人教版九年级《243 正多边形和圆》精讲精练含答案.docx

人教版九年级《243 正多边形和圆》精讲精练含答案.docx

《人教版九年级《243 正多边形和圆》精讲精练含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级《243 正多边形和圆》精讲精练含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版九年级《243正多边形和圆》精讲精练含答案

1、基础知识

1.使学生了解正多边形的定义及正多边形的有关概念。

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

注：

正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n是偶数时，该正多边形又是中心对称图形，对称中心为正多边形的中心，当n为奇数时，该正多边形不是中心对称图形。

2.能熟练的进行正多边形的有关计算

注:

①正n边形的中心角为（

）°，正n边形的每个外角也是（

）°，因此正n边形的中心角和正n边形的外角相等，正n边形的中心角和每个内角是互补的关系

②正n边形的半径和边心距，把正n边形分成2n个全等的直角三角形

3.能利用正多边形和圆解决问题。

二、重难点分析

本课教学重点：

会进行正多边形的有关计算并利用正多边形和圆解决问题。

本课教学难点：

利用正多边形和圆解决问题。

三、典例精析：

例1：

（2014•天津）正六边形的边心距为

，则该正六边形的边长是（　　）

A．

B．2C．3D．2

故选B．

【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：

外接圆的半径等于正六边形的边长．

例2（2014•南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=。

四、感悟中考

1、（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则

=（　　）

A．3B．4C．5D．6

2、（2014•莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（　　）

A．△CDF的周长等于AD+CDB．FC平分∠BFDC．AC2+BF2=4CD2D．DE2=EF•CE

故选：

B．

【点评】本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定，综合考察的知识点较多，熟记定理内容和熟练运用是解题关键。

五、专项训练。

（一）基础练习

1、（2014•通辽模拟）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧

上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是度．

2、（2014•玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　　）

【答案】C

【考点】正多边形和圆

【解析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解。

3、（2014•德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为　　．

【点评】考查了等边三角形的性质．注意：

等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．

4、（2014•金华）一张圆心角为45°的扇形纸板盒圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（　　）

A．5：

4B．5：

2C．

：

2D．

：

【答案】Ｂ

故选A．

【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．

（二）提升练习

1、（自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

2、（2014•安徽模拟）阅读材料：

如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：

AB•r1+

AC•r2=

AB•h，∴r1+r2=h

（1）理解与应用

如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：

已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：

r1+r2+r3＝

.

（2）类比与推理

边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于；

（3）拓展与延伸

若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

【点评】题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正方形的性质及利用面积分割法，求线段之间的关系，充分体现了面积法解题的作用．