最新人教版新课标小学数学六年级下册第四单元优秀教案4优秀教案.docx
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最新人教版新课标小学数学六年级下册第四单元优秀教案4优秀教案
比例的意义和基本性质
第一课时:
比例的意义
教学内容:
P32-33页比例的意义
教学目标:
1、使学生理解比例的意义。
2、能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点:
比例的意义。
教学难点:
找出相等的比组成比例。
教学过程:
一、旧知铺垫
1、什么是比?
(1)一辆汽车5小时行驶300千米,写出路程与时间的比,并化简。
(2)小明身高1.2米,小张身高1.4米,写出小明与小张身高的比。
2.求下面各比的比值。
12:
16
:
4.5:
2.710:
6
二、探索新知
1、教学例1。
(1)呈现课文情境图。
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处?
(2)你知道这些国旗的长和宽是多少吗?
(3)(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?
学生回答教师板书:
60:
40=
(4)操场上的国旗的长和宽的比值是多少?
与这面国旗有什么关系?
(5)什么是比例?
在这一基础上,教师可以明确告诉学生比例的意义,并板书:
表示两个比相等的式子叫做比例。
(6)找比例。
师:
在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?
2、做一做。
完成课文“做一做”第1、2题。
3、课堂小结。
(1)什么叫做比例?
(2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式?
三、巩固练习:
完成练习六第1~3题。
第二课时:
比例的基本性质
教学内容:
P34页比例的基本性质
教学目标:
1、使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。
2、经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。
3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点:
比例的基本质性。
教学难点:
发现并概括出比例的基本质性。
教学过程:
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4
:
和5:
2
:
和
:
0.2:
和1:
4
二、探索新知
1、比例各部分名称。
(1)教师说明组成比例的四个数的名称。
板书:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2、比例的基本性质。
(1)你能发现比例的外项和内项有什么关系吗?
(学生独立探索其中的规律,与同学交流并汇报)
师板书:
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
(2)举例说明,检验发现。
(3)归纳:
在比例里,两外外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
三、巩固练习:
1、填一填。
(1)
=
()×()=()×()
(2)0.8:
1.2=4:
6()×()=()×()
(3)4×5=2×104:
()=():
()
2、做一做:
完成课文中的“做一做”。
3、完成课文练习六第4~6题。
4、课堂小结
(1)说一说比例的基本性质。
(2)你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例?
四、作业:
小黑板出示。
第三课时:
解比例
教学内容:
解比例
教学目标:
1、使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题,发展学生的实践能力。
教学重点:
解比例。
教学难点:
解比例的方法。
教学过程:
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性质?
3、下面哪组中的两个比可以组成比例?
你用什么方法检验?
9:
10和3.6:
41000:
0.2和10:
0.002
:
和
:
和
4、填一填.
(1)
=
1.6×()=()×()
(2)5:
=2.4:
1.65×()=()×()
(3)8×0.1=1×
二、探索新知
1、什么叫解比例?
(1)比例中共有几个项?
有什么关系?
(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
(3)说明什么叫做解比例。
板书:
求比例中的未知项,叫做解比例。
2、教学例2。
(1)出示课文例题。
(2)根据题意,描述两个相等的比。
(3)指出其中的未知项,说一说你想怎样解答。
(4)学生独立思考,解决问题。
(5)汇报解答情况。
(6)小结:
说一说你是怎样解比例的,解比例的关键是什么
3、教学例3。
解比例
=
过程要求:
(1)学生独立练习,求出未知项。
(2)同学之间互相交流,发现问题,及时解决。
(3)请一位学生上台板演。
解:
1.5X=2.5×6
X=
X=10
4、做一做。
5、课堂小结。
(1)说一说解比例的方法。
(2)你有什么不懂之处,与同学交流。
三、巩固练习:
完成练习六的第7~13题。
课后反思:
第四课时:
比例的意义和基本性质练习课
教学内容:
P36-38页内容。
教学目标:
1、进一步理解比例的意义和基本性质,并能实际运用。
2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
重难点:
运用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程:
一、基本练习
1、填空
(1)27:
()=45÷30=():
20=()﹪
(2)比的后项是1.5,比值是4,比的前项是()。
2、判断
(1)表示两个比相等的式子叫做比例。
()
(2)5:
与2.4:
1.6能组成比例。
()
二、教学实施
师导言过渡
1、王丰在文具店里用15元买了3个练习本,李丽用25元买了5本,谁买的本子便宜些?
提问:
(1)谁买的本子便宜些?
简单地说说你的理由。
(2)还有其它的解决方法吗?
(3)这两个比可以用一个什么符号将它们连接起来?
为什么?
学生反馈
2、下午两时,学校8米长的旗杆影子长5米,旁边一棵120厘米的梨树长75厘米,请你说出旗杆与梨树与各自影子的比。
这两个比能用等号来连接吗?
为什么?
教师:
下面我们来给这些比找个朋友吧。
学生尝试。
学生反馈并向大家介绍用什么方法找到的。
想一想:
能与5:
8组成比例的有几个?
你认为这些朋友有什么共同点?
教师小结。
3、以15:
3=25:
5和8:
5=120:
75为例,让学生分别算出它们的内项及外项的和、差、积、商,看看能发现什么。
学生汇报。
教师出题,巩固练习。
学生合作学习,汇报交流,得出结论:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
三、课堂作业:
小黑板出示。
四、师总结。
2、正比例和反比例的意义
第一课时:
成正比例的量
教学内容:
P39~41页内容及练习七的1~5题。
教学要求:
1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点:
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点:
理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学过程:
一、导入
复习:
圆柱的体积=底面积×高
V=shS=v÷h
二、教学实施
1、教学例1:
出示P39页例1。
(1)学生填表,思考:
在填表中你发现了什么?
学生:
高度变化,体积也随着变化。
教师:
对,我们就说高度和体积是两个相关联的量。
(板书:
两种相关联的量)
(2)教师:
根据计算,你发现高度和体积的变化有什么规律?
同学们通过填表,交流,知道体积和高度是两种相关联的量,体积随着高度的变化而变化。
高度扩大,体积随着扩大;高度缩小,体积也随着缩小。
教师:
根据计算,你还发现什么?
指出:
相对应的两个数的比值固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示它们的关系是:
体积/高度=底面积(一定)(师板书)
2、教学例2
(1)题中有几种量?
哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?
这个比值是什么?
是不是一定?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)从图中你发现了什么?
(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?
225立方厘米的水有多高?
(6)学生汇报。
(7)师小结。
3、抽象概括正比例的意义。
(1)比较例1、例2,思考并讨论:
这两个例题有什么共同点?
(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(3)看书P39,进一步理解正比例的意义。
(4)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
三、课堂小结:
什么是成正比例的量?
它必须具备什么条件?
怎样判断成正比例的量?
四、课堂练习:
P41做一做及练习七的1~5题。
第二课时:
成反比例的量
教学内容:
P42、43页的内容及练习七的6~11题。
教学目的:
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点:
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点:
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程:
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课:
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
(1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题:
A、表中有哪两种量?
这两种量相关联吗?
为什么?
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?
怎样变化的?
C、表中两个相对应的数的比值各是多少?
一定吗?
两个相对应的数的积各是多少?
你能从中发现什么规律吗?
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
(2)从中你发现了什么?
这与复习题相比有什么不同?
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答。
(3)教师引导学生明确:
因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化。
底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
(4)如果用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的体积一定,反比例可以用一个什么样的式子表示?
板书:
x×y=k(一定)
三、巩固练习
1、想一想:
成反比例的量应具备什么条件?
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗?
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习:
练习七第6~11题。
第三课时:
正比例和反比例的比较
教学内容:
正比例和反比例的比较。
教学目标:
1、进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力,激发学生的学习兴趣。
教学难点:
正反比例的联系和区别。
教学重点:
能判断正、反比例。
教学过程:
一、复习:
判断:
下面每组中的两个量成什么关系?
1、单价一定,数量和总价。
2、路程一定,速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定,工效和工作总量。
二、新知:
1、出示课题:
2、教学补充例题
出示表1
路程(千米)
5
10
25
50
100
时间(时)
1
2
5
10
20
表2
速度(千米/时)
100
50
20
10
5
时间(时)
1
2
5
10
20
分组讨论、交流:
说一说怎样想的,同时填空。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
=速度
=时间
判断:
(1)速度一定,路程和时间成什么比例?
(2)路程一定,速度和时间成什么比例?
(3)时间一定,路程和速度成什么比例?
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点:
都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点:
正比例是变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小,相对应的每两个数的比值(商)一定。
反比例是变化相反,一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做:
判断单价、数量和总价中的一种量一定,另外两种量成什么关系。
为什么?
(1)单价一定,数量和总价—
(2)总价一定,数量和单价—
(3)数量一定,总价和单价—
2.判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
(1)除数一定,和成比例。
被除数—定,和成比例。
(2)前项一定,和成比例。
(3)后项一定,和成比例。
(4)长方形的长、宽和面积三种量,如果长是一定的,宽和面积成正例关系。
这三种量在什么条件下还能组成比例关系,是哪种比例关系。
四、全课小结。
课后反思:
第四课时:
正比例和反比例的混台练习
学习内容:
补充练习
学习目标:
1、知识目标:
通过比较,进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例的关系,
2、能力目标:
培养综合运用发展变化的观点来分析问题的能力
3、思想目标:
通过运用发展变化的观点来分析问题,进一步受到辩证唯物主义的启蒙教育。
学习重点:
正比例和反比例的意义的联系与区别
学习难点:
正确判断正、反比例。
学习过程:
一、基本练习。
1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例,如果成比例,是成什么比例?
(1)每公顷产量一定,播种的公顷数和总产量。
(2)总产量一定,每公顷产量和播种的公顷数。
(3)从A地到B地,所用时间和行走的速度。
(4)一个人的年龄和他的体重
2、判断下面一些相关联的量成什么比例,为什么?
(1)除数一定,( )和( )成( )比例。
被除数一定,( )和( )成( )比例。
(2)前项一定,( )和( )成( )比例。
后项一定,( )和( )成( )比例
二、对比练习。
1、利用乘法关系式判断:
(1)每本书的单价×本数=总价(一定) 速度×时间=路程(一定)
( )比例( )比例
(2)8x=y y和x成( )比例。
(3)X/12=Y y和x成( )比例。
。
2、引导学生总结判断规律:
(1)一列:
列出乘法算式;
(2)二找:
找出定量;
(3)三判断:
积一定,则一个因数与另一个因数成反比例,其他情况则成正比例。
3、根据x和y成正比例关系,填写下表。
y
6.4
8
14
10.5
x
0.4
2
2.8
4、根据x和y成反比例关系,填写下表。
y
1.5
10
3
120
x
4
0.2
2.4
三、深化练习。
1、利用判断规律,判断下面各题中两种量成不成比例?
如果成比例,成什么比例?
为什么?
(1)房屋面积一定,铺砖块数和每块砖的面积。
(2)差一定,被减数和减数。
(3)圆的半径和周长。
(4)煤的总吨数一定,用去的煤和剩下的煤。
(5)X÷ 9=Y X和Y 成()比例。
四、总结。
判断两种量成什么比例,主要根据三个条件中的第3条,即看它们相对应的两个数是它们的比值(商)一定还是它们的积一定。
3、比例的应用
第一课时:
比例尺
学习内容:
教科书第48页及49页的例1;练习八的第l一3题。
学习目标:
知识目标:
理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺,了解比例尺在实际生活中的各种用途。
能力目标:
掌握数值比例尺与线段比例尺的关系。
培养综合运用知识的能力;培养动手测量和画图的能力。
德育目标:
通过看地图、平面图,渗透爱祖国、爱学校教育。
学习重点:
理解比例尺的意义。
教具学具准备:
一些比例尺不同的地图或本校的平面图。
学习过程:
一、情景引入。
师:
我们可以把地图和国旗画在纸上,同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上,这是几天前,我在售房中心看房时,一位售楼先生给我推荐了两套住房,可是他只给看了一下图纸,我买房的标准是想要面积大一些,我想请同学们帮帮我这个忙,好吗?
学生自由发言。
师:
看来同学们的意见不统一了,目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房,那么,住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢?
这就是我们今天要学习的内容。
(板书:
比例尺)
二、通过制图,认识比例尺。
1、师:
同学都知道我们教室地面长8米,宽6米。
现在老师就请你们当一回小小设计师,将教室占地的平面图画在老师发给的白纸上。
有信心当好这个设计师吗?
[生:
有!
]
2、师:
好!
谁来读一下学习要求?
(电脑出示)学习要求:
(1)确定图上的长和宽;
(2)个人独立作出平面图;
3、学生小组合作学习。
4、揭示比例尺的意义。
师:
看了你们的杰作,老师知道大家非常聪明!
(指着图上距离)这些都是在图上的长度,我们把它叫图上距离。
(指着实际距离)这些都是实际的长度,我们把它叫实际距离。
通过刚才的学习,我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系,这就是今天要学习的新知识──比例尺。
师:
现在你知道什么叫做比例尺吗?
比例尺是谁与谁的比?
怎么求呢?
板书:
图上距离:
实际距离=比例尺
师:
比例尺1:
300是什么意思?
5、教学例1。
师:
现在老师想考考同学们,看看你们会不会求比例尺?
(电脑出示)一张地图上2厘米的线段,表示地面上1000米的距离。
求这幅图的比例尺(图上距离和实际距离的比)。
练习(口答):
一块黑板的长3米,画在图纸上的长是3厘米,这幅图的比例尺( )。
6、认识比例尺特征。
(讨论)当你看到比例尺1:
6000000时,你想到了什么?
师:
通过观察,你们发现比例尺有什么相同的特征?
[生:
前项是1。
]
师:
对!
地图上的比例尺一般都写成前项是1的比。
三、研究精密比例尺。
1、认识精密比例尺。
师:
用比例尺1:
300画出来的图和1:
50画出来的图谁大?
为什么?
如果用1:
10呢?
1:
1呢?
2:
1呢?
师:
用2:
1的比例尺化的平面图和原来的学校操场相比,结果怎么样?
(放大了)我们会用这样的比例尺画操场的平面图吗?
(不会)在实际的生活中有没有要用到这种放大比例尺的情况呢?
(有,比如机械图纸、微生物图纸......)
2、区分数字比例尺。
师:
我们刚才学习的比例尺1:
300,1:
50,20:
1......这样的比例尺叫做数字比例尺。
那么,1:
300和20:
1有什么区别呢?
四、认识线段比例尺。
1、你看到过比例尺吗?
在哪看到过?
2、在实际生活中除了数字比例尺以外,还有没有其他形式的比例尺呢?
打开地图册找一找。
3、学生反馈
4、师:
把上面的线段比例尺转化成数字比例尺。
五、巩固练习:
1、填空。
(1)把千米数化成厘米数,要在千米数后面加上( )个0,把厘米数化成千米数,要在厘米数后面去掉( )0。
(2)某一种零件的长度是8毫米,画在图纸上的长度是4厘米,那么这张图纸的比例尺是( )。
2、现在帮助老师算一算买哪一套住房的面积比较大?
为什么?
要想知道每一个房间的面积有多大?
该怎么办?
(量出房间的长与宽)那么每一个房间到底有多大,请同学们在课下试着研究研究,有关这方面知识我们将在下一节课进一步研究。
六、作业:
练习八第3题。
第二课时:
比例尺的应用
(1)
学习内容:
教科书第50页的例2及练习八的第4~7题。
学习目标:
:
知识目标:
根据比例尺和图上距离求实际距离,了解比例尺在实际生活中的各种用途。
能力目标:
能够应用比例知识,根据比例尺求图上距离或实际距离。
培养综合运用知识的能力。
德育目标:
通过看地图、平面图,渗透爱祖国、爱学校教育。
学习重点:
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。
学习难点:
设未知数时长度单位的使用。
教具学具准备:
一些比例尺不同的地图或本校的平面图。
学习过程:
一、学习例2
教师:
知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离求出实际距离,或者根据实际距离求出图上距离。
(1)出示例2:
下面是北京市地铁规划图。
地铁1号线在图中的长度大约是10cm,它的实际长度大约是多少?
(2)指名读题.并说出题目告诉了什么。
要求什么。
(3)教师启发:
因为图上距离:
实际距离=比例尺。
要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少?
”板书:
10
“实际距离不知道,怎么办?
”[用x表示]在10的下面板书出X。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同,所设的x应用什么单位?
”[应用厘米]
板书:
解:
设地铁实际距离为x厘米。
指定一名学生到前面求X的值,其他学生在练习本上做。
订正后,回答:
“现在求出的实际距离是多少厘米,题目要求的实际距离是多少千米。
应该怎么办?
”板书:
5000000厘米=50千米,并写出这道题的答之后.再回忆一下解答过程。
二、巩固练习。
做第52页上的“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少。
表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离。
然后计算出实际距离,集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
三、作业:
练习八4~7题。
第三课时:
比例尺的应用
(2)
教学内容:
教科书第51页例3及练习八第8-10题。
教学目的:
1、使学生进一步理解比例尺的含义,并根据比例尺求出图上距离或实际距离。
2、能根据比例尺画出相对应的平面图。
教学重点:
理解比例尺的意义;并能根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学难点:
根据比例尺画出相对应的平面图。
教具准备:
教师准备一些比例尺不同的地图或本校平面图。
教学过程:
一、复习导入
1、什么是比例尺?
比例尺1:
1000,表示什么?
2、说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
二、教学实施
教学例3。
(1)出示例3:
学校要建一个长80、宽60的长方形操,画出操场的平面图。
(2)指名读题并说出题目告诉了什么,求什么。
(告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺,求长和宽的图上距离。
)
教师:
那我们先做什么?
再做什么?
学生讨论得出:
首先确定比例尺。
然后再根据比例尺确定图上操场的长和宽。
最后根据求出的长和宽的图上距离,画出平面图。
(3)教师指导,学生试做。
教师:
我们先来求长的图上