华杯赛历届试题.docx

1、华杯赛历届试题第一届华杯赛决赛一试试题1、计算:2 . 975X93 5 X972X ()，要使这个连乘积得最后四个数字都就是“ 0 ”，在括号内最小 应填什么数？3.把+、-、X、三分别填在适当得圆圈中，并在长方形中填上适当得整数，可以使下面得两 个等式都成立，这时，长方形中得数就是几？90 1 307=1 0 0 14 0205=04 .一条1米长得纸条，在距离一端0、61 8米得地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红 点得地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点得地方把纸条剪断，再把有黄点得一段对折起 来，在对准黄点得地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短得一段长度就是多少米？5.从一

2、个正方形木板锯下宽为米得一个木条以后，剩下得而积就是平方米，问锯下得木条而 积就是多少平方米？6.一个数就是5个2 , 3个3, 2个5, 1个7得连乘积。这个数当然有许多约数就是两位数， 这些两位得约数中，最大得就是几？7.修改3 1 743得某一个数字，可以得到8 2 3得倍数，问修改后得这个数就是几？8.蓄水池有甲、丙两条进水管，与乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开 丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时,现在池内有池 水，如果按甲、乙、丙、丁得顺序,循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水淸苦始 溢岀水池？9.一小与二小有同样多得

3、同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用得汽车, 每车坐1 5人，二小用得汽车,每车坐1 3人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各 增加一个人参加竞赛，这样两校需要得汽车就一样多了，最后又决左每校再各增加一个人参 加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10.如下图，四个小三角形得顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们 得与就是20,而且每个小三角形三个顶点上得数之与相等。问这六个质数得积就是多少？11.若干个同样得盒子排成一排，小明把五十多个同样得棋子分装在盒中，其中只有一个盒子 没有装棋子,然后她外出了，小光从每个有棋子得盒子里各拿

4、一个棋子放在空盒内，再把盒子 重新排了一下，小明回来仔细查瞧了一番，没有发现有人动过这些盒子与棋子，问共有多少个 盒子？12.如右图，把1、2, 3、7, 6、5, 2、9, 4、6,分别填在五个O内，再在每个中填上与它相连得三个O中得数得平均值，再把三个中得数得平均值填在中，找出一个填法, 使中得数尽可能小，那么中填得数就是多少？13.如下图，甲、乙、丙就是三个站，乙站到甲、丙两站得距离相等。小明与小强分别从甲、 丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到 丙站立即返回，经过乙站后3 0 0米又追上小强。问甲、丙两站得距离就是多少数？14.如右图，剪

5、一块硬纸片可以做成一个多而体得纸模型（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体得而数、顶点数与棱数得总与就是多少？第二届华杯赛初赛试题1“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次今年（198 8年）就是第二届.问2000 年就是第几届？2 . 一个充气得救生圈（如右图）.虚线所示得大圆，半径就是33厘米.实线所示得小圆，半径 就是9厘米.有两只蚂蚁同时从月点出发，以同样得速度分别沿大圆与小圆爬行.问:小圆上 得蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上得蚂蚁？3.如右图就是一个跳棋棋盘,请您算算棋盘上共有多少个棋孔？4.有一个四位整数.在它得某位数字前而加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数就是 2 000

6、、8 1 .求这个四位数.5.如图就是一块黑白格子布.白色大正方形得边长就是1 4厘米，白色小正方形得边长就是6 厘米.问：这块布中白色得而积占总而积得百分之几？6.如下图就是两个三位数相减得算式，每个方框代表一个数字.问：这六个方框中得数字得 连乘积等于多少？7.如下图中正方形得边长就是2米，四个圆得半径都就是1米，圆心分别就是正方形得四 个顶点.问：这个正方形与四个圆盖住得面积獄是多少平方米？8.有七根竹竿排成一行.第一根竹竿长1米，苴余每根得长都就是前一根得一半问:这七根 竹竿得总长就是几米？9.有三条线段月、B、G &长2、12米长2、71米，c长3、5 3米，以它们作为上底、 下底与

7、高，可以作岀三个不同得梯形问：第几个梯形得而积最大（如下图）？10.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃.中午1 2点整，电子钟响铃又亮 灯.问：下一次既响铃又亮灯就是几点钟？11. 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌.问：最少要抽多少张牌，才能 保证有4张牌就是同一花色？1 2 .有一个班得同学去划船.她们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人;如果减少 一条船，正好每条船坐9人.问:这个班共有多少同学？1 3 .四个小动物换座位.一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号, 小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子.第一次上下两排交换.第二

8、次就是在第一次 交换后再左右两排交换第三次再上下两排交换.第四次再左右两排交换这样一直换下 去问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参瞧下图）1 4用1、9、8、8这四个数字能排成几个被1 1除余8得四位数？15.如下图就是一个羽棋盘，它由横竖各19条线组成问：|羽棋盘上有多少个右图中得小正方 形一样得正方形？1、 计算:+2.说明：36 0这个数得约数有多少个?这些约数得与就是多少？ 3观察下面数表（横排为行）:1 r21r 2，21r B234321 r 2 3 45432 1 r 2 3 4 V根据前5行数所表达得规律，说明这个数位于由上而下得第几行?在这一行中,它位于由左向 右

9、得第几个？4.将一个圆形纸片用直线划分成大小不限得若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片， 至少要画多少条直线？谙说明.5.某校与某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需 用1小时这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接她得汽车，更立刻上车 驶向学校,在下午2点4 0分到达.问：汽车速度就是劳模步行速度得几倍？6.在一个圆周上放了 1枚黑色得与1 9 90枚白色得围棋子（如右图）.一个同学进行这样得操 作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚当她取到黑子时，圆周上还剩下多少 枚白子？第四届华杯赛决赛一试试题1.在100以内与77互质得所有奇

10、数之与就是多少？2.图1,图2就是两个形状、大小完全相同得大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3 所示得小长方形,斜线区域就是空下来得地方，已知大长方形得长比宽多6cm,问：图1,图2 中画斜线得区域得周长哪个大?大多少？3.这就是一个道路图，月处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始得每个路口，都 有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有6 0个孩子到路口万，问：先后共有多少个孩 子到路口 6?4.表示一个四位数，表示一个三位数,A, B, C, D、E, F, G代表1至9得不同得数字。已知，问: 乘积得最大与最小值差多少？5.一组互不相同得自然数，英中最小得数就是1,最大得数

11、就是25,除1之外，这组数中得任一 个数或者等于这组数中某一个数得2倍，或者等于这组数中某两个数之与，问：这组数之与最 大值就是多少？当这组数之与有最小值时,这组数都有哪些数?并说明与就是最小值得理由。6.条大河有乩万两个港口，水由月流向5水流速度就是4千米/小时。甲、乙两船同时 由月向万行驶，各自不停地在A.方之间往返航行，甲在静水中得速度就是28千米/小时，乙 在静水中速度就是2 0千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船 （不算开始时甲、乙在川处得那一次）得地点相距4 0千米，求小尸两港口得距离。第五届华杯赛决赛一试试题1、 某班买来单价为0、5元得练习本若干，如果将这

12、些练习本只给女生,平均每人可得15本, 如果将这些练习本只给男生，平均每人可得1 0本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每 人应付多少钱？2、 自然数得平方按大小排成1 49 1 6253649问：第6 12个位置得数字就是几？3、 有一批规格相同得圆棒,每根划分成长度相同得五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。 问：可以得到多少种颜色不同得圆棒？4、 已知猫跑5步得路程与狗跑3步得路程相同;猫跑7步得路程与兔跑5步得路程相同，而猫 跑3步得时间与狗跑5步得时间相同，猫跑5步得时间与兔跑7步得进间相同，猫、狗、兔沿 着周长为3 00米得圆形跑道，同时同向同地岀发，问：当它们岀发后第一次相遇各跑

13、了多少 路程？5、 弹子盘为长方形ABCD,四角有洞,子禅从力岀发，路线与边成45角，撞到边界即反弹, 如右图所示,月二4,胪3时，弹子最后落入洞H :AB= 19 9 5, AD= 1 994 弹子最后落入 哪个洞？在落入洞之前，撞击必边多少次？（假定禅子永远按上述规律运动，直到落入一个洞 为止）。6.在1,2, 3,-, 1995这1 995个数中找岀所有满足下而条件得数a来：（1 9 9 5+a）能整 除。第六届华杯赛决赛一试试题1 .N就是1 , 2,3-1 995, 1 9 96,1997得最小公倍数，请回答N等干多少个2与一个奇数得 积？2.正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形

14、纯毛地毯，外围铺化纤地毯共需费用2245 5元。已知纯毛地毯每平方米25 0元，化纤地毯每平方米3 5元，请求出铺在外围得化纤 地毯得宽度就是多少米？3 .将1, 2, 349, 5 0任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中得那个数为“中位 数”，求这10个中位数之与得最大值及最小值。4.红、黄、蓝与白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置, 使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它得数字之与得10倍得差。结果小明发现， 无论白色卡片上就是什么数字，计算结果都就是199 8。问：红、黄、蓝三张卡片上各就是 什么数字？5.堆球，如果就是10得倍数个，就平均分成1

15、 0堆并拿走9堆。如果不就是1 0得倍数个, 就添加几个,但少干10个,使这堆球成为1 0得倍数个，再平均分成1 0堆并拿走9堆，这个 过程称为一次“均分”。若球仅为一个，则不做“均分”。如果最初一堆球数有1 2 34-19961 997个,请回答经过多少次“均分”。与添加了多个球后,这堆球就仅余1个球?6 若干台讣算机联网，要求：（1）任意两台之间最多用一台电缆连接；（2）任意三台之间最多 用两条电缆连接：两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机与它们都连 接有电缆。若按此要求最少要连7 9条，问：（1）这些讣算机得数量就是多少？（2）这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆？

16、第七届华杯赛复赛试题2.1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额就是56767亿元比月初余额增长 18%、请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额就是多少亿元（精确到时亿元）？3.环形跑道周长4 00米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑4 0 0米，乙 每分钟跑37 5米、问：多少时间后甲、乙再次相遇？4.两个整数得最小公倍数就是1 9 2 5,这两个整数分别除以它们得最大公约数，得到两个商 得与就是16,写出这两个整数。5.数学考试有一题就是计算4个分数，得平均值，小明很粗心，把英中1个分数得分子 与分母抄颠倒了。问：抄错后得平均值与正确得答案最大相差多少？6.果品公司购进

17、苹果5、2万千克，每千克进价就是0、9 8元,付运费等开支18 4 0元，预计 损耗为1 %.如果希望全部进货销售后能获利1 7%,那么每千克苹果零售价应当左为多少元?7.计算:19 +199+1 9 9 9+-+=?8.“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3%得服务费，代客户购物品收取2%服务 费。今有一客户委托该公司出售自产得某种物品与代为购苣新设备。已知该公司共扣取了客 户服务费2 64元，客户恰好收支平衡。问:所购置得新设备花费了多少元？9.一列数，前3个就是1 , 9, 9 ,以后每个都就是它前而相邻3个数字之与除以3所得得余 数，问:这列数中得第1 999个数就是几？10.将1

18、 一一 9这九个数字填入下图得9个圆圈中，使每个三角形与直线上得3个数字之与都 相等。（写出一个答案即可）11.如图，在一个正方体得两对侧而得中心各打通一各长方体得洞，在上下侧而得中心打通一 各圆柱得洞、已知正方体边长为10厘米，侧而上得洞口时边长为4厘米得正方形，上下侧面 得洞口时直径为4厘米得圆，求下图立体得表而积与体积？（取n =3、14）12.九个边长分别为1,4,7, & 9, 10, 14, 15, 18得正方形可以拼成一个长方形。问：这个 长方形得长与宽就是多少?请画出这个长方形得拼揍图。第八届华杯赛决赛一试试题1计算：2.李经理得司机每天早上7点30分到家接她去公司上班,有一天

19、李经理7点从家出发步行去 公司，路上遇到按时来接她得车，乘车去公司，结果早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车? 汽车速度就是步行速度得几倍？3、 如右图,pABC就是一个四面体，各棱互不相等。现用红、黄两种颜色将四而染色，规 则如下：1）首先将P,A,B, C染成红、黄二色之一；2）在一个面得三角形中，若两个或三个顶点同色,则将这个面染成这种颜色。问有多少种不同得染法？（两个染好了得四而体，四个对应而得颜色相同，则认为就是同一种 染法,不计四个顶点得颜色就是否相同）4如下图，CDEF就是正方形，ABC D就是等腰梯形，它得上底AD二23厘米，下底BC二35 厘米。求三角形ADE得而积。5、 求

20、1 2 0 0 1得所有自然数中,有多少个整数x使与被7除余数相同？6.1 2个小朋友每人一件编号为1, 2, 3- 1 2得行李包,各自用号牌取行李。行李按编号顺序 排成一列，小朋友随意排成一列，但只有当未取走行李中编号最小得行李才能被取疋，否则取 行李得小朋友要排到队尾去（取到行李得小朋友不再排队），而验一个号需要一分钟，四点开 始验号牌,3号行李在4:3 3被取走,8号行李在4:40被取走。问拿1,2,3与8号牌得小朋 友最初得排队次序各就是第几名？第九届华杯赛决赛试题一、填空（每题10分，如果一道题中有两个填空，则每个5分）1、 计算：2004、0 5 X1997. 05-2001.

21、05X1999. 05=（）2、 图1就是一些填有数字得方形格子,一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻 近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边得格子中，继续将该 格子涂上阴影，。依次将微型机器人所涂过得阴影格子中得数除以3得到得余数排成一列, 结果就是0 1 201 2 0 1 201 20 1 2 阴影格子所组成得数字就是（）。3、等式:=39X恰好岀现1 . 2、3. 4、9九个数字，“潮州市”代表得三位数就是（）。4、 一个半径为1厘米得圆盘沿着一个半径为4厘米得圆盘外侧做无滑动得滚动，当小圆盘得 中心用绕大圆盘中心转动9 0度后（如图2）,小圆盘运动

22、过程中扫出得面积就是（）平方 厘米。（ = 3. 14）5、 甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同得洞穴同时出发，分別向洞穴B、C、A爬行, 同时到达后，继续向洞穴C、A. B爬行，然后返回自己出发得洞穴。如果甲.乙、丙三只 蚂蚁爬行得路径相同，爬行得总距离都就是7、3米，所用时间分别就是6分钟、7分钟与8 分钟,蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（） 米。6、 如图3,甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走, 乙则休息了 14分钟，再继续向A地行走。甲与乙到达B与A后立即折返，仍在E处相遇，已 知甲分钟行走6 0米,乙每

23、分钟行走80米，则A与B两地相（）米。A B甲 ”乙图3二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）7、 李家与王家共养了 521头牛，李家得牛群中有6 7$就是母牛,而王家得牛群中仅有就是母 牛，李家与王家各养了多少头牛？8、 一个最简真分数，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位得数字之与等于200 4 ,求H得值。9、 小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格得圆珠笔，每种至少买1支。问 她最多能买多少支?最少能买多少支？10、 在3X3得方格纸上（如图4）,用铅笔涂苴中得5个方格，要求每横行与每竖行列被涂 方格得个数都就是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们

24、就是相同类型得涂法，否 则就是不同类型得涂法。例如图5与图6就是相同类型得涂法。回答最多有多少种不同类型 得涂法？说明理由。11、 三个连续正整数，中间一个就是完全平方数，将这样得三个连续正整数得积称为“美妙 数”。问所有得小于2 0 08得“美妙数”得最大公约数就是多少？12、 用4 5 5个棱长为1得小正方体粘成一个大得长方体，若拆下沿梭得小正方体，则尚余下37 1个小正方体，问所粘成得大长方体得棱长各就是多少？拆下沿棱得小正方体后得多而体 （图7就是示意图）得表而积就是多少？第十届华杯赛初赛试题1.2 005年就是中国伟大航海家郑与首次下西洋6 0 0周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次 远

25、洋航行就是在1 49 2年问这两次远洋航行相差多少年？2.从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，九九、20 0 4年得冬至为12 月21日，2 0 05年得立春就是2月4日。问立春之日就是几九得第几天？3.右图就是一个直三棱柱得表面展开图，其中，黄色与绿色得部分都就是边长等于1得正 方形。问这个直三棱柱得体积就是多少？4.爸爸、妈妈、客人与我四人用着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻得情况，问共有多少种不同 得入座方法？5.在奥运会得铁人三项比赛中，自行车比赛距离就是长跑得4倍，游泳得距离就是自行车 得，长跑与游泳得距离之差为8、5千米。求三项得总距离。6 如右图，用同样大小得正三角形，向

26、下逐次拼接出更大得正三角形。英中最小得三角形顶点得个数（重合得顶点只计一次）依次为:3, 6, 10,15,21,问:这列数中得第9个就是多少?7.一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙,它们圆形口得直径与容器得高得尺寸如图所示。 若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8.100划学生参加社会实践，高年级学生两人一组,低年级学生三人一组，共有41组。问： 高、低年级学生各多少人？9.小鸣用4 8元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4 本。问：零售价每本多少元？10.不足100名同学跳集体舞时有两种组合:一种就是中间一组5人，英她人按8人一组用在 外圈；另

27、一种就是中间一组8人，其她人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学？11输液10 0亳升，每分钟输2、5毫升。请您观察第12分钟时吊瓶图像中得数据，回答整 个吊瓶得容积就是多少毫升？12 .两条直线相交所成得锐角或直角称为两条宜线得“夹角”。现平面上有若干条直线，它 们两两相交，并且夹角”只能就是3 0 , 60或90。问：至多有多少条直线？第十一届华杯赛决赛试题一、填空题1、 计算：m 126. 3=（）2、 如图就是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1得七巧板拼成（如图4。那么这个长 方形得而积就是（）3、有甲、乙.丙、丁四支球队参加得足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0 分

28、，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了 7分、1分与6分，已知甲与乙踢 平，那么丁得（）分。4、图中，小黑格表示网络得结点，结点之间得连线表示它们有网线要联，连续标注得数字表 示该段网线单位时间内可以通过得最大得信息呈:。现在从结点A向结点传递信息,那么单 位时间内传梯得最大信息量就是（）o 5、先写出一个两位数6 2 ,接着在62右端写这两个数字得与&得到62&再写末两位数字2 与8得与1 0,得到62 8 10,用上述方法得到一个有2006位得整数:628 1 0 1123-,则这个 整数得数字之与就是（）o 6、智慧老人到小明得年级访问，小明说她们年级共一百多需同学，老人请同学

29、们按三人一行 排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队,结果多岀一人，老人 说我知道您们年级原人数应该就是（）人.7、如图所示，点万就是线段肋得中点，由。四个点所构成得所有线段得长度均为 整数若这些线段得长度之积为1 0 500,则线段/!万得长度就是（）。A BCD8、 100个非0自然数得与等于2 0 0 6,那么它们得最大公约数最大可能值就是（）o二、解答下列各题9、 如图，圆O得宜径曲与Q互相垂直，妙1 0厘米，以C为圆心为半径画弧。求月牙 形ADBEA阴影部分）得而积。10、 甲、乙、丙三只蚂蚁爬行得速度之比就是8 ： 6 ： 5,它们沿一个圆圈从同一点同时同

30、向 爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括 结束时刻）？1 1、如图,ABCD就是矩形,BC二* cm, A8= 0 cm, AC与助就是对角线，图中得阴影 部分以Q为轴旋转一周，则阴影部分扫过得立体得体积就是多少立方厘米？（几取3、14） 1 2、将一根长线对折，再对折,共对折10次，得到一朿线,用剪刀将这束线剪成10等份，问: 可以得到不同长度得短线段各多少根？三、解答下列各题13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻若战就是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙就是良训，一分辛劳一分才。“ 现在将诗文中不同得汉字对应不同得自然数，相同得汉字对应相同得

31、自然数，并且不同汉字 所对应得自然数可以排列成一串连续得自然数。如果这个28个自然数得平均值就是23,问 “分”字对应得自然数得最大可能值就是多少？ 14、一根长为L得木棍，用红色刻度线将它分成 羽等份,用黑色刻度将它分成72等份（/7777）o祈、1止j术】:+ 春幷凤眇止上力 i V t节* f.（1） 设-Y就是红色与黑色刻度线重合得条数，请 说明：对1就是刃与力得公约数；（2） 如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以 得到1 7 0根长短不等得小棍，其中最长得小棍 恰有100根。试确定加与刀得值。第十二届华杯赛初赛试题一、选择题1、算式等于（）A、 3 B、 2 C、 1 D. 0 2、折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要4 5分钟，则甲、乙两 同学共同折叠需要（）A、12分钟 B. 1 5分钟 C、18分钟 D. 20分钟3、如图，将四条长为16 cm,宽为2cm得矩形纸条垂直相交平放在桌而上，则桌而被盖住 得面积就是（）A、 7 2 cm2 12 8 cm3 C、 124 cm D、 112 c