中考模拟试题二.docx

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中考模拟试题二

山东省青岛市初级中学学业水平考试

座号

数学模拟试题

（考试时间：

120分钟；满分：

120分）

题号

一

二

三

四

合计

合计人

复核人

得分

真情提示：

亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．

2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的本题位置上做答．

得分

阅卷人

复核人

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．

的绝对值是（）.

A．

B．

　　Ｃ．

　　Ｄ．

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）.

A．B．C．D．

3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：

墙来了！

选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）.

A．B．C．D．

4.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是

cm，那么这个的圆锥的高是（）.

A．4cmB．6cm

C．8cmD．2cm

5.某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：

分）：

75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（）.

A．极差是20B．众数是75C．平均数是80D．中位数是75

6.甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（）.

[说明：

棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]

A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）

C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）

7.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）.

A．

　　　　　　　B．

　　　　　　　C．

　　　　　　　D．

8.如图，两个反比例函数

和

的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）.

A．3　　　　　B．4　　　　C．

　　　　D．5

请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：

题号

答案

得分

阅卷人

复核人

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．

9.计算：

=．

10.许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3．5千克水．若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉　　　　　　　千克水．（用科学计数法表示，保留3个有效数字）

11.某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．

12.某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。

设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______________人．

（用含m的代数式表示）

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=6，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．

14.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标

为　　．

请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：

题号

答案

题号

答案

得分

阅卷人

复核人

三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？

请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

结论：

得分

阅卷人

复核人

19．（本小题满分6分）

冬冬全家周末一起去崂山山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？

解：

得分

阅卷人

复核人

20．（本小题满分8分）

周末，小亮一家在公园湖游玩，妈妈在岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.41，

≈1.73）

解：

得分

阅卷人

复核人

21．（本小题满分8分）

如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：

四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

证明：

（1）

（2）

得分

阅卷人

复核人

22．（本小题满分10分）

啤酒节前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）

…

每天销售量（y件）

…

500

400

300

200

100

…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

最大利润是多少？

（利润=销售总价﹣成本总价）

（3）青岛市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

解：

（1）

（2）

（3）

得分

阅卷人

复核人

23.（本小题满分10分）

问题提出：

是否存在一条直线，可以同时把一个三角形的面积和周长平分？

如果存在，又有几条呢？

问题解决：

我们研究数学问题时经常采用“特殊到一般”的解决问题的思想，因此我们首先研究特殊三角形中是否存在这样的直线。

（1）等边三角形的情况：

如图，△ABC中，AB=BC=CA=6，请问是否存在一条直线同时把这个等边三角形的面积和周长平分？

如果有请找出来一共有多少条？

如果没有请说明理由。

分成两种类型来分析：

①直线经过等边三角形的顶点：

显然等边三角形每条边上的中线所在的直线都可以同时把这个等边三角形的面积和周长平分，因此这种直线有三条。

②直线不经过等边三角形的顶点：

这时直线一定与三角形的两条边相交。

如图：

不妨设直线DE与AB和BC相交，过D作DF⊥BC于F,Rt△DBF中∠DFB=90°，∠B=60°，

则BF：

DF：

B的=1：

：

设BF=X,则DF=

x，BD=2x，BE=9-2x

整理得：

2x2-9x+9=0,解得：

x1=

x2=3

此时:

BD=3或BD=6但BD=3时BE=6此时直线经过点C，不合题意舍去：

同样BD=6时，直线经过点A，也应该舍去

由此可见所以这种类型的直线不存在

综上所述，对于这个等边三角形共存在三条直线同时把它的面积和周长平分

类比应用：

我们再来研究一下等腰三角形，是否存在一条直线，可以同时把一个等腰三角形的面积和周长平分？

如果存在又有多少条呢？

我们选取如下的等腰三角形来入手。

如图，三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，请问是否存在一条直线同时把这个等腰三角形的面积和周长平分？

如果有请找出来一共有多少条？

如果没有请说明理由。

此时△ABC的周长为16，面积为

分成两种类型来分析：

1直线经过等腰三角形的顶点，请你仔细分析，这种类型的直线有（）

A．0条B.1条C.2条D.3条

②直线不经过等腰三角形的顶点，这时直线一定与三角形的两条边相交。

根据等腰三角形的特征又可以分成两种情形：

第一种：

与一腰和底边相交的直线

如图：

直线DE与AB交于点D，与BC交于点E，做DF⊥BC于F，设BD=x，请你分析是否存在一条直线同时把这个等腰三角形的面积和周长平分？

若存在计算BD的长度。

第二种：

与两腰相交的直线

如图：

直线DE与AB交于点D，与BC交于点E，请你直接写出是否一条直线同时把这个等腰三角形的面积和周长平分?

（直接写出存不存在即可）

综上所述，对于这个等腰三角形共存在条直线同时把它的面积和周长平分

24．（本小题满分12分）

已知：

把Rt△ABC和Rt△DEF按如图

（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E），F在同一直线上。

∠BAC=∠EFD=90°，∠ABC=45°，BC=EF、8cm，DF=6cm。

如图

（2），△DEF从图（１）的位置出发，以１ｃｍ/ｓ的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以同样的速度沿FD向D匀速移动。

当点P移动到D点时，△DEF停止移动，DE与AC相交于点O，设移动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，点F在线段PC的垂直平分线上；

（2）当t=2s时，求三角形OEC的面积。

（3）连接PO，设四边形OCFP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式：

是否存在某一时刻t，使面积y最大？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。

（4）是否存在某一时刻t，使得P、O、B三点在同一直线上？

若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。

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