数学欣赏3-握手问题.ppt

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中国福利会儿童计箅机活动中心中国福利会儿童计箅机活动中心王指导2003-11（三）握手问题握手问题一位先生说：

“前些日子，我同我太太一起参加了一个宴会，酒席上还有另外四对夫妻。

见面时，大家相互问候，亲切握手。

当然，没有人会去同自己的太太握手，自己也不会同自己握手，与同一个人握过手之后，也不可能再同他或她进行第二次握手。

彼此之间的握手全部结束之后，我好奇地询问在座的各位先生和女士，当然也包括我太太在内，每人各握过几次手?

使我惊奇的是，每个人报出的握手次数竟完全不一样。

请问：

我太太同别人共握了几次手?

”为了使这个问题的叙述更为严密，还需作如下说明：

（1）甲与乙握手，在计算握手次数时，甲算一次，乙也算

（2）握手并不要求一个都不漏，可握而未握的情况也是有的，例如，行注目礼，双手合掌，拍拍肩膀，对方正在与别人握手不便越位等等，这当然不算不礼貌。

不过，这样一来就大大地增加了问题的复杂性，使问题似乎变得无从求解了。

解决这个问题，主要是运用逻辑推理。

既然宴会上共有10人，任何人都不同自己握手，也不同自己的配偶握手，所以，任何一个人握手的次数最多只能等于8。

由于这位先生已问过各位宾客，得知他们每人握手的次数都不一样，可见这9个人的握手次数必定是0，1，2，3，4，5，6，7，8。

显然，握手次数为8的那一位已同除了自己的配偶以外的每个人都握过丁手，所以，这个人（无法判定这个人是先生或女士）的配偶必定就是那个握手次数为0的人。

由于这两个人的关系已被确定，于是就可以请他们退到“圈子”以外。

接着可以推定，握手次数为?

的人必定与握手次数为l的人是一对夫妻；握手次数为6的人必定与握手次数为2的人是一对夫妻；如此等等。

最后只剩下握手次数为4的人，可以断定，此人肯定是提出问题的那位先生的太太。

解决问题之后，让我们再来回顾这道题目，对称性、递归性、消去法从这道题中都得到了很好的体现。

怪不得一些评论冢们说：

这样的数学题目，真是太“艺术化”了。

此题的发明权，属于当代美国数学科普大师马丁家德纳。