原子核物理课后答案.docx
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原子核物理课后答案
原子核物理课后答案
篇一：
原子核物理课后习题答案
1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。
然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182m。
试求：
（1）离子速度
（2）离子质量（3）离子质量数
2.16.从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释
两者有很大差别的原因。
解：
从13C核中取出一个中子或质子需要的能量即13C的最后一个中子或质子的结合能
由Sn（Z,A）?
[M（Z,A?
1）?
mn?
M（Z,A）]c2=?
（Z,A?
1）?
?
（n）?
?
（Z,A）Sp（Z,A）?
[M（Z?
1,A?
1）?
M（1H）?
M（Z,A）]c2=?
（Z?
1,A?
1）?
?
（1H）?
?
（Z,A）Sn（6,13）?
3.02?
8.071?
3.125?
7.966MeVSp（6,13）?
13.369?
7.289?
3.125?
17.533MeV
?
从13C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966MeV和17.533MeV由于13C是奇偶核，从中取出一个中子变为12C，为偶偶核而从中取出一个质子变为12B，为奇奇核，由于有稳定性规律：
偶偶核>奇偶核?
奇奇核所以两者能量有较大的差别
2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？
对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互
关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。
2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性？
由于只有β稳定线右下部的核素即缺中子核素具有β+放射性和EC放射性。
而三大天然放射系的母体都是具有β稳定性的核，有α放射性，α衰变后质子数和中子数都减少2，而具有β稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性。
篇二：
原子及原子核物理课后答案PS：
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第一章原子的基本状况
1.1若卢瑟福散射用的?
粒子是放射性物质镭C’放射的，其动能为7.68?
106电子伏特。
散射物质是原子序数Z?
79的金箔。
试问散射角?
?
150?
所对应的瞄准距离b多大？
解：
根据卢瑟福散射公式：
ctg
得到：
?
2?
4?
?
0
Mv
22
2Ze
b?
4?
?
0
K?
Ze
2
b
b?
Zectg
2
2
4?
?
0K?
12
2
?
79?
（1.60?
10）ctg
（4?
?
8.85?
10
?
12
192
）?
（7.68?
10?
10
26
?
?
19
）
?
3.97?
10
?
15
米
式中K?
?
Mv是?
粒子的功能。
1.2已知散射角为?
的?
粒子与散射核的最短距离为
rm?
（
14?
?
0
）
2ZeMv
2
2
（1?
1sin
2
），试问上题?
粒子与散射的金原子核
之间的最短距离rm多大？
解：
将1.1题中各量代入rm的表达式，得：
rmin?
（
14?
?
0
1
）
）
2ZeMv
2
2
（1?
1sin
?
2
）
?
9?
10?
9
4?
79?
（1.60?
10
6
?
19
）
2
7.68?
10?
1.60?
10
?
14
?
19
?
（1?
sin75
?
?
3.02?
10
米
1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？
又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个?
e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？
解：
当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：
12Mv
2
?
?
K
p
?
Ze
2
4?
?
0rmin
?
19
，故有：
rmin?
Ze
2
4?
?
0K
p
?
9?
10?
9
79?
（1.60?
10
6
）
2
10?
1.60?
10
?
19
?
1.14?
10
?
13
米
由上式看出：
rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代
替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?
10?
13米。
1.4钋放射的一种?
粒子的速度为1.597?
107米/秒，正面垂直入射于厚度为10?
7米、密度为1.932?
104公斤/米的金箔。
试求所有散射在?
?
90?
的?
粒子占全部入射粒子数的百分比。
已知金的原子量为197。
解：
散射角在?
?
?
?
d?
之间的?
粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是：
3
dnn
?
Ntd?
其中单位体积中的金原子数：
N?
?
/mAu?
?
N0/AAu而散射角大于900的粒子数为：
dn
‘
?
?
dn?
nNt?
d?
2
?
dn
所以有：
‘
n
?
Nt?
d?
2
?
?
?
N0
AAu
?
t?
（
14?
?
0
）?
（
2
2ZeMu
22
）
2
?
90?
180
?
cossin
3
?
?
d?
2
等式右边的积分：
I?
?
90?
180
?
cossin
3
?
?
d?
?
2?
180?
?
902
dsinsin
3
?
?
?
1
2
故
dnn
‘
?
?
N0
AAu
?
t?
（
?
6
14?
?
0
）?
（
2
2ZeMu
22
）
2
?
8.5?
10
7
?
8.5?
10
?
4
?
即速度为1.597?
10米/秒的?
粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子数大约是
8.5?
10
?
40
。
?
（?
?
15）1.5?
粒子散射实验的数据在散射角很小时与理论值差得较远，时什么原
因？
答：
?
粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。
而?
粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。
至于实际观察到较小的?
角，那是多次小角散射
合成的结果。
既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。
所以，?
粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。
1.6已知?
粒子质量比电子质量大7300倍。
试利用中性粒子碰撞来证明：
?
粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
证明：
设碰撞前、后?
粒子与电子的速度分别为：
v,v’,0,ve’。
根据动量守恒定律，得：
?
?
?
?
?
’?
’Mv?
?
Mv?
?
mve
?
由此得：
v
?
?
’
?
v?
?
mM
?
’
ve?
17300
2
?
’ve
……
（1）
‘2
又根据能量守恒定律，得：
1
2
2
Mv?
?
‘2
12
Mv?
?
2
12
mv
‘2e
v?
?
v?
?
mM
‘
ve……
（2）
将
（1）式代入
（2）式，得：
v?
?
v?
2
‘2
?
?
’2
?
7300（v?
?
v?
）
2
2’’
整理，得：
v?
（7300?
1）?
v?
（7300?
1）?
2?
7300v?
v?
cos?
?
0
?
7300?
1
?
?
’2
?
上式可写为：
7300（v?
?
v?
）?
0?
?
’
?
v?
?
v?
?
0
即?
粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细?
粒子束射到单位面积上质量为1.05?
10
?
2
公斤/米的
?
5
2
银箔上，?
粒子与银箔表面成60?
角。
在离L=0.12米处放一窗口面积为6.0?
10107.9。
试求银的核电荷数Z。
米的计
2
数器。
测得散射进此窗口的?
粒子是全部入射?
粒子的百万分之29。
若已知银的原子量为
解：
设靶厚度为t。
非垂直入射时引起?
度t，而是t?
t/sin60，如图1-1所示。
因为散射到?
与?
?
d?
之间d?
立体
角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：
14?
?
‘
‘‘?
dnn
而d?
为：
?
Ntd?
（1）
d?
?
（
）（
2
zeMv
22
）
2
d?
sin
4
?
2
（2）
把
（2）式代入
（1）式，得：
dnn
?
Nt（
14?
?
）（
2
zeMv
22
）
2
d?
sin
4
?
2
……（3）
式中立体角元d?
?
ds/L2,t?
t’/sin600?
2t’/3,?
?
200
N为原子密度。
Nt’为单位面上的原子数，Nt?
?
/mAg?
?
（AAg/N0）
‘
?
1
，其中?
是单位
面积式上的质量；mAg是银原子的质量；AAg是银原子的原子量；N0是阿佛加德罗常数。
将各量代入（3）式，得：
dnn
?
2
?
N
3AAg
（
14?
?
）（
2
zeMv
22
）
2
d?
sin
4
?
2
由此，得：
Z=47
1.8设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为
10
?
10
米的球形原子内，如果有能量为106电子伏特的?
粒子射向这样一个“原子”，试通过
计算论证这样的?
粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于900的散射。
这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略）。
解：
设?
粒子和铅原子对心碰撞，则?
粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：
12Mv
2
?
2Ze
2
/4?
?
0R?
3.78?
10
?
16
焦耳?
2.36?
10电子伏特
3
6
由此可见，具有10电子伏特能量的?
粒子能够很容易的穿过铅原子球。
?
粒子在到达原子
表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：
F?
2Ze
2
/4?
?
0R和F?
2Zer/4?
?
0R。
可见，原子表面处?
粒子所受的斥力最大，越
223
靠近原子的中心?
粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使?
粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。
我们考虑粒子散射最强的情形。
设?
粒子擦原子表面而过。
此时受
22
力为F?
2Ze/4?
?
0R。
可以认为?
粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作
用，即作用距离为原子的直径D。
并且在作用范围D之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。
这是一种受力最大的情形。
根据上述分析，力的作用时间为t=D/v,?
粒子的动能为
v?
2K/M，所以，t?
D/v?
D
t
12
Mv
2
?
K，因此，
M/2K
根据动量定理：
?
Fdt?
p?
?
p?
?
Mv?
?
0
而?
Fdt?
2Ze2/4?
?
0R2?
dt?
2Ze2t/4?
?
0R2
tt
所以有：
2Ze2t/4?
?
0R2?
Mv?
由此可得：
v?
?
2Ze2t/4?
?
0R2M
?
粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。
据此，有：
tg?
?
v?
v
?
2Zet/4?
?
0RMv?
2ZeD/4?
?
0RMv
?
3
2
2
2
2
2
?
2.4?
10
这时?
很小，因此tg?
?
?
?
2.4?
10?
3弧度，大约是8.2。
‘
这就是说，按题中假设，能量为1兆电子伏特的?
粒子被铅原子散射，不可能产生散射角?
?
900的散射。
但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当?
粒子无限靠近原子核时，会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生?
?
900的散射，甚至会产生?
?
1800的散射，这与实验相符合。
因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。
篇三：
原子核物理课后习题答案[1]1
1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。
然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182m。
试求：
（1）离子速度
（2）离子质量（3）离子质量数
2.16.从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释
两者有很大差别的原因。
解：
从13C核中取出一个中子或质子需要的能量即13C的最后一个中子或质子的结合能
由Sn（Z,A）?
[M（Z,A?
1）?
mn?
M（Z,A）]c2=?
（Z,A?
1）?
?
（n）?
?
（Z,A）Sp（Z,A）?
[M（Z?
1,A?
1）?
M（1H）?
M（Z,A）]c2=?
（Z?
1,A?
1）?
?
（1H）?
?
（Z,A）Sn（6,13）?
3.02?
8.071?
3.125?
7.966MeVSp（6,13）?
13.369?
7.289?
3.125?
17.533MeV
?
从13C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966MeV和17.533MeV由于13C是奇偶核，从中取出一个中子变为12C，为偶偶核而从中取出一个质子变为12B，为奇奇核，由于有稳定性规律：
偶偶核>奇偶核?
奇奇核所以两者能量有较大的差别
2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？
对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互
关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。
2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性？
由于只有β稳定线右下部的核素即缺中子核素具有β+放射性和EC放射性。
而三大天然放射系的母体都是具有β稳定性的核，有α放射性，α衰变后质子数和中子数都减少2，而具有β稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性。
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