用方程解决实际问题教案共3课时.docx

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用方程解决实际问题教案共3课时

课题

第十章二元一次方程组

授课日期

本课（章节）需3课时

本节课为第1课时

用方程组解决问题

教材分析

本节特别安排了“再探实际问题与二元一次方程组”的内容，选择了具有一定综合性的问题，让学生利用方程组进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，把全章所强调的以方程组为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。

学情分析

学生经历建立二元一次方程组这种数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务。

由于含有多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点。

教学目标

1.通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；

重点

理解题意，找出数量关系

难点

找出题目中隐藏的等量关系，抽象出方程

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教师活动

学生活动

一情景设置：

国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。

该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？

提出问题：

（1）有几个未知数？

几个已知量？

（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？

（3）相等的关系是否明显？

你找找。

二新课讲解：

探索解决问题的方法。

你能告诉我等量关系或方程吗？

1）人数等量关系2）钱数相等关系

解：

设接待一日游旅客x人，三日游旅客y人

那么一日游共收费200x元，三日游共收费1500y元。

由题意得

解方程组得

答：

该旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。

想一想：

还有其他的方法吗？

小结：

用方程组解决问题的简单步骤和方法：

１．理解题意，找出表示实际问题意义的两个相等关系；

２．在求解的过程中，应先设两个未知数（如果有单位，必须写在字母的后面），再根据相等关系列出方程组；

３．解这个方程组，并写出答案．

三应用举例：

为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g。

一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？

解：

设一节一号电池的质量为xg,一节五号电池的质量是yg。

由题意得

解方程得

答：

一节一号电池的质量为70g,一节五号电池的质量是25g。

废旧电池的危害请同学们“小资料”P94.

四练一练：

1.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动。

由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等。

问原来甲乙各多少人？

2．小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了元。

已知圆珠笔比练习本贵1元，问练习本和圆珠笔各多少元？

3.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？

4.一长方形周长为24，现把长增加3，宽不变，周长变为30。

问原来的长、宽为多少？

5.若甲数比乙数的2倍小3，且甲、乙两数的和是9，求甲、乙两数。

6.一长方形周长为24，现把长、宽都增加3，周长变为36。

求原来长方形的面积。

7.一个两位数，其个位与十位的数字之和为6。

现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18。

求原来的两位数。

（补充习题）

1小明买了８０分与２元的邮票共１１枚，花了１６元．８０分与２元的邮票各买了多少枚？

2小丽在玩具厂劳动，做５只小狗、５只小猴用去２２０分钟，做４只小狗、８只小猴用去２５６分钟，平均做１只小狗与１只小猴各用多少时间？

3用一根绳子环绕一棵大数．如果环绕大树３周，那么绳子还多４尺；如果环绕大树４周，那么绳子少了４尺．这根绳子有多长?

绳子环绕大数1周需要多少尺?

五小结：

每个实际问题的解决，都要经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程．

回答问题

学生自己探索

组织学生讨论，鼓励学生自述

学生板演

鼓励学生读题，只探，交流，找出等量关系

学生尝试列二元一次方程。

作业

板书设计：

教学后记：

课题

第十章二元一次方程组

课时

本课（章节）需3课时

本节课为第2课时

用方程组解决问题

教学目标

1借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

2让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题,不断提高分析实际问题,运用方程组解决问题的能力．

重点

借助表格找出题目中隐含的数量关系。

难点

找等量关系列出二元一次方程。

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教师活动

学生活动

一情景设置：

某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？

提出问题：

（1）已知数是什么？

未知数是什么？

（2）能找到几个等量关系？

（3）单位是否一致？

探索解决问题的方法。

你能告诉我等量关系或方程吗？

二新课讲解：

甲种产品x个

乙种产品y个

总计

用时/s

用彤/g

分析：

问题：

从表格中能找到等关系吗？

解：

设生产甲种产品x个，乙种产品y个

由题意得

解方程得

答：

生产甲种产品240个，乙种产品280个。

试一试：

用列表格的方法分析下列问题，并求解.

（1）某校七年级甲、乙班的学生共80人，在一次数学测验中，两个班的优秀率是50％，其中甲班的优秀率是40％，其中乙班的优秀率是60％，七年级甲、乙班各有学生多少人？

（2）甲、乙两人从相距6km的两地同时出发，同向而行，甲3h可以追上乙；相向而行，两人相遇，甲、乙两人的平均速度各是多少？

三例题讲解：

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。

某市采用价格调控手段达到节约水的目的。

规定：

每户居民每月用水不超过6

时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示，试求用水收费的两种价格。

月份

用水量/

水费/元

4

8

21

5

9

27

分析：

由表格看到什么信息？

4月份用水超过6

，所以水费有两部分组成21元。

5月份用水超过6

，所以水费有两部分组成27元。

解：

设基本价格为x元/

；超过6

部分的按y元/

.

由题意知

解方程得

答:

基本价格为元/

；超过6

部分的按6元/

试一试：

（1）甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村的农田中80％是水田，乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？

（2）甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮食的50％，从乙仓运出粮食的40％结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多30t甲、乙两仓库原来所余的粮食？

四练习

1.邮购某种元的杂志，邮寄费和优惠率如下表

邮购册数

1－99

100以上

邮寄费用

书价的10％

免邮寄费

书价优惠

不优惠

优惠10％

两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元，两次各邮购杂志多少册？

2.运送两批救灾物资，第一批360t，用6节火车皮和15辆汽车正好装完，第二批440t用8节火车皮和10辆汽车正好完全装完.每节火车皮和每辆汽车平均能运送多少物资（单位：

t）

3.小明和小颍做减法游戏.小明在被减数后面多写一个0，所得的差是237；而小颍在减数后面多加一个0，所得的差是－105，求被减数和减数分别是多少？

4.某市新建电器厂生产某种电器，成本核算为28元/台，若采用厂价直销定价为36元/台，若采用批发代销定价为32元/台若采用批发代销上交税收均为8％，已知5月份合计销售4万台，共获利万元，求厂价直销和批发代销各售出了多少万台？

五交流反思：

1.通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用二元一次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程，什么时候应用二元一次方程组来解决实际问题比较方便．

2.本节课探索解决了几个与生活密切相关的实际问题，使我们进一步体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型．

①学生自探

②再组织学生议一议，在四人小组中发表自己的意见。

由学生填表

师生共同

完成

请两个学生上黑板做题

学生观察

并回答问题

请两个同学上黑板做题

学生分小组

练习

作业

板书设计：

教学后记：

课题

第十章二元一次方程组

课时

本课（章节）需3课时

本节课为第3课时

用方程组解决问题

教学目标

1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。

重点

要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题.

难点

找出复杂问题中的等量关系。

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教师活动

学生活动

一情景设置：

问题：

用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）。

如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？

硬纸片甲种纸盒乙种纸盒

提出问题中的问题：

每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？

每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？

每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？

每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？

二新课内容：

探究：

解：

设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个

由题意得，

解方程得

答：

可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.

三例题讲解：

某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。

分析：

如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym

数量关系：

路程=时间

速度。

等量关系：

路程的等量关系。

解：

由题意得

解这个方程得

答：

火车的速度为20min/s，设火车的长为200m.

四练一练：

1.有23批物资，第一批360t，用6节火车皮和15辆汽车正好装完，第二批440t用8节火车皮和10辆汽车正好完全装完.每节火车皮和每辆汽车平均能运送多少物资（单位：

t）

2.某人爬山，沿着相同路径，上山下山。

先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小时。

问平路和山路多长？

3.已知梯形的高是4m,面积是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的长度。

4.甲乙两人一起检修一条1000m的煤气管道。

如果甲乙合作，需要4h。

现在已突然有事，甲一人工作，共花费10h完成。

问甲乙的检修速度各为多少？

5.先有一批煤从徐州运往镇江，由铁路运送。

如果每节车皮装60吨，还缺3车皮才能全部运走；如果每节车皮多装225吨其他物资，问原有煤多少吨？

车皮有多少？

五小结：

解决实际问题时，一定要把握数量关系，抓住等量关系，解决问题。

补充习题

1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步。

他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度。

2.某人爬山，沿着相同路径，上山下山。

先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小时。

问平路和山路多长？

4.甲乙两人一起检修一条1000m的煤气管道。

如果甲乙合作，需要4h。

现在已突然有事，甲一人工作，共花费10h完成。

问甲乙的检修速度各为多少？

6.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。

1张

2张

4张

3张

学生自探

组织讨论，充分发表意见

组织学生讨论

火车头实际走了多长？

答：

桥长加火车长。

用了1分钟时间。

桥长减去火车长用了40秒时间。

学生上黑板做

然后评析

作业

板书设计：

教学后记：