固体物理知识点.docx
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固体物理知识点
1.稻草、石墨烯和金刚石是一种元素组成的吗？
为何存在外型和性能方面存在很大差异？
同为碳元素，从微观角度来说碳元素的排列不同决定了宏观上性质及外型不同
2.固体分为晶体、非晶体和准晶体，它们在微观上分别觉有什么特点？
晶体的
宏观特性有哪些？
晶体有哪些分类？
晶体长程有序，非晶体短程有序，准晶体具有长程取向性，没有长程的平移对称性；晶体宏观特性：
自限性，解理性，晶面角守恒，晶体各向异性，均匀性，对称性，以及固定的熔点；晶体主要可以按晶胞、对称性、功能以及结合方式进行分类。
原胞是一个晶格中最小的重复单元，体积最小，格点只在顶角上，面上和内部不含格点。
晶胞体积不一定最小，格点不仅在顶角上，还可以在内部或面心上。
3.简单晶格与复式晶格的区别？
简单晶格的晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同；复式晶格的晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，这些网格的相对位移形成复式晶格
243a3
致密度为
=V134
V2
3
a
5.晶面的密勒指数为什么可用晶面的截距的倒数值的比值来表征（把基矢看做单位矢量），提示：
晶面一般用面的法线来表示，法线又可以用法线与轴的夹角的余弦来表示。
晶面的法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。
晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。
6.简立方[110]等效晶向有几个,表示成什么？
110随机排列，任意取负，共12种，表示为<110>。
7.倒格子矢量Kh=h1b1+h2b2+h3b3的大小，方向和意义（矢量Kh这里h为下标，h1,b1,h2,b2,h3,b3里的数字均为下标，b1,b2,b3为倒格子原胞基矢），提示：
从倒格子性质中找答案。
大小为2π／晶面间距方向为晶面法线方向意义是与真实空间相联系的傅立叶空间的周期性排列
8.倒格子和正格子之间的关系有哪些？
1.正格子基矢与倒格子基矢点乘2.正格矢与倒格矢的点乘为定值3.倒格子原胞体积反比于正格子原胞体积4.倒格矢与正格中晶面族正交5.正格子与倒格子互为对方的倒格子
9.证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体
面心立方正格基矢
ra1
a
2
rj
rk
rb1
2
ra1
ra3
2a
rr
ij
rk
ra2
a
ri
rk
倒格子基矢
rb2
2
ra3
ra1
2
rrij
rk
2
a
r
a
r
r
r
2
r
r
2
rr
r
a3
i
j
b3
a1
a2
ij
k
2
a
r
r
r
13
a1
a2
a3
a
4
面心立方的倒格子基矢正好是体心立方的正格子基矢，证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体
10.n重对称轴的定义是什么？
有哪几种对称轴，为什么？
若晶体绕某一固定轴转2π/n以后自身重合，则此轴称为n次旋转对称轴，n只能取1.2.3.4.6度轴。
正五边形沿着竖直轴每旋转72度恢复原状，但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙，因此晶体的旋转对称轴中不存在五次轴，只有1.2.3.4.6次旋转对称轴。
11.独立对称操作有几种？
是哪些？
有8种，C1C2C3C4C6CiCsS4
12.点群有多少个？
多少种空间群？
32种点群230种空间群
13.计算饶某轴转动θ角度时的操作矩阵是什么？
试着证明
正交矩阵
x''cosx'siny'
y''sinx'cosy'
x
cos
sin
x
'A
cos
sin
2cos
2sin
1
y''
sin
cos
y'
sin
cos
14.立方体的对称操作有几种？
正四面体的对称操作又有多少种？
立方体有48种，正四面体有24种
15.根据不同的对称性，晶系分为几种？
有多少种布拉菲格子？
七大晶系，十四种布拉菲格子
16.离子晶体结合是靠哪两种力达到稳定平衡的？
离子间库伦吸引力和相互接近到电子云发生交叠时的排斥力
17.马德隆常数的定义，引入它是为了计算哪个物理量？
定义：
在一个晶体内，其中一个离子的总电势能，可表示为它与距离最近的另一个离子的电势能的M倍，E=ME0,其中E0为两个离子的系统的电势能,。
M称为马德隆常数目的是计算库伦吸引能
18.离子晶体的内能是哪两项之和，利用内能可以求出系统的哪些物理量？
内能是吸引力和排斥力之和，可计算平衡体积，晶格常数，结合能和弹性模量
19.何为分子轨道，两个相同原子共价结合时可形成那两种分子轨道？
分子轨道是原子轨道的线性组合，可形成成键轨道和反键轨道。
20.共价键具有哪两个特点？
C原子形成的轨道杂化是共价键的哪个特点的体现？
饱和性和方向性。
轨道杂化体现了方向性
21.简述8-N定则
N是价电子数目，由于四到六族价电子由一个ns轨道和3个np轨道组成，共包含8个量子态，价电子壳层为半满或超半满，未配对电子数目为8-N
22.金属性结合是依靠哪两种力达到平衡的？
金属性结构的原胞一般是哪几种？
为什么？
金属性结合依靠共有的电子云与沉浸在负电子云里的离子实间的库伦吸引作用以及共有化电子的排斥力；金属性结合原胞一般是面心立方，六角密排结构，体心立方；原子越紧凑，库伦能就越低，所以很多采用最紧密结合。
23.简述范德瓦尔斯结合方式？
它与离子性结合、共价性结合以及金属性结合的最大区别是什么？
范德瓦尔斯是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。
离子性、共价性、金属性结合都改变了原有电子结构，而范德瓦尔斯结合基本保持原来的电子结构。
24.勒让德琼斯势是描述什么的势？
描述范德瓦尔斯结合中两原子之间的势能
25.简述原子电负性在周期表中的规律，电负性强弱与离子性强弱的关系，与导电性的关系
原子的负电性在一个周期内同样从左到右不断增强;周期表由上到下，负电性逐渐减弱;周期表越往下，一个周期内负电性的差别也越小；负电性越强，获得电子能力越强，越容易形成共价键，因此离子性越弱；电负性越弱，导电性越强。
26.简述引入简正坐标的意义，原子位移坐标和简正坐标变换式的物理意义消除交叉项，简化问题，任意原子在任意方向上的位移量与所有的Q有关
27.简述声子概念
声子是格波（晶格振动）的能量量子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。
声子只是晶格中原子集体运动的激发单元。
声子并不携带真实动量。
28.力与内能表达式是什么？
简谐近似下，力的表达式是什么？
du
d2ux
1
3
du2
fnk
2xnk
3xnk
nkdr
dr2rnk
r0
2
dr3rnk
r0
简谐近似下：
d2u
nk
2xnk
dr2r
r0
29.一维单原子链色散关系计算步骤是什么？
建立模型，写出运动方程，求试探解，得到色散关系
30.一维色散关系是什么，具有哪些特点？
周期性、反演对称性、倒格矢的平移对称性
31.什么是波恩卡门条件，其关系式是什么，利用它可求出什么物理量？
波恩卡门条件是晶体中任一个原子，当其原胞标数增加N（N为晶体中原胞的个数）后，其振动情况复原。
关系式：
xn=xn+N，可以求出波矢q
32.一维单原子链中的波矢数目为多少？
波矢数目就是原胞个数
具有N个原胞的一维双原子的波矢数和振动模式数（或频率数）分别有多少个？
波矢是N个振动模式数2N个
33.长光学波和长声学波的物理意义及它们的大小关系？
长声学波代表了原胞质心的运动。
长光学波代表原胞中两个原子的相对振动。
前者相邻原子振动方向是相同。
后者相邻原子振动方向是相反。
长光学波大于长声学波。
34.一维双原子确定试探解需要注意什么？
（1）空间相位krrqrr（k和q都表示波矢，k在电子波使用，q在晶格振
动波使用）
（2）同种原子振幅相同，不同院子其振幅不同。
（3）相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。
35.一维双原子链色散关系具有什么特点？
周期性和反演对称性
36.简述波矢的密度的定义及其在三维情况下的表达式，波矢的矢量表达式是什么？
波矢密度就是波矢空间中单位体积中的波矢数目。
b3（br1br2br3为倒格基矢）
N3
波矢的矢量表达式为：
qr1Nb112Nb22
37.如果一个三维体系有N个原胞，每个原胞包含n个原子，那么体系的波矢数，振动模式数，格波数分别为多少，每个格波有几支声学波几支光学波
波矢数目为N，振动模式数目为3Nn，格波支数为3n，有3支声学波，3n-3支光学波。
38.如何理解吸收和发射声子？
电子从晶格获得hw能量为吸收一个声子，电子给晶格hw能量，称为发射一个声子。
29.简述声子的性质。
1.声子是晶格振动的能量量子。
2.声子不是真实的粒子称为准粒子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元，声子只存在于晶体中脱离晶体就没有意义。
3.声子是玻色型的准粒子，温度越高声子数越多。
4.当电子或光子与晶格振动相互作用时，有吸收光子和发射光子两种情况。
30.简述长光学波可称之为极化波的理由
在半波长范围内,正负离各向板的方向运动，电荷不再均匀分布出现以波长为周期的正负电药集中的区域。
由于波长很大，使晶体呈现出宏观上的极化因此长光学波又称为极化波。
31.黄昆方程的表达式，两个式子分别表示的物理意义是什么？
ugurguurur
Wb11Wb12E1
uruurur
Pb21Wb21E2
（1）式代表振动方程，右边第一项为准弹性恢复力，第二项表示电场附加了恢复力。
（2）式代表极化方程，第一项表示离子位移引起的极化，第二项表示电场附加了极化。
32.LST关系式是什么，为什么长光学纵波频率总大于长光学横波的频率？
P107
33.晶格振动谱测量的时候主要用到的两个守恒定律是什么，表达式是什么?
P115
34.解释布里渊区散射，拉曼散射，斯托克斯散射和反斯托克斯散射
（1）布里渊散射（Brillouinscattering）光子与长声学波声子作用，吸收或放出声子的过程
（2）拉曼散射（Ramanscattering）:
光子与长光学波声子作用，吸收或放出声子的过程
（1）斯托克斯散射:
散射频率低于入射频率的情况。
（2）斯托克斯散射:
散射频率高于入射频率的情况。
碳中的硅会形成什么模（共振模还是高频模）共振模
35.局域振动模式如何引入的，以一维单原子为例，说明产生共振模和高频模的条件P119p120
36.晶格振动模式密度和波矢密度两者的定义分别是什么？
波矢密度定义为表示单位q空间中所有晶格振动模（格波）数模式密度定义为表示单位频率空间内的振动模式（或格波）数。
37.模式密度在三维，二维和一维中的表达式P136
38.实验上得到等容比热容与温度的关系是什么？
分高温和低温两种情况说。
晶体热容的实验规律
（1）在高温时，晶体的热容为3NKB（N为晶体中原子的个数，kb玻尔兹曼常量）
（2）在低温时，绝缘体热容按T3于零导体热容按T趋于零低温时经典理论不再适用
39.解释等容比热容与温度关系时，德拜模型假设是什么？
（1）晶体视为连续介质，格波视为弹性波;
（2）有一支纵波两支横波
（3）晶格振动频率在0-D（wd德拜频率）
40.说明弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷
a.弗仓克尔缺陷:
当晶格振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置，而挤到晶格点阵的间隙位置中，形成间隙原子，而原位置形成空位。
b.肖特基缺陷:
正常格点原子跃迁到晶体表面，在原正常格点上留下空位。
41.分别根据几何形态和形成原因，晶体缺陷的分类为哪些几何形态:
点缺陷、线缺陷、面缺陷等形成原因:
热缺陷、固溶体、非化学计量化合物等
42.色心定义
“色心”意为由于电子补偿而引起的种缺陷，一些晶体，如用X射线，射线，中子线或电子辐照，往往会产生颜色。
由于辐照破坏晶格，并产生各种类型的点缺陷缘故，为使缺陷区域保持电中性，过剩电子过剩电子空穴就处在缺陷位置上。
43.能态密度的定义，在波矢空间中求能态密度的公式？
P214p215
44.费米能量的定义，费米分布函数f（E）的表达式在T=0K和T不等于0K时的特点，
费米面的特点
T=0K时费米面以内的状态都被电子占据，球外没有电子。
T不等于0时，费米球面的半径比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离EF约kBT范围的能级上的电子被激发到EF之上约kBT范围的能级
45.高温和低温时，电子和晶格对比热容的贡献关系，低温时，比热容的表达式是什么P283P284
46.电子热容与能态密度的关系P284
47.金属电阻率包含哪两部分的贡献?
本征电阻率和剩余电阻率
48.金属热流与温度梯度的关系是什么？
正比
49.同种温度时，两种不同金属接触时的接触势差是由什么因素引起的?
简单描述接触势差产生的机理。
P288p289
50.霍尔效应如何产生？
如何通过霍尔效应的系数来确定确定载流子是电子还是空穴？
发现磁场中的载流导线，在垂直于电流方向的两个端面间存在电位差，这个现象即是著名的霍耳效应。
验中，通过测量霍耳系数，可以估算載流子浓度n或确定载流子种类。
如对大多数金属而言，霍耳系数是负值，即是电子导电。
而Be、ANI等少数
金属霍耳系数是正的，即是空穴导电。
51.晶体中单电子在周期势场中运动处理时做了哪些近似？
第一步简化:
绝热近似，考虑到原子核（或离子实）的质量比电子大，离子运动速度慢，在讨论电子问题时，可以认为离子是固定在瞬时的位置上。
第二步简化:
利用哈特里一福克自治场方法，多电子问题简化为单电子问题，每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动。
第三步简化:
认为所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场。
52.简述布洛赫定理和布洛赫波p154
53.平移算符对平面波函数作用时的意义是什么
平移算符是将波函数平移n个周期
54.弱周期势场微扰计算能量二级修正和波函数一级修正时，只有当K和K'之
间满足什么关系时，修正才不为零p160
55.简约布里渊区的波矢范围和数目为多少？
波矢范围为（－π/a，π/a）数目为晶体中的原胞数
56.一维能带结构中的禁带出现在哪些波矢处，能带的禁带宽度与什么有关？
在k=nπ/a处（布里渊区边界上）出现禁带，禁带宽度为2｜Vn｜，即禁带宽度取决于金属中势场的形式
一维布里渊区边界K点的能量特点（布里渊区边界附近的K点的能量）
（1）在k＝nπ/a（布里渊区边界上），电子的能量出现禁带，禁带宽度为2|Vn|
（2）在＝nπ/a附近，能带底部电子能量与波矢的关系是向上弯曲的抛物线，能带顶部是向下弯曲的抛物线
（3）在远离nπ/a，电子的能量与自由电子的能量相近。
57.简述赝势引入的实际意义和方法特点近自由电子模型中假定周期性势场的起伏很小，可以将其看作是微扰，对一些金属计算得到的能带结果和实验结果是相符的。
但在实际的固体中，在原子核附近，库仑吸引作用使周期性势场偏离平均值很远，在离子实内部势场对电子波函数影向很大，其波函数变化剧烈。
显然势场不能被看作是起伏很小的微扰势场。
这样的矛盾必须用赝势来解决
在离子实的内部用假想的势能取代真实的势能，在求解薛定谔方程时，若不改变能量本征值和离子实之间区域的波函数，则这个假想的势能就叫做势。
由势求出的波函数叫閃波函数，在离子实之间的区域真实的势和赝势给出同样的波函数。
58.简立方、面心立方和体心立方的倒格子分别为什么晶格？
为几面体？
简立方的倒格子为简立方，正四面体；面心立方的倒格子为体心立方，十四面体；体心立方的倒格子为面心立方，十二面体。
59.三维近自由电子近似出现简并近似的条件p175p176
60.紧束缚方法近似下的能带宽度主要与什么有关系？
内外层电子对应的带宽特点是什么？
p196p197
61.简述紧束缚方法的思想及引入的必要性p189
62.
简立方s能带底和顶的有效质量的符号分别是什么？
63.能带的三种表示方式是什么？
扩展能区图示，简约能区图示，周期能区图示
64.利用能带结构来解释碱土金属的金属性和金刚石的绝缘性。
P222
65.用X射线可以将原子内层的电子激发，激发产生的X射线光子的强度决定于哪两个因素？
对于Na和金刚石对应的发射的X光子谱在低能区和高能区的特点是什么？
X光子发射强度取决于能态密度和发生几率，Na和非金属金刚石在低能量区域ⅹ光子发射能量逐漸上升，在高能量端金属Na的X光子发射谱陡然下降而金刚石的X光子发射逐渐下降。
66.简述安德森定域化模型的定域态与扩展态的条件分别是什么？
p234
67.举例无序系统的种类
成分无序，位置无序，拓扑无序
68.简述理想晶体与无序系统的联系与区别
区别：
理想晶体:
电子本征波函数是布洛赫函数，电子在品体各个原胞中出现的几率相同，电子是共有化状态
无序系统:
一类为扩展态，一类为定域态，扩展态波函数可扩展到整个材料，而定域态局域在某定范围，并随离开中心的距离而指数衰减
联系：
r
Vr
理想晶体:
势场Vr周期，H晶格平移对称性，有平移量子数简约波矢K，能量本征值En（K）可表示成能带，能态密度函数
r
Vr
无序系统:
势场Vr非周期，不存在平移量子数简约波矢K和能量本征值
En（K），可用近自由电子近似，能态密度函数表示能带
69.晶体中的电子在外电场作用下的运动，有那两种方法讨论其性质？
方法一
h2r
求解在外加势场时电子的薛定谔方程h2VrUE
2m
方法二在满足一定条件下将电子的运动近似当作经典粒子来处理，这样可以很方便地讨论均匀电磁场中各种电导效应以及一般晶体中输运过程问题。
70.量子力学中，如果一个态的经典描述成立，则量子力学中这个态就用一个波包表示，波包可以看做准粒子，其位置和动量如何描述？
urruurr
粒子空间分布在r0附近的r范围内，动量取值为hk0附近hk的范围内，uruur
构成粒子的波包。
波包中心r0为粒子的中心，中心的动量hk0称为粒子的动量。
71.实际问题中，只有在什么限度范围内把电子看做是准经典粒子波包远远大于原胞。
在这一个限度里才能将电子看作是准经典粒子。
72.晶体中电子准经典运动的两个基本关系式是什么？
其有效质量表达式是什么？
p241p244
73.有效质量为什么有正有负？
有效质量m*为什么为负?
自由电子的运动仅仅是在外场作用下受力的运动，而在晶体中电子运动
22
h2k02h2即受外力，又受晶体周期性势场力作用的运动。
在EkEmmh12mk2mm2m|Vn|
中，将周期性势场力的作用归并到晶体中电子的质量中去了，所以m*≠m。
电子在晶体中运动，通过与原子散射而交換动量。
如果电子从晶格获得的动量大于付出给晶格的，
则m*>0;如果电子从晶格获得的动量小于付出给晶格的动量，则m*<0。
74.电子在实空间振荡实际上很难观察到的原因是什么？
电子在运动的过程中，由于受到声子、杂质和缺陷的教射（碰撞），相邻两次散射之间的平间间隔为电子的平均自由运动时间。
如果很小，电子来不及完成振荡运动就背散射破坏了
75.简述电子在电场作用下遇到位垒的穿透几率与电场、位垒长度和带隙宽度的
关系。
P249
76.从能带的角度解释半金属的导电性比普通金属要小很多的原因。
P253
77.电子在恒定磁场中运动时准经典方程所得到的两个结论是什么？
p256
78.存在磁场时，电子运动的哈密顿量中的P用矢量势如何表示，磁感应强度B与矢量势A一般满足什么关系式p258
79.用回旋共振法测有效质量的原理及条件是什么p260p261p262
80.半导体带隙分为哪两种，分别与能量守恒和准动量守恒的联系p326
81.温度不变时空穴与电子浓度基本满足什么关系？
电子越多，空穴越少；电子越少，空穴越多
82.深能级掺杂特点是什么
1）受主能级填充一个电子，施主能级无电子填充时，Au为中性状态;
2）两个能级均无电子填充时，Au杂质带正电
3）施主和受主能级都有电子填充时，Au杂质带负电
83.什么是施主杂质和受主杂质
施主杂质：
多一个电子，电子容易从施主能级激发到导带中，形成电子导电；受主杂质：
少一个电子，多一个空穴，电子容易从价带激发到受主能级，形成空穴导电。
84.温度从低到高的变化过程中，N型半导体中电子浓度如何变化，低温和高温分别是哪种激发占主体？
电子浓度按指数关系随温度升高，高温时是本征激发，低温时是杂质激发
85.N型掺杂半导体、P型掺杂半导体和本征半导体的费米面分别在何处？
掺杂的N型半导体材料，在杂质激发的载流子范围，电子的浓度远远大于空穴的浓度，费密能级在带隙的上半部，接近导带
P型半导体材料中，费密能级在带隙的下半部接近价带在无杂质的本征半导体中，费米能级处于带隙的中心能级。
86.同质PN结耗尽层是怎么形成的，所产生的电场起到什么作用？
P型区的空穴倾向于向N型区扩散，通过扩散均匀布满整个晶体，N型区的电子倾向于向P型区扩散，通过扩散均匀布满整个晶体。
但是扩散会破坏电中性，一旦发生由扩散引起的少量电荷的转移，在P型区一侧留下过量的带负电荷的已经电离的受主杂质原子;在N型区一侧留下过量的带正电荷的已经电离的施主杂质原子。
形成空间电荷区，这种电荷偶极层产生一个自N型区指向P型区的自建电场。
其中的电子和空穴复合，形成载流子的耗尽层。
自建电场阻止载流子扩散。
87.同质PN结中电势、电子的能量及费米面的特点是什么？
PN结中电势特点：
P区电势低，N区电势高；电子在PN结中能量特点：
在P区能量高，在N区能量低费米能级统一
88.PN结平衡时势垒高度的表达式是什么？
势垒高度与哪些因素有关？
kBTNANDkBTNAND
VDlnln2
epinieni
6VD和PN结两侧的掺杂浓度、温度、材料的禁带宽度有关
3.2讨论N个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为跡，英2N个格波解，当∖I=m时与一维单原子链结果一一对应
解质吊为M
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