苏教版六年级下册数学教案第6单元正比例和反比例.docx
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苏教版六年级下册数学教案第6单元正比例和反比例
第六单元 正比例和反比例
单元大看台:
本单元教学正、反比例的意义和正比例的图像。
正、反比例关系是通过常见的数量关系来理解,理解数量之间的关系是本单元的重点,只有正确理解数量之间的关系,才能正确判断两个量之间是成正比例还是成反比例或者不成比例。
正比例和反比例的意义是本单元的教学重点,同时正比例图像也是本单元着重介绍的内容。
判断两个量之间是否成比例,是正比例关系还是反比例关系,是学生学习的难点。
在教学过程中要帮助学生理清数量之间的关系再进行判断,对于图像的内容,要认识正比例图像的特征及其简单运用。
全面析学情:
学生通过对比与比例的学习,对与比相关的知识并不陌生。
正比例和反比例关系的判断,需要学生对数量之间的关系非常清楚,而数量关系一直是学生掌握得比较薄弱的环节,这和小学生的年龄特点分不开,小学生的抽象思维能力还没有完善,所以对于数量之间关系的理解上还有一定的难度。
在学生学习的过程中,教师要引导学生理解数量之间的关系,通过变换情境,让学生多练、多思,逐步提高判断正、反比例的能力。
提炼目标点:
知识技能:
结合实际情境认识成正比例和反比例的量,初步认识到正比例的图像是一条直线,会判断两个相关联的量的比例关系。
数学思考:
学生在认识成正比例、反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步提升逻辑思维水平。
问题解决:
根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例,利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图像,并能根据图像,由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。
情感态度:
进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探究数学知识和规律的意识,养成积极主动地参与学习活动的习惯,提高学好数学的信心。
课时巧划分:
(5课时)
课题:
正比例
(1)第1课时
教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点:
理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
初步体会数量之间相依互变的关系。
教学难点:
根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备:
课件
教学过程:
一、谈话导入
师:
我们已经了解了一些数量之间的关系,谁来说说你知道哪些常见的数量关系?
(速度、时间、路程之间的关系;单价、数量、总价之间的关系等)
引入:
本单元我们要深入地研究数量之间的关系。
二、交流共享
教学例1
1.谈话引出例1的表格,让学生说一说表中列出了哪两种量。
2.引导学生观察表中的数据,说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说,再组织全班交流。
通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况:
行驶的时间扩大,路程也随着扩大;行驶的时间缩小,路程也随着缩小。
小结:
路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
3.引导学生进一步观察表中的数据,找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况,及时引导学生通过计算确认这一规律,并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律,可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比,并求出比值。
4.根据上面发现的规律,进一步启发学生思考:
这个比值表示什么?
上面的规律能不能用一个式子来表示?
根据学生的回答,教师板书关系式:
=速度(一定)
5.教师对两种量之间的关系作具体说明:
路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
当路程和对应时间的比的比值总是一定,也就是速度一定时,行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。
(板书:
路程和时间成正比例)
教学“试一试”
1.要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2.根据表中的数据,依次讨论表格下面的四个问题,并仿照例1作适当的板书。
3.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
抽象表达正比例的意义
1.引导学生观察上面的两个例子,说说它们有什么共同点。
2.启发学生思考:
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示?
根据学生的回答,板书关系式:
=k(一定)
三、反馈完善
1.完成教材第57页“练一练”第1题。
提问:
题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什么关系?
(1)写出几组对应的生产零件数量和时间的比,并比较比值的大小。
指名两位学生板演,其余学生在练习本上完成。
完成后集体订正。
(2)生产零件数量和时间成正比例吗?
为什么?
学生独立思考并作出判断,尝试用完整的语言说出判断的理由。
小结:
当一种量随着另一种量的变化而变化,且它们的比值总是固定不变时,我们就可以判断这两种量成正比例关系。
2.完成教材第57页“练一练”第2题。
师:
题中的两种量是否相关联,小组内讨论本题数量之间的关系,并说说两种量是否成正比例,为什么?
学生先小组讨论交流,然后全班交流。
强调:
两种量若要成正比例必须是相关联的量,但相关联的量不一定成正比例,只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
课题:
正比例
(2)第2课时
教学目标:
1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义,即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。
2.借助直观的图像,帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律,初步体会正比例图像的实际应用,为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
3.培养学生的动手操作能力和观察能力。
教学重点:
了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。
教学难点:
利用正比例图像根据其中一种量的值估计另一种量的值,初步体会正比例图像的应用价值。
教学准备:
课件
教学过程:
一、谈话导入
1.判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。
(1)数量一定,总价和单价。
(2)和一定,一个加数和另一个加数。
(3)比值一定,比的前项和后项。
2.师:
我们以前学过折线统计图,谁来说一说在方格纸上绘制折线统计图的基本步骤。
(列表、描点、连线)
二、交流共享
教学例2
1.出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
2.师先示范描点(一两个),生按照要求描出表中的其他点。
3.引导学生观察这些点的排布规律,用直线连接。
4.根据图像回答下列问题:
(1)图中的A点表示1小时行80千米,B点表示5小时行400千米,其他点呢?
(2)图中所描的点在一条直线上吗?
(3)根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
5.对刚才的第(3)个小问题进行指导。
(师边演示边讲解)
(1)先在纵轴上找到表示2.5小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,与已知图像相交与疑点。
(2)再从交点起作横轴的平行线,与纵轴相交得到一点。
(3)最后依据与纵轴的交点进行估计。
(4)行驶440千米让学生独立完成,指名板演。
三、反馈完善
1.完成教材第58页“练一练”。
让学生独立完成,指名汇报,集体交流。
师小结:
判断两个量是否成正比例可以根据正比例的意义判断,看两个量是否相关联,比值是否一定。
学生动手在教材上画出图像,并根据图像完成第(3)题。
集体讲评、订正。
四、课堂总结
通过本课的学习,你有什么收获?
师生共同总结:
正比例的图像是一条直线,在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。
根据图像判断数量时可以作对应点的垂线,以减少误差,让估算更准确。
五、课堂作业
《补》
课题:
反比例第1课时
教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中,体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点:
理解反比例的意义。
教学难点:
根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学准备:
课件
教学过程:
一、谈话导入
师:
前两节课我们认识了正比例的意义,说说成正比例的两个量的字母表达式。
学生口答,教师板书:
=k(一定)。
提问:
这两个量x和y要具备哪些条件才能成正比例关系?
学生口答。
引入:
这节课我们继续来探究两个数量之间的关系。
二、交流共享
(一)教学例3。
1.谈话引出例3的表格,让学生说一说表中列出了哪两种量。
2.引导学生观察表中的数据,说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说,再组织全班交流。
通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况:
单价扩大,数量反而缩小;单价缩小,数量反而扩大。
小结:
数量和单价是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。
3.引导学生进一步观察表中的数据,找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况,及时引导学生通过计算确认这一规律,并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律,可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比,并求出比值。
4.根据上面发现的规律,进一步启发学生思考:
这个比值表示什么?
上面的规律能不能用一个式子来表示?
根据学生的回答,教师板书关系式:
数量×单价=总价(一定)
5.教师对两种量之间的关系作具体说明:
数量和单价是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。
当单价和对应数量的积总是一定,也就是总价一定时,单价和数量成反比例,单价和数量是成反比例的量。
(板书:
路程和时间成正比例)
(二)教学“试一试”。
1.要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2.根据表中的数据,依次讨论表格下面的三个问题,并仿照例3作适当的板书。
3.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
(三)抽象表达反比例的意义。
1.引导学生观察上面的两个例子,说说它们有什么共同点。
2.启发学生思考:
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用怎样的式子来表示?
根据学生的回答,板书关系式:
x×y=k(一定)
三、反馈完善
1.完成教材第62页“练一练”第1题。
学生读题,理解题意。
师:
说说这批水果糖每袋装的粒数和装的袋数这两种量之间的关系。
师:
写出几组对应的数量的乘积,比较积的大小。
学生独立完成,集体讲评。
小结:
判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量,再看乘积是否一定,两者缺一不可。
2.完成教材第62页“练一练”第2题。
学生读题,独立解答。
完成后同桌互批,最后班级交流。
四、课堂总结
总结:
成反比例的两种量要具备三个条件:
一、两种量要相关联;二、其中一种量变化,另一种量也随着变化;三、两种量的乘积一定。
五、课堂作业
《补》
课题:
练习十一第1课时
教学目标:
1.通过练习,帮助学生沟通知识间的联系,加深对正、反比例意义的理解,提高判断成正比例、反比例的量的能力。
2.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探究数学知识和规律的意识。
教学重点:
认识成正比例和反比例的量的特点,加深成正比例、反比例的量的理解。
教学难点:
能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
教学准备:
课件
教学过程:
一、知识再现
师:
两种相关联的量在什么情况下成正比例?
在什么情况下成反比例?
学生口答。
二、基本练习
1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中,
(1)当底面周长一定时,()与()成正比例;
(2)当高一定时,()与()成比例;
(3)当侧面积一定时,()与()成()比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中,
(1)当()一定时,()与()成正比例;
(2)当()一定时,()与()成反比例;
(3)当()一定时,()与()成()比例。
3.a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0),
(1)当a一定时,()与()成()比例;
(2)当()一定时,()与()成()比例;
(3)当()一定时,()与()成()比例。
三、综合练习
1.完成教材第63页“练习十一”第4题。
让学生读题,进行正确判断,并说说理由。
2.完成教材第64页“练习十一”第5题。
(1)让学生看图独立完成填表。
(2)让学生根据一组图上距离和实际距离求出这幅图的比例尺。
师:
图上距离和实际距离是否成比例,成什么比例?
引导学生根据图像特点直接作出判断,或根据相关的计算结果作出判断。
总结:
一幅地图的比例尺是一定的,所以这幅地图的图上距离与相应的实际距离成正比例。
(3)让学生根据比例尺的意义,独立求解实际距离。
集体汇报评讲。
3.完成教材第64页“练习十一”第6题。
(1)独立填写表格,并回答问题。
(2)师:
照这样的速度,是指什么速度?
已看的页数怎么求?
剩下的页数怎么求?
师:
已看的页数和剩下的页数成比例吗?
为什么?
4.完成教材第65页“练习十一”第7题。
师:
判断两种量是否成比例,成什么比例,为什么?
5.完成教材第65页“练习十一”第8题。
(1)让学生小组合作,在计算器上按教材中的程序操作,并在表格中做好记录。
完成教材中的两个问题。
(2)让学生汇报,全班交流。
四、课堂总结
通过本课的学习,你有哪些收获?
五、课堂作业
《补》
课题:
大树有多高第1课时
教学目标:
1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动,使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
2.通过分组合作,培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3.通过活动,使学生感受到数学与现实生活的密切联系,进一步激发学习数学的兴趣,并在活动中培养创新精神。
教学重点:
探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
教学难点:
选择科学的方法进行测量、比较。
教学准备:
课件
教学过程:
一、情境导入
1.出示一组建筑物与影长的图片,引导学生比较:
观察建筑物与它们的影长,你有什么发现?
2.教师提问:
要知道一棵大树有多高?
你有办法测量吗?
能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题?
(揭示课题)
二、实践活动
量量比比
1.组织学生在太阳光下把几根同样长的竹竿直立在地面上,同时测出影长。
2.组织交流,完成下列表格:
1
2
3
4
……
竹竿长/cm
影长/cm
竹竿长和影长的比值
我们的发现
3.引导比较:
比较每次求得的比值,你有什么发现?
议议做做
1.根据上面测量和计算的结果,推想:
一根3米长的竹竿,当时直立在地面上的影长是多少?
2.你能根据上面的发现,想办法测量一棵大树的高度吗?
3.组织学生分组去室外测量、计算。
4.讨论:
在测量竹竿的影长之后,如果过了一段较长的时间,再测量大树的影长,这样计算的结果还准确吗?
为什么?
三、课堂总结
师:
通过今天这节课的学习,你有哪些收获?