七年级下册数学实数教案最新整理.docx

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七年级下册数学实数教案最新整理

第六章实数

单元（章）教学计划

1、地位与作用：

本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。

学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。

因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

2、目标与要求：

知识与技能

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯

过程与方法

通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。

情感态度与价值观

通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

3、重点与难点：

重点：

算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。

难点：

算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。

4、教法与学法：

教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.

5、活动步骤：

一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；

6、时间安排：

6.1平方根3课时

6.2立方根1课时

6.3实数2课时

复习与小结2课时

6.1.1平方根第一课时

【教学目标】知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：

算术平方根的概念和求法。

教学难点：

算术平方根的求法。

教具准备:

三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。

教学方法:

自主探究、启发引导、小组合作

【教学过程】一、情境引入：

问题：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，

画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳：

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：

边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4

25

2

，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：

上面的问题它

5

们有共同点吗？

它们的本质是什么呢？

这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

三、应用：

例1、求下列各数的算术平方根：

⑴100

⑵49

64

⑶17

9

⑷0.0001⑸0

解：

⑴因为102=100,所以100的算术平方根是10，即=10；

⑵因为72494977

（）=，所以的算术平方根是，即=；

8646488

⑶因为17=16,（4）2=16，所以17的算术平方根是4，即==4；

9939933

⑷因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01；

⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即=0。

注：

①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？

任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：

一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

即：

只有非负数有算术平方根，如果x=有意义，那么a≥0,x≥0。

注：

a≥0且≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教

学中慢慢渗透。

例2、求下列各式的值：

（1）

（2）（3）（4）

分析：

此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：

（1）=2

（2）

=7（3）

9

==11

（4）=6

例3、求下列各数的算术平方根：

⑴32

⑵43

⑶（-10）2

⑷1

106

解：

（1）因为32=9，所以==3；

⑵因为43=64=82，所以==8；

⑶因为（-10）2=100=102，所以==10；

⑷因为1=1，所以=1。

103106103

根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由

=3，

=6，可得

=a（a≥0）

2、由

=11，

=10，可得

=-a（a≤0）

教师需强调a=0时对两种情况都成立。

四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值：

，，，

3、求下列各数的算术平方根：

0.0025，

121，

42，

（-1）2，19

216

4、已知+=0,求a+2b的值。

五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

六、布置作业

课本第47页习题6.1第1、2题

教学反思

6.1.2平方根第2课时

【教学目标】知识与技能：

会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。

过程与方法：

通过折纸认识第一个无理数，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。

用计

算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感态度与价值观：

通过探究的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻

炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

②会用算术平方根的知识解决实际问题。

教学难点：

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学方法:

自主探究、启发引导、小组合作

教学过程：

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。

你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=，

所以大正方形的边长为。

二、讨论的大小：

由上面的实验我们认识了，它的大小是多少呢？

它所表示的数有什么特征呢？

下面我

们讨论的大小。

因为12=1,22=4,12＜2＜22，所以1＜＜2.

因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4＜＜1.5。

因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41＜＜1.42

因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414＜＜1.415

……

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。

=1.41421356……

注：

这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，

教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。

=1.41421356……，是个无限不循环小数，但

是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如

3,5,

等，圆

周率π也是一个无限不循环小数。

三、用计算器求算术平方根：

大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

例1、用计算器求下列各式的值：

（1）

；

（2）

（精确到0.001）

解：

（1）依次按键

3136=，显示：

56.所以

=56

（2）依次按键2=，显示：

1.414213562，这是一个近似值。

所以

≈1.414.

注：

不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。

四、探索规律：

（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

…

0.0625

0.625

6.25

62.5

625

6250

62500

…

（2）用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出，

，的近似值。

你能根据的值求出

30的值吗？

学生通过计算器可求出

（1）的答案，依次是：

0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。

从运算结

果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

由≈1.732可得

≈0.1732,

=17.32,

≈173.2，由的值不能求出

的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3

到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。

此题学生可独立完成。

五、实际应用：

例1、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2

的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：

2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：

“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。

”你同意小明的说法吗？

小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

分析：

学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。

通过计算和讲解纠正这种错误的认识。

解：

设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。

根据边长与面积的关系可得：

3x⋅2x=300，6x2=300，x2=50，x=

∴长方形纸片的长为3

50cm。

因为50﹥49，所以﹥7，从而3

﹥21

即长方形纸片的长应该大于21cm，而已知正方形纸片的边长只有20cm，这样长方形纸片

的长将大于正方形纸片的边长。

答：

不能同意小明的说法。

小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

六、随堂练习：

1.用计算器求下列各式的值：

（1）

（2）（3）（精确到0.01）

2、估计大小：

（1）与12

（2）

5-1与0.5

2

3、已知

≈1.414，求，，，的值。

七、课堂小结

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

八、布置作业

课本第47页习题6.1第3、5题

教学反思：

6.1.3平方根第三课时

【教学目标】知识与技能

了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根

过程与方法

通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

情感、态度与价值观

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点:

了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。

教学难点:

平方根与算术平方根的区别和联系。

教学方法:

自主探究、启发引导、小组合作

教学过程

一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：

这样的数有两个，它们是3和－3.注意（-3）2=9中括号的作用．

又如：

x2=

4，则x等于多少呢？

25

二、探索归纳：

1、平方根的概念：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：

如果x2=a，

那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：

±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．2、观察：

课本P73的图14.1-2.

图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

例4求下列各数的平方根。

（1）100

（2）9

16

（3）0.25

3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？

0的平方根是多少？

负数有平方根吗？

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：

正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根

可用-表示．

例5求下列各式的值。

（1），

（2）－，（3）±121

（4），（

56）2

归纳：

平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

三、练习

课本P47小练习1、2、3

四、小结：

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、怎样求出一个数的平方根？

数a的平方怎样表示？

五、作业

P75-76习题13.1第4、7、8题。

教学反思

6.2立方根

【教学目标】知识与技能：

①了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；

②会用计算器求一个数的立方根。

过程与方法：

从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。

情感态度与价值观：

通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。

教学重点：

立方根的概念和求法

教学难点：

立方根的求法。

教学过程：

一、情景引入：

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、探索归纳：

1.探索：

设这种包装箱的边长为xm，则x3=27，

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

因为33=27，所以x=3，即这种包装箱的边长应为3m。

2.归纳：

①立方根的概念：

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

②立方根的表示方法：

如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

记作x=，3a读作三次根号a。

其中a是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。

③开立方的概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。

3、探索立方根的特点：

根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

（1）因为23=8

，所以8的立方根是（）；

（2）因为（

）3=0.125，所以0.125的立方根是（）；

（3）因为（

）3=0，所以0的立方根是（）；

（4）因为（

）3=-8，所以-8

的立方根是（）；

（5）因为（

）3=-

8，所以-

27

8的立方根是（）。

27

学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

归纳：

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：

填空：

因为3-8=＿＿＿，-=＿＿＿，所以3-8＿＿＿-；

因为3-27=＿＿＿，-=＿＿＿，所以＿＿＿-

由上面两个例子可归纳出：

一般地，3-a=-3a。

注：

这个关系对于正数、负数、零都成立。

求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。

三、应用：

例1、求下列各式的值：

（1）364

（2）（3）-

分析：

根据立方根的意义求解。

解：

（1）364=4

（2）

=-5

（3）-

=-3

4

例2、求下列各式中x的值：

（1）x3=0.008

（2）x3-3=3

8

（3）（x-1）3=-8

分析：

此题的本质还是求立方根。

解：

（1）∵x3=0.008

∴x=

∴x=0.2

（2）∵x3-3=3

8

（3）∵（x-1）3=-8

∴x3=27

8

∴x-1=2

∴x=3

2

∴x=3

例3、用计算器计算3103，3106，，310-3，310-6的值，你发现了什么？

并总结

出来。

利用你前面发现的规律填空：

已知3216=6，则=＿＿＿＿，3216000=＿＿

＿＿。

分析：

在用计算器求立方根时按键顺序是：

3

这样即可显示出计算结果

、被开立方的数字、=，

解：

=10，3106

=102，3109

=103，310-3

=10-1，310-6

=10-2

由此发现：

一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。

=0.06，3216000=60。

四、随堂练习：

1、立方根等于本身的数是＿＿＿，如果31-a=1-a,则a=＿＿＿。

2、-的立方根是＿＿＿＿，（-4）3的立方根是＿＿＿＿。

3、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根。

4、已知

=4，求3（x-10）3的值。

5、比较大小：

（1）31.2＿＿32.1，

（2）-

＿＿-

，（3）3＿＿37

五、课堂小结

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

六、布置作业

课本第51页习题6.2第1、3、5、6题；

教学反思：

6.3.1实数第一课时

【教学目标】知识与技能：

①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：

①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

教学重点：

①了解无理数和实数的概念；

②对实数进行分类。

教学难点：

对无理数的认识。

【教学过程】

一、复习引入无理数：

利用计算器把下列有理数3,-3,47,9,5写成小数的形式，它们有什么特征？

58119

发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

即：

3=3.0,-3

5

=-0.6,47

8

=5.875,9

11

=0.81,5

9

=0.5

归纳：

任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。

比如2,-5,33等都是无理数。

=3.14159265…也是无理数。

二、实数及其分类：

1、实数的概念：

有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

⎧⎧整数

实数⎪有理数⎨（有限小数或无限循环小数）

⎨⎩分数

⎩

⎪无理数（无限不循环小数）按照正负分类如下：

⎧⎧正有理数

⎪正实数⎨

⎪

⎨

实数⎪零

⎪

⎩负无理数

⎧负有理数

⎪负实数⎨

⎩⎪⎩负无理数

3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：

直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：

在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以

原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是

-

。

事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些

点表示无理数。

归纳：

①实数与数轴上的点是一一对应的。

即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示