牛顿第二定律以专题训练.docx
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牛顿第二定律以专题训练
牛顿第二定律
1.牛顿第二定律的表述（内容）
物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式为：
F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。
对牛顿第二定律理解：
（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．
（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．
（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．
（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．
若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．
（7）F＝ma的适用范围：
宏观、低速
2.应用牛顿第二定律解题的步骤
①明确研究对象。
可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。
设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：
F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
对这个结论可以这样理解：
先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：
∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。
（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
解题要养成良好的习惯。
只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。
3.应用举例
【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．
【解析】物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力．
分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况，根据牛顿第二定律F合=ma，
则加速阶段的加速度a1=（F－f）/m………①
经过ts后，物体的速度为v=a1t………②
撤去力F后，物体受阻力做减速运动，其加速度a2=f/m………③
因为经ts后，物体速度由v减为零，即0＝2一a2t………④
依②、④两式可得a1=a2，依①、③可得（F－f）/m=f/m
可求得滑动摩擦力f=½F
【典型题型】
例1．如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。
用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？
【解析】
解：
先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。
当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。
这时以A为对象得到a=f/mA=5m/s2，再以A、B系统为对象得到F=（mA+mB）a=15N
⑴当F=10N<15N时，A、B一定仍相对静止，所以
⑵当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：
，而aA=f/mA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2
例2．如图所示，m=4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
当：
⑴小车以a=g向右加速；
⑵小车以a=g向右减速时，分别求细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？
【解析】
解：
⑴向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。
合外力向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以F1的大小可以用平行四边形定则求出：
F1=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：
F2-0.75G=ma计算得F2=70N。
可以看出F2将随a的增大而增大。
（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。
）
⑵必须注意到：
向右减速时，F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。
这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F1的方向会改变。
所以必须先求出这个临界值。
当时G和F1的合力刚好等于ma，所以a的临界值为
。
当a=g时小球必将离开后壁。
不难看出，这时F1=
mg=56N，F2=0
例3．如图所示，在箱内的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m。
当⑴箱以加速度a匀加速上升时，⑵箱以加速度a匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2
【解析】
解：
⑴a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上。
可先求F，再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解，得到：
F1=m（g+a）sinα，F2=m（g+a）cosα
显然这种方法比正交分解法简单。
⑵a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。
可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求出F1、F2：
F1=m（gsinα-acosα），F2=m（gcosα+asinα）
经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。
还应该注意到F1的表达式F1=m（gsinα-acosα）显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。
可见这里又有一个临界值的问题：
当向左的加速度
a≤gtanα时F1=m（gsinα-acosα）沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。
例4．如图所示，质量为m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2s后撤去F，又经过t2=4s物体刚好停下。
求：
F的大小、最大速度vm、总位移s
【解析】
解：
由运动学知识可知：
前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。
再由方程
可求得：
F=54.5N
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：
vm=a2t2=20m/s又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有
m
需要引起注意的是：
在撤去拉力F前后，物体受的摩擦力发生了改变。
连接体（质点组）
在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点）为研究对象。
这一组物体可以有相同的速度和加速度，也可以有不同的速度和加速度。
以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带来很大方便。
使解题过程简单明了。
例5．如图A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。
v
F
a
AB
【解析】
解：
这里有a、FN两个未知数，需要建立两个方程，要取两次研究对象。
比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。
可得
这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。
例6．如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止。
求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。
【解析】
解：
以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。
可以先求出木块的加速度
，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：
【即境活用】
1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是[]
A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变
B．物体运动状态的改变包括两种情况：
一是由静止到运动，二是由运动到静止
C．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变
D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变
【解析】D
2．关于运动和力，正确的说法是[]
A．物体速度为零时，合外力一定为零
B．物体作曲线运动，合外力一定是变力
C．物体作直线运动，合外力一定是恒力
D．物体作匀速直线运动，合外力一定为零
【解析】D
3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[]
A．匀减速运动B．匀加速运动
C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动
【解析】D
4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值：
[]
A．在任何情况下都等于1
B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在国际单位制中，k的数值一定等于1
【解析】D
5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是[]
A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零
B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零
C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
【解析】BD
6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止,如图2所示．则地面对三角形滑块[]
A．有摩擦力作用，方向向右
B．有摩擦力作用，方向向左
C．没有摩擦力作用D．无法判断
【解析】B
7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况[]
A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速
C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零
【解析】BD
8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则[]
A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a
【解析】C
9．一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则 []
A．物体始终向西运动 B．物体先向西运动后向东运动
C．物体的加速度先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小
【解析】AC
10．下面几个说法中正确的是[ ]
A．静止或作匀速直线运动的物体，一定不受外力的作用．
B．当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态．
C．当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到外力作用．
D．物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向．
【解析】C
11．关于惯性的下列说法中正确的是[ ]
A．物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性．
B．物体不受外力作用时才有惯性．
C．物体静止时有惯性，一开始运动，不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性．
D．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动状态才有惯性．
【解析】A
12.一个在水平地面上做直线运动的物体,在水平方面只受摩擦力f的作用,当对这个物体施加一个水平向右的推力F作用时,下面叙述的四种情况,不可能出现的是[]
A.物体向右运动,加速度为零B.物体向左运动,加速度为零
C.物体加速度的方向向右D.物体加速度的方向向左
【解析】BD
13．一人在车厢中把物体抛出．下列哪种情况，乘客在运动车厢里观察到的现象和在静止车厢里观察到的现象一样[ ]
A．车厢加速行驶时．B．车厢减速行驶时．
C．车厢转弯时．D．车厢匀速直线行驶时．
【解析】D
14.在火车的车厢内，有一个自来水龙头C．第一段时间内，水滴落在水龙头的正下方B点，第二段时间内，水滴落在B点的右方A点，如图3-1所示．那么火车可能的运动是 [ ]【提示：
水滴落在B的右方，说明火车的加速度方向向左，可能是向左做加速运动或向右做减速运动．】
A．先静止，后向右作加速运动．B．先作匀速运动，后作加速运动．
C．先作匀速运动，后作减速运动D．上述三种情况都有可能．
【解析】BC
15、如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m的物体，一端用PN的拉力，结果物体上升的加速度为a1，后来将PN的力改为重力为PN的物体，m向上的加速度为a2则（）
A．a1＝a2；B．a1＞a2；C、a1＜a2；D．无法判断
【解析】简析：
a1＝P/m，a2=p/（m＋
）所以a1＞a2
注意：
F＝ma关系中的m为系统的合质量．
牛顿第二定律专题
一、突变类问题（力的瞬时性）
（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。
（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：
A．轻：
即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。
B．软：
即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。
C．不可伸长：
即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。
（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：
A．轻：
即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。
不能承受压力。
C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。
【例1】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
设l1线上拉力为FT1，l2线上拉力为FT2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：
FT1cosθ＝mg，FT1sinθ＝FT2，FT2＝mgtanθ
剪断线的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2,反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在FT2反方向。
你认为这个结果正确吗？
请对该解法作出评价并说明
（2）若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与
（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？
请说明理由．
【解析】
（1）结果不正确．因为12被剪断的瞬间,11上张力的大小发生了突变，此瞬间FT1=mgcosθ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:
a=gsinθ。
（2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间，弹簧11的长度不能发生突变，FT1的大小方向都不变，它与重力的合力大小与FT2方向相反，所以物体的加速度大小为：
a=gtanθ。
二、翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇动力学的两类基本问题
1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：
应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量．
2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：
应先根据运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．
综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．
【例1】如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。
工件滑上A端瞬时速度VA＝4m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。
（1）若传送带不动，vB多大？
（2）若传送带以速度v（匀速）逆时针转动，vB多大？
（3）若传送带以速度v（匀速）顺时针转动，vB多大？
【解析】
（1）传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（Ff=μmg）作用，工件向右做减速运动，初速度为VA，加速度大小为a＝μg＝lm/s2，到达B端的速度
.
（2）传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为Ff=μmg，工件向右做初速VA，加速度大小为a＝μg＝1m/s2减速运动，到达B端的速度vB=3m/s.
（3）传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：
①若v＝VA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度vB=vA
②若v≥
，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度vB=
=5m/s.
③若
＞v＞VA，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.
④若v≤
时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度
⑤若vA＞v＞
，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB＝v。
说明：
（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．
（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析．（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动．而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力．
【即境活用】
1、瞬时加速度的分析
【例1】如图（a）所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之比是1：
2：
3。
当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？
【解析】设A的质量为m，则B、C的质量分别为2m、3m
在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力如图（b）所示。
剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故Fl大小不变。
而B与C的弹力怎样变化呢？
首先B、C间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。
我们设想一下B、C间的弹力瞬间消失。
此时C做自由落体运动，ac＝g；而B受力F1和2mg，则aB=（F1+2mg）/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，这是不可能的。
因此B、C之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。
设弹力为N，共同加速度为a，则有
F1＋2mg－N＝2ma…………①3mg＋N＝3ma……………②F1=mg
解答a＝1.2，N＝0.6mg
所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；B。
C加速度相同，大小均为1．2g，方向竖直向下。
【例2】在光滑水平面上有一质量m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角O为300的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？
此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？
简析：
小球在绳末断时受三个力的作用，绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F存在．
（1）绳未断时：
Tcos300＝F，Tsin300＝mg
解得：
T＝20NF＝10
N
（2）绳断的瞬间：
T=0，在竖直方向支持力N=mg，在水平方向F=ma，所以a=F/m=10
m/s2此时F/N=10
/10=
当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳断的时间，水平绳的拉力立即为零．
2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态
牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：
（1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力．
（2）当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化．
（3）整体法与隔离法的灵活运用
【例1】如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M和N,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（）
A、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N在静止；
B、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N也在摆动；
C、车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动；
D、车厢做匀加速直线运动,M静止，N也静止；
【解析】
解析：
由牛顿第一定律，当车厢做匀速运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在竖直方向上，故M球一定不能在图示情况下相对车厢静止，说明M正在摆动；而N既有可能相对于车厢静止，也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。
知A、B正确，C错；当车厢做匀加速直线运动时，物体运动状态改变，合外力一定不等于零，故不会出现N球悬线竖直的情况，D错。
答案：
AB
灵活应用牛顿第一定律和牛顿第二定律
【例2】一个人蹲在台秤上。
试分析：
在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？
【解析】从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的v—t图象如图所示。
在0－t1时间内：
质心处于静止状态——台秤示数等于体重。
F=mg。
在t1－t2时间内：
质心作加速度（a）减小的加速度运动，处于超重状态——台秤示数大于体重F＝mg十ma＞mg
在t2时刻：
a＝0，v＝vmax，质心处于动平衡状态——台秤示数等于体重F=mg。
在t2－t3时间内：
质心作加速度增大的减速运动，处于失重状态——台秤示数小于体重F=mg－ma＜mg。
在t3－t4时间内：
质心又处于静止状态——台秤示数又等于体重F＝mg。
故台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。
思考：
若人突然蹲下，台秤示数又如何变化？
【例3】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v/2，则下列说法中正确的是（）
A、只有
升级会员 