20XX小学五年级数学竞赛题及答案.docx

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20XX小学五年级数学竞赛题及答案

20XX小学五年级数学竞赛题及答案

一、拓展提优试题

1．（8分）6个同学约好周六上午8：

00﹣11：

30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：

每人打了

　　　　分钟．

2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：

a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝　　　　．

3．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有　　　个细胞．

4．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出　　　　元．

5．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是　　　　．

6．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是　　　　．

7．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是　　　　．

8．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝　　　　厘米．

9．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距　　　　米．

10．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．

例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到　　对孪生质数．

11．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是　　　　分．

12．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是　　　　分．

13．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是　　　　．

14．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有　　　　个．

15．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：

“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：

“我知道你们选的数了！

”．你认为甲和丁选的数的乘积是　　　　．

16．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是　　　　．

17．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨

，第二天下跌

，第三天上涨

，第四天下跌

，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是　　　　元．

18．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果　　　　颗．

19．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为　　　　个．

20．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是　　　　．

21．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大　1000　平方米．

22．甲乙两人分别从

两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离

地

米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距米

23．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是　419　．

【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

24．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：

他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了　　　　分．

25．（7分）将偶数按下图进行排列，问：

2008排在第　　　　列．

2　　4　　6　　8

16　　14　　12　　10

18202224

32302826

…

26．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：

一共可以拼成　　　　种不同的含有64个小正方体的大正方体．

27．先将从1开始的自然数排成一列：

123456789101112131415…

然后按一定规律分组：

1，23，456，7891，01112，131415，…

在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是　　　　．

28．如图，从A到B，有　　　　条不同的路线．（不能重复经过同一个点）

29．定义新运算：

a&b＝（a+1）÷b，求：

2&（3&4）的值为　　　　．

30．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．

将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是　A　

31．如图所示，

为平行四边形

外一点。

已知

的面积等于

平方厘米，

的面积等于

平方厘米。

则平行四边形

的面积是

32．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：

“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年　　　岁，（注：

数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）

33．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有　　　　只．

34．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了　　　　个松果．

35．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有　　　　个．

36．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过　　　　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．

37．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市　　　　千米处追上乙车．

38．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即

＝45×

），那么这个五位回文数最大的可能值是　59895　．

39．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月　　　　日．

40．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是　　　　．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：

6÷2＝3（组）

11时30分﹣8是＝3时30分＝210分

210×2÷3

＝420÷3

＝140（分钟）

答：

每人打了140分钟．

故答案为：

140．

2．解：

由定义可知：

x@1.3＝11.05，

（x+5）1.3＝11.05，

x+5＝8.5，

x＝8.5﹣5＝3.5

故答案为：

3.5

3．解：

第5小时开始时有：

164÷2+2＝84（个）

第4小时开始时有：

84÷2+2＝44（个）

第3小时开始时有：

44÷2+2＝24（个）

第2小时开始时有：

24÷2+2＝14（个）

第1小时开始时有：

14÷2+2＝9（个）

答：

最开始的时候有9个细胞．

故答案为：

9．

4．解：

根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；

清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；

再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；

再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；

再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；

综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．

故答案是：

3．

5．解：

根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，

最后只剩下：

2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：

2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，

显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：

2、3、4、6、7、8、9．

故答案是：

2016．

6．解：

如图：

连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②

三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，

阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半

16÷2＝8

答：

阴影部分的面积是8．

故答案为：

8．

7．解：

根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：

此时，图中阴影部分的小正方形个数为：

18个，

每个小正方形的面积为：

2×2＝4，

故阴影部分的面积＝18×4＝72．

故答案是：

72．

8．解：

△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：

16÷2＝8（厘米），

△AEF和四边形BCEF周长和为：

8+10＝18（厘米），

所以BC＝18﹣16＝2（厘米），

答：

BC＝2厘米．

故答案为：

2．

9．解：

（60×10+50×4）÷（60﹣50），

＝（600+200）÷10，

＝800÷10，

＝80（分钟），

60×（80﹣10），

＝60×70，

＝4200（米）．

答：

小明家到学校相距4200米．

故答案为：

4200．

10．解：

在不超过100的整数中，以下8组：

3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．

故答案为8．

11．解：

设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，

200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，

200X+800（X﹣60）＝55000，

1000X﹣48000＝55000，

1000X＝103000，

X＝103；

所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．

答：

录取分数线是99分．

故答案为：

99．

12．解：

（84×10﹣93）÷（10﹣1）

＝747÷9

＝83（分）

答：

其他9个人的平均分是83分．

故答案为：

83．

13．解：

665＝19×7×5，

因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，

（19×7+19×5+7×5）×2

＝（133+95+35）×2

＝263×2

＝526，

答：

它的表面积是526．

故答案为：

526．

14．解：

1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，

其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），

每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个，

即不能被3整除的数共有18个．

故答案为：

18．

15．解：

依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：

120

16．解：

依题意可知：

结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．

再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．

当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．

当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．

23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．

故是23×95＝2185，那么23+95＝118．

故答案为：

118

17．解：

5000÷（1﹣

）÷（1+

）÷（1﹣

）÷（1+

）

＝5000×

×

×

×

＝5000（元）

答：

小胖这个月的工资是5000元．

故答案为：

5000．

18．解：

10÷2＝5（颗）

18÷2＝9（颗）

此时A有：

26﹣10+9＝25（颗）

此时C有：

25×4＝100（颗）

原来C有：

100﹣9﹣5＝86（颗）

答：

松鼠C原有松果86颗．

故答案为：

86．

19．解：

因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，

图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，

图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，

所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，

故答案为：

50．

20．解：

依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：

8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

故答案为：

2016

21．解：

由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：

1.5：

1＝3：

2，

所以两人在E点相遇时，甲行了：

（100×4）×

＝240（米）；

乙行了：

400﹣240＝160（米）；

则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；

三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：

60×100÷2﹣40×100÷2

＝3000﹣2000，

＝1000（平方米）．

故答案为：

1000．

22．

[解答]设两地之间距离为

。

甲、乙的原速度为

，则甲走到一半时，乙走了

。

之后乙将速度提高一倍，然后乙走了

，甲走了

两人相遇，所以我们得到等式

。

由于两人最后同时到达，所以

。

接下来就是解这两个方程了：

。

将

代入

得

23．解：

西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：

162+257＝419．

故答案为：

419．

24．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：

2b+c＝29①

第二个靶得分为：

2a+c＝43②

第三个靶得分为：

a+b+c③

通过等量代换，解决问题．

解：

设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：

2b+c＝29①

第二个靶得分为：

2a+c＝43②

第三个靶得分为：

a+b+c③

由①+②得：

2a+2b+2c＝29+43＝72

即a+b+c＝36

即第三个靶的得分为36分．

答：

他在第三个箭靶上得了36分

故答案为：

36．

25．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

解：

2008是第2008÷2＝1004个数，

1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．

故答案为：

4．

26．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．

解：

①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；

共：

1+2+4+8＝15（种）；

答：

一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．

故答案为：

15．

27．解：

方法一：

据分组律可得：

从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；

方法二：

位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．

故填：

2829303132．

28．解：

如图，因为，从A到B有5条直连线路，

每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，

所以，共有不同线路：

5×5＝25（条），

答：

从A到B，有25条不同的路线，

故答案为：

25．

29．解：

2&（3&4），

＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，

＝3÷1，

＝3；

故答案为：

3．

30．解：

找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，

最后得到的图形是A，

故答案为：

A．

31．

[解答]作

，由于

，所以

。

容易知道

，由于

，所以

而平行四边形

的面积为

，所以

32．解：

先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174＝83521，184＝104976，194＝130321，根据题意可得：

他的年龄大于或等于18岁；

再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于22岁．

根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．

又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：

0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．

只剩下18、19这两个数了．一个一个试，

18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；

19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；

符合要求是18．

故答案为：

18．

33．解：

设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：

2x﹣4×（100﹣x）＝26，

2x﹣400+4x＝26，

6x＝426，

x＝71，

答：

鸡有71只．

故答案为：

71．

34．解：

（6+2）×[（5×6）÷2]

＝8×15，

＝120（个）．

答：

小松鼠一共储藏了120个松果．

故答案为：

120．

35．解：

根据题干分析可得：

3个红球的盒子数是：

42﹣27＝15（个），

所以放3个白球的盒子数也是15（个），

则放2白一红的盒子数是：

100﹣15﹣15﹣27＝43（个），

所以白球的总数有：

15×3+43×2+27＝158（个），

答：

白球共有158个．

故答案为：

158．

36．解：

依题意可知：

当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．

当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．

当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．

当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．

故答案为：

四

37．解：

行驶300米，甲车比乙车快2小时；

那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；

300﹣150＝150（千米）；

故答案为：

150

38．解：

根据分析，得知，

＝45

＝5×9

既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，

45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895

故答案为：

59895

39．解：

38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，

因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；

经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，

即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，

答：

小胖的生日是5月26日．

故答案为：

26．

40．解：

根据分析可得：

1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，

根据约数和定理可知，961的约数个数为：

2+1＝3（个），符合题意，

答：

1000以内的最大希望数是961．

故答案为：

961．