因式分解难题汇编附答案.docx
《因式分解难题汇编附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解难题汇编附答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
因式分解难题汇编附答案
因式分解难题汇编附答案
一、选择题
1.将多项式x2+2xy+y2—2x—2y+1分解因式，正确的是（
A.（x+y）2B.（x+y—1）
C.（x+y+1）2D.（x—y—1）2
【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法.
（x+y）+1=（x+y—1）
【详解】
解：
x2+2xy+y2—2x—2y+1=（x2+2xy+y2）—（2x+2y）+1=（x+y）
2
故选：
B
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
【详解】
故选：
C.
【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.
【详解】
解：
A、a2-2a+1=（a-1）2,从左到右的变形属于因式分解，符合题意;
B、a（a+1）（a-1）=a3-a,从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
C、6x2y3=2x2?
3y3，不符合因式分解的定义，不合题意；
D、mx-my+1=m（x-y）+1不符合因式分解的定义，不合题意；
故选：
A.
【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.
解析】
分析】
aba
•b
•△ABC是等腰三角形．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．
6．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（）
A.2a2—2a+1=2a（a-1）+1B.（x+y）（x-y）=x2-y2
C.x2-6x+5=（x-5）（x-1）D.x2+y2=（x-y）2+2x
【答案】C
【解析】
故选C．
【点睛】
此题考查因式分解的意义,解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
7.若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,则ab的值是（）
A．-2B．2C．-50D．50
【答案】A
【解析】
试题分析：
先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入计算即可.
当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：
ab=-2.考点：
因式分解的应用．
2
8．多项式x2y（ab）xy（bA．x2x1B．x2
【答案】B
a）y（ab）提公因式后，另一个因式为（
C．x2x1
x1
D．
x1
【解析】
【分析】各项都有因式y（a-b），
【详解】
2
xy（ab）xy（ba）
2
=xy（ab）xy（ab）=y（ab）（x2x1），
根据因式分解法则提公因式解答
y（a
y（a
故提公因式后，另一个因式为：
b）
b）
x2x1，
故选：
B.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键
9.若AABC三边分别是a、b、c,且满足（（）
A.等边三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：
•••（b-c）（a2+b2）=bc2-c3,
/.（b-c）（a2+b2）-c2（b-c）=0,
■'■（b-c）（a2+b2-c2）=0,
/.b-c=0,a2+b2-c^n,
•••b=c或a2+b2=c2,
•••△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故选D.
b-c）（a2+b2）
=be2-c3,则△ABC是
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰或直角三角形
10.下面的多项式中,能因式分解的是（
2
A.mn
【答案】B
B.m2
2m1
C.
2
mn
D.m2
m1
解析】分析】
完全平方公式的考察，
ab
a22ab
b2
详解】
A、C、
D都无法进行因式分解
B中，
22
m2m1m2m
112
，可进行因式分解
故选：
【点睛】
本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：
平方差公式：
b2
abab
2
完全平方公式：
ab
a22abb2
11.下列因式分解正确的是
2
1
A.x2
B.
x2
2x1
D.
C.2x2
【答案】
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.
【详解】
解：
D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B,A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）,正确.故选C.
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.
12.
下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构特点：
必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A.16x21只有两项，不符合完全平方公式；
B.
x2
故选：
I
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键
13.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
2
A.m（a+b）=ma+mbB.a+4a-21=a（a+4）-21
C.x2-1=（x+1）（x-1）D.x2+16-y2=（x+y）（x-y）+16【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
【详解】
故选C.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形
式.
14.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（
A.
【答案】
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义：
把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案.
【详解】
解：
A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；
B、右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
故选：
A.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键.
【答案】
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案.
【详解】
A.属于整式的乘法运算，不合题意；
B.符合因式分解的定义，符合题意；
C.右边不是乘积的形式，不合题意；
D•右边不是几个整式的积的形式，不合题意;故选：
B.
【点睛】
即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的
本题考查了因式分解的定义，
关键.
解：
•••6x33x23x=3x（2x2x1）3x（2x
又•••3x+3=3（x+1）
•••2x1,x,3x+3都是6x33x23x的因式，x1不是6x33x23x的因式.故选：
A
【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．
18.多项式mx2m与多项式x22x1的公因式是（
答案】A
解析】
答案】D
解析】
分析】因式分解，常用的方法有：
（1）提取公因式；
（2）利用乘法公式进行因式分解
【详解】
故选：
【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.
20.三角形的三边a、b、c满足a（b-c）+2（b-c）=0,则这个三角形的形状是（）
B.等边三角形
D.等腰直角三角形
A.等腰三角形
C.直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
首先利用提取公因式法因式分解,再进一步分析探讨得出答案即可
【详解】解：
•••a（b-c）+2（b-c）=0,.・.（a+2）（b-c）=0,•/a、b、c为三角形的三边，•••b-c=0,则b=c,.这个三角形的形状是等腰三角形.
故选：
A.
【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键
升级会员 