学年最新高中数学苏教版必修四教学案第3章 32 二倍角的三角函数含答案.docx

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学年最新高中数学苏教版必修四教学案第3章32二倍角的三角函数含答案

问题1：

在两角和的正弦、余弦、正切公式中，若α＝β，则公式可变形为何种形式？

提示：

sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α，

tan2α＝

.

问题2：

能否只用cosα或sinα来表示cos2α？

其公式又为何种形式？

提示：

cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.

倍角公式

（1）sin2α＝2sin_α_cos_α.

（2）cos2α＝cos2_α－sin2_α＝2cos2_α－1＝1－2sin2_α.

（3）tan2α＝

.

1．倍角公式与和角公式的关系

倍角公式是和角公式的特例，只要在和角公式中令α＝β就可得到相应的倍角公式．

2．倍角公式的适用范围

公式S2α，C2α中，角α可以为任意角；但公式T2α只有当α≠

＋kπ及α≠

＋

（k∈Z）时才成立，否则不成立（因为当α＝

＋kπ，k∈Z时，tanα的值不存在；当α＝

＋

，k∈Z时，tan2α的值不存在）．

3．倍角的相对性

角的二倍关系是相对的，如2α是α的二倍角，4α是2α的二倍角，α是

的二倍角，

＋2α是

＋α的二倍角，等等．在解决问题时，应确定所给角之间是否具备这种“二倍”关系，做到广义上的理解和运用．

[例1]　求下列各式的值：

（1）2sin

cos

；

（2）1－2sin2750°；

（3）

；

（4）cos

cos

.

[思路点拨]　逆用二倍角公式化简求值．

[精解详析]　

（1）原式＝sin

＝sin

＝

.

（2）原式＝cos（2×750°）＝cos1500°

＝cos（60°＋4×360°）＝cos60°＝

.

（3）原式＝tan（2×150°）＝tan300°＝tan（360°－60°）

＝－tan60°＝－

.

（4）原式＝cos

cos

＝cos

sin

＝

·

＝

sin

＝

×

＝

.

[一点通]　解决此类非特殊角的求值问题，其关键是利用公式转化为特殊角求值，要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系，能否用二倍角公式求值，是否是互余关系，能否进行正弦与余弦的互化；要充分根据已知式的结构形式，选择公式进行变形并求值．