一元一次方程应用题及答案.docx
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一元一次方程应用题及答案
元一次方程应用题
知识点1:
市场经济、打折销售问题
（3）商品销售额=商品销售价x商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）x销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售.
1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，
八折出售后商家获利润率为40%问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元？
2.某商品在进价基础上加价20%H的价格为120元，它的进价是多少？
3.一家商店将某种服装按进价提高40府标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种
服装每件的进价是多少？
4.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种
自行车每辆的进价是多少元？
）
5.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%则至多打几折.
6.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经
顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.
7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装
按40%勺利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元,
求甲乙两件服装成本各是多少元？
8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包单
价和味452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。
某天该超市打折，A超市所有商品
打8折出售，B超市购物每满100元返购物卷30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？
若两家都可以选择，哪家更省钱呢
知识点2:
方案选择问题
1•某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？
经粗加工后销售，
每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，
每天可加工6吨，？
但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批
蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工.
?
在市场上直接销售.
方案二：
尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜,
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多？
为什么?
分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?
分钟需付话费0.4元（这里均指
市内电话）.若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为yi元和y2元.
（1）写出yi,y2与x之间的函数关系式（即等式）.
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分
按基本电价的70%攵费。
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？
？
应交电费是多少元？
4•某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?
种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？
销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
5.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是
40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
（费用=灯的售价+电费）
（2）.小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。
请你
设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
6.某中学暑假准备组织师生去旅游，此校教师共50名，有两家旅行社可提供选择，每家的定价相
同优惠政策不同。
甲旅行社规定教师和学生一律按八折优惠，乙旅行社规定教师全免费，学生按八
五折收费，经核算甲乙两家旅行社的收费完全相同，问有多少学生旅游？
7.某公园门票价格规定如下：
某年级两个班共104人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位
购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）
购票张数
1—50张
51—100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
8.甲乙两个公
如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱?
司都想社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有薪资待遇有如下区别：
甲公司：
年薪20000元，每年加工龄工资200元；乙公司：
半年薪10000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入角度考虑，选择哪家公司有利？
9.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：
用水量
单价
不超过6m3
2元/m3
超过6m3不到10m3
4元m3
超出10m3
8元m3
（1）某用户4月用水12.5m3，应收水费多少元？
（2）如果该用户3、4月份共用水15m3（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？
10.某电力公司分时电价规则如下：
时间
收费
平段（8:
00-22:
00）
每千瓦时上浮0.03元
谷段（22:
00-次日8:
00）
每千瓦时下降0.25元
小明家6月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
如不使用分时电价结算，6月份小明家将多支付多少元？
知识点3储蓄、储蓄利息问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，禾利息与本金的比叫做利率。
利息的20%寸利息税
（2）利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息乂税率（20%
（3）利润二每个期数内的利息100%,
本金
1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行
半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
-年
2・25
三年
2・70
2.88
2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄,教育储蓄方式：
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
3.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700
元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）.
5.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？
工作效率=工作量十工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
知识点4:
工程问题
工作量=工作效率X工作时间
工作时间=工作量十工作效率
1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事
离去，乙参与工作，问还需几天完成？
4.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟,
然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8
小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开
丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
6.某管道由甲乙两个工程队单独施工分别要30天，20天铺完。
如果两队从两端同时施工，需要多少天铺完？
已知甲队单独施工每天200元，乙队单独施工每天280元，那么怎样施工才能满足少花钱多办事的目的。
7.某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成；若每小时生产42个，则可超额5个，问规定时间是多少？
共生产多少个零件？
8.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？
9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个•在这16名工人中，一部分
人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？
已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种
零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，？
求这一天有几个工人加工甲种零件.
知识点5:
若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注
意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.
..2
1圆柱体的体积公式V=底面积乂高=S-h=~rh
2长方体的体积V=长乂宽乂高=abc
1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二
5
个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的一。
问每个仓库各有多少粮食？
7
2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?
毫米的长方体铁盒中的水，倒入
一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，二~3.14）.
3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm150mm325mm长方体乙的底面积为130X130mm,又知甲
的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
知识点6:
行程问题
基本量之间的关系:
路程=速度X时间时间=路程*速度速度=路程*时间
逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.
1已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙
从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
2.一架飞机在A、B两个城市之间飞行，顺分需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时，
AB两城市之间的距离是多少？
3•—架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需
要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
4.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2
千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
5.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
6.小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。
7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每
小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
8.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速
度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
9.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5
秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.
10.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从
队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：
若已知队长320米，则通讯员几分钟
返回？
若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
知识点7:
数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且Ka<9,0100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十
位上的数的3倍，求这个三位数.
2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两
位数比原两位数大36，求原来的两位数
2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位
数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？
注意：
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解
答案
1.
［分析］通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80%X
40%
等量关系：
商品利润率=商品利润/商品进价
解：
设标价是X元，8°%X-6°40
60100
80
解之：
x=105优惠价为80%x105=84（元）,
100
2.
［分析］探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X元
8折
（1+40%X元
80%（1+40%X
15元
等量关系：
（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格—进价=15
解：
设进价为X元，80%X（1+40%—X=15，X=125
答：
进价是125元。
3.B
4.解：
设至多打x折，根据题意有1200X_800X100%=5%解得x=0.7=70%
800
答：
至多打7折出售.
5.解：
设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10［x（1+40%X80%-x］=2700，x=2250
答：
每台彩电的原售价为2250元.
6.解：
方案一：
获利140X4500=630000（元）
方案二：
获利15X6X7500+（140-15X6）X1000=725000（元）
方案三：
设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨.
x140—x
依题意得=15解得x=60
616
获利60X7500+（140-60）X4500=810000（元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三.
7.解：
（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x.
（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250.
即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.
（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300
因为350>300故第一种通话方式比较合算.
8.解：
（1）由题意，得0.4a+（84-a）X0.40X70%=30.72解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40X60+（x-60）X0.40X70%=0.36x解得x=90
所以0.36X90=32.40（元）
答：
九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.
9.解：
按购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台.
（1［①当选购A,B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25
2当选购A,C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15
3当购B,C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台.
可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案：
一是购A,B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机
15台.
（2）若选择
（1）中的方案①，可获利150X25+250X15=8750（元）
若选择
（1）中的方案②，可获利150X35+250X15=9000（元）
9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.
10.答案：
0.005x+492000
11.［分析］等量关系：
本息和=本金X（1+利率）
解：
设半年期的实际利率为X,依题意得方程250（1+X）=252.7,解得X=0.0108
所以年利率为0.0108X2=0.0216
答：
银行的年利率是21.6%
12.［分析］这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，
再进行比较。
解：
（1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6X2.88%）=20000,解得X=17053
（2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%X3）（1+2.7%X3）=20000,X=17115
6
（3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）=20000,Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
13•解：
设这种债券的年利率是x,根据题意有
4500+4500X2XxX（1-20%）=4700,解得x=0.03
答：
这种债券的年利率为0.03•
14.C［点拨：
根据题意列方程，得（10-8）X90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C］
15.22000元
16.［分析］甲独作10天完成，说明的他的工作效率是丄，乙的工作效率是-,
108
等量关系是：
甲乙合作的效率X合作的时间=1
解：
设合作X天完成，依题意得方程（丄•？
）X=1解得X=色
1089
答：
两人合作40天完成
9
17.［分析］设工程总量为单位1,等量关系为：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：
设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，
（—丄）3x1解之得x=33=6?
15121255
3
答：
乙还需6-天才能完成全部工程。
5
18.［分析］等量关系为：
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解：
设打开丙管后x小时可注满水池，
11x304
由题意得，（丄•丄）&•2）-x=1解这个方程得-2
6891313
4
答：
打开丙管后2一小时可注满水池。
13
19.解：
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
11111111
根据题意，得一X—+（-+—）x=1解这个方程，得x=一一=2小时12分
626455
答：
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
20.解：
设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）
个.根据题意，得16X5x+24X4（16-x）=1440解得x=6
答：
这一天有6名工人加工甲种零件.
21.设还需x天。
-一3丄1x=1或丄3丄x丄（3x）=1解得
101512151012153
22.设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得
5
5（3x-20）=x20解得x=303x=330=90
7
23.解：
设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得7：
•（200）2x=300X300X80x疋229.3
2
答：
圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
24.设乙的高为xmm,根据题意得260150325=2.5130130x解得x=300
25.
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
解：
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480
16
x=1—,
23
答：
快车开出1—小时两车相遇
23
分析：
相背而行，画图表示为：
等量关系是：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，
解这个方程，2
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