《空间中直线与直线之间的位置关系》公开课2.ppt

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2.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系问题：

问题：

平面平面中不重合的中不重合的两条直线有两条直线有哪哪几种几种位置关系？

位置关系？

空间空间中的两条直线呢？

中的两条直线呢？

相交、平行、相交、平行、异面异面立交桥立交桥立交桥立交桥正方体的棱正方体的棱与棱与棱所在直线的位置关系所在直线的位置关系.1.异面直线的定义异面直线的定义:

不同在不同在任何任何一个平面内的两条直线叫做一个平面内的两条直线叫做异面直线。

异面直线。

1）1）异面直线既不平行也不相交异面直线既不平行也不相交一、空间两条直线的位置关系一、空间两条直线的位置关系2）2）定义中定义中“任何任何”是指两条直是指两条直线永远不具备确定平面的条件，线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线；包含这两条直线；不能认为分别在两个平面内的不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。

两条直线叫异面直线。

异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法平行平行相交相交异异面面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面没没有有只有只有一一个个没没有有共面共面不共面不共面共面共面2、空间中两、空间中两条直线的位置关系条直线的位置关系2、空间两直线的位置关系分类空间两直线的位置关系分类

（1）从公共点的个数来看，可分为：

从公共点的个数来看，可分为：

有一个公共点：

相交直线有一个公共点：

相交直线没有公共点没有公共点平行直线平行直线异面直线异面直线2、空间两直线的位置关系：

空间两直线的位置关系：

（1）从公共点的个数来看，可分为：

从公共点的个数来看，可分为：

有一个公共点：

相交直线有一个公共点：

相交直线没有公共点没有公共点平行直线平行直线异面直线异面直线

（2）从是否共面来讲，可分为：

从是否共面来讲，可分为：

共面直线共面直线平行直线平行直线相交直线相交直线异面直线异面直线.练习练习1判断正误判断正误练习练习1判断正误判断正误答案：

答案：

（1）练习练习1判断正误判断正误答案：

答案：

（2）A1B1C1D1CBDA练习练习2如图所示：

正方体的棱所在的直线如图所示：

正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？

异面的有哪些？

答案：

答案：

D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习练习2如图所示：

正方体的棱所在的直线如图所示：

正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？

异面的有哪些？

探究探究:

HGCADBEFGHEF（B）（C）DA如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EE,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?

答:

共有三对3、两条直线、两条直线a,b分别和异面直线分别和异面直线c,d都相交，则都相交，则直线直线a，b的位置关系是（的位置关系是（）（A）一定是异面直线（）一定是异面直线（B）一定是相交直线）一定是相交直线（C）可能是平行直线）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线）可能是异面直线，也可能是相交直线4、一条直线和两条异面直线中的一条平行、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它则它和另一条的位置关系是和另一条的位置关系是（）（A）平行（）平行（B）相交（）相交（C）异面（）异面（D）相交或异面）相交或异面DD填空：

1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。

2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是_直线。

3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有_。

平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面相交、异面相交、异面3、平行公理、平行公理问题：

我们知道，在问题：

我们知道，在同一平面内，如果两同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

在空间中，是否有类似的直线互相平行。

在空间中，是否有类似的规律？

规律？

3、平行公理、平行公理平行平行吗?

观察察：

如如图,正方体中正方体中,与与，那么，那么，公理公理4平行于同一条直线的两直线互相平行于同一条直线的两直线互相平行平行.bac3、平行公理、平行公理公理公理4平行于同一条直线的两直线互相平行于同一条直线的两直线互相平行平行.bac3、平行公理、平行公理二、空间直线的平行关系二、空间直线的平行关系若若aabb，bbcc，1、平行关系的传递性、平行关系的传递性caaabcca则则aacc。

公理公理44的作用：

它是判断空间两条直线平行的依据的作用：

它是判断空间两条直线平行的依据公理：

公理：

在空间平行于同一条直线的两条直线互相在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行推广推广：

在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行：

在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行ABDEFGHC例例2在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点。

的中点。

求证：

四边形求证：

四边形EFGH是平行四边形。

是平行四边形。

探究：

探究：

在例在例2中，再加上什么条件，可以得到中，再加上什么条件，可以得到四边形四边形EFGH是菱形是菱形?

分析：

分析：

在例题在例题2的基础上的基础上我们只需要平行四边形我们只需要平行四边形的两条邻边相等。

的两条邻边相等。

AC=BD4.等角定理等角定理问题：

在平面上问题：

在平面上,我们容易证明我们容易证明“如果一个角的两如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补等或互补”。

在空间中在空间中,结论是否仍然成立呢结论是否仍然成立呢?

4.等角定理等角定理4.等角定理等角定理4.等角定理等角定理定理：

定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角么这两个角相等或互补相等或互补。

5.异面直线所成的角的定义异面直线所成的角的定义问题：

在平面上问题：

在平面上,两条直线相交成两条直线相交成44个角，我个角，我们把其中不大于们把其中不大于9090的角称为它们的夹角。

的角称为它们的夹角。

在空间中，我们同样可以考察两条直线的在空间中，我们同样可以考察两条直线的夹角。

那么，两条异面直线的夹角应该如夹角。

那么，两条异面直线的夹角应该如何定义呢？

何定义呢？

5.异面直线所成的角的定义异面直线所成的角的定义如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直。

直线互相垂直。

5.异面直线所成的角的范围异面直线所成的角的范围两异面直线所成的角两异面直线所成的角的范围是的范围是如果两条异面直线所成的角是直角，如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两就说这两条异面直线互相垂直条异面直线互相垂直。

相交垂直（有垂足）相交垂直（有垂足）垂直垂直异面垂直（无垂足）异面垂直（无垂足）OO因此，异面直线所成角的范围是（因此，异面直线所成角的范围是（0，3、特例：

、特例：

求异面直线所成的角的步骤是:

一作（找）：

作（或找）平行线二证：

证明所作的角为所求的异面直线所成的角。

三求：

在一恰当的三角形中求出角5、求异面直线所成的角的基本法则：

、求异面直线所成的角的基本法则：

作平行线，构三角形作平行线，构三角形例例33、如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。

中。

（11）直线直线BABA和和CCCC的夹角是多少？

的夹角是多少？

（22）哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？

垂直？

练习练习3（11）如图，）如图，AAAA是长方体的一条棱，长方是长方体的一条棱，长方体中与体中与AAAA平行的棱共有平行的棱共有条。

条。

（22）如果）如果OAOOAOAA,OBO,OBOBB,那么那么AOBAOB和和AAOOBB.练习练习3（11）如图，）如图，AAAA是长方体的一条棱，长方是长方体的一条棱，长方体中与体中与AAAA平行的棱共有平行的棱共有33条。

条。

（22）如果）如果OAOOAOAA,OBO,OBOBB,那么那么AOBAOB和和AAOOBB相等或互补.练习练习4练习练习4答案：

答案：

（1）45

（2）60解：

分别取AB、BC、CD、BD的中点，E、F、G、H，连接EF、FG、GH、EH、EG，HGFECDBA1P2ABGFHEDC课堂练习课堂练习1如图，正方体如图，正方体ABCD-EFGH中中,O为侧面为侧面ADHE的中心，求的中心，求

（1）BE与与CG所成的角？

所成的角？

（2）FO与与BD所成的角？

所成的角？

解解:

（1）如图如图:

BFCG，EBF（或其补角或其补角）为异面直线为异面直线BE与与CG所成的角，所成的角，又又BEF中中EBF=45，所以所以BE与与CG所成的角是所成的角是45ooO连接连接HA、AF，依题意知依题意知O为为AH中点中点,HFO=30o

（2）连接连接FH，所以所以FO与与BD所成的夹角是所成的夹角是30o四边形四边形BFHD为平行四边形，为平行四边形，HFBDHFO（或其补角或其补角）为异面直线为异面直线FO与与BD所成的角所成的角HDEA，EAFBHDFB=则则AH=HF=FAAFH为等边为等边如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2

（1）求求BC和和EG所成的角是多少度所成的角是多少度?

（2）求求AE和和BG所成的角是多少度所成的角是多少度?

解答：

解答：

（1）GFBCEGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.RtEFG中，求得中，求得EGF=45o

（2）BFAEFBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,RtBFG中，求得中，求得FBG=60o课堂练习课堂练习2ABGFHEDC2课堂小结这节课我们学习了这节课我们学习了（11）异面直线）异面直线（22）空间中两条直线的位置关系）空间中两条直线的位置关系（33）平行公理、等角定理）平行公理、等角定理（44）异面直线所成角的定义、范围及计算）异面直线所成角的定义、范围及计算