八年级上 一次函数专题复习.docx

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八年级上一次函数专题复习

基础知识

知识点一、一次函数的有关概念

1、一次函数：

一般地，若，则称是的一次函数。

其中为一次项系数，为常数项

2、正比例函数：

当时，，则称是的正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例。

知识点二、一次函数的图像及其性质

1、作函数图像常用方法：

五点作图法

2、一次函数图像与轴、轴的交点坐标：

、；正比例函数图像必经过原点。

3、一次函数的图像与、的关系

的变化

的变化

图像

经过的象限

说明

经过一、二、四象限

1、验证方法：

五点作图法。

2、一次函数的图像是一条直线。

3、当时，一次函数中，总是随着的增大而增大。

4、当时，一次函数中，总是随着的增大而减小。

5、当，时，一次函数的图像必经过二、四象限；同理可得，当，时，一次函数的图像必经过一、三象限。

6、图像与轴的夹角（锐角）越大，的值越大。

7、于坐标轴围成的三角形面积为：

经过二、三、四象限

经过一、二、三象限

经过一、三、四象限

正比例函数式一次函数的特性，一次函数的性质也符合正比例函数，其图像性质，同学们可以自行通过五点作图法进行验证。

知识点三：

一次函数解析式的确定方法

1、待定系数法：

先设出式子中的未知系数，再根据条件列出方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法；其中的未知系数也称为待定系数。

（在一次函数中，待定系数指：

和）

2、用待定系数法求函数解析式步骤

①、设：

设含有待定系数的解析式（看是正比例函数还是一次函数）

②、列：

根据已知条件列出方程（组）

③、解：

解方程（组）

④、还原：

将求出来的待定系数带入所设的解析式，得所求的解析式。

知识点四：

一次函数与方程（组）、不等式的关系

1、一次函数与一元一次方程

直线与轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。

求直线与轴交点的横坐标，可令得方程，解得方程，是直线与轴交点的横坐标。

反之，由函数的图像也能求出对应的一元一次方程的解。

2、一次函数与二元一次方程组

一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上。

3、一次函数与一元一次不等式

①、使得一次函数的函数值的自变量的取值范围，即求的解集；反之，求的解集，即求一次函数的函数值的自变量的取值范围。

（此处常用图解法求一元一次不等式的解集）

②、用图像法求一元一次不等式（例子）的解集步骤：

、设：

设，则求，即求一次函数的函数值的自变量的取值范围。

、作：

根据五点作图法，作出一次函数的图像

、求：

求出一次函数与轴的交点坐标

、解：

根据直角坐标系特点，轴上方，恒成立；反之，轴下方，恒成立，故求，即看图像在轴下方部分时，的取值范围。

知识点五：

一次函数的平移

根据“点构成线”的性质，一次函数的平移即为一次函数上的点的平移。

其平移后的函数的解析式可用“左加右减上加下减”直接算出，注意，其中“左加右减”是相对而言，“上加下减”是相对而言。

具体证明如下：

如：

一次函数向右平移1个单位，求平移后函数的解析式。

根据“点构成线”的性质，一次函数图像的平移即为一次函数图像上的点的平移。

可取已知函数上两点和，两点向右平移1个单位，可得：

和，则得到的两点在平移后的函数图像上；

设平移后的函数解析式为，因为和在函数图像上，所以：

解得：

，所以平移后函数的解析式为：

；同理，同学们可以证明左加、上加下减的具体情况。

知识点六：

一次函数的实际应用

一次函数的实际应用题解题步骤：

1、分析：

分析此题的类型：

行程问题、销售问题……

2、提取：

提取题目中的已知条件，并标记：

如行程问题，则跟速度、时间、路程有关，应标清楚是什么量。

3、设题：

一般是求什么设什么，但部分题目应先考虑已知条件进行设题。

4、列：

将2、3中的关系用数学式子表示清楚，列出式子。

5、解：

解出式子中未知数的解即可

6、答：

答题。

重点例题分析

例1：

已知函数。

（1）当、为何值时，此函数是一次函数？

（2）当、为何值时，此函数是正比例函数？

例2：

（2014年四川资阳，第5题3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

例3：

（2014•广西贺州，第14题3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1　　y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

例4：

（2013山东模拟）函数①和②在同一坐标系中的图像可能是图9-1中的（）

例4：

（2014•毕节地区，第14题3分）如图9-2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不

等式2x≥ax+4的解集为（）

A.B.C.D.

例5：

（2014•安徽省,第20题10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：

餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．

（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

最小值=70×60+7200=11400（元）．

答：

2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．

例6：

（2014•珠海，第16题7分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：

非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：

如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；

（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

巩固提升

1、（2014年广东汕尾，第10题4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（　　）

　A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2、（2014•温州，第7题4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　）

A．

（0，﹣4）

B．

（0，4）

C．

（2，0）

D．

（﹣2，0）

3、（2014•孝感，第11题3分）如图9-3，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　）

A．

﹣1

B．

﹣5

C．

﹣4

D．

﹣3

4、（2014年云南省，第11题3分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）　　．

5、（2014•株洲，第15题，3分）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于　　．

6、（2014•武汉，第14题3分）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图9-4，则这次越野跑的全程为米．

7、（2014•福建泉州，第24题9分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图9-5，试根据图象解决下列问题：

（1）填空：

乙的速度v2=　　米/分；

（2）写出d1与t的函数关系式；

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？

8、（2014年天津市，第23题10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

购买种子的数量/kg1.523.54…

付款金额/元7.5　　16　　…

（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；

（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．

9、（2014年天津市，第25题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：

x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．

（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），

①当点F的坐标为（1，1）时，如图9-6，求点P的坐标；

②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．

（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

中考预测

1、一次函数的图象如图9-7，则（）

A.B.C.D.

2、若一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（）

A.＜B.＞0C.0＜D.＜0或＞

3、如图9-8，已知直线l：

，过点M（1，0）作轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交轴于点M1；过点M1作轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M5的坐标为　　．

4、（2014•新疆，第23题12分）如图9-10，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

（1）写出A，B两点的坐标；

（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？

（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

答案：

巩固提升

（1）A

（2）B

（3）D

（4）y=2x

（5）4

（6）2200

解得m=或m=．

则m=或m=即为所求．

中考预测