北师大版数学七年级下学期 第2章 相交线与平行线 单元练习卷解析版.docx

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北师大版数学七年级下学期第2章相交线与平行线单元练习卷解析版

第2章相交线与平行线

一．选择题（共10小题）

1．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．直线AB，CD相交于点O，则对顶角共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（　　）

A．4条B．3条C．2条D．1条

4．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短

C．两点之间线段最短D．垂线段最短

5．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，则点C到AB的距离为（　　）

A．4cmB．3cmC．2.4cmD．2.5cm

6．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）

A．直线PQ可能与直线AB垂直

B．直线PQ可能与直线AB平行

C．过点P的直线一定能与直线AB相交

D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行

7．如图，直线m，n被直线l所截，则∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

8．如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）

A．60°B．80°C．100°D．120°

9．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝40°，则∠2等于（　　）

A．40°B．60°C．50°D．70°

10．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形

（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形

（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）

A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学

二．填空题（共6小题）

11．如图所示直线a，b相交于点O，∠2＝3∠1，则∠2＝　　．

12．如图，AB∥CD，∠B＝78°，∠D＝32°，求∠F＝　　．

13．如图，a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为　　．

14．如图，AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOC＝50°，则∠BOE＝　　°．

15．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，AG平分∠BAE交CD于点G，∠2＝30°，则∠1＝　　°．

16．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是　　．

三．解答题（共4小题）

17．如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示）．

18．如图，AD平分∠BDC，∠1＝∠2，∠B+∠F＝180°．

（1）写出3个∠B的同旁内角；

（2）若∠B＝105°，求∠ADC的度数．

（3）求证：

CD∥EF．

19．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：

∠E＝∠F．

20．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：

∠E＝∠F．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】三条直线相交，有三种情况，即：

两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点；三条直线平行，没有交点，故可得答案．

【解答】解：

三条直线相交时，位置关系如图所示：

第一种情况有一个交点；

第二种情况有三个交点；

第三种情况有两个交点．

第四种情况有0交点．

故选：

D．

2．直线AB，CD相交于点O，则对顶角共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【分析】根据对顶角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个．

【解答】解：

由图可知对顶角有两对分别为∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；

．

故选：

B．

3．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（　　）

A．4条B．3条C．2条D．1条

【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．

【解答】解：

经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，

故选：

D．

4．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短

C．两点之间线段最短D．垂线段最短

【分析】利用垂线段最短求解．

【解答】解：

该运动员跳远成绩的依据是：

垂线段最短；

故选：

D．

5．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，则点C到AB的距离为（　　）

A．4cmB．3cmC．2.4cmD．2.5cm

【分析】设点C到AB的距离为h，依据三角形面积，即可得到点C到AB的距离．

【解答】解：

设点C到AB的距离为h，

∵∠ACB＝90°，

∴

AC•BC＝

AB•h，

∴h＝

＝2.4，

故选：

C．

6．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）

A．直线PQ可能与直线AB垂直

B．直线PQ可能与直线AB平行

C．过点P的直线一定能与直线AB相交

D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行

【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答．

【解答】解：

PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，

故C错误；

故选：

C．

7．如图，直线m，n被直线l所截，则∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

【解答】解：

由图可得，∠1与∠3是直线m，n被直线l所截而成的同位角，

故选：

B．

8．如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）

A．60°B．80°C．100°D．120°

【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．

【解答】解：

如果∠2＝∠1＝120°，

那么a∥b．

所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．

故选：

D．

9．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝40°，则∠2等于（　　）

A．40°B．60°C．50°D．70°

【分析】先根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，然后求得∠4的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠3＝∠1＝40°，

∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．

∵b∥c，

∴∠2＝∠4＝50°．

故选：

C．

10．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形

（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形

（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）

A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学

【分析】利用直线与点的关系分析．

【解答】解：

观察图形可知，图形

（1）、图形

（2）、图形（3）；都符合要求；

图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．

故画的不正确的是丁同学．

故选：

D．

二．填空题（共6小题）

11．如图所示直线a，b相交于点O，∠2＝3∠1，则∠2＝　135°　．

【分析】根据∠2＝3∠1，而∠1，∠2互为邻补角，列方程求解即可．

【解答】解：

依题意设∠1＝x°，则∠2＝3x°，

∵∠1+∠2＝180°，

∴x°+3x°＝180°，

解得x＝45°，

∴∠2＝135°．

故答案为：

135°．

12．如图，AB∥CD，∠B＝78°，∠D＝32°，求∠F＝　46°　．

【分析】根据平行线的性质求出∠1，根据三角形的外角性质计算即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠B＝78°，

由三角形的外角性质可知，∠F＝∠1﹣∠D＝46°，

故答案为：

46°．

13．如图，a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为　72°　．

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．

【解答】解：

∵a∥b，∠1＝108°，

∴∠1＝∠3＝108°．

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣108°＝72°．

故答案为：

72°．

14．如图，AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOC＝50°，则∠BOE＝　40　°．

【分析】先根据对顶角相等可得∠BOD的度数，再根据垂直定义可得∠EOD的度数，再利用角的和差关系可得答案．

【解答】解：

∵∠AOC＝50°，

∴∠BOD＝50°，

∵EO⊥CD，

∴∠EOD＝90°，

∴∠BOE＝90°﹣50°＝40°，

故答案为：

40．

15．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，AG平分∠BAE交CD于点G，∠2＝30°，则∠1＝　60　°．

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质进而得出∠BAG＝∠GAE＝∠2＝30°，即可得出答案．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BAG＝∠2，∠BAE＝∠1，

∵AG平分∠BAE交CD于点G，

∴∠BAG＝∠GAE，

∵∠2＝30°，

∴∠BAG＝∠GAE＝∠2＝30°，

∴∠BAE＝∠BAG+∠EAG＝∠1＝60°．

故答案为：

60．

16．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是　PO　．

【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”作答．

【解答】解：

∵PO⊥l，

∴这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是PO．

故答案是：

PO．

三．解答题（共4小题）

17．如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示）．

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．

【解答】解：

由图可得：

同位角：

∠1与∠3，∠3与∠5；

内错角：

∠1与∠4，∠4与∠5；

同旁内角：

∠1与∠2，∠6与∠5．

18．如图，AD平分∠BDC，∠1＝∠2，∠B+∠F＝180°．

（1）写出3个∠B的同旁内角；

（2）若∠B＝105°，求∠ADC的度数．

（3）求证：

CD∥EF．

【分析】

（1）直接利用同旁内角的定义分析得出答案；

（2）利用平行线的判定与性质得出∠BDC的度数进而得出答案；

（3）直接利用平行线的判定方法得出答案．

【解答】解：

（1）∠B的同旁内角有：

∠2、∠BDC、∠F；

（2）∵AD平分∠BDC，

∴∠ADC＝∠2＝

∠BDC，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠ADC，

∴AB∥CD，

∴∠BDC＝180°﹣∠B＝180°﹣105°＝75°，

∴∠ADC＝

∠BDC＝

×75°＝37.5°；

（3）证明：

由

（2）得AB∥CD，

∵∠B+∠F＝180°，

∴AB∥EF，

∴EF∥CD．

19．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：

∠E＝∠F．

【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．

【解答】解：

∵CE∥DF，

∴∠ACE＝∠D，

∵∠A＝∠1，

∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，

又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，

∴∠E＝∠F．

20．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：

∠E＝∠F．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC＝∠DCF，再利用已知得出∠E＝∠F．

【解答】证明：

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF．

又∵∠ADC＝∠ABC

∴∠ADC＝∠DCF．

∴DE∥BF．

∴∠E＝∠F．