8年级数学八年级寒假班01一次函数的概念及图像学生版.docx
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8年级数学八年级寒假班01一次函数的概念及图像学生版
八年级寒假班数学
（学生版）
最
新
教
案
模块一：
一次函数的概念
1、一次函数的概念
（1）一般地，解析式形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数；
（2）一次函数的定义域是一切实数；
（3）当时，解析式就成为（是常数，且），这时y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；
（4）一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．
【例1】
（1）一次函数（），当_________时，y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的_________情况．
（2）已知函数y=（a2）x+12b是一次函数，则a__________，b_____________．
【例2】下列函数中，哪些是一次函数?
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）；（4）．
【例3】根据变量x，y的关系式，判断下列函数是什么函数？
（1）；
（2）；（3）．
【例4】已知一个一次函数，当自变量时，函数值为；当时，．求这个函数的解析式．
【例5】已知一次函数，
（1）求，；
（2）如果f（a）=4，求实数a的值．
【例6】已知一次函数，求实数m的值．
【例7】已知一次函数的图像经过点、，求的值．
【例8】已知两个变量y与x的关系式是，当y是关于x的一次函数时，那么函数是否经过点与点？
【例9】已知y与x的关系式是（其中a是常数），那么y是x的一次函数吗?
请说明．
【例10】已知一次函数解析式为，求实数m的值．
师生总结
1、函数、是不是一次函数？
2、你学过哪些实际问题中含有一次函数关系的，请举例．如=
1、一次函数的图像：
一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线．一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式．
画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．
2、一次函数的截距：
一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距，
一般地，直线（）与y轴的交点坐标．直线（）的截距是b．
3、一次函数图像的平移：
一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移
得到．当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位．
（函数平移口诀简记为：
“上加下减，左加右减”）
4、直线位置关系：
如果，那么直线与直线平行．
反过来，如果直线与直线平行，那么，．
【例11】在下面平面直角坐标系中，利用描点法画下列一次函数的图像：
（1）；
（2）．
并根据所画的图像求出两个函数交点坐标．
【例12】若一次函数函数图像过原点，求a的值，并在坐标系中画出函数的图像．
【例13】写出下列直线的截距：
（1）；
（2）；
（3）y4=2（x3）；（4）yx=0．
【例14】若一次函数y=k（x+1）2的图像在y轴上的截距是4，求这个一次函数的解析式．
【例15】若直线y=kx+b与直线y=2x3无交点，且直线y=kx+b的截距是9，求这个一次函数的解析式．
【例16】某一次函数解析式向下平移5个单位可得，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求把原来一次函数向上平移个单位后得到的解析式．
【例17】若把函数y=2x1的图像向下平移2个单位，再向左平移1个单位，求平移后的函数解析式．
【例18】根据下列条件，求解相应的直线表达式．
（1）直线经过点（3，2）以及点（1，1）；
（2）直线经过点（7，0）以及截距是14；
（3）直线经过点以及截距是．
【例19】已知直线经过点和点，求这个一次函数的解析式．
【例20】根据已知条件求出一次函数解析式：
（1）与直线平行，且截距是2017；
（2）经过点，且与直线平行；
（3）与直线平行，且与x轴交点离原点距离为1．
【例21】某函数解析式通过向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得直线，求该函数的解析式，并求出其截距．
【例22】已知一次函数的图像与y=2x5相交于点B，两个函数分别与x轴相交于A、C两点，求△ABC的面积．
模块三：
简单的数形结合
1、一次函数（，是常数，且）与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，当时，一次函数与坐标轴围成的三角形为直角三角形，且其面积公式为．
【例23】根据下列函数解析式，判断其是否能与坐标轴围成三角形，如果能，请求出该三角形的面积．
（1）；
（2）；（3）．
【例24】已知直线与坐标轴围成的三角形面积为18，求的值．
【例25】求下列两组一次函数的交点坐标：
（1）与；
（2）与．
【例26】如图，直线AC与直线BD交于点E，其中点、点、点，
点，求出△ABE的面积．
【例27】已知两条直线和.与轴的交点分别为点B、点C.
（1）求出它们的交点坐标；
（2）求出这两条直线与轴围成的的面积．
【例28】如图，已知一条直线经过点A（0，4）和点B（2，0），将这条直线向左平移与x负半轴、y负半轴分别交于点C、D，使得BD=CD，求CD所在直线的函数解析式．
C
D
A
B
x
y
【例29】如图，一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若O为坐标原点，设AB、OA的中点分别为D、C，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时点P的坐标．
【例30】如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点，一次函数图像与y轴的交点为C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．
随堂检测
【习题1】下列说法正确的是（）
A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数
【习题2】已知函数，当________时，它是一次函数；当_______时，它是正比例函数．
【习题3】根据下列与的关系式，判断是否是关于的一次函数?
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
【习题4】当m为何值时，函数是一次函数．
【习题5】在同一直角坐标系内画出下列一次函数图像：
（1）；
（2）．
【习题6】已知一次函数，
（1）求，；
（2）如果，求实数a的值；
（3）求该一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．
【习题7】在同一坐标系中，对于函数①，②，③，④的图象，通过点（-1，0）的是___________，相互平行的是__________，两条函数图像交点在y轴上的是___________．（填写序号）
【习题8】已知直线l与直线的交点的横坐标为2，与直线的交点的纵坐标为1，求直线l的函数关系式．
【习题9】根据下列要求求一次函数解析式：
（1）一次函数经过A且其与y轴的截距为-2；
（2）一次函数的截距为-5，且与无交点；
（3）一次函数的图像经过原点，且其经过A．
【习题10】一次函数和的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=______．
【习题11】当k为何值时，直线与直线的交点在第四象限?
【习题12】如图，△ACB是边长为6的等边三角形，求：
O
A
B
C
x
y
（1）点A的坐标；
（2）求直线AC、AB的解析式．
【习题13】一次函数与正比例函数的图象经过点，
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积；
（3）求这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积．
【习题14】如图所示，直线L1的解析表达式为，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线L2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【习题15】已知直线的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：
1的两部分，求直线l的解析式．
【作业1】判断下列函数类型：
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
【作业2】已知，求：
（1）；
（2）若，求的值．
【作业3】在同一坐标系内画出下列一次函数图像：
（1）；
（2）；
【作业4】一次函数的图象与x轴交点坐标是__________，与y轴交点坐标是__________，与坐标轴围成的三角形面积是___________．
【作业5】函数的图像是一条倾斜的直线，求m的值．
【作业6】根据下列条件求解相应函数解析式：
（1）直线经过点且与x轴无交点；
（2）直线的截距为且经过点．
【作业7】直线与坐标轴只有一个公共点，且其还经过，求的值．
【作业8】直线与直线平行，且与直线相交，交点在y轴上，求此直线的解析式．
【作业9】把直线先向上平移个单位，求平移后的函数与坐标轴所围成的三角形面积．
【作业10】如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），B为一次函数与y轴的交点，且OA=OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【作业11】一次函数的截距为2，且其与坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式．
【作业12】一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形面积为2，且其经过，求该一次函数解析式．
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