形花坛，这个花坛的周长是多少米？
3.在一个边长为8cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少？
4.用15.7m的一根铁丝制成100个大小相等的铁环，每个铁环的半径是多少？
5.有一个周长为62.8m的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
现有射程为20m，15m和10m的三种装置，你认为选哪种合适？
安装在什么地方？
四、畅谈感受，布置作业（约3分）
说一说，这节课你有什么收获？
认真审题
解答后集体订正
认真审题
填空，集体订正
说说自己的思路
先独立解答，
再集体订正
总结提升
3
15
20
2
通过基本练习，巩固基本概念，为综合练习作铺垫
通过不同形式的练习，巩固所学，并将知识应用于实际，培养学生解决问题的能力
板书设计
圆的周长
学校要建一个直径为10m的半圆形花坛，这个花坛的周长是多少米？
作业设计
继续完成练习册相关题目
课后反思
双桥河第二小学教师课时备课
__14___年___11____月__18____日___12_____周____2______
教学
内容
圆的面积
课时
1
课型
新授
教
学
目
标
1、认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
2、在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
3、通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，同时渗透环保意识。
重点
推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。
难点
理解圆的面积公式的推导过程。
教学准备
课件、圆形白纸、剪刀。
教师活动及教法
学生活动及学法
时控
设计意图
教
学
过
程
一、创设情景，生成问题
1、出示主题情景图：
①从图中你获得哪些数学信息？
②提问：
“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？
”“占地面积”指什么？
谁能上来指一指？
2、认识圆的面积：
实际生活中还有许多类似的问题，如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都是指的圆的面积。
拿出自己手中的圆，指一指哪是这个圆的面积？
3、说一说：
什么叫圆的面积？
4、揭示课题：
今天我们就来研究圆的面积。
二、探索交流，解决问题
1、旧知回顾：
回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。
（课件配合演示平行四边形、三角形、梯形的转化过程。
）
指出：
转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。
转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。
2、思考：
那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？
3、操作探究：
（1）探究转化的方法。
①提出实验要求：
今天我们一起来做个实验，请同学读读实验要求。
a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。
b.想办法拼成学过的图形。
②动手实验，合作探究。
③分组汇报，展示成果（分层展示学生研究成果）。
第一层次：
展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。
肯定同学们爱动脑筋，想出了多种不同的转化方法。
第二层次：
展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。
观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律（课件配合演示，从将圆4等份、8等份……直到128等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：
随着分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形也就越接近于长方形）。
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