学年度高中高二数学月考试题03 Word版含答案.docx
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学年度高中高二数学月考试题03Word版含答案
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2019-2020学年度高中高二数学11月月考试题：
03Word版含答案
______年______月______日
____________________部门
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．直线的倾斜角是（）
A．150ºB．135ºC．120ºD．30º
答案：
C
解析：
直线斜率，则倾斜角为120º．
2．下列说法中正确的有（）
A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
B．一组数据不可能有两个众数
C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
答案：
D
解析：
一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对．
3．抛掷一颗骰子，则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是（）
A．对立事件B．互斥事件但不是对立事件
C．不是互斥事件D．以上答案都不对
答案：
B
解析：
事件“点数为奇数”即出现1点，3点，5点，事件“点数大于5”即出现6点，则两事件是互斥事件但不是对立事件．
4．把化为十进制数为（）
A．20B．12
C．10D．11
答案：
C
5．某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数:
，，，，
则可以输出的函数是（）
A．B．
C．D．
答案：
B
解析：
有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B．
6．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（）
A．B．C．D．
答案：
A
解析：
平面区域的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为，有几何概型的概率公式可知区域内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为．
7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）
A．7B．9
C．10D．15
答案：
C
解析：
方法一：
从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人．
方法二：
总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：
10：
7．抽到的32人中，做问卷有人．
8．如图2是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，
等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）
A．B．C．4D．2
答案：
A
解析：
有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为．
9．如图3是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）
A．1B．2C．3D．4
答案：
C
解析：
当当当
当当，则此时，所以输出．
10．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）
A．B．C．D．
答案：
D
解析：
函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数列的公比．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置上．）
11．点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，其中O为坐标原点，则等于________．
答案：
解析：
点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，可知B（1，2，0），有空间两点的距离公式可知．
12．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：
克）：
12512012210513011411695120134，则样本数据落在内的频率为________．
答案：
0.7
解析：
样本数据落在内有7个，所以频率为0.7．
13．在平面直角坐标系中，设直线与圆
相交于A、B两点，为弦AB的中点，且，则实数________．
答案：
解析：
有圆的性质可知，又，有点到直线距离公式可得．
14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民
某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量
分别为（单位：
吨）．根据如图4所示的程序框图，
若分别为1,2，3,4，则输出的结果S为________．
答案：
解析：
有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S为的平均值，
即为．
15．设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为．
①不论为何值，点N都不在直线上；
②若，则过M，N的直线与直线平行；
③若，则直线经过MN的中点；
④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．
答案：
①②③④
解析：
不论为何值，，点N都不在直线上，①对；若，则，即,过M，N的直线与直线平行,②对；若则，直线经过MN的中点,③对；点M、N到直线的距离分别为,若,则，且，即点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如图5所示：
（Ⅰ）写出与的函数关系；
（Ⅱ）求排放污水150吨的污水处理费用．
16解：
（Ⅰ）与的函数关系为：
…………8分
（Ⅱ）因为
所以，
故该厂应缴纳污水处理费1400元．…………12分
17．（本题满分12分）已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合．
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）求的概率．
17解析：
则基本事件空间包含的基本事件有：
（-1，1），（-1，3），（-1，9），
（1，1），（1，3），（1，9），（3，1），（3，3），（3，9），共9种．…2分
（Ⅰ）设“”事件为，则．
事件包含的基本事件有（-1，3）,共1种．
∴的概率为．…7分
（Ⅱ）设“”事件为，则．
事件包含的基本事件有（1，3）,（3，9），共2种．
∴的概率为．………12分
18．（本题满分12分）如图6是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手
打出的分数的茎叶图．
（Ⅰ）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，
分别求甲、乙两名选手得分的众数，中位数，平均数；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下用方差说明甲、乙成绩的稳定性．
（注：
方差，其中，为数据的平均数）
18.解析：
将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，
甲的分数为85，84，85，85，86；
乙的分数为84，84，86，84，87．……2分
（Ⅰ）甲的众数，中位数，平均数分别为85，85，85；
乙的众数，中位数，平均数分别为84，84，85．………6分
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，
甲的方差为，
乙的方差为．……10分
甲的方差比乙的方差小，则甲的成绩稳定些．………12分
19．（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：
，，…，后得到如下频率分布直方7．
（Ⅰ）求分数在内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年
级学生期中考试政治成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）
的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样
本看成一个总体，从中任意选取2人，
求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
19解析：
（Ⅰ）分数在内的频率为：
…3分
（Ⅱ）平均分为：
……7分
（Ⅲ）由题意，分数段的人数为：
人
分数段的人数为：
人；……9分
∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；分数段抽取1人，
记为M.因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的
分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．
设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，
则基本事件空间包含的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），
（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），
（E，M）共15种．
事件包含的基本事件有（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）5种．
∴恰有1人的分数不低于90分的
概率为．……12分
20．（本题满分13分）如图8，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（Ⅰ）证明：
平面平面；
（Ⅱ）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三
棱柱内的概率为．
（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）当取最大值时,求直线与平面所成的角的正弦值．
20解析：
（Ⅰ）因为平面ABC，平面ABC，所以，
因为AB是圆O直径，所以，又，
所以平面，
而，所以平面平面．……3分
（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圆柱的半径，其体积
三棱柱的体积为，
又因为，所以，
当且仅当时等号成立，从而，
故当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值是．………8分
（ii）由（i）可知，取最大值时，，即，
则平面，连，则为直线与平面所成的角，
则…………13分
21．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，
已知圆，圆．
（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，
求直线的方程；
（Ⅱ）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图9所示．
（i）证明：
动圆圆心C在一条定直线上运动；
（ii）动圆是否经过定点？
若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
21解析：
（Ⅰ）设直线的方程为，即．
因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，
所以圆心到：
的距离为．
化简，得，解得或．
所以直线的方程为或．……4分
（Ⅱ）（i）证明：
设圆心，由题意，得，
即．
化简得即动圆圆心C在定直线上运动．…………8分
（ii）圆过定点，设，
则动圆C的半径为．
于是动圆C的方程为．
整理，得．
由得或
所以定点的坐标为，．……14分
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