平行线判定与性质三角形内角和讲义.docx
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平行线判定与性质三角形内角和讲义
知识点回顾：
定义与命题，命题的构成与分类，定理与公理
平行线的判定定理
平行线的判定：
“公理”：
两条直线线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简言之：
同位角相等两直线平行。
定理1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简言之：
两直线平行，内错角相等。
定理2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补那么这两条直线平行。
简言之：
两直线平行，同旁内角互补。
例题
1.如图，推理填空：
（1）
VZA=Z（已知），
AACZ/ED（）；
（2）VZ2=Z（已知），
AAC/ZED（）；
（3）VZA+Z=180°（已知），
，AB〃FD（）：
（4）VZ2+Z=180°（已知）
2.如图，ZD=ZA,ZB=ZFCB,求证：
ED/7CF.
A，
3.如图，Nl：
N2：
N3=2：
3：
4,并说明理由.
A
ZXBDC
同步练习1.如图1,填空并在括号中填理由：
（1）由ZABD=ZCDB得//
（2）由NCAD=NACB得/
（3）由NCBA+ZBAD=1800得_
ZAFE=60°,ZBDE=120°,写出图4
（）;
/（）;
II（）
»C~—hB
图1图2
2.如图2,尽可能多地写出直线的条件：
3.如图3,尽可能地写出能判定AB〃CD的条件来：
4.如图，直线AB、CD被EF所截，Z1=N2,NCNF二NBME。
A-
C图3
求证：
AB/7CD,MP〃NQ.
一
Q
F
平行线的性质定理
平行线的性质：
“公理”1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简言之：
两直线平行，同位角相等。
定理1.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简言之：
两直线平行，内错角相等。
定理2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简言之：
两直线平行，同旁内角互补。
例题
1、如图1,已知N1=100°,AB/7CD,则N2=,Z3=,Z4=
2、如图2,直线AB、CD被EF所截，若N1
3、如图3所示
）.
（1）若EF〃AC,则NA+N=180°,ZF+Z=180°（
（2）若N2=N,则AE〃BF.
（3）若NA+Z=180°,则AE〃BF.
4、如图4,AB/7CD,Z2=2Z1,则N2=.
5、如图,EF/7AD,Z1=Z2,ZBAC=70°.将求NAGD的过程填写完整.
解：
因为EF〃AD,
所以N2=一（）
乂因为N1=N2
所以N1=N3（）
所以AB〃（）
所以NBAC+=180。
（：
因为NBAC=70°所以NAGD二
同步练习
1.如图1,
已知NABE+ZDEB=180°,Z1=/2,求证：
ZF=ZG.
图1
2.如图2,DE〃BC,ZD：
ZDBC=2：
bZ1=Z2,求NDEB的度数.
图2
三角形的内角和定理
1、三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180度。
2、性质：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角。
其他性质：
三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
在一个三角形中，等边边对等角；等角对等边。
例题
1、在AABC中，ZA=40°,ZB=ZC,则NC=。
2、一个三角形三个内角度数的比是2：
3：
4,那么这个三角形是三角形。
3、在△ABC中，已知NA=Lnb=L/C,请你判断三角形的形状。
23
4、如果一个三角形的三边长分别为必2,3,那么x的取值范围是
5、如图，已知DF_LAB于点F,DF交AC于点E,且NA=45°,ND=30°,求NACB的度数。
6、如图，在AABC中，Z1=Z2,N3=N4,ZBAC=54°,求NDAC的度数。
同步练习
1、在△ABC中，已知NA=2NB=3NC,请你判断三角形的形状。
2、在△ABC中，ZA-ZB=36°,NC=2NB,则NA=,NB=,NC=
3、如图，AD平分NBAC,其中NB=50°,ZADC=80°，求NBAC、NC的度数。
4、如图，已知△ABC中，已知NB=65
ZC=45°,AD是BC边上的高，AE是NBAC的平分线，求NDAE的度数。
5、ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE=-^BC
求证：
BD=DE
课后作业
1、
如图，龙是过点A的直线，要使DE〃BC,应有（）
A.N2=N3
B.“=N3
C.NC=N1
2、在直角三角形中,
两锐角平分线相交所成的钝角的度数是（
A.90°
B.
100°
C.135°D.150°
3、直角三角形的一锐角为60。
，则另一锐角为等腰三角形的一个角为45。
，则顶角为
4、已知，在△ABC中，ZA+ZB=NC,那么AABC的形状为
A、直角三角形
B、钝角三角形C、锐角三角形
D、以上都不对
5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（
D.3cm,8cm,12cm
A.3cm,4cm,8cmB.5cm,6cm,11cmC.5cm,6cm,10cm6、△ABC中，BC=12cm,BC边上的高AD=6cm,则AABC的面积为
7、如图:
ABH8,4=100。
/2=120。
则Na=一
8、如图，NABD和NBDC的平分线交于E,BE交CD于点F,Z1+Z2=90°.
求证：
（1）AB〃CD：
（2）Z2+Z3=90°.
9、如图，已知NEFB+NADO180。
且N1=N2,试说明DG〃AB.
10、如图，'已知ABHCD,
（1）你能找到N6、N,和的关系吗？
（2）如果N后46。
，N介58。
，则N邱］度数是多少？
CD
12、如图，AD平分NB.AC,其中NB=50°,ZADC=80°,求NBAC、NC的度数。
13、如图，己知ADHBC,且，。
L皿于〃
（1）。
。
与比有怎样的位置关系？
说说你的理由.
（2）你能说明N1+N2G80吗？
14、如图，已知NB=4。
；，NC=59。
，NDEC=47。
，求NF的度数。
BDC
15、如图，△ABC中，ZB=80°,ZBAC：
ZBCA=3：
2,CDJ_AD于D,ZACD=ZACB.
求NBAE.
16、如图，Zl=20°,Z2=25°,ZA=35°,求NBDC的度数。
A
17、如图，求NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数.
E
D
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