三年级奥数每日一练.docx
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三年级奥数每日一练
1、难度：
★★
应用题
一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？
【答案解析】
分析：
要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。
解：
①进水速度：
480÷8=60（吨/小时）
②排水速度：
480÷6=80（吨/小时）
③排空全池水所需的时间：
480÷（80-60）=24（小时）
列综合算式：
480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）
答：
两管齐开需24小时把满池水排空。
2、周期问题
难度：
★★★★
如图7-11，伸出左手，估后从大拇指起开始数，当数到200的时候，正好数到哪根手指？
【答案】
找准一个周期中的数，不要直接错误的人数周期数为5
通过观察分析，容易发现周期中的数为（1-2-3-4-5-6-7-8），然后9又开始从大拇指数起，进行了一个循环，一个周期有8个数，所以200÷8=25次，能够整除，故数到25个周期结束的时候恰好到了200，所以数到200时正好到了食指上。
3、难度：
★★★★
小学三年级奥数天天练：
趣味数学
树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：
原来每棵树上各落多少只鸟？
8、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？
【答案】
分析倒推时以"三棵树上鸟的只数相等"入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16-6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6-8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.
解：
①现在三棵树上各有鸟多少只？
48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数.16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数.16＋6-8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数.16-6＝10（只）
答：
第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.
4、题型：
应用问题难度：
★★
7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？
【答案解析】
分析：
要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。
解：
①一辆卡车一次能运多少吨沙土？
336÷6÷7=56÷7=8（吨）
②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？
560÷5＝112（吨）
③需要增加同样的卡车多少辆？
112÷8-7＝7（辆）
列综合算式：
560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（辆）
答：
需增加同样的卡车7辆。
5、火柴棍问题
难度：
★★★★
如图8-7（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；
6、题型：
盈亏问题难度：
★★★★
大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。
如果其中两个小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩6个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。
大猴共采到多少个桃，这群小猴共有多少只？
【答案解析】
本题的条件可以转化为：
如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有（8+10）÷（4-2）=9只，桃子一共有4×9-10=26个。
7、 题型：
和差倍问题难度：
★★★★
两个正整数相除，商是7，余数是5，如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039．原来的被除数是，除数是。
【答案解析】
被除数、除数都扩大到原来的4倍，它们的商还是7、余数为5×4=20，所以被除数与除数的和为1039-20-7=1012，而此时被除数比除数的7倍大20，所以除数为（1020-20）÷（7+1）=124，所以原来的除数为124÷4=31，被除数原来为31×7+5．
8、计算
难度：
★★★★★
计算85×85-84×86+83×87-82×88+81×89-80×90
【答案】
学会平方差公式的运用
原式=85×85-（85-1）（85+1）+（85-2）（85+2）-（85-3）（85+3）+（85-4）（85+4）-（85-5）（85+5）
=85×85-85×85+1+85×85-4-85×85+9+85×85-16-85×85+25
=1-4+9-16+25
=15
9、和差倍问题
难度：
★★★★
用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克。
求空瓶的重量。
【答案】
两者之间相减就是3杯水的净重量，所以1杯水的重量为：
（920-680）÷（9-6）=80克
680克中包含了6杯水的重量加上空瓶的重量
那么空瓶的重量为：
680-80×6=200克
10、难度：
★★★★
小学三年级奥数天天练：
找规律
3、
（1）75，3，74，3，73，3，（），（）
（2）3，6，8，16，18，（），（）
（3）1，6，7，12，13，18，19，（），（）
【答案】
（1）将原数列拆分为两数列应填：
72，3
（2）：
6＝3×2，16＝8×2，即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8＝6＋2，18＝16＋2，即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2.所以应填：
36，38
（3）将原数列拆分为两数列应填：
24，25
11、题型：
智巧趣题难度：
★★★★
用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
【答案解析】
答案：
312132231213
12、题型：
智巧趣题难度：
★★★★
把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？
【答案解析】
答案：
对折一次:
2*2-1=3段
对折二次:
4*2-3=5段
对折三次:
8*2-5=11段
绳子被折成8股,因此相当于未对折时被剪8刀,应该成9段吧
一方面三折以后成8股，中间一剪成16；
另一方面，第一折产生1个弯头，第二折产生2个弯头，第三折产生4个弯头；
最后剪成：
16-1-2-4=9根。
13、题型：
智巧趣题难度：
★★★★
有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。
如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。
那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？
【答案解析】
答案：
10个连续偶数是:
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
8=2+616=4+1222=14+830=20+10
34=16+18
14、盈亏问题
难度：
★★★★
老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。
如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。
请问：
这堆苹果一共有多少个？
【答案】
根据分给9个人还剩下21个；分给12个人还剩下12个
可以得出3个人分到苹果的总数是21-12=9个
所以每个人分到的苹果数是：
9÷3=3个
那么这堆苹果一共个数有：
3×9+21=48个
15、【长度计算】
难度：
★★★★
长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米，具体情况如图22-4所示，现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少米？
【详解】如图，通过平移，将CD平移到BE处。
图形的外周长为长方形AFGH的周长，即5×2+（5+4+1）×2=30米；
图形的外周长为一个正方形周长，即（5-2）×4=12米；
所以，砖地的周长是30+12=42米。
16、【计算符与数字】
1、难度：
★★★★
在下面相邻两数之间，填上“+”或“-”，使等式成立。
654321=1
【答案】
答案不唯一，通过观察数据，相邻两个数字相差1，很容易就想到6-5=1；4-3=1；2-1=1；最终结果等于1，所以只需要在这基础上再往之间加上加号和减号即可，也就是6-5+4-3-2+1=1
17、难度：
★★★★
小学三年级奥数天天练：
火柴棒中的游戏
用24根火柴棒摆成（摆时火柴棒的首尾紧挨）的"回"字
形方环，见下图。
请移动其中4根火柴棒，使这两个大小不
等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？
【答案】
解：
移动四根火柴棒得：
18、难度：
★★★★
小学三年级奥数天天练：
还原问题
甲、乙、丙三人互相赠送图书。
如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本。
此时三人的图书都是48本。
原来三人各有多少本图书？
【答案】
甲：
48＋24＋10－7－10＝65（本）
乙：
48＋7＋9－24－5＝35（本）
丙：
48＋10＋5－10－9＝44（本）
19、【角度计算】
1、难度：
★★★★
如图22-11所示，在长方形ABCD中，∠ACB等于34度，现在将其沿对角线AC折起，形成如图22-12所示的图形，那么∠OCD的度数是多少？
【答案】
根据折叠对应情况可得：
∠ACB=∠ACO=34度
因为在长方形ABCD中，∠ACB+∠ACD=90度
所以∠ACD=90-34=56度
所以∠OCD=∠ACD-∠ACO=56-34=22度
20、【间隔问题】
1、难度：
★★★★
学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：
相邻两棵树之间的距离是多大？
【答案】
根据马路两侧一共种了42棵树，可以知道一侧一共种了21棵树；
再根据间隔数与端点数之间的关系，那么21棵树之间有20个间隔；
又因为这20个间隔总共长为100米；
所以得出相邻两棵树之间的距离是：
100÷20=5米
21、 【找规律】
1、难度：
★★★★
观察下面各数，找出数间规律，并写出第十一行
【答案】
仔细观察会发现，每行的最前面和最后面一个数都是1，中间的数是它肩上两个数的和。
第十一行是：
1104512021025221012045101
22、【抽屉原理】
1、难度：
★★★★
新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。
由此可知，参加取球的至少有多少人?
【答案】
最不利情况是：
前面大家取的球颜色各不相同。
也就是大家每人摸球，摸到的情况都不一样。
那么，摸出2个球，两球颜色相同的情况一共有5种。
而两球颜色不同的情况一共有C25=10种因此，前面15个人各摸了一种情况。
第16个人摸的时候，必然会和前面的15个中的一个情况是一样的。
所以参加取球的至少有16人。
23、【找规律】
1、难度：
★★★★
王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。
他这个月收入多少元？
【答案】
[（40+50）×2+20]×2=400（元）答：
他这个月收入400元。
24、 难度：
★★★★
小学三年级奥数天天练：
四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期______。
（星期一至星期日用数字1至7表示）
【答案】
因为后28天整好是4个星期，那么前两天只能1个星期六，1个星期日，而4月1日只能是星期六.
25、题型：
智巧趣题难度：
★★★★
若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。
小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。
小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。
问共有多少个盒子？
【答案解析】
答案：
原来有个空的，说明现在也有个空的；
现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个；
现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个；
……
考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
共11个盒子。
26、【上楼梯】
1、难度：
★★★★
四川大厦每层楼梯台阶数相同，小华从1楼走到4楼共走了45级台阶，那么他从1楼走到6楼需要走多少级台阶？
【答案】
从1楼到4楼共3层楼梯，则每层楼梯台阶数为45÷（4-1）=15（级），那么从1楼走到6楼即15×（6-1）=75（级）
27、【找规律】
难度：
★★★★★
在括号内填入适当的数.1，4，3，8，5，12，7，（）
【答案】
奇数项构成数列1，3，5，7，…，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4，8，12，…，每一项比前一项多4，所以应填：
16
28、【平均数】
难度：
★★★★★
蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
【答案】
①英语：
（84×2+10）÷2=89（分）
②语文：
89-10=79（分）
③政治：
86×2-89＝83（分）
④数学：
91.5×2-83＝100（分）
⑤生物：
89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）
29、【行程问题】
1、难度：
★★★★
瓢虫邀请蚂蚁到他家去玩.瓢虫说：
"我住在青草路，路东的门牌号是单数，路西的门牌号是双数.我家在路西，你数路边门牌号数时数够12次"3"，就到我家了.小朋友，你能帮蚂蚁找到瓢虫家住在几号吗?
【答案】
瓢虫家在路西，门牌号是双数.要在双数中数12次"3".那么3只可能在十位或是百位上，个位只能是0、2、4、6、8.
从第一次开始数：
30、32、34、36、38、130、132、134、136、138、230、232.第12次数到"3"是在的时候，因此瓢虫家住青草路路西232号.
30、【除法与余数】
1、难度：
★★★★
从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。
从发电厂到闹市区有多远？
【答案】
30×（250－1）＝7470米。
31、 难度：
★★★★
小学三年级奥数天天练：
求面积
有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？
【答案】
7米
（480－4×8×8）÷4÷8=7（米）
1、题型：
乘法与除法难度：
★★★★
算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零？
【答案解析】
解析：
找出算式中含有5的是：
625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10个5；找出算式中含有2的是：
16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×2，共10个2。
每一组5×2=10，产生1个0，所以共有10个0。
答案：
结果中末尾有10个零。
2、题型：
乘法与除法难度：
★★★★
如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。
那么n的各位数字的和是多少？
【答案解析】
解：
2×3×5×7×11×13×17×125
=（7×11×13）×（3×17）×（2×5×125）
=1001×51×1250
=1001×（50×1250+1×1250）
=1001×（12500÷2+1250）
=1001×（62500+1250）
=（1000+1）×63750
=63750000+63750
=63813750
6+3+8+1+3+7+5+0=33
答：
n的各位数字的和是33.
3、题型：
乘法与除法难度：
★★★★
（1）计算：
5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21），
（2）计算：
（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）.
【答案解析】
解：
（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）
=5×11÷7×15÷11×21÷15
=5×11÷11×15÷15×21÷7
=5×21÷7
=5×3×7÷7
=5×3
=15
（2）（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）
=（11×10×9…×3×2×1）÷22÷24÷25÷27）
=（11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4
=1×2×2×1×7×4
=4×28
=112
4、难度：
★★★★
小学三年级奥数天天练：
行程
马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？
【答案】
汽车每小时行54千米。
5、【倍数的应用】
1、难度：
★★★★
甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙存款的倍．如果甲取出元，乙存入元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？
【答案】
“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3-1=2倍．因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80+20=100（元）．利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数100÷2=50（元），从而求出甲原来的存款数50×3=150（元）．
6、
【计算题】
1、难度：
★★★★
（2010-1）+（2009-2）+（2008-3）+…（1011-1000）=（）
【答案】
原式=2010+2009+2008+2007+…+1011-1-2-3-4…-1000
=（2010-1000）+（2009-999）+（2008-998）+…+（1011-1）
=1010000
7、难度：
★★★★
小学三年级奥数天天练：
找规律
观察图中黑、白两色三角形的变化规律．请问：
前200个图形中有多少个白色三角形？
【答案】
133
8、难度：
★★★★
小学三年级奥数天天练：
趣味数学
把1、2、3、4这些数填入下面表格中，使得每一行每一列和每条斜线上都有1、2、3、4这四个数。
【答案】
9、【年龄】
难度：
★★★★★
姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？
【答案】
用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是13-9=4（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：
（40-4）÷2=18（岁），姐姐的年龄：
18+4=22（岁）．
10、题型：
乘法与除法难度：
★★★★
计算：
567×142+426×811-8520×50
【答案解析】
解：
567×142+426×811-8520×50
=567×142+3×142×811-8520×100÷2
=142×（567+3×811）-852000÷2
=142×3000-426000
=426000-426000
=0
11、【方阵讲解】
难度：
★★★★★
五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人?
【答案】
若只排列一个乙方阵,则多余的人数为（即甲方阵的人数）8×8=64（人）,排列一个实心的丙方阵,不足的人数是:
8×8=64（人）假设丙方阵为实心方阵,则乙多的人数是:
8×8+8×8=128（人）,又根据方阵扩展一层,每边增加2人,丙方阵比乙方阵的外边多4人,丙方阵多于乙方阵的层数是4÷2=2（层）,方阵扩展2层,需要增加128人,则方阵最外层的人数是（128+2×4）÷2=68（人）,丙方阵的总人数18×18-8×8=260（人）
解:
（1）假设丙方阵为实心方阵,则方阵最外层的人数是:
（8×8+8×8+2×4）÷2=68（人）
（2）丙方阵最外层每边的人数是:
68÷4+1=18（人）
（3）空心丙方阵的总人数:
18×18-8×8=324-64=260（人）
答:
五年级参加广播操比赛的一共有260人。
12、【年龄问题】
难度：
★★★★★
今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后,小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?
【答案】
看图,25年后,小刚的年龄是明明的2倍,如果明明的年龄乘2就和小刚的年龄相等,如下图:
从上图可以清楚地看出,当两人年龄相等时,明明今年年龄的3倍对应的是:
25×2-25-16=9（年）,由此可以求出明明今年的年龄,使问题得解.
25×2-25-16=9（年）
5-1×2=3
9÷3=3（岁）
3×5=15（岁）
答:
明明今年3岁,小刚今年15岁.
13、难度：
★★★★
小学三年级奥数天天练：
归一问题
一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。
照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米？
【答案】
先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。
火车每小时行多少千米：
150÷2.5=60（千米）
火车共行了多少小时：
2.5+3=5.5（小时）
甲乙两地相距多少千米：
60×5.5=330（千米）
综合算式：
150÷2.5×（2.5+3）=150÷2.5×5.5=60×
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