课时1 61平均数1.docx
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课时161平均数1
课时1平均数
（1）
知识梳理
基础达标
1、已知数据x1，x2，…，xn，的平均数是，则一组新数据x1＋6，x2＋6，…，xn＋6的平均数是________。
2、一组数：
1,2，3,4，x，y，z的平均数是4，则x，y，z的平均数是_____，4x＋3，4y＋2,4z＋1的平均数是______。
1.小明本周每天睡眠时间为：
8,9,7,9,7,8,8
求本周小明的平均睡眠时间.
2.一组数据85,80,x,90,它的平均数是85,求x值.
3.11人出去采集标本,其中每人采6件的有2人,每人采3件的有4人,每人采4件的5人,求平均每人采集的标本数.
1.某体操队20名队员的身高如下（单位:
cm）
172,170,169,172,162,167,168,165,172,170,
160,175,168,165,171,169,167,174,170,164.
计算这些队员的平均身高.（精确到1cm）
2.小文家稻子喜获丰收,准备向国家交粮,把同样的口袋都装满了,小文帮助爸爸抽称了几袋粮并记录之后,他就告诉爸爸大概能卖多少钱了.
记录如下:
（kg）:
105,103,101,100,114,108,110,106,98,96,（粮价1.8元/kg）
（1）抽称的10袋平均每袋的重量是多少?
能卖多少钱?
（2）小文家共收了50袋,请你猜猜小文说的是多少元呢?
他是怎样计算的呢?
1.有六个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是.
2.在一次测验中，A组有10人，数学平均成绩是84分；B组有20人，数学平均成绩是78分。
如果把A、B组合并，那么合并后的数学平均成绩是＿＿分.
3.有八个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）
A.11.6B.2.32C.23.2D.11.5
4.如果一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x,则另一组数据x1,x2+1,x3+2,x4+3,x5+4的平均数是（）
（A）x（B）x+2（C）x+2.5（D）x+10
1、已知一组数据的平均数为a,则另一组数据的平均数是__________.
2、已知数据的平均数为a,则数据的平均数为___;
的平均数为________.
能力提升
学习致用
（2008•临沂）某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量（单位：
克）分别为：
106，99，100，113，111，97，104，112，98，110．
（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
（2）若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？
达到优级的油桃有多少千克？
1.新港中学“学用杯”竞赛前10名学生的成绩如下（单位：
分）：
125，120，115，107，109，120，107，115，115，107．
计算这10名学生的平均成绩．
2.某校八年级共有六个班，在一次数学考试中，参加的人数和成绩如下表：
求该校八年级的全体学生在这一次数学考试中的平均成绩（保留三位有效数字）．
3．在一次数学考试中，第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差是2，3，－5，10，12，8，－1，2，－5，4，－10，－2，5，5，全班平均成绩为83分，则这个小组的平均成绩是_________分．
4.某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：
该班这次数学测试的平均成绩是（ ）
Ａ．82 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．62
5.甲、乙两篮球队员在以往16场比赛中的得分情况统计如下：
则甲、乙两队员的平均每场得分分别是多少（保留整数）？
20.1.1平均数
一、课前预习（5分钟训练）
1.一组数据11,12,13,14,15,16的算术平均数是（）
A.13B.13.5C.14D.14.5
2.一组数据3,2,1,4,5,4,x的平均数是3,则x的值为（）
A.2B.3C.4D.5
3.8个小学生完成同样的一份作业所需时间分别为（单位：
分）：
41、37、40、33、26、29、24、26，那么这8个小学生完
成这项作业所需的平均时间是（）
A.30B.32C.34D.33
4.一次数学测验，小红和小明的平均成绩是92分，小红和小芳的平均成绩是93分，三人的平均成绩是93分，则小明和小芳的平均成绩是（）
A.92分B.93分C.94分D.95分
二、课中强化（10分钟训练）
1.已知数据:
x1+11,x2+12,x3+
13的平均数是16,那么数据x1、x2、x3的平均数是（）
A.6B.3C.4D.12
2.已知下面的一组数据:
1,7,10,8,x,6,0,3,它们的平均数为5,则x应为（）
A.6B.5C.4D.3
3.一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是（单位:
℃）:
x1,x2,x3,x4,x5和x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为（）
A.7℃B.8℃C.9℃D.10℃
4.某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为118分，女生的数学平均成绩为122分.若男
生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩___________120分（填“大于”或“等于”或“小于”）.
5.若数据3，2，m，5，9，n的平均数为3，那么
m和n的平均数是_______________.
6.某班在一次语文考试中，平均成绩是78分，男、女生各自平均成绩分别是81分、75.5分，求该班男、女生人数之比.
7.小明在一段上坡路上跑步，他上山的速度是5km／h，下山的速度为7km／h，求他上、下山的平均速度.
有一位学生这样做：
平均速度=
=6km/h.你认为这种算法对吗？
如果不对，请你给出正确的解题方法.
8.在演唱比赛中，10位评委给一名歌手的演唱打分如下：
9.73，9.66，9.83，9.89，9.
76
，9.86，9.79，9.85，9.86，9.74，则这名歌手的最后得分是多少？
三、课后巩固（30分钟训练）
1.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集标本是（）
A.3件B.4件C.5件D.6件
2.甲、乙两人3次都同时到某米店买米,甲每次买m（m为正整数）千克米,乙每次买米用去2m元,由于市场方面的原因,虽然这3次米店里售的是一样的米,但单价分别为每千克1.8元,2.2元,2元,那么比较甲3次买米的平均单价,与乙3次买米的平均单价,结果是（）
A.甲比乙便宜B.乙比甲便宜 C.甲与乙相同D.由m的值确定
3.将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是________________.
4.据资料记载,位于意大利的比萨斜塔1918—1958这41年间,平均每年倾斜1.1毫米;1959—1969这11年间,平均每年倾斜1.26毫米,那么1918—1969这52年间,平均每年倾斜____________毫米.（保留两位小数）
8.小明家使用的是分时电表，按平时段（6：
00—22：
00）和谷时段（22：
00—次日6：
00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）.
月份
月用电量（度）
电费（元）
1月
90
51.80
2月
92
50.85
3月
98
49.24
4月
105
48.55
5月
根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；
（2）小明家这5个月的月平均用电量为_________________度；
（3）小明家这5个月的月平均用电量呈___________________趋势（选择“上升”或“下降”）,这5个月每月电费呈____________________趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4）小明预计7月份家中用
电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.
9.今年“五一”旅游黄金周期间，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是5月2日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据.
记录的次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
每小时进入旅游区的人数
318
310
310
286
280
312
284
（1）旅游区平
均每小时接纳游客多少人？
（2）若旅游区的门票为60元/张，则5月2日这一天门票收入是多少？
（3）据统计，5月1日至5月5日每天进入旅游区的人数相同，5月6日和5月7日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从5月1日至5月7日旅游区门票收入是多少？
10.为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用，数据如下（单位：
元）：
230195180250270455170
请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用.
参考答案
一、课前预习（5分钟训练）
1.一组数据11,12,13,14,15,16的算术平均数是（）
A.13B.13.5C.14D.14.5
答案:
B
2.一组数据3,2,1,4,5,4,x的平均数是3,则x的值为（）
A.2B.3C.4D.5
解析:
由
=3,得x=2.
答案:
A
3.8个小学生完成同样的一份作业所需时间分别为（单位：
分）：
41、37、40、33、26、29、24、26，那么这8个小学生完
成这项作业所需的平均时间是（）
A.30B.32C.34D.33
答案:
B
4.一次数学测验，小红和小明的平均成绩是92分，小红和小芳的平均成绩是93分，三人的平均成绩是93分，则小明和小芳的平均成绩是（）
A.92分B.93分C.94分D.95分
答案:
C
二、课中强化（10分钟训练）
1.已知数据:
x1+11,x2+12,x3+
13的平均数是16,那么数据x1、x2、x3的平均数是（）
A.6B.3C.4D.12
解析:
由
=16,得
=12.
答案:
D
2.已知下面的一组数据:
1,7,10,8,x,6,0,3,它们的平均数为5,则x应为（）
A.6B.5C.4D.3
解析:
由
=5,得x=5.
答案:
B
3.一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是（单位:
℃）:
x1,x2,x3,x4,x5和x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为（）
A.7℃B.8℃C.9℃D.10℃
解析:
由
=7,
所以
=7+3=10.
答案:
D
4.某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为118分，女生的数学平均成绩为122分.若男
生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩___________120分（填“大于”或“等于”或“小于”）.
解析:
若男生人数等于女
生人数，
则该班数学平均成绩为（118+122）÷2=120，因为男生的数学平均成绩为118分，所以当男生人数多于女生人数时，则该班数学平均成绩小于120分.
答案:
小于
5.若数据3，2，m，5，9，n的平均数为3，那么
m和n的平均数是_______________.
解析:
数据３，２，m，５，９，n的平均数为３，则它们的和为3×6=18，
m与n的和为18－3－2－5－9=－1，所以m与n的平均数为－1÷2=－0.5.
答案:
－0.5
6.某班在一次语文考试中，平均成绩是78分，男、女生各自平均成绩分别是81分、75.5分，求该班男、女生人数之比.
解:
设男生人数为m人，女生人数为n人，则有（m+n）×78=m×81+n×75.5，即78m+78n=81m+
75.5n，3m=2.5n，m∶n=2.5∶3=5∶6.
7.小明在一段上坡路上跑步，他上山的速度是5km／h，下山的速度为7km／h，求他上、下山的平均速度.
有一位学生这样做：
平均速度=
=6km/h.你认为这种算法对吗？
如果不对，请你给出正确的解题方法.
解:
设上山的路程为xkm，那么下山的路程也是xkm，
则平均速度为
≈5.83（km/h）.
答：
他的平均速度是5.83km／h.
8.在演唱比赛中，10位评委给一名歌手的演唱打分如下：
9.73，9.66，9.83，9.89，9.
76
，9.86，9.79，9.85，9.86，9.74，则这名歌手的最后得分是多少？
解:
先去掉一个最高分和最低分是9.89和9.66，
则（9.73+9.83+9.76+9.86+9.79+9.85+9.86+9.74）÷8=78.42÷8≈9.8.
答：
这名歌手的最后得分是9.8分.
三、课后巩固（30分钟训练）
1.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集标本是（）
A.3件B.4件C.5件D.6件
解析:
=4.
答案:
B
2.甲、乙两人3次都同时到某米店买米,甲每次买m（m为正整数）千克米,乙每次买米用去2m元,由于市场方面的原因,虽然这3次米店里售的是一样的米,但单价分别为每千克1.8元,2.2元,2元,那么比较甲3次买米的平均单价,与乙3次买米的平均单价,结果是（）
A.甲比乙便宜B.乙比甲便宜 C.甲与乙相同D.由m的值确定
解析:
甲单价为
=2（元/千克）,
乙单价为
≈1.987（元/千克）.
∴乙比甲便宜.
答案:
B
3.将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是________________.
解析:
原平均数应为2+50=52.
答案:
52
4.据资料记载,位于意大利的比萨斜塔1918—1958这41年间,平均每年倾斜1.1毫米;1959—1969这11年间,平均每年倾斜1.26毫米,那么1918—1969这52年间,平均每年倾斜____________毫米.（保留两位小数）
解析:
≈1.13.
答案:
1.13
5.为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
汽车辆数
100
98
90
82
100
80
80
那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_____________辆.
解析:
按平均数公式求.x=（100+98+90+82+100+80+80）÷7=90.
答案:
90
6.某校举行元旦文艺演出，由参加演出的10个班各推选一名担任评委，每个节目演出后的得分取各评委所给出的平均数，下面是对某班的一个节目各评委给出的评分表.
分号数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分
7.2
7.25
7.0
7.1
10.00
7.30
7.20
7.10
6.2
0
7.15
（1）你对5号和9号评委给分有何想法？
（2）该节目的得分是多少？
此得分能否反映该节目的水平？
（3）如果去掉一个最高分和去掉一个最低分后再计算平均数值是多少？
后一平均数能反映出该节目实际水平吗？
（4）一般情形，如果评委较多，为了使评分更能反映实际水平，还可做怎样的改进？
解:
（1）对于5号所给的分数可能是本班的节目，所以给出了10分，而9号所给的分数，可能是9号对该班的节目不怎么看好或者有其主观因素.
（2）（7.20+7.25+7.00+7.10+10.00+7.30+7.20+7.10+6.20+7.15）÷10=7.35（分）.
答：
该节目的得分是7.35分，不能反映该节目的水平.[来源:
学_科_网Z_X_X_K]
（3）（7.20+7.25+7.00+7.10+7.30+7.20+7.10+7.15）÷8≈7.16（分）.
答：
去掉一个最高分和最低分计算的平均值为7.16分.它能反映出该节目的实际水平.
（4）如果评委较多，出现的异常值就很多，可以采用去掉几个最高分和最低分后计算其平均值来作为这个节目的最后得分.
7.为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系,某中学研究性小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表：
面额
2角
5角
1元
2元
5元
10元
50元
100元
细菌总数（个/30张）
126150
147400
381150
363100
98800
145500
25700
12250
（1）计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数为_______________.
（2）由表中数据推断出面额为_______________的纸币的使用频率较高.根据上面的推断和生活常识总结出：
纸币上细菌越多，纸币的使用频率_______________.看来，接触钱币以后要注意洗手噢！
解析:
（1）根据所给数据得（126150
+147400+381150+363100+98800+145500+25700+12250）÷8÷30≈5417；
（2）由表中数据推断出面额为1元的纸币的使用频率较高；纸币的使用频率越高，纸币上的细菌越多.
答案:
（1）5417
（2）1元越高
8.小明家使用的是分时电表，按平时段（6：
00—22：
00）和谷时段（22：
00—次日6：
00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）.
月份
月用电量（度）
电费（元）
1月
90
51.80
2月
92
50.85
3月
98
49.24
4月
105
48.55
5月
根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；
（2）小明家这5个月的月平均用电量为_________________度；
（3）小明家这5个月的月平均用电量呈___________________趋势（选择“上升”或“下降”）,这5个月每月电费呈____________________趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4）小明预计7月份家中用
电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.
解析:
小明家5月份用电量包括平时段用电量和谷时段用电量，平时段用电量为45度，谷时段
用电量为65度，总用电量为110度，费用为0.61×45+0.30×65=53.15（元）.这5个月平均用电量为（90+92+98+105+110）÷5=99（度）.第（4）问由题目中的等量关系“估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元”.
设平时段用x度,谷时段用（500－x）度,0.61x+0.3（500－x）=243，解这个方程即可.
答案:
（1）11053.15
（2）99（3）上升上升
（4）设平时段用x度,谷时段用（500－x）度,
0.61x+0.3（500－x）=243,
0.61x+150－0.3x=243,
0.31x=93,
x=300,500－x=200.
答:
平时段用300度,谷时段用200度.
9.今年“五一”旅游黄金周期间，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是5月2日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据.
记录的次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
每小时进入旅游区的人数
318
310
310
286
280
312
284
（1）旅游区平
均每小时接纳游客多少人？
（2）若旅游区的门票为60元/张，则5月2日这一天门票收入是多少？
（3）据统计，5月1日至5月5日每天进入旅游区的人数相同，5月6日和5月7日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从5月1日至5月7日旅游区门票收入是多少？
解:
（1）
（318+310+310+286+280+312+284）=300（人）.
（2）300×10×60=180000（元）.
（3）5月1日至5月5日每天进入旅游区的人数为300×10=3000（人）,
5月6日进入旅游区的人数为3000×90%=2700
（人）,
5月7日进入旅游区的人数为2700×80%=2160（人）,
5月1日至5月7日共进入旅游区的人数为3000×5+2700+2160=19860（人）,
门票收入为19860×60=1191600（元）.
10.为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用，数据如下（单位：
元）：
230195180250270455170
请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用.
解:
由题中7周的数据，可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为
（230+195+180+250+270+455+170）=250（
元）,
∴小亮家每年日常生活消费总费用为
250×52=13000（元）.
答：
小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元.
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