最新人教版新课标小学数学六年级下册第四单元优秀教案4优秀教案.docx
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最新人教版新课标小学数学六年级下册第四单元优秀教案4优秀教案
比例的意义和基本性质
第一课时：
比例的意义
教学内容：
P32-33页比例的意义
教学目标：
1、使学生理解比例的意义。
2、能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：
比例的意义。
教学难点：
找出相等的比组成比例。
教学过程：
一、旧知铺垫
1、什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
2.求下面各比的比值。
12：
16
：
4.5：
2.710：
6
二、探索新知
1、教学例1。
（1）呈现课文情境图。
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处？
（2）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
（3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？
学生回答教师板书：
60：
40=
（4）操场上的国旗的长和宽的比值是多少？
与这面国旗有什么关系？
（5）什么是比例?
在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（6）找比例。
师：
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
2、做一做。
完成课文“做一做”第1、2题。
3、课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
三、巩固练习：
完成练习六第1～3题。
第二课时：
比例的基本性质
教学内容：
P34页比例的基本性质
教学目标：
1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：
比例的基本质性。
教学难点：
发现并概括出比例的基本质性。
教学过程：
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例？
2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4
:
和5:
2
:
和
:
0.2:
和1:
4
二、探索新知
1、比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（2）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2、比例的基本性质。
（1）你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（学生独立探索其中的规律，与同学交流并汇报）
师板书：
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（2）举例说明，检验发现。
（3）归纳：
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
三、巩固练习：
1、填一填。
（1）
=
（）×（）=（）×（）
（2）0.8:
1.2=4:
6（）×（）=（）×（）
（3）4×5=2×104：
（）=（）：
（）
2、做一做：
完成课文中的“做一做”。
3、完成课文练习六第4～6题。
4、课堂小结
（1）说一说比例的基本性质。
（2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
四、作业：
小黑板出示。
第三课时：
解比例
教学内容：
解比例
教学目标：
1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
教学重点：
解比例。
教学难点：
解比例的方法。
教学过程：
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例？
2、什么叫做比例的基本性质？
3、下面哪组中的两个比可以组成比例？
你用什么方法检验？
9:
10和3.6:
41000:
0.2和10:
0.002
:
和
:
和
4、填一填.
（1）
=
1.6×（）=（）×（）
（2）5:
=2.4:
1.65×（）=（）×（）
（3）8×0.1=1×
二、探索新知
1、什么叫解比例?
（1）比例中共有几个项?
有什么关系?
（2）如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
（3）说明什么叫做解比例。
板书：
求比例中的未知项，叫做解比例。
2、教学例2。
（1）出示课文例题。
（2）根据题意，描述两个相等的比。
（3）指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
（4）学生独立思考，解决问题。
（5）汇报解答情况。
（6）小结：
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么
3、教学例3。
解比例
=
过程要求：
（1）学生独立练习，求出未知项。
（2）同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
（3）请一位学生上台板演。
解：
1.5X=2.5×6
X=
X=10
4、做一做。
5、课堂小结。
（1）说一说解比例的方法。
（2）你有什么不懂之处，与同学交流。
三、巩固练习：
完成练习六的第7～13题。
课后反思：
第四课时：
比例的意义和基本性质练习课
教学内容：
P36-38页内容。
教学目标：
1、进一步理解比例的意义和基本性质，并能实际运用。
2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
重难点：
运用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、基本练习
1、填空
（1）27：
（）=45÷30=（）：
20=（）﹪
（2）比的后项是1.5,比值是4,比的前项是（）。
2、判断
（1）表示两个比相等的式子叫做比例。
（）
（2）5:
与2.4:
1.6能组成比例。
（）
二、教学实施
师导言过渡
1、王丰在文具店里用15元买了3个练习本，李丽用25元买了5本，谁买的本子便宜些？
提问：
（1）谁买的本子便宜些？
简单地说说你的理由。
（2）还有其它的解决方法吗？
（3）这两个比可以用一个什么符号将它们连接起来？
为什么？
学生反馈
2、下午两时，学校8米长的旗杆影子长5米，旁边一棵120厘米的梨树长75厘米，请你说出旗杆与梨树与各自影子的比。
这两个比能用等号来连接吗？
为什么？
教师：
下面我们来给这些比找个朋友吧。
学生尝试。
学生反馈并向大家介绍用什么方法找到的。
想一想：
能与5：
8组成比例的有几个？
你认为这些朋友有什么共同点？
教师小结。
3、以15：
3=25：
5和8：
5=120：
75为例，让学生分别算出它们的内项及外项的和、差、积、商，看看能发现什么。
学生汇报。
教师出题，巩固练习。
学生合作学习，汇报交流，得出结论：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
三、课堂作业：
小黑板出示。
四、师总结。
2、正比例和反比例的意义
第一课时：
成正比例的量
教学内容：
P39～41页内容及练习七的1～5题。
教学要求：
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学过程：
一、导入
复习：
圆柱的体积=底面积×高
V=shS=v÷h
二、教学实施
1、教学例1：
出示P39页例1。
（1）学生填表，思考：
在填表中你发现了什么?
学生：
高度变化，体积也随着变化。
教师：
对，我们就说高度和体积是两个相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
（2）教师：
根据计算，你发现高度和体积的变化有什么规律?
同学们通过填表，交流,知道体积和高度是两种相关联的量,体积随着高度的变化而变化。
高度扩大,体积随着扩大;高度缩小，体积也随着缩小。
教师：
根据计算，你还发现什么？
指出：
相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示它们的关系是：
体积/高度=底面积（一定）（师板书）
2、教学例2
（1）题中有几种量？
哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？
这个比值是什么？
是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？
225立方厘米的水有多高？
（6）学生汇报。
（7）师小结。
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：
这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？
它必须具备什么条件？
怎样判断成正比例的量？
四、课堂练习：
P41做一做及练习七的1～5题。
第二课时：
成反比例的量
教学内容：
P42、43页的内容及练习七的6～11题。
教学目的：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答。
（3）教师引导学生明确：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的体积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习：
练习七第6～11题。
第三课时：
正比例和反比例的比较
教学内容：
正比例和反比例的比较。
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：
正反比例的联系和区别。
教学重点：
能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
=速度
=时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小，相对应的每两个数的比值（商）一定。
反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做：
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
（1）单价一定，数量和总价—
（2）总价一定，数量和单价—
（3）数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
四、全课小结。
课后反思：
第四课时：
正比例和反比例的混台练习
学习内容：
补充练习
学习目标：
1、知识目标：
通过比较，进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，
2、能力目标：
培养综合运用发展变化的观点来分析问题的能力
3、思想目标：
通过运用发展变化的观点来分析问题，进一步受到辩证唯物主义的启蒙教育。
学习重点：
正比例和反比例的意义的联系与区别
学习难点：
正确判断正、反比例。
学习过程：
一、基本练习。
1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？
（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。
（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。
（3）从A地到B地，所用时间和行走的速度。
（4）一个人的年龄和他的体重
2、判断下面一些相关联的量成什么比例，为什么？
（1）除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
被除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
（2）前项一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
后项一定，（ ）和（ ）成（ ）比例
二、对比练习。
1、利用乘法关系式判断：
（1）每本书的单价×本数=总价（一定） 速度×时间=路程（一定）
（ ）比例（ ）比例
（2）8x=y y和x成（ ）比例。
（3）X/12=Y y和x成（ ）比例。
。
2、引导学生总结判断规律：
（1）一列：
列出乘法算式；
（2）二找：
找出定量；
（3）三判断：
积一定，则一个因数与另一个因数成反比例，其他情况则成正比例。
3、根据x和y成正比例关系，填写下表。
y
6.4
8
14
10.5
x
0.4
2
2.8
4、根据x和y成反比例关系，填写下表。
y
1.5
10
3
120
x
4
0.2
2.4
三、深化练习。
1、利用判断规律，判断下面各题中两种量成不成比例？
如果成比例，成什么比例？
为什么？
（1）房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。
（2）差一定，被减数和减数。
（3）圆的半径和周长。
（4）煤的总吨数一定，用去的煤和剩下的煤。
（5）X÷ 9=Y X和Y 成（）比例。
四、总结。
判断两种量成什么比例，主要根据三个条件中的第3条，即看它们相对应的两个数是它们的比值（商）一定还是它们的积一定。
3、比例的应用
第一课时：
比例尺
学习内容：
教科书第48页及49页的例1；练习八的第l一3题。
学习目标：
知识目标：
理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
能力目标：
掌握数值比例尺与线段比例尺的关系。
培养综合运用知识的能力；培养动手测量和画图的能力。
德育目标：
通过看地图、平面图，渗透爱祖国、爱学校教育。
学习重点：
理解比例尺的意义。
教具学具准备：
一些比例尺不同的地图或本校的平面图。
学习过程：
一、情景引入。
师：
我们可以把地图和国旗画在纸上，同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上，这是几天前，我在售房中心看房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房，可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？
学生自由发言。
师：
看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房，那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？
这就是我们今天要学习的内容。
（板书：
比例尺）
二、通过制图，认识比例尺。
1、师：
同学都知道我们教室地面长8米，宽6米。
现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的白纸上。
有信心当好这个设计师吗？
[生：
有！
]
2、师：
好！
谁来读一下学习要求？
（电脑出示）学习要求：
（1）确定图上的长和宽；
（2）个人独立作出平面图；
3、学生小组合作学习。
4、揭示比例尺的意义。
师：
看了你们的杰作，老师知道大家非常聪明！
（指着图上距离）这些都是在图上的长度，我们把它叫图上距离。
（指着实际距离）这些都是实际的长度，我们把它叫实际距离。
通过刚才的学习，我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识──比例尺。
师：
现在你知道什么叫做比例尺吗？
比例尺是谁与谁的比？
怎么求呢？
板书：
图上距离：
实际距离＝比例尺
师：
比例尺1：
300是什么意思？
5、教学例1。
师：
现在老师想考考同学们，看看你们会不会求比例尺？
（电脑出示）一张地图上2厘米的线段，表示地面上1000米的距离。
求这幅图的比例尺（图上距离和实际距离的比）。
练习（口答）：
一块黑板的长3米，画在图纸上的长是3厘米，这幅图的比例尺（ ）。
6、认识比例尺特征。
（讨论）当你看到比例尺1：
6000000时，你想到了什么？
师：
通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？
[生：
前项是1。
]
师：
对！
地图上的比例尺一般都写成前项是1的比。
三、研究精密比例尺。
1、认识精密比例尺。
师：
用比例尺1：
300画出来的图和1：
50画出来的图谁大？
为什么？
如果用1：
10呢？
1：
1呢？
2：
1呢？
师：
用2：
1的比例尺化的平面图和原来的学校操场相比，结果怎么样？
（放大了）我们会用这样的比例尺画操场的平面图吗？
（不会）在实际的生活中有没有要用到这种放大比例尺的情况呢？
（有，比如机械图纸、微生物图纸......）
2、区分数字比例尺。
师：
我们刚才学习的比例尺1：
300，1：
50，20：
1......这样的比例尺叫做数字比例尺。
那么，1：
300和20：
1有什么区别呢？
四、认识线段比例尺。
1、你看到过比例尺吗？
在哪看到过？
2、在实际生活中除了数字比例尺以外，还有没有其他形式的比例尺呢？
打开地图册找一找。
3、学生反馈
4、师：
把上面的线段比例尺转化成数字比例尺。
五、巩固练习：
1、填空。
（1）把千米数化成厘米数，要在千米数后面加上（ ）个0，把厘米数化成千米数，要在厘米数后面去掉（ ）0。
（2）某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是（ ）。
2、现在帮助老师算一算买哪一套住房的面积比较大？
为什么？
要想知道每一个房间的面积有多大？
该怎么办？
（量出房间的长与宽）那么每一个房间到底有多大，请同学们在课下试着研究研究，有关这方面知识我们将在下一节课进一步研究。
六、作业：
练习八第3题。
第二课时：
比例尺的应用
（1）
学习内容：
教科书第50页的例2及练习八的第4～7题。
学习目标：
：
知识目标：
根据比例尺和图上距离求实际距离，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
能力目标：
能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。
培养综合运用知识的能力。
德育目标：
通过看地图、平面图，渗透爱祖国、爱学校教育。
学习重点：
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。
学习难点：
设未知数时长度单位的使用。
教具学具准备：
一些比例尺不同的地图或本校的平面图。
学习过程：
一、学习例2
教师：
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）出示例2：
下面是北京市地铁规划图。
地铁1号线在图中的长度大约是10cm，它的实际长度大约是多少？
（2）指名读题．并说出题目告诉了什么。
要求什么。
（3）教师启发：
因为图上距离：
实际距离＝比例尺。
要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少?
”板书：
10
“实际距离不知道，怎么办?
”[用x表示]在10的下面板书出X。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?
”[应用厘米]
板书：
解：
设地铁实际距离为x厘米。
指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。
订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。
应该怎么办？
”板书：
5000000厘米＝50千米，并写出这道题的答之后．再回忆一下解答过程。
二、巩固练习。
做第52页上的“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少。
表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离。
然后计算出实际距离，集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
三、作业：
练习八4～7题。
第三课时：
比例尺的应用
（2）
教学内容：
教科书第51页例3及练习八第8-10题。
教学目的：
1、使学生进一步理解比例尺的含义，并根据比例尺求出图上距离或实际距离。
2、能根据比例尺画出相对应的平面图。
教学重点：
理解比例尺的意义；并能根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学难点：
根据比例尺画出相对应的平面图。
教具准备：
教师准备一些比例尺不同的地图或本校平面图。
教学过程：
一、复习导入
1、什么是比例尺？
比例尺1：
1000，表示什么？
2、说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
二、教学实施
教学例3。
（1）出示例3：
学校要建一个长80、宽60的长方形操，画出操场的平面图。
（2）指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。
（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。
）
教师：
那我们先做什么？
再做什么？
学生讨论得出：
首先确定比例尺。
然后再根据比例尺确定图上操场的长和宽。
最后根据求出的长和宽的图上距离，画出平面图。
（3）教师指导，学生试做。
教师：
我们先来求长的图上
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