高中数学全一册预习案新人教A版选修23.docx
《高中数学全一册预习案新人教A版选修23.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学全一册预习案新人教A版选修23.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学全一册预习案新人教A版选修23
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
§1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
(一)
【教学目标】
1.知识与技能
①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义.
②初步理解“分步”和“分类”的区别
③会利用两个原理解决简单的“分步”和“分类”问题.
2.过程与方法
通过具体实例,体会两个原理的应用,理解“分类”与“分步”的区别.
3.情感、态度、价值观
两个原理是解决与“分类”、“分步”有关计数问题的依据,也是以后学习排列、组合的基础,要认真领会.
【预习任务】
1.写出分类加法计数原理及推广:
2.写出分步乘法计数原理及推广:
3写出两个计数原理的区别与联系:
【自主检测】
1.课本P6练习1-3.
2.某班有男生26人,女生24人,要从中选1位同学作数学课代表,不同的选法种数是________,从中选1名男生和1名女生参加某项活动,不同的选派方法有_____种.
3.用1,2,3,4,5可组成多少个三位数?
(各位上的数字不允许重复)
【组内互检】
分类加法计数原理及分步乘法计数原理
§1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理
(二)
【教学目标】
1.知识与技能
①理解两个计数原理的含义,能利用两个原理解答与“分类”、“分步”有关的计数问题.
②会解决“报名”与“归属”问题.
2.过程与方法
通过例1、例2学生的讲解,师生共同归纳“报名”与“归属”问题的解决关键,
体会两个原理的应用,体会“类”与“步”的区别
3.情感、态度、价值观
体会分类要“不重不漏”、分步要“步骤完整”的计数问题的处理思路,培养学生应用知识解决问题的能力.
【预习任务】
1.阅读教材P6例5,完成:
从{-3,-2,-1,0,1,2,3}中任取3个不同的数作为抛物线方程
的系数,设抛物线过原点,且顶点在第一象限,这样的抛物线有________条.
2.阅读教材P6例6和例7,完成:
4名学生报名参加3个学科的竞赛,若每人必须报一项且只能报一科,有___种报名方法。
若要求每科必须有一人且只能有一人参加,有______种报名方法.
【自主检测】
1.课本P10练习题1-4
2.用1,2,3,4,5可组成多少个三位数?
(各位上的数字允许重复)
3.将5封信投入3个信箱,不同的投法共有_______种.
【组内互检】
分类加法计数原理及分步乘法计数原理的区别与联系
§1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(三)
【教学目标】
1.知识与技能
①能根据具体问题的特征,选择两种计数原理解决一些实际问题,会根据实际问题合理分类和分步.
②会解“多面手”和“染色”问题.
2.过程与方法
通过例1总结“多面手”问题解决方法,通过例2总结“染色”问题解决方法,
体会两个原理的应用,体会“类”与“步”的区别,理解分类“不重不漏”,分
步“步骤完整且各步相互独立”的处理关键.
3.情感、态度、价值观
体会分类要“不重不漏”、分步要“步骤完整”的计数问题的处理思路,培养学生应用知识解决问题的能力.
【预习任务】
阅读课本P8-P10的例8,例9,逐步体会分类与分步问题的计数方法;完成:
1.集合
若
,且
是椭圆的离心率,则e的不同取值有______个.
2.为了确保电子信箱的安全,在注册时,通常要设置电子信箱密码。
在某网站设置的信箱中:
(1)密码为4位,每位均为0~9这10个数字中的1个,这样的密码共有多少个?
(2)密码为4位,每位均为0~9这10个数字中的1个,或是A~Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?
(3)密码为4~6位,每位均为0~9这10个数字中的1个,这样的密码共有多少个?
【自主检测】
1.课本P12习题1.1-1、2题
2.甲厂生产的收音机外壳形状有3种,颜色有4种,乙厂生产的收音机外壳形状有4种,颜色有5种,这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看,共有所少种不同的品种?
32
3.用数字1,2,3组成三位数
(1)假如数字可以重复,共可组成个三位数;
(2)其中数字不重复的三位数共有个;
(3)其中必须有重复数字的有个.
【组内互检】
使用分类加法计数原理及分步乘法计数原理的注意事项
1.2排列与组合
§1.2.1排列与组合-排列
(一)
【教学目标】
1.知识与技能
①理解排列的概念;
②能推导出排列数公式,并熟记排列数公式(两个).
③能解决简单的排列问题.
2.过程与方法
通过计数原理能推导出排列数公式,通过实例,理解排列与顺序有关的特征.
3.情感、态度、价值观
排列是日常生活中常用的一种计数方法,也是本章的一个重点知识也是高考考点.
【预习任务】
阅读教材P14-P18,完成下列问题:
1.
(1)写出排列的概念并列出排列定义中的要点.
(2)请举出日常生活中与排列有关的实例(至少两个).
2.
(1)写出排列数的定义并说明排列和排列数的区别.
(2)排列数公式的推导的根据是什么?
涉及的数学思想是什么?
(3)写出排列数的计算公式,并总结公式特征(两个):
【自主检测】
1.课本P20练习2、3、4
2.集合
中的元素个数为_______.
【组内互检】
排列数的计算公式(两个)
§1.2.2排列与组合-排列
(二)
【教学目标】
1.知识与技能
①能根据排列“有序”的特征识别排列问题,会解排列中“在”与“不在”、“相邻”与“不相邻”问题.
②会用直接法和间接法解决有限制条件的排列问题.
2.过程与方法
通过实例总结用直接法和间接法解决有限制条件的排列问题,体会分类加法、分步乘法原理在解决排列问题中的应用.
3情感、态度、价值观
排列问题是日常生活中的经常涉及的知识,是学习概率的基础,是常考的知识点
【预习任务】
1.阅读教材P19例4,总结解答排列应用题的方法.
2.完成下列问题,总结在“在”与“不在”、“相邻”与“不相邻”问题的处理方法
编号为A、B、C、D、E、F的3男3女排成一排照相,按下列要求分别求出各自的排法种数:
(1)A在左端.
(2)A不在左端.(3)A在左端,B不在右端
总结“在”与“不在”问题的处理方法:
(4)A与B相邻(A与B排在一起)(5)A与B不相邻(A与B必须隔开)
总结“相邻”与“不相邻”问题的处理方法:
【自主检测】
1.课本P20练习1、5、6
2.5人站成一排照相,其中甲乙丙3人相邻,共有多少种不同的站法?
3.用数字1,2,3,4,5可组成多少个不能被5整除且无重复数字的五位数?
【组内互检】
“相邻”与“不相邻”问题的处理方法
§1.2.3排列与组合-排列(三)
【教学目标】
1.知识与技能
会解排列中的“某些元素顺序确定问题”,掌握处理简单有限制条件的排列综合问题的思路和方法.
2.过程与方法
通过例题和课堂检测,总结“定序”和有条件限制的排列组合问题的方法,体会两个原理在解排列问题中的作用,能针对具体问题选择处理方法.
3.情感、态度、价值观
培养学生灵活应用知识解决问题的能力,加强分类思想和化归思想的应用.
【预习任务】
1.“某元素不在某位置”问题的处理方法是什么?
2.“捆绑法”和“插空法”分别适用于什么问题,解决方法分别是什么,需注意什么?
.
3.三个女生和三个男生排成一排,按下列要求各有多少种排列方法。
(1)三个男生和三个女生相间排列(男女都不相邻)
思考:
相间排列的方法是什么?
需注意什么?
(2)其中女生甲在女生乙的左边(不一定相邻)
思考:
“定序”问题的处理方法是什么?
通过小组合作,解决下列问题:
(3)甲不排在左边,乙不排在右边
(4)甲、乙相邻,但都不与丙相邻
(5)甲排在左起第4位,乙、丙相邻
【自主检测】
由数字1、2、3、4、5、6、7、8组成无重复数字的8位数中,其中1和2、3和4、5和6分别相邻,而7和8不相邻的有多少个?
【组内互检】
相间排列及“定序”问题的方法
§1.2.4排列与组合-组合
(一)
【教学目标】
1.知识与技能
理解组合数的概念,熟记组合数公式,能运用组合数公式进行计算,能解决简单组合问题.
2.过程与方法
通过排列与组合概念的对比,体会组合概念中元素的无序性;通过组合与排列的关系,理解组合数公式的由来,理解组合与排列的区别与联系.
3.情感、态度、价值观
组合是日常生活中经常涉及的计数问题,也是本章的一个重点内容.
【预习任务】
阅读教材P21-23,完成下列问题:
1.写出组合的概念,并说明排列与组合的区别与联系.
2.写出组合数的概念及其符号,并说明组合与组合数的区别.
3.
(1)写出组合数公式
推导的思路;
(2)写出组合数
的两个计算公式;
(3)阅读教材P25的阅读材料,写出组合数的两个性质;
【自主检测】
1.课本P25练习5、6
2.判断下列问题哪个是排列问题,哪个是组合问题:
(1)从4名工人中选出2人,有多少种不同的选法?
(2)从4名工人中选出2人分别安排上、下午值班,有多少种不同的安排方法?
3.计算:
【组内互检】
组合数
的两个计算公式
§1.2.5排列与组合-组合
(二)
【教学目标】
1.知识与技能
能正确区分排列与组合问题,能应用组合数公式计算简单的有限制条件的与组合有关的问题.
2.过程与方法
通过例题1的6个小题体会组合问题的特征,能选择恰当的方法解答简单的有限制条件组合问题.
3.情感、态度、价值观
组合是日常应用中经常涉及的计数问题,也是数学的基本知识,是常考的知识点。
通过本节的学习提高学生应用知识、解答问题的能力.
【预习任务】
1.完成下列问题,体会排列与组合的区别,体会组合问题的特征
圆上有10个点:
(1)每3个点作一个圆内接三角形,可作多少个圆内接三角形?
(2)每2个点作一个向量,共可作多少个向量?
(3)若这10个点是圆周上的等分点,共可作多少个直角三角形?
2.从7名男同学和5名女同学中,选出5人,分别求符合下列条件的选法总数
(1)男生甲、女生乙必须当选;
(2)男生甲、女生乙都不当选;
(3)男生甲当选,女生乙不当选;(4)至少有2名女生当选;
(5)至多有2名男生当选;
完成以上5个小题,总结组合中“含与不含”,“至多、至少”问题的解法
3.从1,3,5,7中任取2个数,从0,2,4中任取2个数组成无重复数字的四位数
(1)奇数有多少个?
(2)偶数有多少个?
(3)不能被5整除的数有多少个?
完成以上3题,总结“先取后排”问题的处理思路及解答排列组合综合问题的方法
【自主检测】
1.课本P25页练习1-4题
2.有两条平行直线
和
,在直线
上取
个点,直线
上取
个点,以这些点为顶点作三角形,这样的三角形共有()
.
.
.
.
【组内互检】
组合中“含与不含”,“至多、至少”问题的解法
§1.2.6排列与组合-组合(三)
【教学目标】
1.知识与技能
会解决“分组”、“分配”的实际问题,理解处理“分组”、“分配”问题的思路及方法.
2.过程与方法
通过预习任务体会“分组”、“分配”问题的思路及方法,通过例题总结利用排列与组合的知识解决具体问题,体会解答实际问题的思维方法.
3.情感、态度、价值观
强化知识的应用,增强解决应用问题的能力,培养学生的思维能力
【预习任务】
完成下列各小题,总结“分组”、“分配”问题的类型及处理方法
按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分法?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本;
(4)分给甲、乙、丙三人,每人2本;
(5)分成三份,1份4本,另外两份各1本;
(6)分给甲、乙、丙三人,一人得4本,另外两人各得1本;
(7)甲得1本、乙得1本、丙得4本.
小结:
【自主检测】
将5名大学生分配到3所学校支教,每所学校至少1名,不同的方法有多少种?
【组内互检】
“分组”、“分配”问题的方法
计数原理
【教学目标】
1.知识与技能
理清本章的知识结构,掌握本章的基本方法,学会归纳、整理所学知识
2.过程与方法
通过对本章内容和方法的回顾,进一步落实所学知识,提高能力
3.情感、态度、价值观
提高归纳、整理知识的能力;同时本部分是常考的知识点,也是高考中的得分点。
【预习任务】
一.基本知识回顾:
1.分类加法计数原理和分步乘法原理分别解决哪些计数有关的问题,需注意什么?
2.排列与组合的本质区别是什么?
3.分别写出排列数与组合数的计算公式,及组合数的两个常用性质:
4.写出二项式(a+b)n的展开式及它的通项并说明通项的作用:
5.写出二项式系数有关的性质
二.基本方法回顾:
1.总结排列组合问题的常规题型及相应的方法
2.总结二项式定理中常见题型及解决方法
【自主检测】
1.课本P40A组1、8题
2.安排7名演员的演出顺序时,某两名演员要求相邻出场,且都不第一个出场,也不最后一个出场,则不同的安排方法种数是.
3.设(5x-
)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为()
A.-150B.150C.300D.-300
4.若(1-2x)2011=a0+a1x+…+a2011x2011(xR),则
+
+…+
的值为()
A.2B.0C.-1D.-2
【组内互检】
排列与组合的区别、排列数与组合数的计算公式、二项式(a+b)n的展开式
【本章知识结构】
第二章《离散型随机变量及其分布列》
【教学目标】
1.知识与技能
使知识条理系统,题型归类;能应用所学知识和方法解答与分布列、均值、方差
等有关的实际问题.
2.过程与方法
通过学生对知识的总结,使学生知识更条理系统,通过对典型例题的讲解归纳,
掌握本章题型基本方法,体会实际问题抽象为数学问题的化归思想.
3.情感、态度、价值观
该部分是高考的重点知识,要注意方法的掌握,在强化知识间的联系中,培养学生分析问题、解决问题的能力.
【预习任务】
1.写出离散型随机变量的特点及求离散型随机变量分布列步骤:
2.分别写出条件概率、相互独立事件、n次独立重复试验恰好发生k次的概率计算公式:
3.已知离散型随机变量X的分布列,写出E(X)、D(X)的计算公式及各自的意义:
4.分别写出下列分布的特点、分布列与其均值、方差:
(1)两点分布
(2)二项分布及均值、方差的计算公式
(3)超几何分布
(4)正态分布的均值、方差
【自主检查】
袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4),现从袋中任取一球,X表示所取球的标号.
(1)求X的分布列及E(X)、D(X).
(2)若Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,求a,b的值.
【组内互检】
离散型随机变量X的分布列,写出E(X)、D(X)的计算公式及各自的意义
【本章知识结构】
2.2二项分布及其应用
§2.2.1条件概率
【教学目标】
1.知识与技能
①了解条件概率及其性质.
②理解条件概率的两种计数方法,并会进行简单的应用.
2.过程与方法
通过与普通概率的对比,理解条件概率的概念;通过例题讲解归纳条件概率的计
算方法
3.情感、态度、价值观
条件概率是学习相互独立事件概率的基础,也是前面所学概率的延续,要注意理
解.
【预习任务】
阅读课本P51P53
1.对比教材的“探究”与“思考”,请从基本事件的角度说明这两个问题的区别。
1.设A、B是两个事件,则事件AB与事件B|A分别表示什么样的事件?
P(B|A)是否等于
?
为什么?
试举例说明
3.写出条件概率的概率计算公式
4.写出条件概率的性质.
【自主检测】
1.课本P54练习1,2
2.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A:
“取到的2个数之和为偶数”,
事件B:
“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=_______.
3.在一个盒子中有大小一样的20个小球,其中10个红球,10个白球,求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出1个白球的概率.
【组内互检】
P(B|A)的计算公式
§2.2.2事件的相互独立性
【教学目标】
1.知识与技能
理解事件独立性的含义,能利用公式计算相互独立事件的概率.
2.过程与方法
在具体的情景中体会事件的独立性的含义,通过例题归纳独立事件的概率计算公
式.
3.情感、态度、价值观
相互独立事件同时发生的概率是实际生活中经常遇到的实例,要培养把实际问题
转化为数学问题的能力.
【预习任务】
阅读课本P54-P55,完成下列问题:
1.用文字语言叙述两个事件相互独立的含义?
并举出生活中的实例.
2.写出相互独立事件的概率计算公式.
3.
(1)说明“条件概率”与“相互独立事件的概率”的区别与联系.
(2)说明“互斥事件”和“相互独立事件”的区别.
【自主检测】
1.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,若两队胜率相同,则甲队获得冠军的概率为()
A.
B.
C.
D.
2.3人独立地翻译密码,每人译出此密码的概率为0.35,0.30,0.25,试求
(1)3人同时译出此密码的概率;
(2)3人都未能译出此密码的概率;
(3)至多有2人译出此密码的概率;
(4)恰有1人译出此密码的概率;
(5)此密码被译出的概率.
【组内互检】
相互独立事件的概率计算公式
§2.2.3独立重复试验与二项分布
【教学目标】
1.知识与技能
理解n次独立重复试验的概念,理解二项分布的定义掌握二项分布的应用,能进行一些与n次独立重复试验及二项分布有关的概率计算
2.过程与方法
通过具体情境体会n次独立重复、二项分步的特征,能在实际问题中判断出二
项分步,并加以应用
3.情感、态度、价值观
二项分步是常考的知识点,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力,,要认真体会独立重复试验的特征学会应用.
【预习任务】
阅读课本P56~57,完成下列问题:
1.写出n次独立重复试验的概念,并举出生活中的实例.
2.总结n次独立重复试验的特征.
3.写出n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式.
4.写出二项分布的分布列及记号.
5.写出二项分布与两点分布的关系?
【自主检测】
1..设随机变量
服从
则
________.
2.9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑中,每坑3粒,每粒种子发芽的概率均为0.5,若1个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,否则需要补种,求
(1)甲坑不需要补种的概率;
(2)3个坑中恰好有1个坑需要补种的概率;
(3)有坑需要补种的概率.
【组内互检】
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、二项分布的特征
§2.2.4二项分布及其应用小结与复习
【教学目标】
1.知识与技能
①巩固条件概率、相互独立事件和n次独立重复试验恰好发生k次的概率的计算;
②能在具体问题中判断事件间的关系,恰当选择公式进行概率的计算
2.过程与方法
通过例题体会如何判断事件间的关系,恰当选择公式进行概率的计算.
3.情感、态度、价值观
该部分是高考的重点,需要掌握三种概率、一种分布的本质特征,培养把实际问题转化为应用问题的能力.
【预习任务】
1.写出条件概率的计算公式:
2.写出相互独立事件的概率计算公式:
3.写出n次独立重复试验恰好发生k次的概率计算公式:
4.如何判断随机变量服从二项分布,并写出二项分布的分布列:
【自主检测】
1.某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%,已知一学生数学不及格,求他语文也不及格的概率.
2.一名学生每天骑车上学,从他家到学校途中有4个交通岗,设他在每个交通岗遇到红灯的事件相互独立且概率为
.
(1)设随机变量X表示这么学生在途中遇到红灯的次数,求X的分布列;
(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
3.甲、乙两人各射击1次,击中目标的概率分别是
,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少有一次未击中目标的概率:
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率:
(3)假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击,问:
乙恰好射击5次被终止的概率.
【组内互检】
如何判断随机变量服从二项分布
2.3离散型随机变量的均值与方差
§2.3.1离散型随机变量的均值
【教学目标】
1.知识与技能
理解离散型随机变量的均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均值.
2.过程与方法
通过实例理解期望的意义;通过例题体会正确写出随机变量的分布列是计算均值
的关键,并总结步骤.
3.情感、态度、价值观
离散型随机变量的分布列、均值是本部分的重点知识,是高考的知识点,对生产、
生活中有现实的指导意义,需要熟练应用.
【预习任务】
阅读课本P60P63,完成下列问题:
1.举例说明加权平均数的含义是什么?
2.写出离散型随机变量X的均值计算公式为:
3.举例说明为什么离散型随机变量X的均值E(X)反映了取值的平均水平?
4.设X为离散型随机变量,且Y=aX+b,写出随机变量Y的分布列.并写出E(Y)与E(X)有的关系.
5.写出二项分布的均值计算公式:
【自主检测】
1.课本P64练习25题
2.袋中有6个红球、4个白球,从中随机任取1球,记住颜色后再放回,连续取4次,设X为取得红球的次数,则E(X)=
3.某种种子每粒发芽的概率都为0.09,现种了1000粒,对于没发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则E(X)=
【组内互检】
离散型随机变量X的均值计算公式、二项分布的均值计算公式
§2.3.2离散型随机变量的方差
【教学目标】
1.知识与技能
了解离散型随机变量的方差的概念,会计算简单的离散型随机变量的方差.
2.过程与方法
通过实例理解方差的实际意义,体会正确写出随机变量的分布列是计算方差的关键,通过例题熟悉方差计算公式.
3.情感、态度、价值观
体验数学的价值,增强学习数学的兴趣.
【预习任务】
阅读课本P64P67,完成下列问题:
1.写出初中所学方差的计算公式及方差的意义。
2.已知离散型随机变量的分布列,写出方差的计算公式及其意义。
3.设X为离散型随机变量,且Y=aX+b,则D(X)=_________.
4.若随机变量X服从两点分布,则D(X)=
若X服从二项分布,则D(