数据的收集整理与描述和数据的分析复习教案课案.docx
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数据的收集整理与描述和数据的分析复习教案课案
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：
年级：
课时数：
学员姓名：
辅导科目：
数学学科教师：
授课类型
T（统计初步）
C（统计初步）
T（能力强化）
授课日期及时段
教学内容
一、知识梳理
知识点1、调查方式分为两种：
抽样调查、普查．
知识点2、总体、个体、样本及样本容量
总体
所有考察对象的全体称为总体
个体
在总体中，每一个考察对象叫作个体
样本
在总体中抽取一部分个体叫作样本
样本容量
样本中的个体数量称为样本容量
知识点3、统计图的特点
（1）条形统计图能清楚地表示出各个部分的具体数量；
（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势；
（3）扇形统计图能清楚地反映各部分占总体的百分比
知识点4、频数、频率及频数分布直方图
（1）某个数据在一组数据中出现的个数称为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的个数叫作该小组的频数．
（2）每个数据出现的次数与总数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的频率．
所有的频率之和为____．1
知识点5、
1．平均数
（1）算术平均数：
x＝
（x1＋x2＋…＋xn）；
（2）加权平均数：
x＝
．
2．中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列后，则处于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间的两个数的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数．
3．众数
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．
知识点6、
1．极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫作这组数据的极差．
2．方差：
一组数据中，各个数与平均数的差的平方的平均数称之为方差，
表示为s2＝
[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]
当一组数据的方差越大时，说明这组数据的离散程度越大，
当两组数据的平均数相等或差异较小时，可用方差比较这两组数据的离散程度．
3．标准差：
一组数据方差的算术平方根称之为标准差，表示
为：
s＝
2、题型分析
考点1：
普查与抽样调查
1：
要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ D ）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；
③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
变式训练：
今年某地有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是（ C ）
A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量
考点2：
统计图表
2:
空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是（A ）
A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图
变式训练：
为调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成了如下的频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是______．14
考点3：
平均数、中位数和众数
3：
实验学校九年级
（1）班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中次数统计如下：
5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数、众数分别为（A ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
变式训练：
某校女子排球队队员的年龄分布如下表，则该校女子排球队队员的平均年龄是___岁．14
年龄
13
14
15
人数
4
7
4
考点4：
极差、方差与标准差
4：
在体育达标测试中，某校九年级（5）班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：
93，138，98，152，138，183.则这组数据的极差是（ C ）
A．138B．183C．90D．93
变式训练：
为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（ A ）
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙秧苗出苗一样整齐
D．无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐
三、知识收获：
1．在统计问题中，一定要明确总体、个体和样本所指的考察对象，要弄清楚到底是指某样事物，还是指该事物的某个特性．
2．用方差判断两组统计数的稳定程度时，要注意方差越小越稳定，相反方差越大，说明这组数据的波动越大．
3.要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点：
第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论；一组数据中众数不一定只有一个，也可能没有；当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考察．
1、专题引入
从统计图中获取合适的、正确的、有用的信息，关键是了解统计图横、纵坐标轴所表示的意义，并结合统计图解决实际问题．
二、专题精讲
题型一、与统计有关的概念
例1：
今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是（ C ）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生是样本容量
题型二、从统计图表中获取信息
例1：
为了了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，如图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴
趣小组至少需要准备多少名教师？
解：
（1）90÷45%＝200（名）
（2）补全条形统计图，如图所示，书法部分的圆心角为：
×360°＝36°.
（3）绘画需辅导教师1000×45%÷20＝22.5≈23（名）；
书法需辅导教师1000×10%÷20＝5（名）；
舞蹈需辅导教师1000×15%÷20＝7.5≈8（名）；
乐器需辅导教师1000×30%÷20＝15（名）．
题型三、平均数、中位数、众数
例1：
某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出它们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图29－3，请解答下列问题：
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
（1）4个；
（2）4个、5个或6个；（3）∵抽查的50名工人需要再培训的频率是
＝
，∴估计该厂将接受技能再培训的人数为400×
＝64（人）．
题型四、平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用
例1：
为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？
说明你的理由；
（3）如果希望
（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？
为什么？
解
（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为：
2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为
＝7（环），中位数为7.5环，
方差为
[（2－7）2＋（4－7）2＋（6－7）2＋（8－7）2＋（7－7）2＋（7－7）2＋（8－7）2＋（9－7）2＋（9－7）2＋（10－7）2]＝5.4（环2）；
甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7，
则甲第八环成绩为70－（9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9）＝9（环），成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9.
中位数为7环，平均数为
（9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋9＋8＋9）＝7（环），
方差为
[（9－7）2＋（6－7）2＋（7－7）2＋（6－7）2＋（2－7）2＋（7－7）2＋（7－7）2＋（9－7）2＋（8－7）2＋（9－7）2]＝4（环2），
补全如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
（2）由于甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出；
（3）本题答案不唯一，如：
希望乙胜出，规则为中位数大的胜出，因为乙的中位数是7.5，甲的中位数是7等.
3、专题过关：
1、以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：
赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图29－3①和图②（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000
名学生中有多少名学生持反对态度？
解：
（1）130÷65%＝200（名），所以此次抽样调查中，
共抽查了200名学生．
（2）持反对态度的学生人数为200－130－50＝20（名），
补图略．
（3）3000×
＝300（名），
答：
估计约300名学生持反对态度．
2、随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重．交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如下表：
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
50～60
0.39
60～70
70～80
20
0.10
总计
200
1
注：
30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
解：
（1）第二行填0.18，第三行填78，第四行填56，0.28.
（2）如图所示：
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆
共有76辆．
4、学法提炼：
（1）利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值．
（2）中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数各占一半．众数是一个代表大多数的数据，当一个数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数．一组数据的极差，方差越小，这组数据越稳定．
1、定位测试
“五一”小长假，前往参观黄山的人非常多．其中一天某
一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时
间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或
等于10min而小于20min，其他类同．
时间分段/min
频数/人数
频率
10～20
8
0.200
20～30
14
a
30～40
10
0.250
40～50
b
0.125
50～60
3
0.075
合计
c
1.000
（1）这里采用的调查方式是__________________________；
（2）求表中a，b，c的值，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，等候时间小于40min的有________人；
（4）此次调查中，中位数所在的时间段是_____～_____min.
[解析]
（1）由题易知，调查方式为抽样调查；
（2）根据频数分布表中的10～20或30～40或50～60中的任意一组都可以求出总人数c，则b＝0.125c，再利用所有频率之和为1，可求出a，然后补全频数分布直方图；（3）等候时间小于40min的有三组，分别是10～20，20～30，30～40，这三组的频数之和即为等候时间小于40min的人数；（4）由于知道总人数为40人，那么中位数为第20个数和第21个数的平均数，故落在20～30min时间段内．
解：
（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）
（2）a＝0.350；b＝5；c＝40；频数分布直方图略．
（3）32 （4）20 30
2、能力培养
2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
（1）这次抽取了700_名学生的竞赛成绩进行统计，其中：
m＝_70_，n＝0.12__；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
（1）由频数分布表知，50.5～60.5这组的频数是16，频率是0.08，所以这次抽查的学生总数是
＝200，由于80.5～90.5小组的频率是0.35，所以m＝200×0.35＝70，由于90.5～100.5小组的频数是24，所以n＝
＝0.12；
（2）根据m的取值补全频数分布直方图；（3）1500×（0.08＋0.2）＝420（人）．
3．综合练习：
小敏为了了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取
了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图29
－7所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的
圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
解：
（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，
条形图中空气为良的天数为32天，
∴被抽取的总天数为：
32÷64%＝50（天）．
（2）轻微污染的天数是50－8－32－3－1－1＝5（天）．
因此补全条形统计图如图所示：
扇形统计图中表示优的圆心角度数是
×360°＝57.6°
（3）∵样本中优和良的天数分别为8，32，
∴一年（365天）达到优和良的总天数为
×365＝292（天），
因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天．
4．能力点评
准确理解频数与频率之间的关系及所有频率之和为1可解决频数分布表中的问题；补全频数直方图要结合频数分布表，从频数分布表中获取相关数据信息是关键．
课后作业
1．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ D ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对我市食品合格情况的调查
C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查
2．某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：
青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ B ）
A．30，10B．60，20
C．50，30D．60，10
3．我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：
℃），这组数据的中位数和众数分别是
________．21、20
4．已知一组数据：
4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是__________．10
5．为了了解攀枝花市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ C ）
A．150
B．被抽取的150名考生
C．被抽取的150名考生的中考数学成绩
D．攀枝花市2013年中考数学成绩
6.已知一组数据：
12，5，9，5，14，下列说法不正
确的是（ D ）
A．平均数是9B．中位数是9
C．众数是5D．极差是5
7．数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：
日期
一
二
三
四
五
最低气温（℃）
22
24
26
23
25
那么，这组数据的平均数和极差分别是________．24、4
8.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是________．2.8
9.为了了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：
个）：
7，9，11，8，7，14，10，8，9，7.关于这组数据，下列
结论错误的是（ B ）
A．极差是7B．众数是8.5
C．中位数是8.5D．平均数是9
10、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：
4棵；B：
5棵；C：
6棵；D：
7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图②），经确
认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，
小宇是这样分析的：
第一步：
求平均数的公式是x＝
；
第二步：
在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；
第三步：
x＝
＝5.5（棵）．
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植
树多少棵．
解：
（1）D类型的人数错误．
理由：
10%×20＝2≠3.
（2）众数为5棵，中位数为5棵．
（3）①第二步．
②x＝
＝5.3（棵）．
估计这260名学生共植树：
5.3×260＝1378（棵）
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