华杯赛历届试题.docx
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华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题
1、计算:
2.975X935X972X（），要使这个连乘积得最后四个数字都就是“0”，在括号内最小应填什么数？
3.把+、-、X、三分别填在适当得圆圈中，并在长方形中填上适当得整数，可以使下面得两个等式都成立，这时，长方形中得数就是几？
901307=100140205=0
4.一条1米长得纸条，在距离一端0、618米得地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点得地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点得地方把纸条剪断，再把有黄点得一段对折起来，在对准黄点得地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短得一段长度就是多少米？
5.从一个正方形木板锯下宽为米得一个木条以后，剩下得而积就是平方米，问锯下得木条而积就是多少平方米？
6.一个数就是5个2,3个3,2个5,1个7得连乘积。
这个数当然有许多约数就是两位数，这些两位得约数中，最大得就是几？
7.修改31743得某一个数字，可以得到823得倍数，问修改后得这个数就是几？
8.蓄水池有甲、丙两条进水管，与乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时,现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁得顺序,循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水淸苦始溢岀水池？
9.一小与二小有同样多得同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用得汽车,每车坐15人，二小用得汽车,每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要得汽车就一样多了，最后又决左每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？
10.如下图，四个小三角形得顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们得与就是20,而且每个小三角形三个顶点上得数之与相等。
问这六个质数得积就是多少？
11.若干个同样得盒子排成一排，小明把五十多个同样得棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子,然后她外出了，小光从每个有棋子得盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查瞧了一番，没有发现有人动过这些盒子与棋子，问共有多少个盒子？
12.如右图，把1、2,3、7,6、5,2、9,4、6,分别填在五个O内，再在每个□中填上
与它相连得三个O中得数得平均值，再把三个□中得数得平均值填在△中，找出一个填法,使△中得数尽可能小，那么△中填得数就是多少？
13.如下图，甲、乙、丙就是三个站，乙站到甲、丙两站得距离相等。
小明与小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。
问甲、丙两站得距离就是多少数？
14.如右图，剪一块硬纸片可以做成一个多而体得纸模型
（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体得而数、顶点数与棱
数得总与就是多少？
第二届华杯赛初赛试题
1•“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次•今年（1988年）就是第二届.问2000年就是第几届？
2.一个充气得救生圈（如右图）.虚线所示得大圆，半径就是33厘米.实线所示得小圆，半径就是9厘米.有两只蚂蚁同时从月点出发，以同样得速度分别沿大圆与小圆爬行.问:
小圆上得蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上得蚂蚁？
3.如右图就是一个跳棋棋盘,请您算算棋盘上共有多少个棋孔？
4.有一个四位整数.在它得某位数字前而加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数就是2000、81.求这个四位数.
5.如图就是一块黑白格子布.白色大正方形得边长就是14厘米，白色小正方形得边长就是6厘米.问：
这块布中白色得而积占总而积得百分之几？
6.如下图就是两个三位数相减得算式，每个方框代表一个数字.问：
这六个方框中得数字得连乘积等于多少？
7.如下图中正方形得边长就是2米，四个圆得半径都就是1米，圆心分别就是正方形得四个顶点.问：
这个正方形与四个圆盖住得面积獄是多少平方米？
8.有七根竹竿排成一行.第一根竹竿长1米，苴余每根得长都就是前一根得一半•问:
这七根竹竿得总长就是几米？
9.有三条线段月、B、G&长2、12米」长2、71米，c长3、53米，以它们作为上底、下底与高，可以作岀三个不同得梯形•问：
第几个梯形得而积最大（如下图）？
10.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃.中午12点整，电子钟响铃又亮灯.问：
下一次既响铃又亮灯就是几点钟？
11.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌.问：
最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌就是同一花色？
12.有一个班得同学去划船.她们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人;如果减少一条船，正好每条船坐9人.问:
这个班共有多少同学？
13.四个小动物换座位.一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子.第一次上下两排交换.第二次就是在第一次交换后再左右两排交换•第三次再上下两排交换.第四次再左右两排交换……这样一直换下去•问：
第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
（参瞧下图）
14•用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8得四位数？
15.
如下图就是一个羽棋盘，它由横竖各19条线组成•问：
|羽棋盘上有多少个右图中得小正方形一样得正方形？
1、计算:
++++
2.说明：
360这个数得约数有多少个?
这些约数得与就是多少？
3・观察下面数表（横排为行）:
1
—«•r
2
1
■
r
■■■
2，
2
1
—•
r
•—B
2'
—>
3'
4
3
2
1
■■
r
—■■■
2'
■■■■■
3'
■■
4’
5
4
3
21
—•r
■•
2'
3'
■••
4'V
根据前5行数所表达得规律，说明这个数位于由上而下得第几行?
在这一行中,它位于由左向右得第几个？
4.将一个圆形纸片用直线划分成大小不限得若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？
谙说明.
5.某校与某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时•这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接她得汽车，更立刻上车驶向学校,在下午2点40分到达.问：
汽车速度就是劳模步行速度得几倍？
6.在一个圆周上放了1枚黑色得与1990枚白色得围棋子（如右图）.一个同学进行这样得操作：
从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚•当她取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？
第四届华杯赛决赛一试试题
1.在100以内与77互质得所有奇数之与就是多少？
2.图1,图2就是两个形状、大小完全相同得大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示得小长方形,斜线区域就是空下来得地方，已知大长方形得长比宽多6cm,问：
图1,图2中画斜线得区域得周长哪个大?
大多少？
3.这就是一个道路图，月处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始得每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口万，问：
先后共有多少个孩子到路口6?
4.表示一个四位数，表示一个三位数,A,B,C,D、E,F,G代表1至9得不同得数字。
已知，问:
乘积得最大与最小值差多少？
5.一组互不相同得自然数，英中最小得数就是1,最大得数就是25,除1之外，这组数中得任一个数或者等于这组数中某一个数得2倍，或者等于这组数中某两个数之与，问：
这组数之与最大值就是多少？
当这组数之与有最小值时,这组数都有哪些数?
并说明与就是最小值得理由。
6.—条大河有乩万两个港口，水由月流向5水流速度就是4千米/小时。
甲、乙两船同时由月向万行驶，各自不停地在A.方之间往返航行，甲在静水中得速度就是28千米/小时，乙在静水中速度就是20千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在川处得那一次）得地点相距40千米，求小尸两港口得距离。
第五届华杯赛决赛一试试题
1、某班买来单价为0、5元得练习本若干，如果将这些练习本只给女生,平均每人可得15本,如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？
2、自然数得平方按大小排成14916253649……问：
第612个位置得数字就是几？
3、有一批规格相同得圆棒,每根划分成长度相同得五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。
问：
可以得到多少种颜色不同得圆棒？
4、已知猫跑5步得路程与狗跑3步得路程相同;猫跑7步得路程与兔跑5步得路程相同，而猫跑3步得时间与狗跑5步得时间相同，猫跑5步得时间与兔跑7步得进间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米得圆形跑道，同时同向同地岀发，问：
当它们岀发后第一次相遇各跑了多少路程？
5、弹子盘为长方形ABCD,四角有洞,子禅从力岀发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹,如右图所示,月〃二4,胪3时，弹子最后落入〃洞H:
AB=1995,AD=1994弹子最后落入哪个洞？
在落入洞之前，撞击必边多少次？
（假定禅子永远按上述规律运动，直到落入一个洞为止）。
6.在1,2,3,-,1995这1995个数中找岀所有满足下而条件得数a来：
（1995+a）能整除。
第六届华杯赛决赛一试试题
1.N就是1,2,3-1995,1996,1997得最小公倍数，请回答N等干多少个2与一个奇数得积？
2.正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯共需费用224
55元。
已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，请求出铺在外围得化纤地毯得宽度就是多少米？
3.将1,2,3…49,50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中得那个数为“中位数”，求这10个中位数之与得最大值及最小值。
4.红、黄、蓝与白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置,使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它得数字之与得10倍得差。
结果小明发现，无论白色卡片上就是什么数字，计算结果都就是1998。
问：
红、黄、蓝三张卡片上各就是什么数字？
5.—堆球，如果就是10得倍数个，就平均分成10堆并拿走9堆。
如果不就是10得倍数个,就添加几个,但少干10个,使这堆球成为10得倍数个，再平均分成10堆并拿走9堆，这个过程称为一次“均分”。
若球仅为一个，则不做“均分”。
如果最初一堆球数有1234-19961997个,请回答经过多少次“均分”。
与添加了多个球后,这堆球就仅余1个球?
6•若干台讣算机联网，要求：
（1）任意两台之间最多用一台电缆连接；
（2）任意三台之间最多用两条电缆连接：
⑶两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机与它们都连接有电缆。
若按此要求最少要连79条，问：
（1）这些讣算机得数量就是多少？
（2）这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆？
第七届华杯赛复赛试题
2.1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额就是56767亿元比月初余额增长18%、请问：
我国城乡居民储蓄存款2月初余额就是多少亿元（精确到时亿元）？
3.环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米、问：
多少时间后甲、乙再次相遇？
4.两个整数得最小公倍数就是1925,这两个整数分别除以它们得最大公约数，得到两个商得与就是16,写出这两个整数。
5.数学考试有一题就是计算4个分数，，，得平均值，小明很粗心，把英中1个分数得分子与分母抄颠倒了。
问：
抄错后得平均值与正确得答案最大相差多少？
6.果品公司购进苹果5、2万千克，每千克进价就是0、98元,付运费等开支1840元，预计损耗为1%.如果希望全部进货销售后能获利17%,那么每千克苹果零售价应当左为多少元?
7.计算:
19+199+1999+-+=?
8.“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3%得服务费，代客户购物品收取2%服务费。
今有一客户委托该公司出售自产得某种物品与代为购苣新设备。
已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。
问:
所购置得新设备花费了多少元？
9.一列数，前3个就是1,9,9,以后每个都就是它前而相邻3个数字之与除以3所得得余数，问:
这列数中得第1999个数就是几？
10.将1一一9这九个数字填入下图得9个圆圈中，使每个三角形与直线上得3个数字之与都相等。
（写出一个答案即可）
11.如图，在一个正方体得两对侧而得中心各打通一各长方体得洞，在上下侧而得中心打通一各圆柱得洞、已知正方体边长为10厘米，侧而上得洞口时边长为4厘米得正方形，上下侧面得洞口时直径为4厘米得圆，求下图立体得表而积与体积？
（取n=3、14）
12.九个边长分别为1,4,7,&9,10,14,15,18得正方形可以拼成一个长方形。
问：
这个长方形得长与宽就是多少?
请画出这个长方形得拼揍图。
第八届华杯赛决赛一试试题
1•计算：
2.李经理得司机每天早上7点30分到家接她去公司上班,有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接她得车，乘车去公司，结果早到5分钟。
问李经理什么时间遇上汽车?
汽车速度就是步行速度得几倍？
3、如右图,p—ABC就是一个四面体，各棱互不相等。
现用红、黄两种颜色将四而染色，规则如下：
1）首先将P,A,B,C染成红、黄二色之一；
2）在一个面得三角形中，若两个或三个顶点同色,则将这个面染成这种颜色。
问有多少种不同得染法？
（两个染好了得四而体，四个对应而得颜色相同，则认为就是同一种染法,不计四个顶点得颜色就是否相同）
4・如下图，CDEF就是正方形，ABCD就是等腰梯形，它得上底AD二23厘米，下底BC二35厘米。
求三角形ADE得而积。
5、求1—2001得所有自然数中,有多少个整数x使与被7除余数相同？
6.12个小朋友每人一件编号为1,2,3-12得行李包,各自用号牌取行李。
行李按编号顺序排成一列，小朋友随意排成一列，但只有当未取走行李中编号最小得行李才能被取疋，否则取行李得小朋友要排到队尾去（取到行李得小朋友不再排队），而验一个号需要一分钟，四点开始验号牌,3号行李在4:
33被取走,8号行李在4:
40被取走。
问拿1,2,3与8号牌得小朋友最初得排队次序各就是第几名？
第九届华杯赛决赛试题
一、填空（每题10分，如果一道题中有两个填空，则每个5分）
1、计算：
2004、05X1997.05-2001.05X1999.05=（）
2、图1就是一些填有数字得方形格子,一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边得格子中，继续将该格子涂上阴影，…。
依次将微型机器人所涂过得阴影格子中得数除以3得到得余数排成一列,结果就是
012012012012012……阴影格子所组成得数字就是（）。
3、等式:
=39X
恰好岀现1.2、3.4、…、9九个数字，“潮州市”代表得三位数就是（）。
4、一个半径为1厘米得圆盘沿着一个半径为4厘米得圆盘外侧做无滑动得滚动，当小圆盘得中心用绕大圆盘中心转动90度后（如图2）,小圆盘运动过程中扫出得面积就是（）平方厘米。
（=3.14）
5、甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同得洞穴同时出发，分別向洞穴B、C、A爬行,同时到达后，继续向洞穴C、A.B爬行，然后返回自己出发得洞穴。
如果甲.乙、丙三只蚂蚁爬行得路径相同，爬行得总距离都就是7、3米，所用时间分别就是6分钟、7分钟与8分钟,蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（）米。
6、如图3,甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走,乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。
甲与乙到达B与A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米,乙每分钟行走80米，则A与B两地相（）米。
A£B
甲》《”""乙
图3
二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）
7、李家与王家共养了521头牛，李家得牛群中有67$就是母牛,而王家得牛群中仅有就是母牛，李家与王家各养了多少头牛？
8、一个最简真分数，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位得数字之与等于2004,求H得值。
9、小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格得圆珠笔，每种至少买1支。
问她最多能买多少支?
最少能买多少支？
10、在3X3得方格纸上（如图4）,用铅笔涂苴中得5个方格，要求每横行与每竖行列被涂方格得个数都就是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们就是相同类型得涂法，否则就是不同类型得涂法。
例如图5与图6就是相同类型得涂法。
回答最多有多少种不同类型得涂法？
说明理由。
11、三个连续正整数，中间一个就是完全平方数，将这样得三个连续正整数得积称为“美妙数”。
问所有得小于2008得“美妙数”得最大公约数就是多少？
12、用455个棱长为1得小正方体粘成一个大得长方体，若拆下沿梭得小正方体，则尚余下
371个小正方体，问所粘成得大长方体得棱长各就是多少？
拆下沿棱得小正方体后得多而体（图7就是示意图）得表而积就是多少？
第十届华杯赛初赛试题
1.2005年就是中国伟大航海家郑与首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行就是在1492年•问这两次远洋航行相差多少年？
2.从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九、2004年得冬至为12月21日，2005年得立春就是2月4日。
问立春之日就是几九得第几天？
3.右图就是一个直三棱柱得表面展开图，其中，黄色与绿色得部分都就是边长等于1得正方形。
问这个直三棱柱得体积就是多少？
4.爸爸、妈妈、客人与我四人用着圆桌喝茶。
若只考虑每人左邻得情况，问共有多少种不同得入座方法？
5.在奥运会得铁人三项比赛中，自行车比赛距离就是长跑得4倍，游泳得距离就是自行车得，长跑与游泳得距离之差为8、5千米。
求三项得总距离。
6•如右图，用同样大小得正三角形，向下逐次拼接出更大得正三角形。
英中最小得三角形顶
点得个数（重合得顶点只计一次）依次为:
3,6,10,15,21,…问:
这列数中得第9个就是多少?
7.一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙,它们圆形口得直径与容器得高得尺寸如图所示。
若用甲容器取水来注满乙容器，问：
至少要注水多少次？
8.100划学生参加社会实践，高年级学生两人一组,低年级学生三人一组，共有41组。
问：
高、低年级学生各多少人？
9.小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：
零售价每本多少元？
10.不足100名同学跳集体舞时有两种组合:
一种就是中间一组5人，英她人按8人一组用在外圈；另一种就是中间一组8人，其她人按5人一组围在外圈。
问最多有多少名同学？
11•输液100亳升，每分钟输2、5毫升。
请您观察第12分钟时吊瓶图像中得数据，回答整个吊瓶得容积就是多少毫升？
12.两条直线相交所成得锐角或直角称为两条宜线得“夹角”。
现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且"夹角”只能就是30°,60°或90°。
问：
至多有多少条直线？
第十一届华杯赛决赛试题
一、填空题
1、计算：
m126.3=（）
2、如图就是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1得七巧板拼成（如图4。
那么这个长方形得而积就是（）
3、有甲、乙.丙、丁四支球队参加得足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。
现在甲、乙、丙分别得了7分、1分与6分，已知甲与乙踢平，那么丁得（）分。
4、图中，小黑格表示网络得结点，结点之间得连线表示它们有网线要联，连续标注得数字表示该段网线单位时间内可以通过得最大得信息呈:
。
现在从结点A向结点"传递信息,那么单位时间内传梯得最大信息量就是（）o5、先写出一个两位数62,接着在62右端写这两个数字得与&得到62&再写末两位数字2与8得与10,得到62810,用上述方法得到一个有2006位得整数:
628101123-,则这个整数得数字之与就是（）o6、智慧老人到小明得年级访问，小明说她们年级共一百多需同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队,结果多岀一人，老人说我知道您们年级原人数应该就是（）人.
7、如图所示，点万就是线段肋得中点，由。
四个点所构成得所有线段得长度均为整数•若这些线段得长度之积为10500,则线段/!
万得长度就是（）。
ABCD
8、100个非0自然数得与等于2006,那么它们得最大公约数最大可能值就是（）o
二、解答下列各题
9、如图，圆O得宜径曲与Q互相垂直，妙10厘米，以C为圆心为半径画弧。
求月牙形ADBEA＜阴影部分）得而积。
10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行得速度之比就是8：
6：
5,它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？
11、如图,ABCD就是矩形,BC二*cm,A8=\0cm,AC与助就是对角线，图中得阴影部分以Q为轴旋转一周，则阴影部分扫过得立体得体积就是多少立方厘米？
（几取3、14）12、将一根长线对折，再对折,共对折10次，得到一朿线,用剪刀将这束线剪成10等份，问:
可以得到不同长度得短线段各多少根？
三、解答下列各题
13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：
“猛攻若战就是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙就是良训，一分辛劳一分才。
“现在将诗文中不同得汉字对应不同得自然数，相同得汉字对应相同得自然数，并且不同汉字所对应得自然数可以排列成一串连续得自然数。
如果这个28个自然数得平均值就是23,问“分”字对应得自然数得最大可能值就是多少？
14、一根长为L得木棍，用红色刻度线将它分成羽等份,用黑色刻度将它分成72等份（/77>77）o
祈、1止j术】:
:
+春幷凤眇止上力iVt节〜*f.
（1）设-Y就是红色与黑色刻度线重合得条数，请说明：
对1就是刃与力得公约数；
（2）如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等得小棍，其中最长得小棍恰有100根。
试确定加与刀得值。
第十二届华杯赛初赛试题
一、选择题
1、算式等于（）
A、3B、2C、1D.02、折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折叠需要（）
A、12分钟B.15分钟C、18分钟D.20分钟
3、如图，将四条长为16cm,宽为2cm得矩形纸条垂直相交平放在桌而上，则桌而被盖住得面积就是（）
A、72cm2128cm3C、124cm’D、112c
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