学年度最新冀教版八年级数学上学期第一次月考综合测试题及答案解析docx.docx

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八年级上学期第一次月考数学试卷

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）三角形的三个外角中，钝角的个数最多有个，锐角最多个．

2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是．

3．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．

4．（3分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．

5．（3分）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=．

7．（3分）如图：

将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度．

8．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=5，CD=2，求△ABD的面积．

9．（3分）如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=．

10．（3分）已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是度．

二、选择题．（每小题3分，共30分）

11．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）

A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6

12．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能

13．（3分）如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）

A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定

14．（3分）下列图形中有稳定性的是（）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形

15．（3分）点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（）

A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A

16．（3分）下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形

17．（3分）如图：

若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）

A．2B．3C．5D．2.5

18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：

①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

19．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）

A．7B．8°C．9°D．10°

20．（3分）如图：

直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

三、计算（本题共6题，1、2每题6分，3、4、5、6每题7分，共40分）

21．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC，DE交AB于E．DF∥AB，DF交AC于F．图中∠1与∠2有什么关系？

为什么？

22．（6分）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．

求证：

∠C=∠F．

23．（7分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

24．（7分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：

AB=CD．

25．（7分）已知：

如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：

BE⊥AC．

26．（7分）一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明．

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个，锐角最多1个．

考点：

三角形的外角性质．

专题：

推理填空题．

分析：

在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角．综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．

因为三角形的内角中钝角最多有1个，所以根据平角的定义可以得知三角形的外角中最多有1个锐角．

解答：

解：

∵三角形的内角和是180度，

∴三角形的三个内角中最多可有3个锐角，

∴对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．

∵三角形的内角最多有1个钝角，

∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个．

故答案为：

3，1．

点评：

本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系：

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是3．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．

解答：

解：

∵多边形的外角和是360度，

又∵内角和等于外角和的一半，

∴多边形的内角和是180度，

∴这个多边形是三角形．

故答案为：

3．

点评：

考查了多边形的外角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°，四边形内角和为360°．

3．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

专题：

分类讨论．

分析：

分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．

解答：

解：

①6cm是底边时，腰长=

=7cm，

此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，

能组成三角形，

②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，

此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，

能组成三角形，

综上所述，底边长为6或8cm．

故答案为：

6或8．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．

4．（3分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．

考点：

多边形内角与外角；多边形的对角线．

分析：

首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．

解答：

解：

设此多边形的边数为x，由题意得：

（x﹣2）×180=1260，

解得；x=9，

从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：

9﹣3=6，

故答案为：

6．

点评：

此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．

5．（3分）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

考点：

三角形内角和定理．

分析：

根据对顶角相等和三角形内角和为180°即可求得∠C+∠D=∠OEB+∠OBE，即可求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，即可解题．

解答：

解：

连接BE，

∵∠EOB=∠COD，∠C+∠D+∠COD=180°，∠OEB+∠OBE+∠EOB=180°，

∴∠C+∠D=∠OEB+∠OBE，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠B+∠E+∠OEB+∠OBE

=∠A+∠AEB+∠ABE=180°．

故答案为180°．

点评：

本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求证∠C+∠D=∠OEB+∠OBE是解题的关键．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=40°．

考点：

全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．

专题：

计算题．

分析：

据AAS易证得△BDE≌△CDF，可得ED=FD，据三角形全等的判定HL易证得△AED≌△AFD，即可得∠EAD=∠FAD，即AD为∠BAC的角平分线，即可得∠BAD的度数．

解答：

解：

∵∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴ED=FD；

又∵∠AED=∠AFD=90°，AD为公共边，

∴△AED≌△AFD，

∴∠EAD=∠FAD，即AD为∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=

（180°﹣∠B﹣∠C）=

×（180°﹣50°﹣50°）=40°．

故答案填：

40°．

点评：

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到三角形内角和定理、角平分线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

7．（3分）如图：

将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=50度．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED的和，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数．

解答：

解：

∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，

∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，

∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，

∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，

又∵∠1+∠2=100°，

∴∠ADE+∠AED=130°，

∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°．

故答案是：

50

点评：

本题考查了翻折变换（折叠问题）．解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：

三角形内角和是180°、平角的度数也是180°．

8．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=5，CD=2，求△ABD的面积．

考点：

角平分线的性质．

分析：

作DE⊥AB，垂足为E，根据角平分线的性质求出DE的长，再根据三角形的面积公式解答即可．

解答：

解：

如图：

作DE⊥AB，垂足为E，

∵AD平分∠BAC，

∴CD=ED=2，

∴S△ABD=

×AB×DE

=

×5×2

=5．

点评：

本题考查了角平分线的性质，作出辅助线是解题的关键．

9．（3分）如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=35°．

考点：

等腰三角形的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答．

解答：

解：

∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，

∴△ADB≌△AEC，

∴AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，

∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°，

故答案为：

35°．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出AB=AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可．

10．（3分）已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是35度．

考点：

角平分线的性质．

分析：

过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数．

解答：

解：

过点E作EF⊥AD，

∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，

∴CE=EB=EF，

又∵∠B=90°，且AE=AE，

∴△ABE≌△AFE，

∴∠EAB=∠EAF．

又∵∠CED=35°，∠C=90°，

∴∠CDE=90°﹣35°=55°，

∴∠CDA=110°，

∵∠B=∠C=90°，

∴DC∥AB，

∴∠CDA+∠DAB=180°，

∴∠DAB=70°，

∴∠EAB=35°．

故答案为：

35．

点评：

本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线EF⊥AD，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答．

二、选择题．（每小题3分，共30分）

11．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）

A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6

考点：

三角形三边关系．

分析：

三角形的三条边必须满足：

任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

解答：

解：

A中，3+3＞3，能构成三角形；

B中，3+3=6，不能构成三角形；

C中，3+2=5，不能构成三角形；

D中，3+2＜6，不能构成三角形．

故选A．

点评：

本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．

12．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．

解答：

解：

一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．

故选C．

点评：

钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．

13．（3分）如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）

A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定

考点：

三角形的面积．

分析：

因为CE=BC，AD是△ABC的高，也是△ACE的高，根据三角形的面积公式S=

底×高，CE与BC边上的高都是AD，所以，△ABC的面积等于△ACE的面积．即S1=S2．

解答：

解：

根据等底同高，可得：

S1=S2．

故选B．

点评：

确定两个三角形等底同高是解决本题的关键．

14．（3分）下列图形中有稳定性的是（）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形

考点：

三角形的稳定性．

分析：

稳定性是三角形的特性．

解答：

解：

根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：

C．

点评：

稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．

15．（3分）点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（）

A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A

考点：

三角形的外角性质；三角形内角和定理．

分析：

根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知∠1＞∠2＞∠A．

解答：

解：

由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1＞∠2＞∠A

故选D．

点评：

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

16．（3分）下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形

考点：

全等三角形的应用．

分析：

依据全等三角形的定义：

能够完全重合的两个三角形．即可求解．

解答：

解：

A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；

C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．

故选B．

点评：

本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．

17．（3分）如图：

若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）

A．2B．3C．5D．2.5

考点：

全等三角形的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．

解答：

解：

∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5，

∵AE=2，

∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：

①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．

解答：

解：

∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，

∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

故选D．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定．等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

19．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）

A．7B．8°C．9°D．10°

考点：

三角形内角和定理；三角形的外角性质．

专题：

计算题．

分析：

根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，从而不难求解．

解答：

解：

∵AE⊥BC于E，∠B=40°，

∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，

∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，

∴∠BAD=41°，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．

故选C．

点评：

此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用．

20．（3分）如图：

直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

角平分线的性质．

分析：

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

解答：

解：

∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ABC内角平分线的交点满足条件；

如图：

点P是△ABC两条外角平分线的交点，

过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4个，

∴可供选择的地址有4个．

故选D．

点评：

此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．

三、计算（本题共6题，1、2每题6分，3、4、5、6每题7分，共40分）

21．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC，DE交AB于E．DF∥AB，DF交AC于F．图中∠1与∠2有什么关系？

为什么？

考点：

平行线的性质；角平分线的定义．

分析：

要证明∠1与∠2的关系，因为两直线平行，内错角相等可得∠1=∠DAC，∠2=∠BAD，所以只要证明∠BAD=∠DAC，就可得∠1=∠2．

解答：

解：

∠1=∠2．

∵DE∥AC，

∴∠1=∠DAC，

∵DF∥AB，

∴∠2=∠BAD，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠DAC，

∴∠1=∠2．

点评：

角平分线、平行线都具有转化角的作用，可以用来沟通角与角之间的关系．

22．（6分）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．

求证：

∠C=∠F．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．

解答：

证明：

∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，

又∵AC=DF，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠C=∠F．

点评：

本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．

23．（7分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

解答：

解：

设这个多边形有n条边．

由题意得：

（n﹣2）×180°=360°×4，

解得n=10．

故这个多边形的边数是10．

点评：

此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．

24．（7分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：

AB=CD．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可．

解答：

证明：

∵AB∥DC，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，

在△BAC和△DCA中

∴△BAC≌△DCA，

∴AB=CD．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

25．（7分）已知：

如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：

BE⊥AC．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

由题中条件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论．

解答：

证明：

∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）

∴∠C=∠BFD，

∵∠DBF+∠BFD=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，

∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°

∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．

点评：

本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．

26．（7分）一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明．

考点：

作图—应用与设计作图．

专题：

方案型．

分析：

（1）可以任一边为底边，例如以BC边为底边，先作出BC的中点E点，然后分别作BE的中点D和EC的中点F，连接AD，AE，AF，即可将本三角形分成面积相等的四块，因为它们的2014-2015学年高一样，底边相等且都为BC边的四分之一长；

（2）利用三边的中点E、