北京市门头沟区中考数学二模试题word版含答案.docx
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北京市门头沟区中考数学二模试题word版含答案
门头沟区2018年初三年级综合练习
（二）
数学试卷2018.6
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词,经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000用科学计数法表示应为（）
A．1.5×102B．1.5×1010C．1.5×1011D．1.5×1012
2．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）
A．B．C．D．
3.下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
4.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为（）
A．B．
C．D．
5．右图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）
A．B．
C．D．
6．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，，，则原点的位置（）
A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧
7.如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）
A．B．C．D．
8.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是（）
A．出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；
B．出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比
第二次相遇的用时短；
C．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；
D．跑的最慢的选手用时.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．两个三角形相似，相似比是,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______.
10．写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数_________.
11.如果，那么的结果是．
12.某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品.
13.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，
且CE=2，AB=8，则OB的长为________．
14.某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？
设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
15.如图：
已知，对应的坐标如下，
请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识
经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、
点B与点D重合，写出一种变化的过程_____.
16.以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤
取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：
如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；
第二步：
点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，
点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP
可得△BCP是等边三角形
问题：
在折叠过程中，可以得到PB=PC；
依据是________________________.
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：
．
18.解不等式组：
19．已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.
求证：
AE=BE.
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数（k≠0）的图象相交于点.
（1）求k的值；
（2）点是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出a的取值范围.
21．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥
BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BF=BE．
（1）求证：
四边形BDEF为平行四边形；
（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离.
22．已知：
关于的一元二次方程．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且，求这个函数的表达式．
23.如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：
CE=CF；
（2）若BD=DC，求的值．
24.在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。
初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：
了解初一年级学生暑期读书情况.
班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.
表1：
在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
1
1
1
表2：
在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
0
1
4
15
表3：
在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
8
6
4
问题1：
根据以上材料回答：
三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；
老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.
问题2：
通过统计图的信息你认为“阅读动机”
在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，
并说出你的理由.
25.如图，，在射线AN上取一点B，使，过点作于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且,设AD=xcm，
BE=ycm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度。
①根据题意，在答题卡上补全图形；
②把表格补充完整：
通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：
2
3
2.9
3.4
3.3
2.6
1.6
0
（说明：
补全表格时相关数值保留一位小数）
③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（2）结合画出的函数图象，解决问题：
当时，的取值约为__________.
26.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为.
（1）当该抛物线过原点时，求的值；
（2）坐标系内有一矩形OABC,其中、.
①直接写出C点坐标；
②如果抛物线与该矩形有2个交点，求的取值范围.
27.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.
（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；
（2）连接FB，判断FB、FM之间的数量关系并证明.
28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:
点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.
以为圆心，半径为2的圆上.
（1）已知弦MN长度为2.
①如图1：
当MN∥x轴时，直接写出到原点O的的长度；
②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的的取值范围.
（2）已知点,点N为⊙W上的一动点，有直线，求到直线的
的最大值.
图1图2
备用图
门头沟区2018年初三年级综合练习
（二）
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
A
D
C
D
D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号
9
10
11
12
13
14
答案
36
答案不唯一
例：
6
500
5
题号
15
答案
答案不唯一（例：
先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位即可）
题号
16
答案
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分,第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．（本小题满分5分）
解：
原式………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解不等式①得，x≤6，………………………………………2分
解不等式②得，x≥，…………………………………………4分
所以，不等式组的解集是≤x＜6．…………………………………………5分
19.解（本小题满分5分）
∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°，………1分
∵∠CAB=∠BDE
∴∠BDE+∠B=90°，……………………2分
∴∠DEB=90°………………………………3分
∵∠DAB=∠B,∴DA=∠DB………………4分
∴AE=BE……………………………………5分
20．（本小题满分5分）
（1）∵（k≠0）相交于点.
∴，…………………………………2分
（2）示意图正确………………………………3分
……………………5分
21.
（1）证明：
∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，
∵EG∥BC，DE∥AC，
∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，
∴∠DEG=∠C，…………………………………1分
∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，
∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，
∴四边形BDEF为平行四边形；…………………………………2分
（2）解：
∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，
∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=BE=BD=，……………………3分
作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：
则△BFM是等腰直角三角形，
∴FM=BM=BF=1，∴DM=3，……………4分
在Rt△DFM中，由勾股定理得：
DF==
，即D，F两点间的距离为．……………………5分
22（本小题满分5分）
解：
（1）证明：
是关于的一元二次方程，
方程有两个不相等的实数根．……………………………2分
（2）解：
由求根公式，得．
∴或．……………………………………………3分
，＞，
，．……
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