有限元分析与应用培训教程.ppt

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有限元分析与应用有限元分析与应用-习题课习题课21.线弹性力学静力问题有限元法计算列式的推导是如何采用线弹性力学静力问题有限元法计算列式的推导是如何采用弹性力学问题基本方程？

弹性力学问题基本方程？

答：

答：

（1）假设单元的位移场模式

（2）代入到几何方程，得（3）代入到物理方程，得（4）代入到虚功方程或最小势能原理，得到单元刚度方程（5）叠加到总刚阵，得到结构的平衡方程（6）引入位移边界条件后，非奇异，解上式得结点位移。

32.图示弹性力学平面问题，采用三角形常应变元，图示弹性力学平面问题，采用三角形常应变元，网格划分如图，试求：

网格划分如图，试求：

（1）计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽；计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽；

（2）根据图中结构的边界约束状态，指出那些结点自由度的根据图中结构的边界约束状态，指出那些结点自由度的位移已知并且为何值。

位移已知并且为何值。

题2图解：

解：

43.弹性力学有限元中，平面等参数单元中的弹性力学有限元中，平面等参数单元中的“等参数等参数”概念是概念是何意思？

何意思？

该单元在跨相邻单元时，该单元在跨相邻单元时，位移场连位移场连续吗？

续吗？

应力场连续吗？

应力场连续吗？

答：

答：

在单元中，位移描述的形函数和单元形状描述的形函数是相同的，参数个数相等，称为等参数元。

相邻等参元之间，位移是连续的，应力场不连续。

54.回答下列问题：

回答下列问题：

（1）弹性力学平面问题弹性力学平面问题4节点等参元，其单元自由度是节点等参元，其单元自由度是多少？

多少？

单元刚阵元素是单元刚阵元素是多少？

多少？

答：

答：

平面问题4节点等参元，其单元自由度是8个；单元刚阵元素有64个。

（2）弹性力学空间轴对称问题三角形弹性力学空间轴对称问题三角形3节点单元，其单元自节点单元，其单元自由度是由度是多少？

多少？

单元刚阵元素是单元刚阵元素是多少？

多少？

答：

答：

轴对称问题三角形3节点单元，单元自由度是6个；单元刚阵元素有36个。

64.回答下列问题：

回答下列问题：

答：

答：

空间问题4节点等参元，其单元自由度是12个；单元刚阵元素有144个。

（3）弹性力学空间问题弹性力学空间问题4节点等参元，其单元自由度是节点等参元，其单元自由度是多少？

多少？

单元刚阵元素是单元刚阵元素是多少？

多少？

75.对于平面、空间实体单元，位移有限元计算结果中，对于平面、空间实体单元，位移有限元计算结果中，位移和应力解结果的精确度是相当吗？

如果精度不相位移和应力解结果的精确度是相当吗？

如果精度不相当，哪一个解较精确？

当，哪一个解较精确？

答：

答：

对于平面、空间实体单元，位移有限元计算结果中：

位移解的精度较好。

6.判断判断（）1.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。

（）2.不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型。

（）3.四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元。

（）4.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚度来作模型化处理的话会得到一样的答案。

6.判断判断（）5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好。

（）6.所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度。

（）7.同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小。

（）8.一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。

7.填空填空1平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：

，变形发生在板面内；后者受力特点是：

的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

2平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：

，三个独立的应变分量：

，但对应的弹性体几何形状前者为，后者为。

3位移模式需反映，反映，满足。

4单元刚度矩阵的特点有：

，还可按节点分块。

5轴对称问题单元形状为：

，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为问题处理。

平行于板面且沿厚度均布载荷作用平行于板面且沿厚度均布载荷作用单元边界上位移连续单元边界上位移连续垂直于板面垂直于板面xx，yy，xyxyxx，yy，xyxy薄板薄板长柱体长柱体刚体位移刚体位移常应变常应变对称性对称性奇异性奇异性二维二维三角形或四边形截面的空间环形单元三角形或四边形截面的空间环形单元7.填空填空平衡方程、物理方程、几何方程平衡方程、物理方程、几何方程6等参数单元指的是：

描描述述位位移移和和描描述述坐坐标标采采用用相相同同的的形形函函数数形形式式。

等参数单元优点是：

可可以以采采用用高高阶阶次次位位移移模模式式，能能够够模模拟拟复复杂杂几几何何边边界界，方方便便单单元元刚刚度度矩矩阵阵和和等等效效节节点点载载荷的积分运算荷的积分运算。

8一个空间块体单元的节点有个节点位移：

。

9变形体基本变量有;基本方程有。

10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元6等参数单元指的是：

。

等参数单元优点是：

。

7有限单元法首先求出的解是，单元应力可由它求得，其计算公式为7有限单元法首先求出的解是节节点点位位移移，单元应力可由它求得，其计算公式为u，v，w3位移、应变、应力位移、应变、应力10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是。

单元单元8.选择选择

（1）等等参参变变换换是是指指单单元元坐坐标标变变换换和和函函数数插插值值采采用用__的的结结点和点和_的插值函数。

的插值函数。

（A）不相同，不相同）不相同，不相同（B）相同，相同）相同，相同（C）相同，不相同）相同，不相同（D）不相同，相同）不相同，相同B8.选择选择

（2）有限元位移模式中，广义坐标的个数应与）有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_相等。

相等。

（A）单元结点个数）单元结点个数（B）单元结点自由度数）单元结点自由度数（C）场变量个数）场变量个数B8.选择选择（3）如如果果出出现现在在泛泛函函中中场场函函数数的的最最高高阶阶导导数数是是m阶阶，单单元元的的完备性是指试探函数必须至少是完备性是指试探函数必须至少是_完全多项式。

完全多项式。

（A）m-1次次（B）m次次（C）2m-1次次B8.选择选择（4）与与高高斯斯消消去去法法相相比比，高高斯斯约约当当消消去去法法将将系系数数矩矩阵阵化化成成了了_形式，因此，不用进行回代计算。

形式，因此，不用进行回代计算。

（A）上三角矩阵）上三角矩阵（B）下三角矩阵）下三角矩阵（C）对角矩阵）对角矩阵C8.选择选择（5）对对分分析析物物体体划划分分好好单单元元后后，_会会对对刚刚度度矩矩阵阵的的半半带宽产生影响。

带宽产生影响。

（A）单元编号）单元编号（B）单元组集次序）单元组集次序（C）结点编号）结点编号C8.选择选择（6）n个积分点的高斯积分的精度可达到个积分点的高斯积分的精度可达到_阶。

阶。

（A）n-1（B）n（C）2n-1（D）2nC8.选择选择（7）引引入入位位移移边边界界条条件件是是为为了了消消除除有有限限元元整整体体刚刚度度矩矩阵阵的的_。

（A）对称性）对称性（B）稀疏性）稀疏性（C）奇异性）奇异性C8.选择选择（8）在在加加权权余余量量法法中中，若若简简单单地地利利用用近近似似解解的的试试探探函函数数序序列列作为权函数，这类方法称为作为权函数，这类方法称为_。

（A）配点法）配点法（B）子域法）子域法（C）伽辽金法）伽辽金法C8.选择选择（9）采采用用位位移移元元计计算算得得到到应应力力近近似似解解与与精精确确解解相相比比较较，一一般般_。

（A）近似解总小于精确解）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律）没有规律C8.选择选择（10）对称荷载在对称面上引起的）对称荷载在对称面上引起的_分量为零。

分量为零。

（A）对称应力）对称应力（B）反对称应力）反对称应力（C）对称位移）对称位移（D）反对称位移）反对称位移D9.简答简答

（1）简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。

）简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。

（a）对称性；）对称性；（b）奇异性；）奇异性；（c）主对角元恒正；）主对角元恒正；（d）稀疏性；）稀疏性；（e）非零元素带状分布）非零元素带状分布9.简答简答

（2）简简述述有有限限元元法法中中选选取取单单元元位位移移函函数数（多多项项式式）的的一一般般原则。

原则。

一般原则有一般原则有:

（a）广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；（b）选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；（c）多项式的选取应由低阶到高阶；多项式的选取应由低阶到高阶；（d）尽量选取完全多项式以提高单元的精度尽量选取完全多项式以提高单元的精度.9.简答简答（3）有限元法分析的目的是什么？

）有限元法分析的目的是什么？

有限元方法分析的目的：

有限元方法分析的目的：

（a）对对变变形形体体中中的的位位移移、应应力力、应应变变进进行行定定义义和和表表达达，进进而而建建立平衡方程、几何方程和物理方程。

立平衡方程、几何方程和物理方程。

（b）针针对对具具有有任任意意复复杂杂几几何何形形状状的的变变形形体体，完完整整得得获获取取在在复复杂杂外力作用下它内部的准确力学信息。

外力作用下它内部的准确力学信息。

（c）力力学学分分析析的的基基础础上上，对对设设计计对对象象进进行行强强度度（strength）、刚刚度度（stiffness）评判，修改、优化参数。

）评判，修改、优化参数。

9.简答简答（4）有限单元法分析步骤）有限单元法分析步骤.（a）结构的离散化结构的离散化（b）选择位移模式选择位移模式（c）分析单元的力学特性分析单元的力学特性（d）集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程（e）由平衡方程求解未知节点位移由平衡方程求解未知节点位移（f）单元应变和应力的计算单元应变和应力的计算9.简答简答（5）简述有限单元法的收敛性准则。

）简述有限单元法的收敛性准则。

（a）完备性要求完备性要求如如果果在在能能量量泛泛函函中中所所出出现现的的位位移移函函数数的的最最高高阶阶导导数数是是m阶阶，则则有有限限元元解解收收敛敛性性条条件件之之一一是是单单元元位位移移函函数数至至少少是是m阶阶完完全多项式。

全多项式。

（b）协调性要求协调性要求如如果果在在能能量量泛泛函函中中所所出出现现的的位位移移函函数数的的最最高高阶阶导导数数是是m阶阶，则则位位移移函函数数在在单单元元边边界界界界面面上上必必须须具具有有直直到到m-1解解的的连连续续导数，即导数，即Cm-1连续性。

连续性。

9.简答简答（6）考考虑虑下下列列三三种种改改善善应应力力结结果果的的方方法法（a）总总体体应应力力磨磨平平、（b）单单元元应应力力磨磨平平和和（c）分分片片应应力力磨磨平平，请请分分别别将将它们按计算精度（高它们按计算精度（高低）和计算速度（快低）和计算速度（快慢）进行排序。

慢）进行排序。

计算精度计算精度（a）（c）（b）计算速度计算速度（b）（c）（a）9.简答简答（a）总体应力磨平）总体应力磨平10.计算计算如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E=1，泊松比v=0；单元的边长a=1及结点编号见下图所示。

试求：

（1）形函数矩阵N；

（2）应变矩阵B和应力矩阵S；（3）单元刚度矩阵Ke。

10.计算计算解：

解：

设右图所示的各点坐标为点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）于是，可得单元的面积为，及a1=0a2=0a3=0b1=ab2=0b3=-ac2=ac3=0c1=-a10.计算计算解：

解：

设右图所示的各点坐标为点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）于是，可得单元的面积为，及10.计算计算解：

解：

设图1所示的各点坐标为点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）于是，可得单元的面积为，及

（1）形函数N为10.计算计算解：

解：

（1）形函数N为

（2）单元应变矩阵B和应力矩阵S分别为10.计算计算解：

解：

（1）形函数N为

（2）单元应变矩阵B和应力矩阵S分别为10.计算计算解：

解：

（1）形函数N为（