第1课 课动量.docx
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第1课课动量
课 动 量
考点一各种碰撞经历的过程
考点二应用功能关系与动量守恒定律解题的思路
1．仔细审题，把握题意．
在读题的过程中，必须认真、仔细，要收集题中的有用信息，弄清物理过程，建立清晰的物体图景，充分挖掘题中的隐含条件，不放过每一个细节．进行物理过程分析时（理论分析或联想类比），注意把握过程中的变量、不变量、关联量之间的关系．
2．确定研究对象，进行受力分析、运动分析．
3．思考解题途径，正确选用定律．
（1）涉及求解物体运动的瞬时作用力、加速度以及运动时间时，一般采用牛顿运动定律和运动学公式解答．
（2）不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，一般采用动能定理解答；如果符合机械能守恒条件也可用机械能守恒定律解答．
（3）若涉及相对位移问题时，则优先考虑功能关系，即系统克服摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量，系统的机械能转化为系统的内能．
（4）涉及碰撞、爆炸等物理现象时，必须注意到这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．同时要注意由于作用时间都极短，无论外界有没有很小的外力，动量都认为是守恒的．
4．检查解题过程，检验解题结果．
课时过关（A卷）
一、单项选择题
1．真空室内，有质量分别为m和2m的甲、乙两原子核，某时刻使它们分别同时获得3v和2v的瞬时速率，并开始相向运动．由于它们间的斥力作用，二者始终没有接触，当两原子核相距最近时，甲核的速度大小为（B）
A．0B.
vC.
vD.
v
解析：
当两原子核相距最近时，甲、乙两核的速度相等，根据动量守恒定律2m·2v－m·3v＝3mv1，解得v1＝
v，B项正确．
2．如图，用细线挂一质量为M的木块，一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），子弹穿透后木块的速度大小为（B）
A.
B.
C.
D.
解析：
由动量守恒mv0＝mv＋Mv木，得到答案．
3．如图所示，一质量M＝3.0kg的长方体木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小木块A.现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离木板B.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是（A）
A．2.4m/sB．2.8m/s
C．3.0m/sD．1.8m/s
解析：
A相对地面速度为0时，木板的速度为v1，由动量守恒得：
（向右为正）Mv－mv＝Mv1，得：
v1＝
m/s.木块从此时开始向右加速，直到两者有共同速度为v2，由动量守恒得：
Mv－mv＝（M＋m）v2，得：
v2＝2m/s.故B对地面的速度在2m/s～
m/s范围内，所以A正确，B、C、D错误．
4．质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示．则（C）
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒
B．当两物块相距最近时，物块甲的速率为零
C．当物块甲的速率为1m/s时，物块乙的速率可能为2m/s，也可能为零
D．物块甲的速率可能达到5m/s
解析：
弹力属内力，动量守恒，A错；相距最近时，4m－3m＝2mv共，v共＝
m/s，B错误；甲的速度方向向右时，4m－3m＝m×1＋mv′乙，v′乙＝0，甲的速度方向向左时，4m－3m＝－m×1＋mv″乙，v″乙＝2m/s，C对；碰撞结束时，甲、乙交换速度，甲的最大速率为4m/s，D错．
5．（2015·重庆高考）高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（A）
A.
＋mgB.
－mg
C.
＋mgD.
－mg
解析：
人下落h高度为自由落体运动，由运动学公式v2＝2gh，可知v＝
；缓冲过程（取向上为正）由动量定理得（
－mg）t＝0－（－mv），解得：
＝
＋mg，故选A.
二、多项选择题
6．两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是（BCD）
A．互推后两同学总动量增加
B．互推后两同学动量大小相等，方向相反
C．分离时质量大的同学的速度小一些
D．互推过程中机械能不守恒
解析：
两同学互推后向相反方向运动，由于互推的时间很短，可以认为动量守恒，故可以确定A错误，B正确；根据动量守恒定律m1v1＝m2v2，故质量大的同学速度小，C正确；由于互推过程中推力做功，故机械能不守恒，D正确．
7．如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并与B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是（BC）
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
解析：
根据动量守恒定律，烧断细绳后，弹簧伸长过程中C向右运动，AB应向左运动，A错误；根据mv1＝Mv2，v1∶v2＝M∶m，B正确；当C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动，C正确，D错误．
8．如图所示，重球A放在光滑的斜面体B上，A、B质量相等，在力F的作用下，B在光滑水平面上向左缓慢移动了一段距离，A球相对于最低点C升高h.若突然撤去F，则（AD）
A．A以后上升的最大高度为
B．A球获得的最大速度为
C．在B离开A之前，A、B动量守恒
D．A、B相互作用的力大小相等
解析：
小球回到最低点与斜面体共速，设共同速度为v，由机械能守恒得：
mgh＝
·2mv2，解得：
v＝
，到最低点后两者分离，A球机械能守恒，设能上升的最大高度为h′，则mgh′＝
mv2，解得：
h′＝
h，故A正确，B错误；整个过程中A、B组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，C错误；由牛顿第三定律知D正确．
三、非选择题
9．（2015·天津高考）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置．B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞．A、B两球的质量之比为________，A、B碰撞前、后两球总动能之比为________．
答案：
4∶1 9∶5
10．（2015·安徽高考）一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示．长物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止．g取10m/s2.
（1）求物块与地面间的动摩擦因数；
（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）求物物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
解析：
（1）由动能定理，有：
－μmgs＝
mv2－
mv
，可得μ＝0.32.
（2）由动量定理，有FΔt＝mv′－mv，可得F＝130N.
（3）W＝
mv′2＝9J.
答案：
（1）μ＝0.32
（2）F＝130N （3）W＝9J
课时过关（B卷）
一、单项选择题
1．如图所示，一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在左右两侧，整个系统原来静止，则当两人同时相向走动时（C）
A．要使小车静止不动，甲、乙速率必须相等
B．要使小车向左运动，甲的速率必须比乙的大
C．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的大
D．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的小
解析：
甲、乙与小车组成的系统动量守恒，有m甲v甲＋m乙v乙＋M车v车＝0，可知，只要甲、乙的动量大小不等，小车的动量就不会为0，即将获得动量而运动，故要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的大，故C对．
2．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（C）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
解析：
动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力之和为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿木块瞬间有部分机械能转化为内能（发热），所以系统的机械能不守恒．故选项C正确，A、B、D错误．
3．如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑（C）
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
解析：
小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒，由于小球与槽质量相等，分离后小球和槽的速度大小相等，小球与弹簧接触后，由能量守恒可知，它将以原速率被反向弹回，故C项正确．
4．如图所示，小车M由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上．当小车固定时，从A点由静止滑下的物块m到C点恰好停止．如果小车不固定，物块m仍从A点静止滑下（A）
A．还是滑到C点停住
B．滑到BC间某处停住
C．会冲出C点落到车外
D．上述三种情况都有可能
解析：
小车固定时恰能滑到C点，机械能会全部转化为内能．当小车不固定时，由动量守恒知，小车与物体的最终速度都为零，故机械能全部转化为内能，因此两次滑过的路程相等，所以A对，B、C、D错．
5．（2015·北京高考）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下．将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动．从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（A）
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
解析：
从绳恰好伸直到人运动到最低点的过程中，绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上．此过程中人先加速再减速，当拉力等于重力时，速度最大，则动量先增大后减小，A正确，B、C错误，在最低点时，人的加速度向上，拉力大于重力，D错误．
二、多项选择题
6．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则在整个过程中，系统损失的动能为（BD）
A.
mv2B.
v2
C.
NμmgLD．NμmgL
解析：
根据动量守恒，共同速度v′＝
，损失动能ΔEk＝
mv2－
（M＋m）v′2＝
v2，所以B正确．根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk＝N·fL＝NμmgL，可见D正确．
7．如图所示，在橄榄球比赛中，一个85kg的前锋队员以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为65kg的队员，一个速度为2m/s，另一个速度为4m/s，然后他们就扭在了一起，则（BC）
A．他们碰撞后的共同速率是0.2m/s
B．碰撞后他们动量的方向仍向前
C．这名前锋能得分
D．这名前锋不能得分
解析：
取前锋队员跑动的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：
Mv1＋mv2＋mv3＝（M＋m＋m）v，代入数据得：
v≈0.16m/s.所以碰撞后的速度仍向前，故这名前锋能得分，B、C两项正确．
8．如图，质量为m的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放，则（BD）
A．小球在下滑过程机械能守恒
B．小球可以到达右侧轨道的最高点
C．小球在右轨道上滑时，小车也向右运动
D．小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反
解析：
在小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒，A错；小球到达右侧轨道最高点时，小球和小车的速度均为零，小球可以到达右侧轨道的最高点，B对；小球在右轨道上滑行时，小车向左运动，C错；小球在轨道最低点时，由动量守恒知，小车与小球的速度大小相等，方向相反，D正确．
三、非选择题
9．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小．
解析：
设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得
mv2＝
mv
＋
（2m）v
①
mv＝mv1＋（2m）v2②
式中，以碰撞前木块A的速度方向为正方向．
由①②式得v1＝－
③
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得
μmgd1＝
mv
④
μ（2m）gd2＝
（2m）v
⑤
按题意有d＝d1＋d2⑥
设A的初速度大小为v0，由动能定理得μmgd＝
mv
－
mv2⑦
联立②至⑦式，得v0＝
.
答案：
10．如图所示，在离地面H＝5.45m的O处用长L＝0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s＝5m．另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g＝10m/s2，求：
（1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0；
（2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；
（3）火药爆炸释放的能量E.
解析：
（1）设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，根据动能定理，得2mgL＝
·2mv
解得v0＝3m/s.
（2）设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2.
对抛出的那一块，有：
s＝v1t
H－L＝
gt2
解得v1＝5m/s
对系统，根据动量守恒定律，得
2mv0＝mv2－mv1
解得v2＝11m/s
在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得：
T－mg＝
根据牛顿第三定律，得
做圆周运动的那一块对细线的拉力T′＝T
联立以上各式，解得T′＝12.55N.
（3）根据能量守恒定律，得
E＝
mv
＋
mv
－
·2mv
解得E＝2.88J.
答案：
（1）3m/s
（2）12.55N （3）2.88J
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