对数函数职高.ppt

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对数函数及其图象与性质对数函数及其图象与性质11/11/20221一般地，如果一般地，如果的的b次幂等于次幂等于N,就是就是，那么数，那么数b叫做叫做以以a为底为底N的的对数对数，记作，记作a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。

底数对数真数幂指数底数logaNbab=N定定义：

义：

11/11/20222新课讲解：

新课讲解：

（一）对数函数的定义：

（一）对数函数的定义：

函数函数叫做对数函数；叫做对数函数；其中其中x是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0，+）注意注意：

11对数函数的定义与指数函数类似，都对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如是形式定义，注意辨别如:

（1）

（2）22对数函数对底数的限制：

对数函数对底数的限制：

且11/11/20223

（二）对数函数的图象和性质

（二）对数函数的图象和性质x0.51246812y=log2x-10122.633.6y=log0.5x10-1-2-2.6-3-3.6图象图象画出画出和和11/11/20224a10a0且a1）的图像过点（9,2）

（1）求函数解析式；

（2）计算f（3）、f（）的值.11/11/20226典型题型二典型题型二判断单调性判断单调性例例2判断下列函数在定义域内是增函数还是减函数判断下列函数在定义域内是增函数还是减函数

（1）y=log2.3x

（2）y=log0.78x例例3下列对数函数在（下列对数函数在（0，+）内为减函数的内为减函数的是是（）Ay=lgxBy=log0.5xCy=lnxDy=log2x已知函数已知函数f（x）=loga-1x在（在（0，+）上是增函数，上是增函数，则（则（）Aa1Ba2C1a2BD11/11/20227典型题型三典型题型三比较大小比较大小例例4比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小log56与与log58log0.35与与log0.37log54与与1log0.75与与log53解：

解：

构造函数构造函数y=log0.3x00.31函数函数y=log0.3x在（在（0，+）上是减函数）上是减函数且且5log0.3711/11/20228例例4比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小log56与与log58log0.35与与log0.37log54与与1log0.75与与log5311/11/20229典型题型四典型题型四解不等式解不等式例例5解下列不等式解下列不等式lg（2x-5）log0.3（3x+1）11/11/202210变式练习变式练习：

求下列函数的定义域：

求下列函数的定义域y=ln（x2-x）11/11/2022111）比较两个）比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时（步骤）（步骤）观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（a1时为增函数时为增函数0a10a1图象性质定义域：

值域：

在（0，+）上是函数在（0，+）上是函数2对数函数的图象和性质（0，+）过点（1，0），即当x=1时，y=0增减11/11/202217