江苏省无锡市宜兴市官林学区届九年级上学期期中考试数学试题.docx
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江苏省无锡市宜兴市官林学区届九年级上学期期中考试数学试题
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江苏省无锡市宜兴市官林学区2017届九年级上学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
85分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果:
那么关于这10户居民月用电量(单位:
度),下列说法错误的是( )
A.中位数是55 B.众数是60 C.平均数是54 D.方差是29
2、下列说法中,正确的是( )
A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
B.三点确定一个圆
C.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
D.任何三角形有且只有一个内切圆
3、如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则⊙O的半径等于( )
A.
B.2C.1D.
4、⊙O的半径为4,线段OP=4,则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O内
C.点P在⊙O上 D.不能确定
5、下列方程是一元二次方程的是( )
A.x+2y="1" B.x2+5=0
C.x2+
="8" D.x(x+3)=x2﹣1
6、定义:
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“至和”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程,如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。
对于“和美方程”,下列结论正确的是( )
A.方程两根之和等于0 B.方程有一根等于0
C.方程有两个相等的实数根 D.方程两根之积等于0
7、如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )
A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5,1) D.点(6,1)
8、如图,在长为100m,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为xm,则可列方程为( )
A.100×80-100x-80x=7644 B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644 D.100x+80x-x2=7644
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
9、如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上,连结OG,DG,若OG⊥DG,且⊙O的半径长为1,则BC+AB的值______。
10、已知一个样本﹣1,0,2,x,3,它们的平均数是2,则x=_____,方差S2=_____。
11、已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,则k=______。
12、如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD=____。
13、已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则c=______,另一根为________。
14、如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC为________。
15、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作⊙C.若⊙C与斜边AB有两个公共点,则r的取值范围是_________________。
16、一个三角形的两边长分别为4cm和7cm,第三边长是一元二次方程
的实数根,则三角形的周长是 cm.
17、用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,这个圆锥底面半径为__________。
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
18、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,设两点移动的时间为t秒,回答下列问题:
(1)如图1,当t为几秒时,△PBQ的面积等于5cm2?
(2)如图2,当t=
秒时,试判断△DPQ的形状,并说明理由;
(3)如图3,以Q为圆心,PQ为半径作⊙Q.
①在运动过程中,是否存在这样的t值,使⊙Q正好与四边形DPQC的一边(或边所在的直线)相切?
若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;
②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点,请直接写出t的取值范围。
19、人民商场销售某种商品,统计发现:
每件盈利45元时,平均每天可销售30件.经调查发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)假如现在库存量太大,部门经理想尽快减少库存,又想销售该商品日盈利达到1750元,请你帮忙思考,该降价多少?
(2)假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大,请你帮忙思考,又该如何降价?
20、关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2,求k的值.
21、解方程
(1)(2x﹣1)2﹣9=0
(2)x2﹣2x﹣4=0
(3)x2﹣4x+1=0(用配方法)
(4)(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0.
22、2013年,无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售.由于楼盘滞销,房地产商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年该楼盘的均价为每平方米9720元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率,李强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金30万元,可在银行贷款50万元,李强的愿望能否实现?
(房价按照均价计算,不考虑其它因素.)
23、如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB.
(1)作出弧AB所在圆的圆心O;(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若弧AB的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求弧AB所在圆的半径.
参考答案
1、D
2、D
3、C
4、C
5、B
6、A
7、C
8、C
9、4+
10、6,6
11、±2
12、130°或50°
13、4
14、130°.
15、
或3<
≤4
16、18.
17、1.
18、
(1)1秒或5秒
(2)直角三角形(3)①t=0或t=﹣18+12
②0<t<6
﹣18
19、
(1)20
(2)15,1800
20、
(1)k>
(2)2
21、
(1)x1=2,x2=﹣1;
(2)x1=1+
,x2=1﹣
;(3)x1=2+
,x2=2﹣
;(4)x1=3,x2=1
22、
(1)10%;
(2)可以实现.
23、
(1)参见解析;
(2)50.
【解析】
1、试题分析:
这组数据按照从小到大的顺序排列为:
40,50,50,50,55,55,60,60,60,60,
则众数为:
60,中位数为:
55,
平均数为:
=54,
方差为:
=39.
故选D.
考点:
1、众数;2、加权平均数;3、中位数;4、方差
2、试题分析:
根据内心的性质、确定圆的条件、切线的判定方法、三角形内切圆的性质可知:
A、三角形的内心到三角形的三边距离相等,故错误.
B、不在同一直线的三点确定一个圆,故错误.
C、经过半径的外端垂直于半径的直线一定是这个圆的切线,故错误.
D、正确.
故选D.
考点:
1、三角形的内切圆与内心;2、确定圆的条件;3、切线的判定
3、试题分析:
由PA、PB是⊙O的两条切线,得到PO为角APB的平分线,则由∠APB=60°,求出∠APO=
∠APB=30°,且OA垂直于PA,即三角形OAP为直角三角形,根据30°所对的直角边等于斜边的一半,由PO=2即可求出OA=
PO=1,即为⊙O的半径为1.
故选C.
考点:
切线的性质
4、试题分析:
根据点与圆的位置关系的判定方法由OP=4,得到OP等于⊙O的半径,因此可知点P与⊙O上.
故选C.
考点:
点与圆的位置关系
5、试题分析:
根据一元二次方程的定义:
A、方程x+2y=1是二元一次方程,故本选项错误;
B、方程x2+5=0是一元二次方程,故本选项正确;
C、方程x2+
=8是分式方程,故本选项错误;
D、方程x(x+3)=x2是一元一次方程,故本选项错误.
故选B.
考点:
一元二次方程的定义
6、试题分析:
根据新定义可得:
“至和”方程的有一个根为x=1;“至美”方程的有一个根为x=-1,则“至美”方程的两个根为x=1和x=-1,则方程的两根之和等于零.
考点:
新定义型题目
7、试题分析:
连接AC,作AC,AB的垂直平分线,交格点于点O′,则点O′就是
所在圆的圆心,
∴三点组成的圆的圆心为:
O′(2,0),
∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时,BF与圆相切,
∴当△BO′D≌△FBE时,
∴EF=BD=2,
F点的坐标为:
(5,1),
∴点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是:
(5,1).
故选:
C.
考点:
1、切线的性质;2、坐标与图形性质;3、勾股定理;4、垂径定理
8、试题分析:
因为设道路的宽为xm,所以将2条小路平移到边后剩余的矩形的长和宽分别是(100-x)m和(80-x)m,根据绿化面积为7644m2,可列方程为(100-x)(80-x)=7644,故选:
C.
考点:
列一元二次方程
9、试题分析:
如图所示:
设圆0与BC的切点为M,连接OM.
由切线的性质可知OM⊥BC,然后证明△OMG≌△GCD,得到OM=GC=1,CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2.设AB=a,BC=a+2,AC=2a,从而可求得∠ACB=30°,从而得到
,故此可求得AB=
,则BC=
+3.求得AB+BC=4+
.
考点:
1、三角形的内切圆与内心;2、矩形的性质;3、翻折变换(折叠问题)
10、试题分析:
∵平均数=(﹣1+2+3+x+0)÷5=2
∴﹣1+2+3+x+0=10,x=6
∴方差S2=[(﹣1﹣2)2+(0﹣2)2+(2﹣2)2+(6﹣2)2+(3﹣2)2]÷5=6.
考点:
1、方差;2、算术平均数
11、试题分析:
由一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,且△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×1=k2﹣4=0,即k=±2.
考点:
根的判别式
12、由圆周角定理:
一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半可得:
,再由圆内接四边形对角互补可得:
故答案为130°.
13、设方程另一根为t,
根据题意得2+t=6,
解得t=4.
故答案为4.
14、试题分析:
∵∠BAC=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°,∵点O是△ABC的内切圆的圆心,∴BO,CO分别为∠ABC,∠BCA的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=50°,∴∠BOC=130°.故答案为:
130°.
考点:
三角形的内切圆与内心.
15、试题分析:
作CD⊥AB于D,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积求出CD=
,由AC<BC,可得以C为圆心,r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点;若⊙C与斜边AB有两个公共点,即可得出r的取值范围
<r≤3.
考点:
1、直线与圆的位置关系,2、勾股定理,3、直角三角形的性质
16、试题分析:
方程
可化为:
,解得:
或
,
∴三角形的第三边长为3cm或7cm,
当第三边长为3cm时,由4+3=7,得到三边不能构成三角形,舍去;
当第三边上为7cm时,三角形的周长为4+7+7=18cm,
则这个三角形的周长为18cm.
故答案为:
18cm.
考点:
1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系.
17、试题分析:
利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长,可设此圆锥的底面半径为r,由题意,得2πr=
,解得r=1cm.
考点:
圆锥的计算
18、试题分析:
(1)由题意可知PA=t,BQ=2t,从而得到PB=6﹣t,BQ=2t,然后根据△PQB的面积=5cm2列方程求解即可;
(2)由t=
,可求得AP=
,QB=3,PB=
,CQ=9,由勾股定理可证明DQ2+PQ2=PD2,由勾股定理的逆定理可知△DPQ为直角三角形;
(3)①当t=0时,点P与点A重合时,点B与点Q重合,此时圆Q与PD相切;当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时,由圆的性质可知QC=QP,然后依据勾股定理列方程求解即可;
②先求得⊙Q与四边形DPQC有两个公共点时t的值,然后可确定出t的取值范围.
试题解析:
(1)∵当运动时间为t秒时,PA=t,BQ=2t,
∴PB=6﹣t,BQ=2t.
∵△PBQ的面积等于5cm2,
∴
PB•BQ=
(6﹣t)•2t.
∴
.
解得:
t1=1,t2=5.
答:
当t为1秒或5秒时,△PBQ的面积等于5cm2.
(2)△DPQ的形状是直角三角形.
理由:
∵当t=
秒时,AP=
,QB=3,
∴PB=6﹣
=
,CQ=12﹣3=9.
在Rt△PDA中,由勾股定理可知:
PD2=DA2+PA2=122+(
)2=
.
同理:
在Rt△PBQ和Rt△DCQ中由勾股定理可得:
DQ2=117,PQ2=
.
∵117+
=
,
∴DQ2+PQ2=PD2.
所以△DPQ的形状是直角三角形.
(3)①(Ⅰ)由题意可知圆Q与AB、BC不相切.
(Ⅱ)如图1所示:
当t=0时,点P与点A重合时,点B与点Q重合.
∵∠DAB=90°,
∴∠DPQ=90°.
∴DP⊥PQ.
∴DP为圆Q的切线.
(Ⅲ)当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时,如图2所示.
由题意可知:
PB=6﹣t,BQ=2t,PQ=CQ=12﹣2t.
在Rt△PQB中,由勾股定理可知:
PQ2=PB2+QB2,即(6﹣t)2+(2t)2=(12﹣2t)2.
解得:
t1=﹣18+12
,t2=﹣18﹣12
(舍去).
综上所述可知当t=0或t=﹣18+12
时,⊙Q与四边形DPQC的一边相切.
②(Ⅰ)当t=0时,如图1所示:
⊙Q与四边形DPQC有两个公共点;
(Ⅱ)如图3所示:
当圆Q经过点D时,⊙Q与四边形DPQC有两个公共点.
由题意可知:
PB=6﹣t,BQ=2t,CQ=12﹣2t,DC=6.
由勾股定理可知:
DQ2=DC2+CQ2=62+(12﹣2t)2,PQ2=PB2+QB2=(6﹣t)2+(2t)2.
∵DQ=PQ,
∴DQ2=PQ2,即62+(12﹣2t)2=(6﹣t)2+(2t)2.
整理得:
t2+36t﹣144=0.
解得:
t1=6
﹣18,t2=﹣6
﹣18(舍去).
∴当0<t<6
﹣18时,⊙Q与四边形DPQC有三个公共点.
考点:
1、三角形的面积公式,2、勾股定理,3、勾股定理的逆定理
19、试题分析:
(1)设每件应降价x元,则每件盈利(45﹣x)元,每天可以售出30+2x,所以此时商场平均每天要盈利(45﹣x)(30+2x)元,根据商场平均每天要盈利1750元,为等量关系列出方程求解即可.
(2)设商场平均每天盈利y元,由
(1)可知商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为:
y=(45﹣x)(30+2x),用“配方法”求出该函数的最大值,并求出降价多少.
试题解析:
(1)设每件降价x元,则每天可以售出(30+2x)件.
根据题意得:
(45﹣x)(30+2x)=1750,
解得x1=10,x2=20.
因为要减少库存,所以x=20.
答:
降价20元可使销售利润达到1750元.
(2)设商场平均每天盈利y元,则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为:
y=(45﹣x)(30+2x)
=﹣2(x﹣15)2+1800.
∴当x=15时日盈利达到最大,为1800元.
考点:
1、一元二次方程的应用;2、配方法的应用
20、试题分析:
(1)根据根与系数的关系得出△>0,代入求出即可;
(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣(2k+1),x1•x2=k2+1,根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣(2k+1)=﹣(k2+1),求出方程的解,再根据
(1)的范围确定即可.
试题解析:
(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴△=(2k+1)2﹣4(k2+1)>0,
解得:
k>
,
即实数k的取值范围是k>
;
(2)∵根据根与系数的关系得:
x1+x2=﹣(2k+1),x1•x2=k2+1,
又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2,
∴﹣(2k+1)=﹣(k2+1),
解得:
k1=0,k2=2,
∵k>
,
∴k只能是2.
考点:
1、根的判别式;2、根与系数的关系
21、试题分析:
(1)移项后开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可;
(3)移项,配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(4)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
试题解析:
(1)(2x﹣1)2﹣9=0,
(2x﹣1)2=9,
2x﹣1=±3,
x1=2,x2=﹣1;
(2)x2﹣2x﹣4=0
b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣4)=20,
x=
,
x1=1+
,x2=1﹣
;
(3)x2﹣4x+1=0,
x2﹣4x=﹣1,
x2﹣4x+4=﹣1+4,
(x﹣2)2=3,
x﹣2=
,
x1=2+
,x2=2﹣
;
(4)(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0,
(x﹣3)(x﹣3+2x)=0,
x﹣3=0,x﹣3+2x=0,
x1=3,x2=1.
考点:
1、解一元二次方程-因式分解法;2、解一元二次方程-直接开平方法;3、解一元二次方程-配方法
22、试题分析:
(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
(2)如果下调的百分率相同,求出2016年的房价,进而确定出100平方米的总房款,即可做出判断.
试题解析:
(1)设平均每年下调的百分率x,由题意得:
12000(1−x)2=9720,
(1−x)2=0.81.
∴1−x=0.9或1−x=−0.9,
∴x1=0.1,x2=1.9(舍去),
答:
平均每年下调的百分率10%.
(2)由
(1)得:
9720×(1−10%)=8748(元),
8748×100=874800(元),
500000+300000=800000(元),
∵874800>800000,
∴李强的愿望不能实现。
23、试题分析:
(1)在弧AB上任取一点P,连接AP,分别作AB、AP的中垂线,它们的交点即是圆心O;
(2)根据垂径定理和勾股定理即可得出结论.
试题解析:
(1)如图1,在圆弧
上任取一点P,分别作AB、AP的中垂线交于O,则O点即为
所在圆的圆心;
(2)如图2,设圆弧
所在圆的半径为r,则AO=r,OH=r-20,∵OC⊥AB,AB=80,∴AH=
AB=40,∴在Rt△AHO中,由勾股定理得:
402+(r-20)2=r2,解得:
r=50.即
所在圆的半径是50m.
考点:
1.确定圆心作图;2.垂径定理;3.勾股定理.