直线l1：
ax＋2y＋1＝0，l2：
x＋（a－1）y－1＝0，若l1∥l2，则a＝2或a＝－1.则下列命题中是真命题的是（ ）
A．p∧qB．（非p）∧（非q）
C．（非p）∨qD．p∨q
5．陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言．景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（ ）
A.B.
C.D.
6．如图是计算＋＋＋＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．k≥5?
B．k<5?
C．k>5?
D．k≤6?
7．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：
“是乙或丙当选”，乙说：
“甲、丙都未当选”，丙说：
“我当选了”，丁说：
“是乙当选了”，若四位同学有两人说真话，有两人说假话，则当选的同学是（ ）
A．甲B．乙
C．丙D．丁
8．已知点（2，8）在幂函数f（x）＝xn的图象上，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b>a>cB.a>b>c
C．c>b>aD.b>c>a
9.如图，点A为双曲线－＝1（a>0，b>0）的右顶点，点P为双曲线上一点，作PB⊥x轴，垂足为B.若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则C的离心率为（ ）
A.B.
C．2D.
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB－bcosA＝则的最小值为（ ）
A.B.
C.D.
11．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB＝，D为直角边BC上的一点，将△ACD沿直线AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上．设AH＝x，则x的取值范围是（ ）
A.（1，）B.
C.D.（0，1）
12．设M，N是抛物线y2＝x上的两个不同的点，O是坐标原点．若直线OM与ON的斜率之积为－，则（ ）
A．|OM|＋|ON|≥4
B．以MN为直径的圆的面积大于4π
C．直线MN过抛物线y2＝x的焦点
D．点O到直线MN的距离不大于2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12＝16，则log2a15＝________．
14．圆x2＋y2＝1的任意一条切线与圆x2＋y2＝4相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O为坐标原点，则x1x2＋y1y2＝________．
15．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：
“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S＝.已知△ABC满足（sinA－sinB）（sinA＋sinB）＝sinAsinC－sin2C，且AB＝2BC＝2，则用以上给出的公式可求得△ABC的面积为________．
16．设函数f（x）＝－ln|ax|（a>0），若函数f（x）有4个零点，则a的取值范围为________．
2020届高三数学（理）“小题速练”22（答案解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2＝4}，B＝{（x，y）|x－2y＋2＝0}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．3 B.2
C．1D.0
解析：
选B 由已知得，集合A∩B中元素的个数是直线x－2y＋2＝0与圆x2＋y2＝4的交点的个数．由图知直线与圆有2个交点，则A∩B中元素的个数为2.故选B.
2．已知复数z＝，其中a为整数，且z在复平面内对应的点在第四象限，则a的最大值为（ ）
A．4B.3
C．2D.1
解析：
选B 因为复数z＝＝＝，所以z在复平面内对应的点为.因为此点位于第四象限，所以解得－13．已知x，y满足约束条件则目标函数z＝的最大值为（ ）
A.B.
C．2D.
解析：
选B 由约束条件作出可行域，如图中阴影部分（含边界）所示．目标函数z＝的几何意义是指原点到可行域内的点（x，y）的距离．由图可知，点A到原点距离最大，由解得所以A（1，3）．所以z的最大值为＝.故选B.
4．已知命题p：
对任意x>0，总有sinx直线l1：
ax＋2y＋1＝0，l2：
x＋（a－1）y－1＝0，若l1∥l2，则a＝2或a＝－1.则下列命题中是真命题的是（ ）
A．p∧qB．（綈p）∧（綈q）
C．（綈p）∨qD．p∨q
解析：
选D 设f（x）＝sinx－x，则f′（x）＝cosx－1≤0，则当x>0时，函数f（x）为减函数，f（x）ax＋2y＋1＝0，l2：
x＋（a－1）y－1＝0平行，则a（a－1）＝2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，l1：
2x＋2y＋1＝0，l2：
x＋y－1＝0，满足两直线平行；当a＝－1时，l1：
x－2y－1＝0，l2：
x－2y－1＝0，两直线重合，舍去．故命题q是假命题．则p∨q是真命题，其余为假命题．故选D.
5．陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言．景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选B 从五种不同属性的物质中任取两种，所有可能的取法共有C＝10种，取出两种物质恰好是相克关系的基本事件有C＝5种，则取出两种物质恰好是相克关系的概率P＝＝.故选B.
6．如图是计算＋＋＋＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．k≥5?
B．k<5?
C．k>5?
D．k≤6?
解析：
选C 因为该程序框图是计算＋＋＋＋的值，所以共循环了5次，所以输出S的值时，n的值为12，k的值为6，即判断框内应填入的条件是“k≥6？
”或“k>5？
”．故选C.
7．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：
“是乙或丙当选”，乙说：
“甲、丙都未当选”，丙说：
“我当选了”，丁说：
“是乙当选了”，若四位同学有两人说真话，有两人说假话，则当选的同学是（ ）
A．甲B．乙
C．丙D．丁
解析：
选C 若甲当选，则都说假话，不符合题意（两人说真话两人说假话）：
若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意；若丙当选，则甲、丙都说真话，乙、丁都说假话，符合题意；若丁当选，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意．综上，当选的同学是丙．故选C.
8．已知点（2，8）在幂函数f（x）＝xn的图象上，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b>a>cB.a>b>c
C．c>b>aD.b>c>a
解析：
选A ∵点（2，8）在幂函数f（x）＝xn的图象上，∴f
（2）＝2n＝8，解得n＝3，∴f（x）＝x3，∴f（x）为R上的单调递增函数．又∵log<0<<1<，∴f9.如图，点A为双曲线－＝1（a>0，b>0）的右顶点，点P为双曲线上一点，作PB⊥x轴，垂足为B.若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则C的离心率为（ ）
A.B.
C．2D.
解析：
选A 由题意知圆A的半径为2|OA|＝2a，|AB|＝a，|AP|＝2a，所以|BP|＝a，所以点P的坐标为（2a，－a）．又P为双曲线上一点，所以－＝1，即＝1，所以该双曲线的离心率e＝＝＝.故选A.
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB－bcosA＝则的最小值为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选D 在△ABC中，sinC＝sin[π－（A＋B）]＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB，结合正弦定理可知acosB＋bcosA＝c，联立acosB－bcosA＝，解得cosA＝，cosB＝，所以＝＝≥×2×＝，当且仅当＝时，等号成立．故选D.
11．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB＝，D为直角边BC上的一点，将△ACD沿直线AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上．设AH＝x，则x的取值范围是（ ）
A.（1，）B.
C.D.（0，1）
解析：
选B 当AD为∠BAC的平分线时，△ACD沿直线AD翻折180°后，点C落在线段AB上，且AC＝1，因此要使△ACD沿直线AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且使点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，则必有＝∠BAC<∠CAD<∠BAC＝，即<∠CAD<.设∠CAD＝θ，则<θ<，∴－112．设M，N是抛物线y2＝x上的两个不同的点，O是坐标原点．若直线OM与ON的斜率之积为－，则（ ）
A．|OM|＋|ON|≥4
B．以MN为直径的圆的面积大于4π
C．直线MN过抛物线y2＝x的焦点
D．点O到直线MN的距离不大于2
解析：
选D 不妨设M为第一象限内的点．当直线MN⊥x轴时，kOM＝－kON，由kOM·kON＝－，得kOM＝，kON＝－，所以直线OM，ON的方程分别为y＝x，y＝－x.与抛物线方程联立，得M（2，），N（2，－），所以直线MN的方程为x＝2，此时|OM|＋|ON|＝2，以MN为直径的圆的面积S＝2π，故A、B错．当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN的方程为y＝kx＋m，与抛物线方程联立消去x，得ky2－y＋m＝0，则Δ＝1－4km>0.设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1y2＝.因为kOM·kON＝－，所以·＝－，则2y2y1＝－x2x1＝－yy，则y1y2＝－2，所以＝－2，即m＝－2
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