中考填空压轴题二.docx

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中考填空压轴题二

2015年中考填空压轴题

（二）

第777题-1000题

777．在直角坐标系中，已知点A（－1，0），点B（9，0），以AB为直径作⊙M，交y轴负半轴于点C，一条抛物线经过A、B、C三点．连接AC、BC，作∠ACB的外角平分线CD交⊙M于点D，连接BD．点P是抛物线上一点，满足∠PDB＝∠CBD，则点P的坐标为_______________________．

y

778．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长CA至D，以AD为直径作⊙O，连接BD与⊙O交于点E，连接CE，CE的延长线交⊙O于另一点F，那么的值等于____________．

F

779．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为____________．

D

y

780．已知直线y＝x－6分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．以C为顶点的抛物线y＝（x＋m）2＋n与直线AB的另一交点为D．设△OCD的OC边上的高为h，则当t＝___________秒时，h的值最大．

781．已知在平面直角坐标系中，点A（8，4），点B（0，4），线段CD的长为3，点C与原点O重合，点D在x轴正半轴上．线段CD沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F，设运动时间为t（秒）．当E点与A点重合时停止运动．

（1）当t＝___________秒时，△CDF为直角三角形；

（2）当t＝___________________秒时，△CDF为等腰三角形；

（3）当t＝___________秒时，△CDF的外接圆与OA相切．

F

（C）

782．如图，四边形OABC是梯形，O是坐标原点，A（0，2），B（4，2），点C是x轴正半轴上一动点，M是线段BC中点．

（1）如果以AO为直径的⊙D和以BC为直径的⊙M外切，则点C的坐标为______________；

y

（2）连接OB交线段AM于N，如果以A、N、B为顶点的三角形与△OMC相似，则直线CN的解析式为____________________________________．

783．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为_____________．

F

784．已知关于x的方程x2－（4m＋1）x＋3m2＋m＝0的一个根大于2，另一个根小于7．

（1）m的取值范围是________________；

（2）抛物线y＝x2－（4m＋1）x＋3m2＋m与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取

（1）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），则n的取值范围是________________．

E

785．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE＝∠A，以D为圆心，DC的长为半径作⊙D，以E为圆心，AE的长为半径作⊙E．

（1）当⊙D与AB边相切时，BD的长为_____________；

（2）当⊙D与⊙E相切时，BD的长为__________________．

786．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，D是BC边上一点，且CD＝3，点P在边AC上（不与点A、C重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．

（1）如果以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切，则tan∠DPE的值为___________；

（2）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE＝∠BCB′，则AP的长为___________．

P

787．如图1，△ABC和△DEF是直角三角形，∠ABC＝∠EDF＝90°，∠ACB＝α，点D在边AC上，边DF在AC所在的直线上，DE与BC相交于点G．将△DEF绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△DGC变成△DHC，取AH的中点M，连接MB、MD（如图2）．则MB与MD的数量关系是_________________，∠BMD的大小是_________________（用含α的式子表示）．

M

G

O

788．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE交OC于点F，若OF＝CF，则tan∠ACO的值为____________．

789．如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上．如图2，将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转角θ（0°≤θ＜360°），设AB＝a，EH＝b（a＜2b）．

（1）连接AG，则AG的取值范围是_______________________；当θ＝__________°时，AG取最大值；

（2）若四边形ABDH是平行四边形，则＝__________．

图1

图2

790．

D

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．翻折△ABC，使直角顶点C重合于斜边AB的中点D，折痕分别交边AC、BC于点E、F，则折痕EF的长为___________，四边形ECFD的内切圆与外接圆半径之比为___________．

791．如图，在点A（2，4）处有两个动点，一个动点竖直向上移动，同时，另一个动点水平向右移动，速度均为每秒1个单位，经过t秒后，分别到达B、C位置．点D在x轴上，且DC＝OC，延长BC交x轴于点E．如果点E始终在点D的左侧，则t的取值范围是______________．

y

D

792．如图，已知AB＝12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，则AE的长是____________．

60°

793．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（

和

）相交，那么实数a的取值范围是_________________．

794．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在边AD、BC上，将四边形ABFE沿EF折叠，使B落在AD上的点G处．当△ABG的外接圆与直线CD相切时，折痕EF的长为__________．

G

C

795．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点．

（1）若EC＝CB，CF＝CD，则图中阴影部分的面积是___________；

（2）若EC＝CB，CF＝CD，则图中阴影部分的面积是___________（用含n的式子表示，n是正整数）．

F

CF

796．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ＝3．当当CQ＝___________时，四边形APQE的周长最小．

E

797．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD⊥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，点E在线段AB上，点F在射线AD上．将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P，连接PD．若点P始终落在直角梯形ABCD内部，则线段PD长的变化范围是______________．

798．

11

如图中的一系列“黑色梯形”，是由x轴、直线y＝x和过x轴上的正奇数1，3，5，7，9，……所对应的点且与y轴

平行的直线围成的．从左到右将其面积依次记为S1，S2，S3，…，Sn，…．则S1＝____________；Sn＝____________．

799．已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点G．

（1）若OE＝4，则折痕EF的长为______________；

（2）若G是OB中点，则OE的长为______________，折痕EF的长为______________；

E

（3）点E可移动的最大距离为______________．

800．已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝4．将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的左边AD上，且折痕EF的两端点E、F分别位于边AB、BC上．

（1）点E在边AB上可移动的最大距离为________________；

（2）设∠EFB＝θ，则θ的取值范围为_________________．

x

θ

801．如图，正方形ABCD边长为a，当点A在x轴正半轴上运动时，点D随之在y轴正半轴上运动．

（1）在运动过程中，设点B到原点O的距离为x，则x的取值范围为_________________；

（2）设AC、BD相交于点P，点P到x轴的距离为h，则h的取值范围为_________________．

802．

（1）如图1，△ABC在平面坐标系内，点A（0，3），B（－3，0），C（2，0）．一动点由点A沿y轴向下运动，运动到线段OA上的G点时，再沿GC到达C．若由A到G方向的速度是G到C方向的速度的2倍，要使动点由A－G－C所用的时间最短，那么此时点G的坐标为______________；

（2）如图2，A、B两村相距10千米，且tanA＝，现计划修一条公路把A、B两村连接起来，由于A、B两村之间有些重要的建筑物不能直接经过，故计划先沿水平AC方向修到某处M，再由M处沿山坡修到B村．

①若由A到M的速度是M到B的速度的倍，要尽快完成任务，AM的长为______________；

②若由A到M的速度是M到B的速度的3倍，要尽快完成任务，AM的长______________；

③若由A到M的速度是M到B的速度的n倍，要尽快完成任务，AM的长______________．

x

B

803．如图，在直角坐标系中，点A（－8，0），直线BC经过B（－8，6）、C（0，6）两点，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形ODEF，此时直线OD、直线EF分别与直线BC相交于P、Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP＝BQ，则点P的坐标为___________________________．

A

804．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5．点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动．伴随P、Q的运动，直线EF保持垂直平分PQ于点F，交射线DC于点E．当点P到达B点时运动停止，设运动时间为t秒．

（1）当t＝___________秒时，直线EF经过点A；当t＝___________秒时，直线EF经过点C；

（2）当t＝___________秒时，EF∥AC；

（3）当t＝___________秒时，直线EF平分矩形ABCD的面积．

P

B

805．已知△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD＝∠C＝2∠DAC＝45°，DC＝2，则BD的长为____________，AB的长为____________．

B

806．已知△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD＝∠C＝2∠DAC＝30°，DC＝2，则BD的长为____________，AB的长为____________．

807．如图1，我们把第一次顺次连接△ABC各边中点所进行的分割，称为1阶分割；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依此规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．若△ABC的面积为1000，则当n＝__________时，3＜Sn＜4．

B

B

……

808．如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，∠ABE＝30°，BE＝DE．P是线段ED上一动点（不与E、D重合），过点P作PQ∥BD交BE于点Q，当点P运动到满足PD＝1时，PQ＝3．在点P运动过程中，连接QC，当△BCQ与△ABE相似时，PE的长为________________．

C

809．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，过点D作DE⊥AB于E．以DE所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的像是A′C′．设点D运动的时间为t秒，那么当线段A′C′与射线BB1有公共点时，t的取值范围是________________．

A′

810．在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

（1）如图1，当AB＝AC时，＝__________；

（2）如图2，当AB＝kAC时，＝__________（用含k的式子表示）．

D

A

O

811．如图，等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与⊙O相切于点E、D，AD＝，DC＝5，直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且∠CFG＝60°．设点C到直线FG的距离为d，若1≤d≤4，那么当_______________时，直线FG与⊙O相离；当_______________时，直线FG与⊙O相切；当_______________时，直线FG与⊙O相交．

812．现有2011个人排队，第一个人站在点P1（1，1），第二个人站在点P2（2，1）……，第k个人站在点Pk（xk，yk），当k≥2时，，其中[a]表示非负实数a的整数部分，例如[0.6]＝0，[1.9]＝1，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是_____________．

813．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE:

ED＝1:

3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为__________．

F

814．已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H，直线FH交⊙O于点G．

H

（1）当AE＝____________时，直线FH与⊙O相切；

（2）当FH∥BE时，FG的长为____________________；

（3）当AE＝________________________时，△OFG是等腰

直角三角形．

815．已知矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H，直线FH交⊙O于点G，连接OF、OG．

（1）当AE＝________________________时，△OFG是等边三角形；

（2）当AE＝________________________时，直线FH将⊙O分成两段弧长之比为1:

2．

H

E

816．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝1，连接BD，作∠EBC＝∠ABD，交边CD于E．

（1）设BC＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系式为_______________；

（2）当BE⊥CD时，BC的长为_______________；

（3）当△BDE是等腰三角形时，BC的长为__________________．

817．已知抛物线y＝x2＋c经过点A（－3，5），顶点为Q，点P是y轴上位于点Q上方的一个动点，连接AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，连接AQ、BQ．

（1）当△ABQ为直角三角形时，点P的坐标为_______________________；

（2）当AC、AP、BD、BP这四条线段恰好能构成一个平行四边形时，点P的坐标为__________________

Q

____________．

818．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA＝∠OBA时，直线CD的解析式为_________________________________．

D

O

819．如图，直线y＝x与直线x＝3交于点

P，直线x＝3与x轴交于点A，将直线OP绕着点O、直线AP绕着

点A以相同的速度

逆时针方向旋转，旋转过程

中，两条直线交点始终为

P，当直线OP与y轴正半轴重合时，两条直线同时停止转动．

（1）当旋转角度为15°时，点P坐标为___________________；

（2）整个旋转过程中，点P所经过的路线长为______________．

820．已知一条抛物线经过A（－4，3）、B（2，0）两点，且当x＝－5和x＝5时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．点C（－1，m）是直线AB上一点，点P是抛物线上一点，且使得△POC的周长最小，则点P的坐标为_______________．

821．已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝8，BD＝15，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则＋＝_____________．

822．已知矩形ABCD中，半径为r的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与边AB、BC相切，⊙O2与边BC相切．点E是边CD上一点，将△ADE沿AE翻折得△AD′E，AD′恰好与⊙O2相切于点D′．若AD＝3，折痕AE的长为，则r的值为_____________．

D′

823．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过A（1，0）、B（0，－3）两点．

（1）点P是抛物线的对称轴上一点，连接PA，将线段PA绕着点A旋转90°得到线段P′A，点P′恰好落在抛物线上，则点P的坐标为_________________________；

（2）点D是抛物线在x轴上方部分的一点，过点D作DC∥AB与y轴交于点C，且四边形ABCD是等腰梯形，则点D的坐标为________________．

O

824．如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接AB并延长AB至点D，使DB＝AB，连接OB、DC相交于点E，过点E作EF⊥OA于F，连接AE．

（1）若以点A、C、D为顶点的三角形为等腰三角形，则点E的坐标为_________________________；

（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，则点E的坐标为_________________________；

（3）若以点E、C、F为顶点的三角形与△ABE相似，则点E的坐标为_________________________．

DM

825．正方形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A（－6，0），点C（0，6）．点P是x轴上一动点，过点A作直线PC的垂线交y轴于点Q．若点D（3，8），则在点P运动过程中，当以P、Q、C、D为顶点的四边形是梯形时，点P的坐标为___________________________．

y

N

826．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝2，点P、D分别在边AB、AC上，且PC＝PD．若点B关于直线CP的对称点E恰好落在边AC上，连接PE、BD分别交PE、CP于M、N两点，且AD＝2，则线段MN的长为____________．

827．已知P为⊙O内一点，EF为过P点的弦，连接OE、OF．

（1）若⊙O的半径为5，OP＝4，则△EOF的最大面积为___________；

（2）若⊙O的半径为5，OP＝3，则△EOF的最大面积为___________；

（3）若⊙O的半径为r，OP＝d，则△EOF的最大面积为_________________________________．

P

828．已知⊙O是△ABC的外接圆，点P是⊙O上的任意一点（不与A、B、C重合），⊙P在△ABC的外部且与△ABC相邻的一边相切，⊙P称为△ABC的“卫星圆”．过与P相邻的△ABC的两个顶点作⊙P的切线交于S，两切线和与⊙P相切的一边组成的三角形称为△ABC的“卫星三角形”（如图1中的△SAC）．

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，⊙O的半径为r，则∠S＝__________，⊙P半径的最大值为__________；

（2）如图2，若△ABC中，AC＝BC，∠C＝120°，⊙O的半径为r，点P在优弧AB上，⊙P与直线AB相切（切点不是A、B），则“卫星三角形”面积的最大值为_____________．

图1

图2

829．将抛物线C1：

y＝（x＋2）2－2关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向平移0.5个单位，沿x轴的正方向平移m个单位，得到抛物线C2，记抛物线C1、C2的顶点分别为B、D．

（1）当m＝___________时，线段BD经过原点；当m＝___________时，点D恰好落在抛物线C1上；

（2）设抛物线C2与x轴交于A、C两点（A在C的左侧），则m＝___________时，以点A、B、C、D为顶点的四边形是梯形．

830．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m，最内轨道的半径为rm，其上每0.3m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的地漏个数与最内轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏．那么，当r＝__________m时池中安装的地漏的个数最多，最多能安装__________个地漏．

r

831．如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA＝5，AB＝2．点E在线段OC上，作∠MEN＝∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．

（1）当点F是BC的中点时，点E的坐标为___________________________；

（2）当△AEF是等腰三角形时，点E的坐标为_______________________________．

N

832．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为_______________．

P

833．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O和点A（－4，2），且当x＝－时对应的函数值有最小值，AB∥x轴交抛物线于点B，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△A′OB′．当线段A′B′的中点C恰好落在直线OA上时，直线A′B′与直线AB的交点P的坐标为______________________________．

A′

834．已知直线y＝－x＋3与x轴、y轴交于A、B两点，点C是