广东省初中毕业生数学模拟考试试题附答案.docx
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广东省初中毕业生数学模拟考试试题附答案
2015年广东省初中毕业生数学模拟考试试题（附答案）
时间：
100分钟满分：
120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将下列各题的正确答案填涂在答题卡相应位置上。
1、在实数-2，0，2，3中，最小的实数是（）
A、-2B、0C、2D、3
2、下列图形中，是中心对称图形的个数有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、如题3图，⊙O是△ABC的外接圆，如果∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）
A、40°B、50°C、60°D、80°
4、下列事件中为必然事件的是（）
A、打开电视机，正在播放湛江新闻B．下雨后，天空出现彩虹
C、随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．早晨的太阳从东方升起
5、如题5图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B9=55°，则∠1等于（）
A、35°B、45°C、55°D、65°
6、甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩是9.3环，方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四人中成绩发挥最稳定的是（）
A、甲B、乙C、丙D、丁
7、如下图所示的几何体，它的俯视图是（）
8、下列代数运算正确的是（）
A、B、C、D、
9、一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等，如果设江水的流速为xkm/h，所列方程正确的是（）
A、B、C、D、
10、在同一平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线的交点个数为（）
A、0个B、1个C、2个D、不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上。
11、-2的相反数是_________。
12、在函数中，自变量x取值范围是________。
13、第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为________。
14、如题14图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则反比例函数关系式为________。
15、如题15图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_______m（结果保留根号）
16、如题16图，在□ABCD中，以点A为圆惦，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F，若的长为，则图中阴影部分的面积为________。
三、解答题
（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17、解不等式组
18、计算：
，并选一个合适的x代入求值。
19、如题19图所示，在△ABC中，∠ACB=90°
（1）用尺规作图的方法，过点C作斜边AB的垂线，垂足为D；（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段CD的长。
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20、某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：
元/kg）如下表所示：
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
21、如题21图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H.
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：
四边形CBEG是正方形。
22、我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成如下尚不完整的统计表。
组别
成绩
频数
频率
第一组
90≤x＜100
4
0.08
第二组
80≤x＜90
m
a
第三组
70≤x＜80
n
0.3
第四组
60≤x＜70
21
0.42
根据表格信息，回答下列问题：
（1）请直接写出，表中m=______，n=______，a=______.
（2）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，请通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率。
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23、如题23图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，-3），顶点D坐标为（-1，-4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如题23图
（1），求点A、B的坐标，并直接写出不等式的解集；
（3）如题23图
（2），连接BD、AD，点P为线段AB上一动点，过点P作直线PQ∥BD交线段AD于点Q，求△PQD面积的最大值。
24、如题24图，在⊙O中，弦AB与弘CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF。
（1）若∠FGB=∠FBG，求证：
BF是⊙O的切线；
（2）若tanF=，CD=4，求⊙O的半径；
（3）求证：
GF2－GB2=DF·GF.
25、如题25图
（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如题25图
（2）以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。
设运动的时间为t秒（t＞0）。
（1）如题25图（3），当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）如题25图（4），当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值；
（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、A2、C3、B4、D5、A6、B7、C8、D9、C10、A
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、212、13、14、15、
16、
三、解答题
（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17、解：
由
（1）得：
x＞……2分
由
（2）得：
x＜5……4分
综合得，不等式组的解集为＜x＜5……6分
18、解：
原式……2分
……3分
……4分
依题意，，
所以取x=0代入，原式=-2……5分
（答案不唯一）
19、
（1）作图略……3分
（2）利用面积法
AC·BC=AB·CD……4分
所以，……6分
（方法不唯一,请酌情给分）
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、解：
（1）设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了黄瓜x千克，土豆y千克。
根据题意，得……2分
解得……4分
∴他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克。
……5分
（2）当天卖完这些黄瓜和土豆赚的钱数为……6分
10×（4-2.4）+30×（5-3）=76元。
答：
他当天卖完这些黄瓜和土豆能赚76元。
……7分
21、
解：
（1）GF⊥DE．
理由是：
△DBE是由△ABC绕点B旋转而得，∴△ABC≌△DBE
∴∠ACB=∠DEB，…………1
∵△GFE是由△ABC平移而得，
∴△ABC≌△FEG，∠A=∠GFE，…………2
∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠GFE+∠DEB=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；…………3
（2）∵△DBE是由△ABC绕点B旋转而得，
∴△ABC≌△DBE，∴∠DBE=∠ABC=90°，∴BC=BE
∵△GFE是由△ABC平移而得，
∴CG⊥BE∴四边形CBEG是平行四边形…………4
∵BC=BE，∴平行四边形CBEG是菱形，…………5
∵∠CBE=90°，∴平行四边形CBEG是矩形，…………6
∴四边形CBEG是正方形．…………7
22、解：
（1）m=10，n=15，a=0.2……3分
（2）依题意，列表如下：
×
A
B
C
D
A
×
BA
CA
DA
B
AB
×
CB
DB
C
AC
BC
×
DC
D
ADD
BD
CD
×
……5分
由上表可知，共有12种可能发生的情形，且每种情形发生的可能性相等。
……6分
选中A、B占了两种情形，即AB，BA，
所以P（选中A、B）=……7分
23、解
（1）设抛物线解析式为：
y=a（x+1）2-4……1分
将（0，-3）代入，得：
解得……2分
所以，抛物线解析式为：
……3分
（2）当y=0时，（x+1）2-4=0，得X1=1，X2=-3
所以，抛物线与x轴两交点坐标为A（-3，0），B（1，0）……4分
对于不等式ax2+bx+c＞0的解集，即找到抛物线位于x轴上方时，相应的x的取值范围。
所以，不等式的解集为x＜-3或x＞1……6分
（3）设AP=m
S△PQD=S△AQD-S△APQ
∵直线PQ//BD
∴△APQ∽△ABD
得
∴……7分
而
所以，……8分
当……9分
（方法不唯一，请酌情给分）
24、
（1）证明：
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA。
……1分
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGE=90°。
又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGE，……2分
∴∠0BA+∠FBG=90°，（第24题图）……3分
∴BF是⊙O的切线。
（2）解∵OA⊥CD，CD=4
∴
∵AC∥BF，
∴∠F=∠ACE
∴，……4分
在Rt△ACE中，
连接OC，设⊙O的半径为r，则，
在Rt△OCE中，……5分
解得，
∴⊙O的半径为……6分
（3）证明：
连接BD，
∵AC∥BF
∴∠F=∠ACD，
∵∠ABD=∠ACD，
∵∠GBD=∠F，
又∵∠DBG=∠BGF
∴△DGB∽△DGF……7分
∴……8分
∴GB2=GD•GF=（GF-DF）·GF=GF2﹣DF·GF。
∴GF2-GB2=DF·GF……9分
25、解：
解：
（1）当边FG恰好经过点C时，（如图）
∠CFB=60°，BF=3-t，
在Rt△CBF中，，
tan∠CFB=，
∴°=
∴BF=2
即3-t=2，∴t=1
∴当边FG恰好经过点C时，t=1。
……2分
（2）当点G在CD边上时，如图
此时FB=t-3，AB=t-3，得OE=OF。
∴OG垂直平分EF
∵
∴
∴，得……5分
（3）依题意可知，当t=3时，F点到B点，E点到A点；当t=6时，E、F两点相遇，停止运动。
分四种情形讨论：
①当0＜t≤1时，如图所示。
此时重叠部分面积S=S梯形BCME=
∵
而BE=OB+OE=3+t，
∴BN=CM=3+t-2=1+t
②当1≤t≤3时，如图所示
此时重叠部分的面
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