七年级数学下期末综合练习四.docx

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七年级数学下期末综合练习四

2020七年级数学下期末综合练习四

一、选择题：

（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．2x﹣3y＝0B．x﹣1＝0C．x2﹣3＝xD．

2．如图图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．解方程组

时，把①代入②，得（　　）

A．2（3y﹣2）﹣5x＝10B．2y﹣（3y﹣2）＝10

C．（3y﹣2）﹣5x＝10D．2y﹣5（3y﹣2）＝10

4．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（　　）

A．3B．4C．5D．6

5．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．若x＝5是关于x的方程ax＝5+2x的解，则a的值等于（　　）

A．20B．15C．4D．3

7．由方程组

可得出x与y的关系式是（　　）

A．x+y＝8B．x+y＝1C．x+y＝﹣1D．x+y＝﹣8

8．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（　　）

A．0.8×（1+50%）x＝40B．8×（1+50%）x＝40

C．0.8×（1+50%）x﹣x＝40D．8×（1+50%）x﹣x＝40

9．如图，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

10．已知：

|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则yx的值为（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

11．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（　　）

A．n＝13B．n＝14C．n＝15D．n＝16

12．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（　　）

A．138°B．114°C．102°D．100°

二、填空题：

（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．如果x2＝5，那么x＝　　．

14．方程组

的解是　　．

15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝　　度．

16．若（a﹣2）2与

互为相反数，则a+b的值为　　．

17．若不等式2（x+1）＞3的最小整数解是方程5x﹣2ax＝3的解，则a的值为　　．

18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）那么点A13的坐标为　　，点A4n+1（n为自然数）的坐标为　　（用含n的代数式表示）

三、解答题：

（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

19．

（1）解方程：

2+3（x﹣2）＝2（3﹣x）；

（2）解不等式：

﹣1

．

20．如图，格点△ABD在长方形网格中，边BD在直线l上．

（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD；

（2）将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的位置如图所示，请画出平移后的四边形A1B1C1D1．

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

21．解不等式组

，并写出不等式组的最大整数解．

22．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的

多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．

23．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．

（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了

a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值．

24．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．

（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；

（2）若∠A＝∠1，求证：

∠CDE＝∠DCE．

五、解答题：

（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25．我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：

a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：

F（a）＝

．例如：

12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝

．

（1）求F（18）﹣F（16）；

（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值．

26．在△ABC中，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，若∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B＝42°，∠DAE＝7°，求∠C的度数；

（2）如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若∠B+∠C＝90°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并加以证明；

（3）在

（2）小题的条件下，将△DMF绕点D逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜360°），记旋转中的△DMF为△DM1F1（如图3）．在旋转过程中，直线M1F1与直线AB交于点P，直线M1F1与直线BC交于点Q．若∠B＝28°，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为直角三角形？

若存在，请直接写出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．

2020七年级数学下期末综合练习四解析

一、选择题：

（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．2x﹣3y＝0B．x﹣1＝0C．x2﹣3＝xD．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

解：

A、含有两个未知数，不是一元一次方程；

B、符合一元一次方程的定义；

C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；

D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

2．如图图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．

解：

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．解方程组

时，把①代入②，得（　　）

A．2（3y﹣2）﹣5x＝10B．2y﹣（3y﹣2）＝10

C．（3y﹣2）﹣5x＝10D．2y﹣5（3y﹣2）＝10

【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．

解：

把①代入②得：

2y﹣5（3y﹣2）＝10，

故选：

D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．

4．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．

解：

根据三角形的三边关系，得

第三边大于：

8﹣3＝5，小于：

3+8＝11．

则此三角形的第三边可能是：

6．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．

5．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．

解：

原不等式组可化简为：

．

∴在数轴上表示为：

故选：

A．

【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

6．若x＝5是关于x的方程ax＝5+2x的解，则a的值等于（　　）

A．20B．15C．4D．3

【分析】把x＝5代入方程ax＝5+2x组成一次方程，即可解答．

解：

把x＝5代入方程ax＝5+2x，可得：

5a＝5+10，

解得：

a＝3，

故选：

D．

【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键．

7．由方程组

可得出x与y的关系式是（　　）

A．x+y＝8B．x+y＝1C．x+y＝﹣1D．x+y＝﹣8

【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．

解：

，

将②代入①，得：

x+y﹣1＝7，

则x+y＝8，

故选：

A．

【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

8．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（　　）

A．0.8×（1+50%）x＝40B．8×（1+50%）x＝40

C．0.8×（1+50%）x﹣x＝40D．8×（1+50%）x﹣x＝40

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：

0.8×（1+50%）x﹣x＝40，根据此列方程即可．

解：

设这件的进价为x元，则

这件衣服的标价为（1+50%）x元，

打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，

可列方程为0.8×（1+50%）x﹣x＝40，

故选：

C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．

9．如图，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

【分析】根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝DBC＝40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．

解：

∵△ABC≌△DCB，

∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝DBC＝40°，

∴∠DCB＝180°﹣∠D﹣∠DBC＝60°，

∴∠DCA＝∠DCB﹣∠ACB＝20°，

故选：

A．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

10．已知：

|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则yx的值为（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

【分析】根据几个非负数和的性质得到

，利用①×3+②得6x+x﹣9﹣5＝0，可解得x＝2，再代入①可求出y＝﹣1，然后利用乘方的意义计算yx．

解：

∵|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，

∴

，

①×3+②得6x+x﹣9﹣5＝0，

解得x＝2，

把x＝2代入①得4+y﹣3＝0，

解得y＝﹣1，

∴yx＝（﹣1）2＝1．

故选：

A．

【点评】本题考查了解二元一次方程组：

利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．也考查了几个非负数和的性质．

11．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（　　）

A．n＝13B．n＝14C．n＝15D．n＝16

【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．

解：

∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，

∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：

49＝3n+1，

解得：

n＝16，

故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．

12．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（　　）

A．138°B．114°C．102°D．100°

【分析】依据∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，即可得到∠M＝∠DCM﹣∠DBM＝24°，依据∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，即可得到∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝102°．

解：

∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，

∴∠DCM＝

∠ACD，∠DBM＝

∠ABC，

∴∠M＝∠DCM﹣∠DBM

＝

（∠ACD﹣∠ABC）

＝

∠A

＝24°，

由折叠可得，∠N＝∠M＝24°，

又∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，

∴∠CBQ＝

∠CBN，∠BCQ＝

∠BCN，

∴△BCQ中，

∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）

＝180°﹣

（∠CBN+∠BCN）

＝180°﹣

×（180°﹣∠N）

＝90°+

∠N

＝102°，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了折叠问题，三角形内角和定理以及角平分线的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

二、填空题：

（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．如果x2＝5，那么x＝　±

　．

【分析】根据平方根的定义进行填空即可．

解：

∵x2＝5，

∴x＝±

，

故答案为±

．

【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．

14．方程组

的解是　

　．

【分析】根据加减消元法解方程即可求解．

解：

，

①+②得3x＝9，解得x＝3，

把x＝3代入①得3﹣y＝0，解得y＝3．

故原方程组的解为

．

故答案为：

．

【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用

的形式表示．

15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝　45　度．

【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

解：

∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°，

∵m∥n，

∴∠1＝45°；

故答案为：

45．

【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：

两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出∠ABC的度数．

16．若（a﹣2）2与

互为相反数，则a+b的值为　7　．

【分析】根据相反数的性质列出算式，根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性计算即可．

解：

由题意得，（a﹣2）2+

＝0

则（a﹣2）2＝0，

＝0，

解得，a＝2，b＝5，

则a+b＝7，

故答案为：

7．

【点评】本题考查的是非负数的性质、相反数的概念，掌握相反数之和为0、偶次方的非负性、算术平方根的非负性是解题的关键．

17．若不等式2（x+1）＞3的最小整数解是方程5x﹣2ax＝3的解，则a的值为　1　．

【分析】求得x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．

解：

解不等式2（x+1）＞3得：

x＞

，

所以不等式的最小整数解为x＝1，

将x＝1代入方程5x﹣2ax＝3，得：

5﹣2a＝3，

解得：

a＝1，

故答案为：

1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质．

18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）那么点A13的坐标为　（6，1）　，点A4n+1（n为自然数）的坐标为　（2n，1）　（用含n的代数式表示）

【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1），依此规律即可得出结论．

解：

∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，

∴点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1），

∴点A13的坐标为（6，1）．

故答案为：

（6，1）；（2n，1）．

【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律是解题的关键．

三、解答题：

（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

19．

（1）解方程：

2+3（x﹣2）＝2（3﹣x）；

（2）解不等式：

﹣1

．

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

解：

（1）2+3（x﹣2）＝2（3﹣x），

2+3x﹣6＝6﹣2x，

3x+2x＝6+6﹣2，

5x＝10，

x＝2；

（2）去分母得：

2x+3﹣6＞3（x﹣1），

2x+3﹣6＞3x﹣3，

2x﹣3x＞﹣3+6﹣3，

﹣x＞0，

x＜0．

【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正确根据等式的性质和不等式的性质进行变形是解此题的关键．

20．如图，格点△ABD在长方形网格中，边BD在直线l上．

（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD；

（2）将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的位置如图所示，请画出平移后的四边形A1B1C1D1．

【分析】

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．

解：

（1）如图所示：

△CBD即为所求；

（2）如图所示：

四边形A1B1C1D1，即为所求．

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

21．解不等式组

，并写出不等式组的最大整数解．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

解：

∵解不等式2x﹣4≤3（x+1）得：

x≥﹣7，

解不等式

得：

x＜﹣

，

∴不等式组的解集是﹣7≤x＜﹣

，

∴该不等式组的最大整数解为﹣4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．

22．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的

多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．

【分析】设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是

x°+12°，得出方程x+

x+12＝180，求出x，再根据多边形的外角和等于360°求出边数即可．

解：

设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是

x°+12°，

则x+

x+12＝180，

解得：

x＝140，

这个正多边形的一个内角度数是140°，

180°﹣140°＝40°，

所以这个正多边形的边数是

＝9．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：

多边形的外角和等于360°．

23．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．

（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了

a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值．

【分析】

（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据总费用＝单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共72棵，共用去资金6160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总费用＝单价×数量结合总费用不超过6804元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

解：

（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

甲种树苗购买了40棵，乙