江苏省无锡市宜兴市官林学区届九年级上学期期中考试数学试题.docx

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江苏省无锡市宜兴市官林学区届九年级上学期期中考试数学试题

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江苏省无锡市宜兴市官林学区2017届九年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

85分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：

那么关于这10户居民月用电量（单位：

度），下列说法错误的是（　 　）

A．中位数是55          B．众数是60          C．平均数是54          D．方差是29          

2、下列说法中，正确的是（ ）

A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

B．三点确定一个圆

C．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

D．任何三角形有且只有一个内切圆

3、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于（ ）

A．

B．2C．1D．

4、⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O外                              B．点P在⊙O内 

C．点P在⊙O上                              D．不能确定

5、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．x+2y="1"                              B．x2+5=0

C．x2+

="8"                              D．x（x+3）=x2﹣1

6、定义：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。

对于“和美方程”，下列结论正确的是（     ）

A．方程两根之和等于0                              B．方程有一根等于0

C．方程有两个相等的实数根                              D．方程两根之积等于0

7、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（     ）

A．点（0，3）          B．点（2，3）          C．点（5，1）          D．点（6，1）          

8、如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？

设道路的宽为xm，则可列方程为（     ）

A．100×80－100x－80x=7644                              B．（100－x）（80－x）＋x2=7644

C．（100－x）（80－x）=7644                              D．100x＋80x－x2=7644

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

9、如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______。

10、已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则x=_____，方差S2=_____。

11、已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=______。

12、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=____。

13、已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则c=______，另一根为________。

14、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为________。

15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作⊙C．若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是_________________。

16、一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程

的实数根，则三角形的周长是     cm．

17、用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为__________。

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

18、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：

（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？

（2）如图2，当t=

秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；

（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．

①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？

若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围。

19、人民商场销售某种商品，统计发现：

每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？

（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？

20、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．

21、解方程

（1）（2x﹣1）2﹣9=0

（2）x2﹣2x﹣4=0

（3）x2﹣4x+1=0（用配方法）

（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．

22、2013年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售.由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元.

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实现？

（房价按照均价计算，不考虑其它因素.）

23、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．

（1）作出弧AB所在圆的圆心O；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若弧AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求弧AB所在圆的半径．

参考答案

1、D

2、D

3、C

4、C

5、B

6、A

7、C

8、C

9、4+

10、6，6

11、±2

12、130°或50°

13、4

14、130°．

15、

或3<

≤4

16、18．

17、1．

18、

（1）1秒或5秒

（2）直角三角形（3）①t=0或t=﹣18+12

②0＜t＜6

﹣18

19、

（1）20

（2）15,1800

20、

（1）k＞

（2）2

21、

（1）x1=2，x2=﹣1；

（2）x1=1+

，x2=1﹣

；（3）x1=2+

，x2=2﹣

；（4）x1=3，x2=1

22、

（1）10%；

（2）可以实现．

23、

（1）参见解析；

（2）50．

【解析】

1、试题分析：

这组数据按照从小到大的顺序排列为：

40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，

则众数为：

60，中位数为：

55，

平均数为：

=54，

方差为：

=39．

故选D．

考点：

1、众数；2、加权平均数；3、中位数；4、方差

2、试题分析：

根据内心的性质、确定圆的条件、切线的判定方法、三角形内切圆的性质可知:

A、三角形的内心到三角形的三边距离相等，故错误．

B、不在同一直线的三点确定一个圆，故错误．

C、经过半径的外端垂直于半径的直线一定是这个圆的切线，故错误．

D、正确．

故选D．

考点：

1、三角形的内切圆与内心；2、确定圆的条件；3、切线的判定

3、试题分析：

由PA、PB是⊙O的两条切线，得到PO为角APB的平分线，则由∠APB=60°，求出∠APO=

∠APB=30°，且OA垂直于PA，即三角形OAP为直角三角形，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，由PO=2即可求出OA=

PO=1，即为⊙O的半径为1．

故选C．

考点：

切线的性质

4、试题分析：

根据点与圆的位置关系的判定方法由OP=4，得到OP等于⊙O的半径，因此可知点P与⊙O上．

故选C．

考点：

点与圆的位置关系

5、试题分析：

根据一元二次方程的定义:

A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；

B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；

C、方程x2+

=8是分式方程，故本选项错误；

D、方程x（x+3）=x2是一元一次方程，故本选项错误．

故选B．

考点：

一元二次方程的定义

6、试题分析：

根据新定义可得：

“至和”方程的有一个根为x=1；“至美”方程的有一个根为x=－1，则“至美”方程的两个根为x=1和x=－1，则方程的两根之和等于零．

考点：

新定义型题目

7、试题分析：

连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是

所在圆的圆心，

∴三点组成的圆的圆心为：

O′（2，0），

∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，

∴当△BO′D≌△FBE时，

∴EF=BD=2，

F点的坐标为：

（5，1），

∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：

（5，1）．

故选：

C．

考点：

1、切线的性质；2、坐标与图形性质；3、勾股定理；4、垂径定理

8、试题分析：

因为设道路的宽为xm，所以将2条小路平移到边后剩余的矩形的长和宽分别是（100－x）m和（80－x）m，根据绿化面积为7644m2，可列方程为（100－x）（80－x）=7644，故选：

C．

考点：

列一元二次方程

9、试题分析：

如图所示：

设圆0与BC的切点为M，连接OM．

由切线的性质可知OM⊥BC，然后证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=a+2，AC=2a，从而可求得∠ACB=30°，从而得到

，故此可求得AB=

，则BC=

+3．求得AB+BC=4+

．

考点：

1、三角形的内切圆与内心；2、矩形的性质；3、翻折变换（折叠问题）

10、试题分析：

∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2

∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6

∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．

考点：

1、方差；2、算术平均数

11、试题分析：

由一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，且△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×1=k2﹣4=0，即k=±2．

考点：

根的判别式

12、由圆周角定理：

一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半可得：

 ，再由圆内接四边形对角互补可得：

故答案为130°.

13、设方程另一根为t，

根据题意得2+t=6，

解得t=4.

故答案为4.

14、试题分析：

∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：

130°．

考点：

三角形的内切圆与内心．

15、试题分析：

作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积求出CD=

，由AC＜BC，可得以C为圆心，r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有两个公共点，即可得出r的取值范围

＜r≤3．

考点：

1、直线与圆的位置关系，2、勾股定理，3、直角三角形的性质

16、试题分析：

方程

可化为：

，解得：

或

，

∴三角形的第三边长为3cm或7cm，

当第三边长为3cm时，由4+3=7，得到三边不能构成三角形，舍去；

当第三边上为7cm时，三角形的周长为4+7+7=18cm，

则这个三角形的周长为18cm．

故答案为：

18cm.

考点：

1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．

17、试题分析：

利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=

，解得r=1cm．

考点：

圆锥的计算

18、试题分析：

（1）由题意可知PA=t，BQ=2t，从而得到PB=6﹣t，BQ=2t，然后根据△PQB的面积=5cm2列方程求解即可；

（2）由t=

，可求得AP=

，QB=3，PB=

，CQ=9，由勾股定理可证明DQ2+PQ2=PD2，由勾股定理的逆定理可知△DPQ为直角三角形；

（3）①当t=0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合，此时圆Q与PD相切；当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，由圆的性质可知QC=QP，然后依据勾股定理列方程求解即可；

②先求得⊙Q与四边形DPQC有两个公共点时t的值，然后可确定出t的取值范围．

试题解析：

（1）∵当运动时间为t秒时，PA=t，BQ=2t，

∴PB=6﹣t，BQ=2t．

∵△PBQ的面积等于5cm2，

∴

PB•BQ=

（6﹣t）•2t．

∴

．

解得：

t1=1，t2=5．

答：

当t为1秒或5秒时，△PBQ的面积等于5cm2．

（2）△DPQ的形状是直角三角形．

理由：

∵当t=

秒时，AP=

，QB=3，

∴PB=6﹣

=

，CQ=12﹣3=9．

在Rt△PDA中，由勾股定理可知：

PD2=DA2+PA2=122+（

）2=

．

同理：

在Rt△PBQ和Rt△DCQ中由勾股定理可得：

DQ2=117，PQ2=

．

∵117+

=

，

∴DQ2+PQ2=PD2．

所以△DPQ的形状是直角三角形．

（3）①（Ⅰ）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．

（Ⅱ）如图1所示：

当t=0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．

∵∠DAB=90°，

∴∠DPQ=90°．

∴DP⊥PQ．

∴DP为圆Q的切线．

（Ⅲ）当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示．

由题意可知：

PB=6﹣t，BQ=2t，PQ=CQ=12﹣2t．

在Rt△PQB中，由勾股定理可知：

PQ2=PB2+QB2，即（6﹣t）2+（2t）2=（12﹣2t）2．

解得：

t1=﹣18+12

，t2=﹣18﹣12

（舍去）．

综上所述可知当t=0或t=﹣18+12

时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．

②（Ⅰ）当t=0时，如图1所示：

⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；

（Ⅱ）如图3所示：

当圆Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点．

由题意可知：

PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=12﹣2t，DC=6．

由勾股定理可知：

DQ2=DC2+CQ2=62+（12﹣2t）2，PQ2=PB2+QB2=（6﹣t）2+（2t）2．

∵DQ=PQ，

∴DQ2=PQ2，即62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2．

整理得：

t2+36t﹣144=0．

解得：

t1=6

﹣18，t2=﹣6

﹣18（舍去）．

∴当0＜t＜6

﹣18时，⊙Q与四边形DPQC有三个公共点．

考点：

1、三角形的面积公式，2、勾股定理,3、勾股定理的逆定理

19、试题分析：

（1）设每件应降价x元，则每件盈利（45﹣x）元，每天可以售出30+2x，所以此时商场平均每天要盈利（45﹣x）（30+2x）元，根据商场平均每天要盈利1750元，为等量关系列出方程求解即可．

（2）设商场平均每天盈利y元，由

（1）可知商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：

y=（45﹣x）（30+2x），用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少．

试题解析：

（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件．

根据题意得：

（45﹣x）（30+2x）=1750，

解得x1=10，x2=20．   

因为要减少库存，所以x=20．  

答：

降价20元可使销售利润达到1750元．

（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：

y=（45﹣x）（30+2x）

=﹣2（x﹣15）2+1800．  

∴当x=15时日盈利达到最大，为1800元．

考点：

1、一元二次方程的应用；2、配方法的应用

20、试题分析：

（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；

（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据

（1）的范围确定即可．

试题解析：

（1）∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，

解得：

k＞

，

即实数k的取值范围是k＞

；

（2）∵根据根与系数的关系得：

x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，

又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，

∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），

解得：

k1=0，k2=2，

∵k＞

，

∴k只能是2．

考点：

1、根的判别式；2、根与系数的关系

21、试题分析：

（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；

（3）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

试题解析：

（1）（2x﹣1）2﹣9=0，

（2x﹣1）2=9，

2x﹣1=±3，

x1=2，x2=﹣1；

（2）x2﹣2x﹣4=0

b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）=20，

x=

，

x1=1+

，x2=1﹣

；

（3）x2﹣4x+1=0，

x2﹣4x=﹣1，

x2﹣4x+4=﹣1+4，

（x﹣2）2=3，

x﹣2=

，

x1=2+

，x2=2﹣

；

（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，

（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，

x﹣3=0，x﹣3+2x=0，

x1=3，x2=1．

考点：

1、解一元二次方程-因式分解法；2、解一元二次方程-直接开平方法；3、解一元二次方程-配方法

22、试题分析：

（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．

试题解析：

（1）设平均每年下调的百分率x，由题意得：

12000（1−x）2=9720，

（1−x）2=0.81.

∴1−x=0.9或1−x=−0.9，

∴x1=0.1,x2=1.9（舍去），

答：

平均每年下调的百分率10%.

（2）由

（1）得：

9720×（1−10%）=8748（元），

8748×100=874800（元），

500000+300000=800000（元），

∵874800>800000，

∴李强的愿望不能实现。

23、试题分析：

（1）在弧AB上任取一点P，连接AP，分别作AB、AP的中垂线，它们的交点即是圆心O；

（2）根据垂径定理和勾股定理即可得出结论．

试题解析：

（1）如图1，在圆弧

上任取一点P，分别作AB、AP的中垂线交于O，则O点即为

所在圆的圆心；

（2）如图2，设圆弧

所在圆的半径为r，则AO＝r，OH＝r－20，∵OC⊥AB，AB＝80，∴AH＝

AB＝40，∴在Rt△AHO中，由勾股定理得：

402＋（r－20）2＝r2，解得：

r＝50．即

所在圆的半径是50m．

考点：

1．确定圆心作图；2．垂径定理；3．勾股定理．