苏教版数学必修三讲义第1章+12+流程图及答案.docx

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苏教版数学必修三讲义第1章+12+流程图及答案

1.2　流程图

学习目标

核心素养

1.了解常用流程图符号（输入框、输出框、处理框、判断框、起止框、流程线等）的意义．（重点）

2．能用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构．（重点、难点、易混点）

3．能识别简单的流程图所描述的算法．

4．在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．（难点）

1.通过模仿、操作、探索、经历用流程图描述解决问题的过程，培养逻辑推理素养．

2．通过分析具体问题，抽象出算法的过程，锻炼抽象概括能力，培养数学抽象素养.

1．流程图的概念

流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．

2．流程图的图形符号及其应用

图形符号

名称

符号表示的意义

起止框

表示算法的开始或结束，常画成圆角矩形

处理框

表示赋值或计算，常画成矩形

判断框

根据条件决定执行两条路径中的某一条，常画成菱形

输入、

输出框

表示输入、输出操作，常画成平行四边形

流程线

表示执行步骤的路径，常用箭头表示

3．顺序结构

依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图所示，其中A和B两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．

4．选择结构

先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构，也称为分支结构．

如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立（或称为“真”）时执行A，否则执行B．

思考1：

一个选择结构只能有两个执行选项吗？

[提示]　一个选择结构只能有两个执行选项．

思考2：

若有多于两种选项的情况怎样处理？

[提示]　可以用多个选择结构嵌套组合来处理．

5．循环结构

（1）定义：

在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．

（2）分类：

循环结构分为当型循环和直到型循环．

①当型循环：

先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止，这样的循环结构称为当型循环．

其示意图如图1所示：

　　　　　图1　　　　　　　　图2

②直到型循环：

先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到条件成立时为止，这样的循环结构称为直到型循环．

其示意图如图2所示．

1．下列对流程图的描述，正确的是（　　）

A．流程图中的循环可以是无止境的循环

B．选择结构的流程图有一个入口和两个出口

C．选择结构中的两条路径可以同时执行

D．循环结构中存在选择结构

D　[根据选择结构与循环结构的定义可知，A、B、C不正确．D正确．特别提醒：

本题易错选B，判断框是一个入口和两个出口，但是选择结构中的两条路径，只能执行其一，不能同时执行，故B不正确．]

2．如图所示的流程图的运行结果是________．

　　　　　第2题图　　第3题图

　[根据流程图的意义可知，当a＝2，b＝4时，S＝

＋

＝

.]

3．阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，输出的结果是________．

11　[第一次运行，a＝3；第二次运行a＝11,11<10不成立，退出．]

4．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．

x>0或x≥0　[根据绝对值定义解答，|x|＝

]

流程图的认识和理解

【例1】　下列说法正确的是________．

①流程图中的图形符号可以由个人来确定；

②

也可以用来执行计算语句；

③输入框只能紧接在起始框之后；

④用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非常直接．

④　[①中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；②中

只能执行判断语句，不能执行计算语句；③中输入框不一定只能紧接在起始框之后．故①②③不正确，④正确．]

1．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．

2．起止框用“

”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．

3．输入、输出框图用“

”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．

4．处理框图用“

”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．

5．判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．

1．流程图中，符号“

”可用于________．（填序号）

①输入；②输出；③赋值；④判断．

③　[流程图中矩形方框的功能是赋值和计算．]

2．对于流程图的图框符号的理解，下列说法中正确的是________．（填序号）

①输入框、输出框有严格的位置限定；

②任何一个流程图都必须有起止框；

③对于一个流程图而言，判断框中的条件是唯一确定的；

④判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．

②④　[任何一个流程图都必须有开始和结束，因此必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中的任意需要输入和输出的位置；判断框中的条件不是唯一的．]

顺序结构流程图

【例2】　写出已知梯形两底a，b和高h，求梯形面积的算法，并画出流程图．

思路点拨：

对于套用公式型的问题，要注意所给公式中变量的个数及输入、输出部分的设计．先写出算法，再画出对应的流程图．本题可用顺序结构解决．

[解]　算法如下：

S1　输入a，b，h；

S2　S←

（a＋b）·h；

S3　输出S.

流程图如图．

应用顺序结构表示算法的步骤

（1）仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法；

（2）梳理解题步骤；

（3）用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量；

（4）用流程图表示算法过程．

提醒：

规范流程图的画法

（1）使用标准的框图符号；

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；

（3）除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；

（4）在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．

3．已知x＝4，y＝2，画出计算w＝3x＋4y的值的流程图．

[解]　本题可用顺序结构解决，利用流程图的定义及符号之间的联系即可画出流程图．

流程图如图：

4．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的流程图．

[解]　算法如下：

第一步，输入R，h.

第二步，计算V←πR2h.

第三步，输出V.

流程图如图所示：

选择结构流程图

【例3】　设计一个算法，输入x的值，计算并输出y的值，且y＝

试画出该算法的流程图．

[解]　该函数是分段函数，当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值．因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．

算法步骤如下：

第一步　输入x；

第二步　若x<0，则y←－x＋1；否则执行第三步；

第三步　若x＝0，则y←1；否则，y←x＋1；

第四步　输出y.

流程图如图所示：

1．选择结构是在需要进行分类讨论时所应用的逻辑结构，但是在某些问题中，需要经过几次分类才能够将问题讨论完全，这样就需要选择结构的嵌套．所谓嵌套，是指选择结构内，又套有小的分支，对条件进行两次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．选择结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，此结构中的主要部分是判断框．选择结构的嵌套中可以含有多个判断框．一般地，

如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，需要引入三个判断框…以此类推．其流程图如图所示．

2．在选择结构中，反映的是“先判断，后执行”的思想．

选择结构的两个分支在写算法时实质上是一个步骤，不能写成两个步骤．如果一个分支中还有两个子分支，这时有两种处理方法：

（1）直接嵌套在这一步中；

（2）用“转到”某一步．

提醒：

根据分段函数，设计算法流程图时，必须引入判断框，运用选择结构，当题目出现多次判断时，一定要先分清判断的先后顺序，再逐层设计流程图．

5．如图所示的流程图，若输入的x的值为0，则输出的结果为________．

1　[这是一个嵌套的选择结构，当输入x＝0时，执行的是y←1，即y＝1.故输出的结果为1.]

6．设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出流程图．

[解]　依据求解一元二次方程的方法步骤设计算法，

算法步骤如下：

S1　输入3个系数a，b，c；

S2　计算Δ←b2－4ac；

S3　判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p←－

，q←

；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法；

S4　判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1←p＋q，x2←p－q，并输出x1，x2.

流程图如图所示：

循环结构流程图

[探究问题]

1．循环结构有哪两种形式？

[提示]　循环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形式．

2．当型循环结构和直到型循环结构有何区别？

[提示]　当型循环结构与直到型循环结构的区别为当型循环结构首先进行条件的判断，然后再执行循环体，而直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再进行条件的判断．

3．当型循环结构和直到型循环结构是否可以相互转化？

[提示]　这两种循环结构可以相互转化，需要注意的是，两者相互转化时，所满足的条件不同．

【例4】　指出图中流程图的功能．如果用的是循环结构，则写出用的是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．

思路点拨：

依据当型循环和直到型循环的结构特征判断、改写．

图中是先执行再判断，故采用的直到型循环结构，可用当型循环结构改写．

[解]　题图所示的是计算12＋22＋32＋…＋992的值的一个算法的流程图，采用的是直到型循环结构，可用当型循环结构表示，如图所示：

1．读如图所示的流程图，完成下面各题：

（1）循环体执行的次数是________．

（2）输出的结果为________．

（1）49　

（2）2450　[

（1）∵i←i＋2，

∴当2n＋2≥100时循环结束，此时n≥49.

（2）S＝0＋2＋4＋6＋…＋98＝2450.]

2．指出图中流程图的功能，如果是循环结构，指出是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．

[解]　依据当型循环和直到型循环结构的特征判断改写．

此流程图的功能是计算1×3×5×7×…×97的值．是当型循环结构，可用直到型循环结构表示，如图所示：

1．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．

2．要用好循环结构，需要注意三个环节：

（1）确定循环变量和初始值，初始值的确定要结合具体问题，这是循环的基础；

（2）确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环进行的主体；

（3）确定终止循环的条件，因为一个算法必须在有限步骤内完成．

3．转化与化归思想在循环结构中有重要应用．循环结构的两种形式，当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化，需要注意的是，相互转化时所满足的判断条件不同．

1．本节课的重难点是理解流程图的作用，能用顺序结构，选择结构，循环结构书写算法．

2．含条件结构问题的求解策略

（1）理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析功能；

（2）结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值；

（3）明确要判断的条件是什么，判断后的条件对应着什么样的结果．

3．利用循环结构表示算法的步骤

利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.

1．任何一种算法都离不开的基本结构为（　　）

A．顺序结构

B．选择结构

C．循环结构

D．顺序结构和选择结构

A　[顺序结构是最简单、最基本的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．]

2．下列关于流程线的说法，不正确的是（　　）

A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框

B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头

C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行

D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线

B　[依据流程线的画法及其功能判断，A、C、D正确，B不正确．]

3．根据所给流程图，当输入x＝10时，输出的y的值为________．

14．1　[由流程图可知，该流程图的作用是计算分段函数y＝

的函数值．当输入x＝10时，输出的y值为1.9×10－4.9＝14.1.]

4．设计求1＋3＋5＋7＋…＋99的算法，并画出相应的流程图．

[解]　这是求50个数和的一道题，多次求和，可以利用循环结构完成．用变量S存放求和的结果，变量I作为计数变量，每循环一次，I的值增加2.

算法如下：

S1　S←0；

S2　I←1；

S3　如果I≤99，那么转S4，否则转S6；

S4　S←S＋I；

S5　I←I＋2，转S3；

S6　输出S.

流程图如图所示：